底部粘贴钢板加固RC梁的最大粘钢量计算方法研究

毛德均，陈 旭，许 强，吴克川，肖 军

(1.昆明学院 建筑工程学院，云南 昆明 650214；2.云南航天工程物探检测股份有限公司，云南 昆明 650217； 3.中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710065)

0 引言

钢筋混凝土(RC)梁是各类RC桥梁结构的基本组成构件，在RC桥梁加固工程中，粘贴钢板是国内外都比较常用的方法[1-4]。对RC梁采用粘贴钢板加固，钢板粘贴方式主要有侧贴(梁侧面粘贴)和底贴(梁底面粘贴)，前者多用于抗剪加固，后者多用于抗弯加固。大量研究成果表明，底部粘贴钢板加固可以提高RC梁的抗弯承载力，增加抗弯刚度，抑制裂缝发展[5-13]。RC梁采用底部粘贴钢板加固时，存在加固所能使用的最大粘钢量，本研究后续称其为最大粘钢量Asp,max，当粘贴的钢板数量超过Asp,max时，所粘贴的钢板不能被充分利用[6-7]。掌握Asp,max对科学开展加固设计有重要价值,但我国现行的相关加固规范[14-15]中对Asp,max的确定方法并未给出明确规定或建议，导致加固设计采用的粘钢量通常因人而异且带有一定随意性。虽然有研究者[6-7]给出了Asp,max的确定方法，但其方法在确定加固构件的界限破坏状态时，不是只考虑受拉钢筋、忽略钢板，就是只考虑钢板、忽略受拉钢筋，而受拉钢筋和钢板在界限破坏状态中的角色定位差异对相对界限受压区高度ξb有影响，进而影响Asp,max的计算结果。本研究提出了一种Asp,max的计算方法,在建立加固构件的界限破坏状态时，综合考虑了受拉钢筋和钢板的作用；将加固前的荷载效应作为Asp,max的负贡献；通过受拉钢筋和钢板的等效抗拉强度fssp、等效弹性模量和等效屈服应变的定义，得出了ξb的确定方法；根据加固构件的最大(配筋+配板)率ρmax与ξb和fssp的关系，推导得出了Asp,max的计算方法；并用试验结果对所提出方法的计算效果进行了验证。

1 既有方法分析

采用底部粘贴钢板加固RC梁时，《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)[14]和《公路桥梁加固设计规范》(JTG/T J22—2008)[15]是开展加固设计的重要依据，二者原理相通。现以JTG/T J22—2008为例，对两本规范(本节后续提到的规范即指这两本规范)确定粘钢量的方法进行分析，JTG/T J22—2008中粘钢量计算涉及的2个重要基本公式如下：

EspεspAspas，

(1)

(2)

本节内容为描述性分析，不涉及理论推导与计算，为节省篇幅，列出公式均未给出符号意义,以上两式符号意义见JTG/T J22—2008第6.2.2条。规范确定加固构件的截面几何参数h0，as时不考虑钢板厚度影响，式(1)为加固构件内外力相对于受拉钢筋合力点的弯矩平衡方程，式(2)为加固构件的内外力平衡方程。不难发现，规范确定粘钢量Asp的思路是先确定构件加固后的承载能力期望值Md，在求解Asp时，考虑构件达到Md时受拉钢筋屈服，钢板不一定屈服，根据平截面假定以钢板的实际应变εsp计算钢板应力。显然，规范是以受压区混凝土边缘极限压应变εcu和受拉钢筋屈服应变εsy同时达到加固构件的界限破坏状态，通过式(1)、式(2)得出的Asp是满足构件加固后承载能力期望值Md要求的粘钢量，不是加固所能使用的最大粘钢量Asp,max。

在规范计算理论基础上，文献[6]中提出了一种计算Asp,max的方法，其用到的基本公式同本研究中式(1)、式(2)。Asp,max的计算原理是在与规范相同的界限破坏状态下，通过根据平截面假定确定的加固构件相对界限受压区高度ξb与混凝土受压区高度x的关系,见本研究式(3)并求出x(式(3)对应文献[6]的公式(10)，符号意义详见文献[6])，再增设钢板屈服这一条件，通过式(2)得出Asp,max，同时相应得出加固构件采用Asp,max时的极限承载力Mu。但规范界限破坏状态的设定忽略了钢板的影响，在确定加固构件的界限破坏状态时，钢板的角色定位对ξb有影响，进而影响Asp,max的计算结果,而且文献[6]所增设的钢板屈服这一条件缺乏依据。

