浮式电站黑启动方式下谐波影响因素及其表征

刘仲康，王西田*，赵正宇，熊江跃

（1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 闵行区 200240；2.上海电气电站设备有限公司发电机厂，上海市 闵行区 200240）

0 引言

与国内大部分地区不同，在某些海岛及一些类似地区，由于电网系统不完善，用电负荷较为分散，海上浮式电站成为这些地区兼顾经济性和用电需求的供电方式[1]。国产首个容量达240 MW的浮式电站项目包括2台燃气轮机、1台汽轮机以及与其配套的发电机，还有供给燃料的液化天然气(liquefied natural gas，LNG)船等。由于海上浮式电站属于孤立电力系统，这意味着浮式电站需要进行黑启动。浮式电站黑启动时，通过柴油发电机和静止变频器(static frequency convertor，SFC)对燃气轮机进行启动[2]。由于SFC在变频启动过程中会产生大量的谐波[3]，过大的谐波需配置容量更大的晶闸管，其结果直接影响浮式电站系统参数设计。

由于百兆瓦级浮式电站是新发展的工程项目，对于其黑启动谐波的研究鲜见报道。考虑到浮式电站黑启动与陆上联合循环机组启动有相似之处，都是在启动过程中使用SFC将燃机升至一定转速[4]，因此可以一定程度上借鉴陆上联合循环机组的谐波研究成果。文献[5]在MATLAB/Simulink平台上搭建燃机启动过程模型，仿真再现了该过程产生的大量谐波，并指出谐波危害。文献[6]分析了一台燃气轮机变频启动过程中的谐波测试数据，指出其谐波不满足标准要求，需要采取谐波抑制措施。另外，SFC也在抽水蓄能电站中大量使用，在抽水蓄能工作过程中同样有谐波产生[7]。文献[8]研究了抽水蓄能机组静止变频启动控制策略，并指出谐波问题一直是静止变频启动中的重要问题。针对SFC产生的谐波，有研究[9]指出，加装滤波器对谐波有一定的抑制作用。文献[10]根据等值电路分析了抽水蓄能电站SFC的电压谐波与电流谐波之间的关系。与陆上联合循环机组及抽水蓄能机组不同的是，浮式电站机组有其自身特点，其黑启动系统短路容量小，谐波的影响更为严重。

对于浮式电站黑启动过程中产生的谐波与其影响因素之间的关系，目前还缺少理论研究。为此，本文基于等值电路，分析浮式电站机组黑启动过程中不同因素对SFC产生谐波的影响，在此基础上提出一种谐波影响因素的表征参数，并对其物理意义和应用方法进行分析，最后在MATLAB/Simulink平台上进行建模仿真验证。

1 浮式电站黑启动过程谐波分析的等值模型

电站黑启动是在没有接入电网的情况下，通过应急电源和静止变频器将发电机组启动到规定转速的过程[11]。浮式电站黑启动过程大体流程如下：通过盘车马达使机组达到盘车转速，然后使用SFC提供电磁驱动力矩，克服阻力矩并实现机组的升速；当达到一定转速时，燃机点火，产生逐渐增大的机械驱动力矩，与电磁驱动力矩共同作用，将机组加速到SFC退出的转速，期间SFC提供功率不断减小，直至为零时SFC退出。

在这个过程中，由于静止变频器的非线性，整个黑启动系统会产生谐波，并且谐波会随不同的电气系统特性参数和状态参数变化。与陆上电网黑启动不同的是，浮式电站处于海上，由于空间和载重的限制[12]，电力设备、黑启动系统短路容量无法与陆上电网达到相同的谐波要求，这会导致浮式电站黑启动系统谐波问题更加严重。

在变频启动过程中，晶闸管整流装置采用移相控制，会在交流侧产生谐波[13]。谐波对于浮式电站的主要影响发生在启动电源侧。

谐波分析以傅里叶变换为基础，傅里叶变换可将平稳周期信号转换为频域信号，根据傅里叶级数，任何周期函数都可以转换为三角函数之和。对于浮式电站黑启动过程，由于转速时刻变化，与之相关的谐波幅值、频率也随之变化，不满足平稳周期信号的要求。对于该问题的处理，参照GB/T 17626.7—2017[14]，将傅里叶变换的时间窗口长度设置为200 ms(10个周波)，认为在10个周波内信号近似满足平稳周期的要求。

目前，电力领域常采用谐波畸变率(total harmonics distortion，THD)度量系统谐波[15]。THD被定义为全部谐波含量之和的均方根值与基波之比，用百分数表示，计算公式为

式中：U1为基波电压幅值；Uh为h次谐波电压幅值。

浮式电站黑启动电路的拓扑结构图如图1所示，从左向右分别为电源、换流变压器、静止变频器及发电机组。

图1 浮式电站黑启动系统拓扑结构图Fig.1 Topological structure diagram of black start system for floating power station

根据戴维南等值原理，按不同频率将电路等效为基波电路和谐波电路，如图2所示。浮式电站黑启动等值电路为2个电路的叠加，其中将直流侧等值简化，主要研究交流侧谐波的影响。

