案例教学在中学数学课堂教学中的应用

张展鹏

(广州市花都区花东学校 数学科组，广东 广州 510890)

案例教学源于法学和医学，后经学者研究，被引入管理学、经济学等专业教育领域，20世纪70年代被引入教育领域，以促进教育行业高质量发展[1]。案例教学强调以学生为中心，通过案例培养学生分析、解决现实问题的能力，这与课程标准中坚持学生主体、教师主导地位，培养学生实践与创新能力的教学理念一致。案例教学在培养学生观察、分析、解决问题能力方面成果显著[2]6-7。中学数学教学中应用案例教学可以凸显学生的主体地位，培养学生的发散性思维，提高学生的创新能力。

1 案例教学的内涵与特性

学者从不同角度界定案例教学。如郑金洲[3]12认为，广义上，案例教学是通过描述具体的教育情境引导学生讨论的一种教学方法，在一定意义上与讲授法相对；狭义上，案例教学是以案例为载体，基于一定的教学目标与教学任务，选择特定的教学案例从事教学的方法[4]54。理查特认为，案例教学是以案例为载体，通过丰富的叙述形式，向人们展示包含教师和学生的典型行为、思想、情感在内的教学方法等[5]。笔者认为，案例教学是教育者依据教育目的，以案例为载体，在实际教学中引导学生进入特定的教学情境，并通过师生之间、生生之间的多维互动、研讨、平等对话等，共同解决某一教学问题，从而提高学生理论联系实际、分析与解决问题能力，具有真实性、典型性、趣味性、启发性。案例教学不仅注重学生主体、教师主导地位，还强调师生身份与地位的转化。案例教学具有以下特性。

1) 目的性。案例的编写、选择，教学环节的设计均围绕教学目标与教学任务展开，具有明确的目的性。

2) 真实性。案例教学中，选择真实的案例，辅以适当的虚拟情节，以使案例趋于完整，而且案例编写中不掺杂第三方的分析与评论，仅展现事件发生的过程，以凸显问题的现实性，培养学生分析、解决问题的能力。

3) 参与性。案例教学中，学生是主体，是积极主动的参与者，参与分析、讨论、发表意见、总结等，学习新知，提高能力；教师是指导者，引导教学环节有序进行。

4) 实践性。讲授法主要传授知识与经验，案例教学是借助案例这一载体，缩短理论与现实生活、生产实际的距离，让学生运用已有知识、生活经验，通过观察、分析与讨论，实现理论到实践的转化，提升实践能力、分析能力、解决问题能力。

5) 多元性。案例教学的答案并非固定的、唯一的，而是多元的。案例不存在绝对正确的答案，相对统一的答案是教师引导学生集其所思、所论得出的公认答案，其价值在于寻求“正确”答案，并在寻找的过程中形成多维的、发散性的思维。

6) 启发性。案例教学侧重借助案例启发学生独立思考、合作探究，培养思考能力，形成较完整的思维体系。

2 中学数学课堂教学中的应用

以人教版七年级数学下册《一元一次方程的应用——行程问题》为例，以教学目标、教学任务为依据，以教师、学生的特点为参照，结合案例教学的特点、教学流程，分准备、实施、反思3个阶段实施案例教学[6]。

2.1 准备阶段

案例的选编和设计是实施案例教学的重要前提，也是第1阶段的核心任务，直接关系案例教学的成效。选编案例要符合案例的六大特性，即目的性、真实性、参与性、实践性、多元性、启发性，也要与学生实际生活相关或相近，以便学生能够通过分析案例探索结论，还要参照教师、学生的特点，结合教材内容。

笔者选编案例时，为保证全体学生有共同的经历，与班级体育教师形成合力，将操场追逐赛、相遇赛融入游戏环节，并以此为切入点，将该游戏作为案例，让学生分析以下问题：

1) 如何将冗长的文字说明转化为数学语言或数学图形？

2) 解决问题有几种方法？每种方法的依据是什么？

3) 每种方法的优缺点是什么？

4) 运用一元一次方程的知识解行程问题的思路有哪些？

2.2 实施阶段

应用案例进行数学课堂教学主要包括案例的呈现、分析、讨论、总结与点评4个环节，环环相扣，相互链接，形成有机整体，其中教师起关键引导与推动作用。

2.2.1 呈现环节

案例的呈现作为案例教学的基础环节，主要包括文字、图片、音频、视频，需依据教材内容特点、学生喜好选择合适的方式，既要通俗易懂，又要渲染气氛，带领学生快速进入预设的教学情境，激发学生的学习兴趣与求知欲，为后续环节奠定基础。利用多媒体手段，借助文字、视频、图片等呈现案例。题目以文字方式呈现。