(3)

在规范计算理论基础上，文献[7]中也提出了一种计算Asp,max的方法，其用到的基本公式也同本研究中式(1)、式(2)。其以受压区混凝土边缘极限压应变εcu和钢板屈服应变εspy同时达到加固构件的界限破坏状态，根据平截面假定建立了有别于式(3)的加固构件ξb与x的关系式，见式(4)(式(4)对应文献[7]的公式(3)，符号意义详见文献[7])。

(4)

对比本研究中式(3)、式(4)不难发现，文献[6]和文献[7]中设定的加固构件界限破坏状态不同，确定ξb时受压区混凝土边缘的应变项取值也不同，前者取的是混凝土极限压应变εcu，而后者取的是构件加固后受压区混凝土边缘剩余应变空间εcu-εc1。文献[7]中求Asp,max的方法为：通过公式(4)得出x，在其设定的界限破坏状态下钢板是屈服的，而受拉钢筋应力根据平截面假定可以得到，得出x后通过公式(2)就可求得Asp,max。文献[7]中界限破坏状态的设定忽略了受拉钢筋的影响，受拉钢筋的角色定位对ξb有影响，进而影响Asp,max的计算结果。

2 本研究方法理论推导

2.1 分析思路来源

文献[8-12]中开展了底部粘贴钢板加固RC梁的试验研究，共46个试件，试验结果分布如图1所示，图1中的(配筋+配板)率ρ为加固构件受拉钢筋和钢板的总配置率，由文献[16]中的公式(3-1)计算得到；承载力相对提高程度Δ=加固试件承载力/同组未加固试件承载力。图1表明：采用底部粘贴钢板对RC梁进行加固，并非ρ越大，Δ就越大。其原因是构件加固存在所能使用的最大(配筋+配板)率ρmax，若钢板粘贴数量过多，ρ超出ρmax，加固构件发生超筋破坏，多余钢板不起作用。若能确定ρmax，而构件受拉钢筋的配筋率为已知，则最大粘钢量Asp,max就可确定，这便是本研究确定Asp,max的理论分析思路。

图1 试验结果分布Fig.1 Distribution of test results

2.2 公式推导过程

对于未加固的RC梁，其界限破坏状态为：受压区混凝土边缘极限压应变εcu与受拉钢筋屈服应变εsy同时达到[16]。RC梁在底部粘贴钢板加固后本质并无改变，加固构件在本质上仍为RC梁，粘贴钢板相当于在表面新增了配筋，构件加固后受拉钢筋和钢板存在合力作用点。加固构件是二次受力构件，应考虑加固前的荷载影响，可通过合力作用点将受拉钢筋和钢板作为整体考虑，也可将加固后的受力状态作为独立研究对象。故本研究将加固构件的界限破坏状态定义为：受压区混凝土边缘极限压应变εcu与受拉钢筋和钢板的等效屈服应变εsspy同时达到。通过合力作用点将受拉钢筋和钢板作为整体考虑后，根据平截面假定，构件在加固后的受力过程中，发生界限破坏时的截面平均应变示意图如图2所示。图2中，h为原构件截面高度；b为原构件截面宽度；tsp为加固钢板厚度；h0j为加固后截面有效高度；asj为受拉钢筋和钢板合力作用点到混凝土受拉边缘的距离；ξb为加固构件的相对界限受压区高度；ξbh0j为按平截面假定确定的受压区高度；εc1为构件加固前受压区混凝土边缘已存在的压应变；εcu为混凝土极限压应变，取值为0.003 3；εcu-εc1为构件加固后受压区混凝土边缘剩余应变空间，ε为受拉钢筋和钢板合力作用点的应变。

图2 平均应变示意图Fig.2 Schematic diagram of average strain

文献[5]、文献[12]的研究结果表明，RC梁加固前所受荷载越大，底部粘贴钢板加固的钢板需求量越小。而构件加固前的荷载效应就体现在受压区混凝土边缘压应变εc1和受拉钢筋拉应力fs1上，这说明εc1和fs1对确定加固构件的最大(配筋+配板)率ρmax有影响，εc1和fs1越大，ρmax越小，即构件加固所能使用的最大粘钢量Asp,max越小。据此，本研究将εc1和fs1作为Asp,max的负贡献。定义加固构件的受拉钢筋和钢板在合力作用点的等效抗拉强度设计值fssp为[17]：

(5)

