钻铤偏心对随钻四极子横波测井影响：理论与实例分析

饶博， 苏远大,2*， 李盛清， 孙云涛， 陈文轩， 唐晓明,2

1 中国石油大学(华东)深层油气重点实验室， 青岛 266580 2 崂山实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室， 青岛 266071 3 中国科学院地质与地球物理研究所， 北京 100029

0 引言

随钻测井可以节省钻井时间、为安全高效钻井提供实时决策以及地质导向等服务，已广泛应用于深水、深层和非常规的油气资源勘探与开发.其中随钻声波测井获得的地层纵波和横波速度可以为井壁稳定性、钻井优化、地层孔隙压力预测和井震结合提供实时的地层声速信息.

随钻条件下测量地层横波速度仍然面临挑战.由于井孔中流体的大部分体积被钻铤所占据，导致在钻后电缆测井中常用的偶极源横波测井技术受到极大地限制(Tang and Cheng，2004).因此，随钻声波测井中主要是采用四极子技术来测量地层的横波速度，理论上低频随钻四极子波以地层横波速度传播，几乎不受钻铤直达波干扰(Tang et al., 2002).但从随钻四极子实测现场数据来看，在硬地层中低阶四极子波频散较强，不利于地层横波速度的测量；此外，在疏松软地层中仍然存在较强的钻铤直达波的干扰，导致目标模式波的信号质量下降，地层四极子波的信噪比低，上述实际问题都对随钻四极子横波测井技术提出了新的挑战(苏远大等，2017).为了解决上述难题，学者们从仪器壁厚设计、声源激发频率优化、声源振动模式、频散校正等方面进行了大量的数值模拟、物理实验和数据处理方面的研究(Tang et al.，2003；Byun and Toksöz，2003；Zhu et al., 2008；王华等，2009；王兵等，2012；王军等，2019).

除此之外，随钻环境下的测量条件苛刻，仪器存在强烈的轴向、环向、径向等方向冲击振动和移动，尤其是仪器的径向移动，这种偏离井中心轴线的测量(偏心测量)使得井中产生复杂的非轴对称声场.受钻铤自重的影响，仪器偏心在水平井或大斜度井中表现更为明显，因此对钻铤偏心状态下的四极子声波测井响应研究具有实际意义.Zheng等(2004)应用有限元方法计算了仪器偏心对随钻多极子模式波的影响，发现了斯通利波速度降低、弯曲波和螺旋波出现模式分裂等现象；Huang等(2004)利用有限差分方法研究了随钻偏心声场也得出了相似的结论，并指出仪器偏心引入的多阶模式波会降低目标模式的信号质量.Pardo等(2013)对比了随钻和电缆条件下偏极子声源激发的声场响应，指出在快速地层中仪器偏心不影响地层横波速度的提取.Wang等(2013)进一步考察了随钻多极子声源在大斜度井和水平井中激发的声场，提出了一种可以量化仪器偏心距离与方位的随钻偶极声波测井方法.Wei等(2018)利用有限差分方法研究了偏极子源偏心时激发的井孔声场，并指出在声源垂直方位上的接收器接收到的波形信号受钻铤偏心的影响最小，随后基于偏心点源在环向各向异性地层模型中激发的声响应规律，提出可利用校正后的快、慢横波波速评价地层的各向异性(卫建清等，2019).

上述针对随钻偏心声波测井的研究大都是采用有限元或者有限差分等数值方法，计算效率低.Haugland等(2004a，b)首次发表了针对含偏心实心柱的充液井孔的声场解析算法.Ji等(2021)进一步针对具有一定壁厚的空心钻铤，在钻铤和井孔双柱坐标系下推导了随钻偏心模型的波动方程解析解，并模拟了不同钻铤偏心距下的方位接收单极子波形.在以上研究基础上，本文重点针对随钻四极子声波测井开展了双柱坐标系下钻铤偏心对横波速度测量的影响研究，并结合现场随钻四极子测井仪器实验样机的实测数据考察了钻铤偏心对四极子横波速度测量的影响.本文的研究工作为偏心状态下随钻四极子横波时差处理与校正方法提供理论基础.

1 钻铤偏心随钻四极子声波测井理论

图1a给出了含偏心钻铤的充液井孔中随钻四极子声波测井模拟所用的双柱坐标系(r1,φ1,z1)和(r2,φ2,z2)，分别以钻铤和井孔为坐标基准，其中钻铤轴与井轴相互平行(钻铤在井中平动，未研究钻铤倾斜等复杂模型)，因此下文中用z表示z1和z2.一个环状四极子源被置于钻铤外壁以实现声场的激发，如图1b所示，该四极子源是由4个四分之一圆弧状子声源构成，相邻两瓣可以产生振幅相同但相位相反的力.类似的，在钻铤外壁距离声源上方3 m处间隔45°环向布置8个方位接收器(接收站)，每个接收站间距为0.1524 m，接收横截面如图1c所示，图中a,b,c分别表示钻铤的内、外半径和井眼半径，O1和O2分别为两套坐标系的坐标原点，e=|O1O2|表示钻铤偏离井轴的平动距离，其满足0≤e≤c-b.类似地，定义钻铤偏心率E=e/(c-b)，其满足0%≤E≤100%.