例某校七年级一班的两名短跑小健将张三和李四在2020年校级运动会上分别获得400 m竞速赛的冠军、亚军。已知张三、李四的平均速度分别为350 m·min-1，340 m·min-1。某次体育课上，为了活跃班级气氛，体育教师组织学生参与400 m相遇赛与400 m追逐赛。

1) 相遇赛中，张三和李四跑的方向一致吗？追逐赛呢？

2) 张三和李四在400 m相遇赛中经过多长时间首次相遇？

3) 张三和李四在第1次相遇之后继续奔跑，还有可能继续相遇吗？如果有，你能算出再次相遇的时间吗？

4) 在400 m追逐赛中，李四在前，张三在后，两人相距20 m，你能算出多长时间后张三能追上李四吗？

通过多媒体展示体育课上录制的学生绕圈追逐与相遇的奔跑视频和照片，快速创设教学情境，激发学生的学习兴趣与求知欲，促使学生积极思考解决方案。

2.2.2 分析环节

案例分析是案例教学的核心环节，关系教学成效。学生通过阅读，提取案例中的主要文字信息并转化为数学语言，结合以往所学知识，独自分析、探索问题的解决方案。这一环节主要培养学生文字提取、知识应用、推理判断等方面的能力，在案例教学中具有重要作用。

教师给予学生充分的思考时间，并在学生回答第1个问题的基础上抛出关键问题：如何将上述事件以数学语言或作图的形式加以描述？引导学生学会将冗长的文字说明转化为简洁的数学语言，并运用作图法将追逐与相遇问题转化为直观的图象问题，间接梳理案例中的已知量、未知量及其关系，进而提升学生理解问题的能力、解决问题的能力。基于此，教师引导学生选择合适的方式自主解答剩余3个问题。

2.2.3 讨论环节

案例讨论是案例教学的关键环节，可以激发学生发散思维，培养学生的团队协作能力，验证教师的教学能力。学生可以感受他人不同的思维习惯，学习他人独特的解题思路。教师是引领者与“调和剂”，要积极引导，控制进程，避免出现“言论过激”或“冷场”的情况。

讨论环节主要包括小组讨论、班级交流。小组讨论中，引导学生求同存异，形成统一的解决方案；班级交流中，引导学生参与并发表自己的观点，针对异议较多、争论较大的观点，请持有该观点的小组介绍思路来源与解决依据。

教师先抛出第2个问题：你能用什么方法解决问题？解决问题的依据是什么？讨论开始后，教师巡查，回答学生提出的问题，并给予相应的指导。经讨论，学生总结了两类解决方案，即运用列算术式求解、运用设未知数列方程求解。此时，教师抛出第3个问题：两类解决方案的优缺点是什么？引导学生认识两类方法的异同，思考运用列方程求解行程问题的优势。

2.2.4 总结、点评环节

案例的总结、点评是案例教学的升华环节。教师引导学生以自由回答的方式结合讨论结果进行总结，并对比、学习他人技巧，提升自身能力。教师针对学生讨论与总结情况，给予不同层次的点评，如清醒认识、科学定位、积极思考、勇于回应等。

教师抛出第4个问题：列一元一次方程解行程问题的步骤有哪些？引导学生自主观察、对比、总结，筛选最佳方案。教师适当点评，给予肯定，突出教学目标。

2.3 反思阶段

反思阶段是案例教学的“助推剂”。教师的反思关系推广案例教学的可行性与科学性。教师要利用录课反复观摩，并从教学目标的实现度、教学任务的完成度、案例选编的恰当度、教师引领的科学度、学生反应的合理度等维度进行反思，完善案例选编和实施，保障教学质量与教学成果，深化学生对知识内容的认识，提升学生的学习能力。教师需结合学生的课堂表现与课后反馈，以课堂表现为主、以课后反馈为辅，了解学生知识掌握程度，进而改进教学方式，提高课堂教学质量。

通过课后观摩录课、批改学生作业发现，学生参与度较高，93%的学生基本掌握了列一元一次方程解行程问题的基本方法与解题步骤，且能应用于实际题目，完成度与正确率较高，基本实现预设的教学目标与教学任务。

3 结束语

案例教学作为一种教育教学方法，系统性较强，复杂度较高，案例的选编要立足于教学目标、教学任务与学生特点。案例教学对教师提出了更高的要求，而且实施环节联系紧密，环环相扣，缺一不可。数学课堂教学中运用案例，不仅可以填充教学理论与教学实践断开的区间，还可以让学生学习案例中的隐性知识，内化为实践知识[7]，更可以激发学生的学习兴趣与求知欲，增加师生间的互动，培养学生的发散性思维，促进学生理论联系实际，学以致用，深化对知识的理解。