图2 浮式电站黑启动等值电路Fig.2 Black start equivalent circuit of floating power station

在基波电路中，不考虑应急电源谐波，将应急电源用基波电路中的电压源代替，并将整流器等效为PQ负载。据此分别对系统有功、无功功率及电压列写方程：

式中：PS1、QS1分别为基波电路中电源输出有功、无功功率；PSFC、QSFC分别为SFC输出有功功率和消耗的无功功率；US为电源电压；U1为SFC交流侧端电压；XS为黑启动电源等值阻抗；XT为换流变压器漏抗。

在谐波等值电路中，不考虑应急电源谐波，将应急电源等效为接地阻抗，并将SFC作为谐波电源，可以得到公共连接点(point of common coupling，PCC)处谐波电压，如式(3)所示。由于谐波等值电路中频率是基波电路的倍数，电力系统中的阻抗主要是电感性质，根据感抗公式，谐波等值电路中阻抗是基波电路中阻抗的h倍。

式中UPCCh为PCC处h次谐波电压。

该电路中的谐波功率QSFCh可以表示为

2 黑启动方式下谐波影响因素的表征

2.1 谐波作用系数的定义

SFC的谐波与其运行状态(直流电压、直流电流、触发角、逆变角等)相关。参考HVDC的稳态运行特性关系[16]，在SFC运行过程中，SFC无功功率与SFC有功功率的关系表示为

其中，角度φ1的定义如下：

式中：μ为熄弧角；α为触发角。

根据谐波电流与基波电流的关系[17]，以及谐波阻抗与基波阻抗的关系，可以得到QSFCh与QSFC的关系，即

根据式(5)、(7)，得到QSFCh与PSFC的关系：

浮式电站黑启动系统PCC处谐波畸变率THD0表达式为

式中UPCC1为基波电压。

根据式(4)，式(9)可以变换为

式中Ssc=U2S/XS，为启动电源短路容量。

将式(8)代入式(10)，可得：

从式(11)提取出与谐波次数无关的特征常量，用于反映浮式电站黑启动系统谐波影响因素，定义为谐波作用系数(harmonic interfere coefficient，HIC)，以变量HIC表示，其表达式为

在机组启动过程中，SFC为转子升速提供电磁驱动力矩。当转子升速达到点火转速后，SFC输出功率减小直至退出。SFC输出有功功率满足如下关系：

式中：J为机组转子转动惯量；a为角加速度；ω为转速；Tf为阻力矩；Tm为燃机机械驱动力矩(点火之前为零)。

考虑到机组的实际运行，转子的角加速度先增大再减小。PSFC随角加速度和转速乘积的增大而增大，在这个过程中，由于转速只能连续变化，故在角加速度最大时PSFC接近最大，根据前面的分析，此时系统谐波畸变率也接近最大。

综上，HIC与SFC功率、系统短路容量有关。当黑启动系统短路容量不变时，SFC功率越大，系统最大谐波畸变率越大，HIC也越大；当SFC功率不变时，黑启动系统短路容量越大，系统最大谐波畸变率越小，HIC也越小。考虑极限情况，变频启动系统直接由无穷大电网供电，短路容量Ssc很大，HIC很小，此时变频启动装置PCC处最大谐波畸变率很小。由分析可知，HIC表征了SFC功率与系统短路容量的比值对PCC处谐波畸变率的影响程度。HIC越大，最大谐波畸变率越大，表明SFC功率与系统短路容量的比值对谐波的影响程度越大；反之，表明该比值对谐波的影响程度越小。

2.2 谐波作用系数物理意义的补充分析

2.2.1 HIC与电流谐波的关系

为分析THD与谐波因子(harmonic factor，HF)之间的关系[10]，从等值电路的角度出发，可以得到以下表达式：

式中：HF为谐波因子，是一个与电流谐波关联的量；IPCCh为h次 谐 波 电 流；IPCC1为SFC的 基 波电流。

联立式(9)、(15)、(16)，可以得到THD0与HF的关系：

将式(13)代入式(17)可以得到

式(18)体现了THD与HIC的关系，可见HIC和谐波计算密切相关。

2.2.2 HIC与短路比的关系

黑启动SFC系统和高压直流输电在电能变换和传递关系上有相似之处。在交直流相互作用分析中，常使用短路比(short circuit ratio，SCR)作为表征系统交直流作用强弱的指标[18]。在浮式电站黑启动系统中，谐波问题同样可以使用类似短路比的表征参数。在这类分析中，将短路比定义为换流站交流母线的短路容量与额定直流功率的比值，在计算中使用SCR表示短路比，即

HIC表征交直流互联系统中谐波影响因素的强弱，SCR表征交直流系统相互作用的程度，如稳定性、功率传输极限。从式(13)、(19)可以看出，HIC和SCR都与变频器输入功率、黑启动系统短路容量有关，二者存在一定关系，即