式中，As为受拉钢筋截面面积；fsd为受拉钢筋抗拉强度设计值；fs1为加固前受拉钢筋拉应力，可采用文献[7]中给出的方法确定；Asp为粘贴钢板的截面面积；fsp为粘贴钢板的抗拉强度设计值。

式(5)的fsd+fs1体现了fs1对Asp,max的负贡献，fs1越大，fssp也就越大，fssp越大，Asp,max就越小。

定义加固构件的受拉钢筋和钢板的等效弹性模量Essp为[17]：

(6)

式中，Es为受拉钢筋弹性模量；Esp为粘贴钢板的弹性模量。

理论分析时钢材的本构关系一般采用理想的弹塑性模型[18]。将受拉钢筋和钢板作为整体考虑后，二者的等效屈服应变εsspy可以采用下式得到：

(7)

构件加固前的受压区混凝土边缘压应变为εc1，加固后的受压区混凝土边缘剩余应变空间为εcu-εc1。加固构件在本质上仍为RC梁，参考文献[16]中关于RC梁相对界限受压区高度的确定方法(文献中的公式(3-12))，加固构件的相对界限受压区高度ξb可采用下式计算：

(8)

式中，β为系数，按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[18]中第6.2.6条规定方法取值；εc1为加固前的受压区混凝土边缘压应变，同样可采用文献[7]中给出的方法确定。

参考文献[16]中关于RC梁最大配筋率的计算公式(文献中的公式(3-19))，加固构件的最大(配筋+配板)率ρmax可采用下式计算：

(9)

式中，fcd为混凝土轴心抗压强度设计值。

综合式(5)～式(9)可知，加固前构件受力越大，即εc1和fs1越大，fssp和εsspy也越大，ξb则越小，ρmax也越小，构件加固所能使用的Asp,max也就越小，这与前述文献[5]、文献[12]的研究结果吻合，说明本研究理论推导将εc1和fs1作为Asp,max的负贡献思路合理。

参考文献[16]中关于RC梁配筋率的计算公式(文献中的公式(3-1))，钢板用量为Asp,max时，ρmax的计算式可表示为：

(10)

式(9)和式(10)是等效的。定义加固构件的名义最大(配筋+配板)率ρmy为：

(11)

式中，A为加固构件的名义截面面积。

显然，b×h≥b×h0j，则必有：

ρmy≤ρmax。

(12)

将式(5)、式(6)、式(8)、式(9)、式(11)综合代入式(12)并进行整理，可以得到如下关于Asp,max的一元二次不等式：

(13)

式(13)中C1，C2，C3皆为系数，分别为：

(14)

C2=Esp(εcu-εc1)As(fsd+fs1)+As(fsd+fs1)fsp+

AsEs(εcu-εc1)fsp+As(fsd+fs1)fsp-AEspβ(εcu-εc1)fcd，

(15)

(16)

当所粘贴的钢板强度等级确定后，式(14)～式(16)中的参数都为已知，此时，C1，C2，C3皆为常数。显然，C1>0，式(13)左边描述的函数曲线开口向上，函数存在一个极小值的Asp,max，使得式(13)成立，此时得出的Asp,max就是构件加固所能使用的最大粘钢量Asp,max目标值。由加固构件的混凝土受压区高度x=ξbh0j可得出采用Asp,max时加固构件的极限承载力Mu为：

(17)

构件加固后的截面有效高度h0j为：

h0j=hj-asj，

(18)

式中，hj为加固后梁高；由于粘贴钢板的厚度相对于原构件高度往往极小，同时可将钢板视为构件的体外配筋，只影响加固构件截面有效高度而不影响原构件截面高度，故可近似有hj=h，h为原构件截面高度。

当最大粘钢量Asp，max确定后，必定可以确定一个适宜的钢板宽度值bsp和厚度值tsp，tsp确定后，受拉钢筋和钢板的合力作用点到混凝土受拉边缘的距离asj就可由下式得到:

(19)

