基于相似理论的地基系数K30室内预估方法及模型试验研究

2023-01-09程远水

铁道建筑 2022年11期

程远水

1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081

地基系数K30通常采用直径30 cm的荷载板试验得到，是我国现行铁路路基规范中控制路基压实施工质量的重要指标［1-4］。在室内作相似模拟试验是研究预估方法的一个思路。文献［5］确定了固结法、三轴法两种室内测试基床系数的试验方法，对试验数据的取值问题进行了探讨。文献［6］提出当采用室内固结试验方法确定地基土基床系数时，应对其进行修正，并给出了相应的计算公式，设计中基床系数取值应由设计人员考虑施工工序修正后确定。文献［7］介绍了原位测试法、土工试验法、公式法等基床系数的三种测试与取值方法，并对上述方法的适用条件、实施难度及成本、结果可靠性等进行了探讨分析。文献［8］提出了一种基于土体荷载、变形曲线非线性特征，将几种不同尺寸荷载板基床系数进行换算的方法。文献［9］通过室内波速试验对地基系数预估方法进行了研究，建立了路基土波速与地基系数的理论关系，提出了利用波速试验预估地基系数的方法。

尽管目前室内测试基床系数的方法不少，但相关方法预估值与实际值尚存在一定差距，室内试验方法及装置的简便适用方面还有待提高和完善。

现场K30试验结果误差很大程度上来源于荷载板与地基的耦合误差，而对于小尺寸的模拟试验，在保持同样的力学状态时，对应的待测变形量成倍减小，在接触耦合带来的误差保持不变的情况下，试验误差已经成了影响结果的重要因素。而室内作较大尺寸的试验，可操作性也不强。

综上，本文基于相似理论，通过室内小尺寸直径5 cm荷载板模型试验，尽可能消除接触耦合误差，采用在击实制样时预埋荷载板，形成一种方便可操作性强的试验方法及试验装置，以达到对现场K30值的预先估计，从而指导路基现场填料选择及改良土参数设计。

1 相似理论

室内用小尺寸模型代替原形进行试验研究，为保证试验结果可靠性，必须满足相似理论相关要求。相似理论［10］是进行本次室内模型试验设计的理论基础，本文所述主要基于几何相似与物理相似。

1.1 相似判据

原形和模型均应满足弹性力学基本方程及其边界条件［11］。用C表示相似比，用p表示原形代表的物理量，用m表示模型代表的物理量，将各物理量之间的相似比定义为：几何相似比Cl=lp/lm；应力相似比Cσ=σp/σm；应变相似比Cε=εp/εm；弹性模量相似比CE=Ep/Em；泊松比相似比Cμ=μp/μm。其中，l为长度；σ为应力；ε为应变；E为弹性模量；μ为泊松比。

将上述相关相似比代入式（1）中即可求出各相似比之间的关系。

式中：F为作用力；δ为变形。

根据π定理，利用指数法进行量纲分析，求得判据方程，即

则有相似判据为

1.2 相似常数确定

几何条件相似就是要求模型与原形各响应部分的长度互成比例，以几何相似比和重度相似比为基础相似比。本文以5 cm荷载板模拟室外30 cm荷载板试验时，则几何相似比、部分物理参数相似比为

由π2得，，即σp=CEσm，模型的应力与原形相同。由π4得，，即δp=，模型的变形为原型的1/6。

2 室内P5模型试验

2.1 模拟测试指标P5与K30理论关系

室内模型试验采用直径5 cm荷载板，称作P5模型试验，其测试指标计作P5。变形模量Ev计算采用弹性半空间体上圆形局部荷载公式，即

式中：r为荷载板半径；S为与荷载强度对应的荷载板沉降量。

采用增量形式，即

将土体作为弹性体，则E与K30关系为

由相似理论可知，当荷载板直径缩小为原来的1/6时，作用于土体上的应力不变，其产生的变形将变为原来的1/6。当用P5模拟试验来预估室外K30时，室内P5取0.21（1.25/6）mm对应的应力进行计算，则模拟试验P5与K30的理论关系为