2.3 谐波作用系数的应用

HIC可以用来筛选燃机黑启动的可行方案，同时对已有方案的调整有指导作用。在进行实际系统参数设计时，可以通过对设计系统HIC的计算分析，从谐波要求的角度筛选出系统参数设计的可行方案。

从前文分析中可以看出，HIC较小的系统所产生的谐波更容易达到相关谐波要求。根据式(13)可知，通过减小变频器功率、增大黑启动系统短路容量均可以减小HIC。在实际应用中，利用HIC和THD的关系，可以得到所需的系统参数。在谐波适用标准确定的情况下，可以快速计算出SFC额定功率和系统短路容量的可行值，从而进行系统参数设计。

同样地，在系统设备已经选定的情况下，通过设备参数能够得到该系统的HIC，利用THD和HIC的关系可以得到THD。在谐波适用标准确定的情况下，对黑启动方案的谐波水平是否满足相关谐波标准进行评估。

3 算例仿真分析

3.1 浮式电站黑启动模型搭建

以某240 MW浮式电站黑启动过程为对象进行建模仿真，对PCC处电压、电流进行谐波分析，探讨黑启动过程中最大谐波畸变率随短路容量和SFC功率的变化规律，从而验证HIC的合理性和有效性。

在MATLAB/Simulink仿真平台上建立浮式电站黑启动仿真模型，如图3所示，包括电源、换流变压器，6/6脉冲式SFC的整流器、逆变器，同步电机及其励磁系统。

图3 浮式电站黑启动仿真模型Fig.3 Black start simulation model of floating power station

仿真模型参数设置如表1所示。

表1 仿真模型参数设置Tab.1 Simulation model parameter setting

3.2 SFC功率对THD的影响分析

浮式电站启动SFC的输出功率与机组转动惯量、升速曲线有关。SFC输出功率越小，提供的加速力矩越小，角加速度越小，达到SFC退出转速(2 100 r/min)的启动时间越长。在其他参数不变的情况下，分别设置3种升速曲线，对应启动时间分别是135、155、175 s，仿真得到黑启动SFC输出功率变化曲线，如图4所示。可以看出，每种启动过程中SFC输出功率先增大后减小，且功率最大不是出现在转速最大时，而是出现在角加速度最大(即加速力矩最大)附近。

通过计算，此时PCC处电压谐波畸变率随启动时间变化曲线如图5所示。对比图4、5可知，THD和SFC输出功率呈现相同的变化趋势，且最大THD和最大SFC输出功率基本同时出现。

图4 黑启动过程SFC输出功率曲线Fig.4 Output power curves of SFC during black start

图5 黑启动过程THD曲线Fig.5 THD curves during black start

为了更加直观地得到最大THD及对应功率PSFC的关系，将3种启动时间的最大THD及对应功率PSFC绘制于图6，可以看到，启动过程中最大THD与PSFC存在正相关关系。

图6 不同PSFC对最大THD的影响Fig.6 Impact of different PSFC on maximum THD

3.3 短路容量对THD的影响分析

在其他参数不变的情况下，分别设置短路容量Ssc的数值为15、30、60、150 MV·A，将S-1/2sc与最大THD的变化关系绘制成图7。

从图7可以看出，最大THD与S-1/2sc约呈正相关关系，如：当短路容量Ssc为15 MV·A时，最大THD为22.21%；当短路容量Ssc为30 MV·A，最大THD变为12.38%。由此可见，图7中数据与HIC表达式(13)吻合。

图7 短路容量和THD的变化关系Fig.7 Relationship between short circuit capacity and THD

3.4 THD与HIC的关系

根据算例仿真结果，记录几组不同短路容量Ssc和不同SFC功率PSFC下的数值，根据式(13)计算得到HIC，将其与最大THD绘制成图8。可以看出，在浮式电站黑启动过程中，最大THD与HIC近似呈线性关系，且最大THD随着HIC增大而增大，表明HIC的定义具有合理性。

图8 HIC与THD的变化关系Fig.8 Relationship between HIC and THD

对于短路容量Ssc为60 MV·A的黑启动电源，通过6组数据的计算，拟合得到其自身THD-HIC曲线。为满足启动过程中谐波畸变率不超过8%的要求，在上述启动设置中，HIC临界值大约为0.24。通过式(13)进行计算，为满足谐波标准要求，SFC输出功率不能超过3.46 MW。

4 结论

1）浮式电站黑启动系统PCC处的谐波与SFC输出有功功率、启动电源短路容量密切相关，HIC能够定量表征SFC输出有功功率、启动电源短路容量对谐波的影响，HIC与THD之间存在正比例关系。

2）HIC计算简便，便于指导浮式电站黑启动方案的设计与评估。在方案设计阶段，根据关系曲线，由谐波允许值插值得到SFC输出功率的最大允许值，并由此确定SFC设备的额定功率；在方案评估阶段，针对某个浮式电站黑启动方案，可以由其系统参数计算得到HIC，根据HIC与THD的关系曲线估算出THD，并由此评估该黑启动方案可行性。