图1 (a) 随钻偏心声波测井示意图； (b) 随钻环状四极子源截面图； (c) 随钻方位接收器截面图

将含钻铤的充液井孔考虑成经典的柱状分层介质，由刚性钻铤及其内外流体层和井外地层四部分组成.为了推导钻铤偏心时的随钻声场解析解，本文将井内钻铤及其内外流体层中的波势函数在以钻铤为基准的第一套坐标系中表示，将井外地层中的波势函数在以井孔为基准的第二套坐标系中表示.当源激发出的声波与井眼相互作用时，基于亥姆霍兹分解理论，固体中位移场us可以用一个无旋势函数φs和两个无散势函数s和Γs表示：

(1)

井内流体位移场uf可以用一个无旋势函数φf表示：

(2)

式中，φf为钻铤内、外流体层中P波的位移势函数，下文分别用φin,φout表示.

针对上述方程，根据柱状分层介质声场理论，钻铤及其内外流体层中的位移场在频率-波数域内具有以下形式的通解：

(3)

受辐射条件约束，在无限大地层中只有向外辐射的声波，则井外无限大地层中位移势函数的解析表达式可写为：

(4)

上述势函数中的振幅系数均由模型的边界条件(径向位移和正应力连续，切向应力为零)确定.

钻铤内流体和钻铤界面(r1=a)处：

(5)

钻铤和钻铤外流体界面(r1=b)处：

(6)

钻铤外流体和地层界面(r2=c)处：

(7)

式中，上标in,tool,out,F分别表示钻铤内流体、钻铤、钻铤外流体及井外地层中的波场；σs=p0/π为环状四极子源产生的应力分量(崔志文，2004).

如公式(7)所示，钻铤外流体和地层界面处的等式方程建立于井孔坐标系，因此需要将钻铤外流体层中的位移势表达式由钻铤坐标系转化到井孔坐标系中，可应用圆柱贝塞尔函数的平移加法定理(Ji et al., 2021)，具体表达式如下：

(8)

D(24N+12)×(24N+12)X(24N+12)×1=Q(24N+12)×1,

(9)

式中，D为随钻偏心声场特征矩阵，其元素详细表达式参见文献(Ji et al., 2021)；N控制计算精度(本文N取值为5)；向量X由各介质层振幅系数组成，向量Q为声源向量，具体表达式如下：

(10)

Q(24N+12)×1=(0,…,0,σs,0,…,0)T,

(11)

式中，σs是向量Q中的第11N+8个元素(忽略高阶贡献).

(12)

式中，ρf为井内流体密度；S(ω)为声源谱函数；φ0=0°,90°,180°,270°为钻铤坐标系中接收器的方位.

2 数值计算结果及分析

本节基于上述随钻偏心声波测井理论，对比分析了在快速和慢速地层模型中，钻铤居中和偏心时随钻四极子声波测井的响应特征.对应于图1中建立的模型，钻铤向x轴正方向(0°方位)偏心，偏心率设为90%，即偏心距为24.3 mm.模型的声学参数详见表1.声源谱函数采用主频为3 kHz、脉宽为0.5 ms的余弦包络脉冲函数(崔志文，2004).

表1 模型声学参数

2.1 快速地层

采用表1中快速地层参数，图2a和b分别给出了钻铤居中和偏心时随钻四极子声场的频率-速度二维谱.图中颜色深浅表征模式波的强度.前人研究表明四极子声源在较低频段内不激发钻铤模式的螺旋导波(Tang et al.，2002)，因此本文只重点研究携带地层信息的地层模式波.从图2a中可以看出，在所给频率、速度范围内，随钻居中四极子声场中仅存在两阶地层四极子模式波，在截止频率处波速均为地层横波速度，如图中黑色箭头所指.仪器偏心后，如图2b所示，在流体速度以下，四极子源激发出了多阶流固界面波，主要包括偶极一阶弯曲波和单极斯通利波，二者相互耦合导致频散曲线相较于钻铤居中时都发生了改变，其中单极斯通利波相速度明显降低.除此之外，钻铤偏心后，一阶地层四极子波附近出现多极模式波，从频散特征上看，包括了偶极二阶弯曲波和六极子波，尤其是在4.16 kHz处，一阶地层四极子波的频散曲线被二阶弯曲波截断形成两个新的模态，如图中红色圆圈所示.