式中，as为受拉钢筋合力作用点到混凝土受拉边缘的距离。

至此，关于Asp,max及构件采用Asp,max加固时的极限承载力Mu的计算方法，本研究方法的理论推导介绍完毕。

2.3 计算效果验证

利用底部粘贴钢板加固RC梁的试验研究结果对本研究方法的计算效果进行验证，试验试件主要设计参数及相关结果数据见表1，更多设计参数详情见文献[8-12]。在表1中，l0×b×h分别为试件计算跨径、加固前的截面宽度和高度的设计值；GS为加固钢板的强度等级；GC为试件混凝土强度等级；ρs为试件受拉钢筋的配筋率，按文献[16]中的公式(3-1)计算得到；ρpt为试件钢板的实际配板率，按本研究式(10)计算得到，使用式(10)时舍去As项；Mt为试件承载力实测值；ρpm为本研究方法得出的试件所需最大配板率理论值，按本研究方法得出最大粘钢量Asp,max后，再由本研究式(10)计算得到，使用式(10)时舍去As项；Mu为粘钢量为本研究方法得出的Asp,max时试件的承载力理论值。Mu与Mt相关的统计分析结果见表2，在表2中，m,CV分别为Mu/Mt的平均值和变异系数，r为Mu与Mt的相关系数。

表1 试件主要设计参数及计算结果Tab.1 Main design parameters and calculation result of specimens

续表1

表2 统计分析结果Tab.2 Statistical analysis result

对表1、表2的数据进行分析，可得出如下几点结论：

(1)从表1中ρpm和Mu的结果数据可以看出，对于同组试件，本研究方法得出的最大粘钢量Asp,max是固定的，粘钢量为Asp,max时试件的理论承载力Mu也是固定的，这符合工程规律，对于既定的RC梁，并不能通过无限增大钢板用量来无限提高其承载能力。文献[11]中同组试件的ρpm和Mu没有严格一致，原因是研究者给出了试件截面宽度b和高度h实测值，由于制作误差，不同试件的b和h有细微偏差。

(2)在表1中，除L-02，L-04，L-05，LA-1，LA-2和BL-7～BL-11这10个试件外，其余试件实际粘钢量均超出了按本研究方法得出的最大粘钢量，这类试件属于超筋试件，从此类试件承载力实测值Mt总体表现不难发现，超量钢板对提高承载力无明显功效，说明本研究Asp,max计算方法可用于控制钢板用量，避免钢板超量。

(3)表2中Mu/Mt统计结果的平均值m=1.163，表明Mu总体偏大，原因是本研究方法得出的Mu是试件理论承载力上限值，L-02等10个未超筋试件的Mu大于Mt是合理的，对于超筋试件，即便是在试验条件下，受各种不可控因素(如钢板粘结锚固失效等)的影响，试件承载力实测值Mt一般难以达到理论上限值。

(4)表2中Mu/Mt的变异系数CV=0.275，说明统计分析对象的总体变异性中等，原因有二：一是试件承载力实测值Mt离散性较大，表现为初始及加固条件均相同的试件试验结果不相同，如试件L2-1～L2-4的Mt表现就是如此；二是加固效果受钢板锚固条件影响，钢板锚固条件不同，其余初始条件均相同的试件试验结果不相同，如试件L-04与L-05，L1-2与L2-6和L3-2的Mt表现就是如此，而理论计算无法考虑钢板锚固条件的影响。L-09等12个超筋试件的Mu小于Mt的不合理现象也可从这两点原因得到合理解释。

(5)Mu与Mt的相关系数r=0.910，说明Mu与Mt在总体上具有较好的相关性。

上述分析结论表明：本研究理论方法的计算结果可靠性较好，所提出的Asp,max计算方法可对加固设计控制钢板用量发挥作用。本研究方法有别于第1小节中分析的几种既有典型方法，作为一种新方法，可为工程加固设计提供一定参考。

3 结论

RC梁采用底部粘贴钢板加固时，存在加固所能使用的最大粘钢量Asp,max，本研究对Asp,max的计算方法进行了分析，得出了如下结论：

(1)《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)和《公路桥梁加固设计规范》(JTG/T J22—2008)确定的粘钢量是满足构件加固后承载能力期望值要求的粘钢量，不是加固所能使用的最大粘钢量Asp,max。另外两种既有方法在设定加固构件的界限破坏状态时，没有综合考虑到受拉钢筋和钢板的作用，而受拉钢筋和钢板在界限破坏状态中的角色定位对Asp,max的计算结果有影响。

(2)本研究提出了一种Asp,max的计算方法。在建立加固构件的界限破坏状态时，综合考虑了受拉钢筋和钢板的作用；将加固前的荷载效应作为Asp,max的负贡献；通过受拉钢筋和钢板的等效抗拉强度fssp、等效弹性模量和等效屈服应变的定义，得出了加固构件相对界限受压区高度ξb的确定方法；根据加固构件的最大(配筋+配板)率ρmax与ξb和fssp的关系，推导得出了Asp,max的计算方法。验证表明，所提出的Asp,max计算方法可对加固设计中控制钢板用量发挥作用。