上述分析表明，钻铤偏心后的非轴对称四极声场中多极模态耦合共存，会对地层横波速度的提取造成不利影响.下面利用公式(12)分别计算钻铤居中和偏心时井中方位接收的全波信号，如图2c和d所示.由于钻铤偏心后整个声场仍关于x轴对称，因此仅给出了0°～180°范围内五个方位上的模拟波形.在随钻声波测井中，一般采用正交四方位数据组合的形式作为数据输出，如图中红色虚线表示的合成波形所示.一般情况下，随钻四极子接收方式可表示为：

(13)

钻铤居中(图2c)时，在45°和135°方位上接收不到波形信号，这与四极子声源的偏振方式有关；0°和180°方位接收全波相同，与90°方位接收波形相位相反，这些波形对应于图2a中的一阶地层四极子模式波，落后于横波初至的高振幅波包为四极子波“艾里相”.钻铤偏心后，45°和135°方位上出现波形，其他方位上也接收到除地层四极子波外的多阶模式波.特别地，在0°方位上，钻铤偏心后该侧与井壁之间的环形水槽厚度减小导致接收波形振幅增大，到时提前.

图2 快速地层随钻四极子声场频散分析和方位接收波形

图3给出了快速地层中，钻铤居中和偏心时井中阵列接收的全波波形以及对应的时间-时差相关分析图(STC图).图3a中蓝色波列为钻铤居中时的四方位合成阵列波形，红色波列为钻铤偏心后的四方位合成阵列波形.如图所示，钻铤居中时接收波形对应于图2a中的一阶地层四极子模式波.钻铤偏心后接收波形成分复杂，依次接收到低频一阶地层四极子波和二阶地层弯曲波的叠加波形、一阶地层弯曲波、四极子波“艾里相”以及高振幅的斯通利波，其中四极子波“艾里相”受斯通利波影响较大，波形拖尾明显.钻铤偏心后接收的全波波形中包含有较多除一阶地层四极子波外的多阶模式波，可以应用时间-时差相关法(唐晓明和郑传汉，2004)来有效分析全波中各成分波的到时与时差(速度的倒数).

图3 快速地层中随钻四极子阵列波形及时间-时差相关图

图3b和c分别给出了对应于图3a中阵列接收波形的时间-时差相关处理结果.如图3b所示，钻铤居中时，全波中的主要成分是一阶地层四极子波，频散较强，四极子波“艾里相”清晰可见.首波时差提取值为438 μs·m-1，与设置的快速地层横波时差值对应.钻铤偏心后，接收全波成分复杂，首波中包含有一阶地层四极子波和偶极二阶弯曲波成分，提取的首波时差值为453 μs·m-1，如图3c所示，大于设定的地层横波时差，出现了横波时差测不准的现象.

2.2 慢速地层

采用表1中慢速地层参数，图4a和b分别给出了钻铤居中和偏心时随钻四极子声场的频率-速度二维谱.如图4a所示，钻铤居中时，在所给频率、速度范围内井孔中只存在单一模式的地层四极子波，速度频散较弱，在截止频率(2.38 kHz)处波速对应地层横波速度，如图中黑色箭头所指.如图4b所示，钻铤偏心后，随钻四极声场中出现了较多振幅与地层四极子波相当的多极模式波，其中单极斯通利波波速较慢，在全波列中到时较晚，偶极弯曲波与地层四极子波波速相近，在时域上易发生波形混叠现象.类似地，计算了在慢速地层中，钻铤居中和偏心时井中方位接收的全波信号，如图4c和d所示.对比发现：钻铤偏心后各方位接收的地层四极子波均受到了单极和偶极模式波的影响.特别地，在0°方位上斯通利波振幅极高，将严重影响地层四极子波的相干性.

图4 慢速地层随钻四极子声场频散分析和方位接收波形

图5进一步给出了慢速地层中，钻铤居中和偏心时井中阵列接收的合成全波波形以及对应的STC图.如图5a中蓝色波列所示，钻铤居中时，波列中只包含地层四极子波，频率成分单一，频散较弱.钻铤偏心后，阵列接收波形受到单极和偶极模式波的耦合干扰：地层四极子波耦合叠加偶极弯曲波，首波振幅升高；出现斯通利波波群，对应波形振幅较高，拖尾现象严重，源距较短时会严重干扰地层四极子波波形.

类似地，图5b和c分别给出了对应于图5a中阵列接收波形的时间-时差相关处理结果.如图5b所示，钻铤居中时处理得到的STC图中只有一个相关峰值区域，对应的时差值为850 μs·m-1，与设定的慢速地层横波时差值对应.钻铤偏心后，斯通利波相关性突出，同时首波也受到偶极弯曲波的干扰出现了轻微的频散现象，如图5c所示，导致提取的首波时差值为912 μs·m-1，远大于设定的地层横波时差.测量值相较于快速地层偏离真实值更多.

图5 慢速地层中随钻四极子阵列波形及时间-时差相关图

以上数值模拟结果表明，当钻铤偏心时测量的四极子波波形成分复杂，偏心引起的低频斯通利波模式对地层四极子模式耦合干扰非常严重，导致地层横波时差的相关性很差，无法提取到可靠的地层横波时差，该不利影响在疏松软地层中表现更为突出.

3 现场实例分析

随钻四极子声波测井技术已被大量应用于现场的地层横波时差测量.下面结合国内自主研发的随钻四极子声波测井仪器实验样机，进行野外现场资料的实例分析.图6给出了包含钻铤居中和偏心测量的两个深度段四极子随钻声波测井现场数据的处理成果图及单点处的阵列波形和对应的频散分析结果.其中上段为加入扶正器钻铤居中测量井段的处理结果，下段为未加扶正器钻铤偏心测量井段的处理结果.

图6 某实验井随钻四极子声波测井处理实例

图中第1道和第2道分别给出了随钻单极子测量的变密度波形和对应的STC图.从波形中可以看出，单极测量的全波波形中主要是地层纵横波以及斯通利波，且地层波的相关性较好(见第2道STC图).图中第3道和第4道分别给出了随钻四极子测量的变密度波形和对应的STC图.第5道给出了基于随钻四极子测井数据处理得到的地层横波时差曲线(红线)，并与随钻单极子处理结果进行对比，蓝线为单极横波时差曲线，黑线为斯通利波时差曲线.第6道给出了对应井段中某一深度点处的阵列波形和频散分析结果.从上部加扶正器测量的成果图可以看出，居中测量得到的波形质量较高，单点的阵列波形中能清晰地识别出地层四极子波，并且基于随钻居中模型的理论频散曲线(红线)和从现场实测阵列波形中提取的四极子波频散数据(红色圆圈)吻合良好.全井段处理得到的横波时差相关性强，连续性好，与单极横波处理结果基本吻合，说明钻铤居中时，四极子横波测量准确可靠(见第4、5道).

在未加扶正器的下部井段，仪器偏心测得的四极子波形质量受到斯通利波的干扰.从单点的阵列波形中可以看出，钻铤偏心后四极子声场中除了地层四极子波外还有高振幅的斯通利波，分别对应频散分析图中的红色和蓝色圆圈，并且四极子声源激发出的斯通利波模式与相同深度点处随钻单极斯通利波频散数据(黑色圆圈)基本重合.斯通利波的出现降低了地层四极子波的相关性，全井段的横波时差相关性很弱，测量值介于横波与斯通利波时差之间，难以得到准确的地层横波时差(见第4、5道).以上的数值模拟和实测数据表明仪器偏心会对四极子横波速度测量造成极大的影响.因此在实际测井过程中要尽可能地保证仪器居中，如加扶正器等.

4 结论

本文建立了随钻偏心声波测井模型，针对该非轴对称柱状分层结构，利用双柱坐标系解析算法计算了快速和慢速地层中钻铤居中和偏心时四极子声源激励的随钻声场，并通过居中和偏心测量的现场实例分析得出如下结论：

(1)通过对比钻铤居中和偏心时的全波波形和速度频散，发现在快速地层中钻铤偏心会使得在地层横波附近出现多极模式波并对其产生干扰.在低频段一阶地层四极子波的频散曲线被偶极二阶弯曲波截断形成两个新的模态，时域上表现为四极子波和偶极弯曲波的叠加，时间-时差相关图(STC图)也说明了钻铤偏心后在快速地层中横波时差测量值偏大.

(2)在慢速地层中钻铤偏心导致横波时差测不准的现象更为突显.因为钻铤偏心激发出的流固界面波速度与地层四极子波速度相近，偏心率较大时在钻铤偏心一侧流固界面波振幅甚至会超过地层四极子波，进而严重影响地层横波时差的提取.

(3)现场随钻四极子声波测井实验样机在居中和偏心的状态下实测的数据表明：当随钻四极子样机居中测井时，可测量到高质量的波形，处理得到的横波时差相关性强，与单极测量横波时差吻合较好；但钻铤偏心状态下测量的四极子波形成分复杂，偏心引起的低频斯通利波模式对地层四极子模式耦合干扰非常严重，导致地层横波时差的相关性很差，无法提取到可靠的地层横波时差甚至无法使用，尤其在疏松软地层中影响更为突出.因此在实际测井过程中要尽可能地保证仪器居中测量.