2.2 界面误差处理

当荷载板直径由30 cm缩小为5 cm时，模型的应力与原来相同，而其对应的变形减为原来的1/6，因此进行室内模拟试验时，对应于每级荷载下的变形同比例地缩小，但是由于界面耦合问题所产生的误差没有随着荷载板直径的缩小而同比例地缩小，即室内试验对由于界面误差所造成的影响反应更敏感，因此界面误差必须尽量予以消除。

为了尽可能地消除界面接触所产生的误差，采用在击实试样中预埋荷载板的办法。加工一特殊的荷载板，荷载板直径5 cm、厚度5 mm，为上细下粗的圆柱体，一面有厚2 mm的小凸台。在击实试验用的垫块中心开一小圆坑与荷载板上的小凸台刚好相适应，其作用是防止击实试样时荷载板产生移动及错位。荷载板的小凸台顶面做成倒角形式以利于击实试样完成后脱去垫块时二者的相互分离，保证击实后荷载板被镶嵌在土体中，使得荷载板与试样接触界面耦合良好。击实试样前将荷载板放入垫块上，板上的小凸台嵌入垫块中，如图1所示。

图1 荷载板及与之相应的垫块

为了消除荷载板与周围土体接触时的侧摩阻力的影响，击实试样前在荷载板的侧面涂上凡士林并覆上一层极薄的塑料膜，击实后轻轻脱去薄膜并在尽量不扰动土样的情况下用小刀轻刮去荷载板周围的土体，如图2所示。

图2 消除侧摩阻力采取的措施

2.3 模型试验装置及操作规程

2.3.1 仪器设备

试验仪器包括荷载板、反力约束装置、荷载施加装置、荷载测量装置及沉降变形测量装置。整个测试系统如图3所示。

所加荷载大小由应力环上百分表读数乘以相应的应力环标定系数得到，沉降变形由所加千分表读数得到。荷载的量测表量程应达到最大试验荷载的1.25倍，沉降变形的量测表量程应不小于1 mm。测试所用的应力环、百分表、千分表应按国家有关规定标定。

图3 P5模型试验测试系统

2.3.2 基本规定

1）P5模型试验适用于粒径不大于荷载板直径1/4的各类土和改良土。

2）试验应采用直径5 cm荷载板，板厚5 mm。

3）为防止水分挥发造成试样表面结硬壳等，宜在击实后1 h内进行检测。

4）试验时应避免有震源干扰。

5）荷载板的沉降变形应采用中心单点测量。

2.3.3 试验要点

1）所配土样压实系数和含水率应与现场保持一致，按前述消除界面误差的方法在击实仪上制取试样，如图4所示。

图4 击实制样

2）制样完成，消除荷载板侧摩阻力影响后将击入土体中的凸形荷载板刚好放入传力框架下面的凹槽中进行后续试验。

3）试样荷载施加

①为保证接触面耦合良好，首先预加0.04 MPa荷载30 s，然后卸载并等待约30 s，再将荷载测量百分表和沉降变形测量千分表作调零处理。

②进行逐级加载，逐级加载量为0.04 MPa。每施加一级荷载，当其1 min内的沉降不大于该级荷载产生的总沉降的1%时，记录荷载读数及其对应的下沉量读数，然后施加下一级荷载，每级荷载施加后其稳定时间应不低于3 min。

③试验过程中，当施加了比预定荷载大的荷载时，应按要求完成该级荷载的施加过程，并将其如实记录在试验记录表中。

④当总沉降量超过规定的基准值（0.21 mm），且加载级数至少为5级时便可结束试验。

4）当试样荷载施加过程中出现荷载板局部严重倾斜、荷载板整体过度下沉、量测数据出现明显异常等严重情况时，应及时查明问题原因，然后另行制样并重新进行试验。

2.3.4 资料整理与计算

资料整理与计算可参照TB 10102—2010《铁路工程土工试验规程》中的方法进行处理。

2.4 试验结果对比分析

在一铁路路基现场选取同样的路基填料，按前述要求制备试样，试样的压实系数、含水率与现场保持一致，并按操作规程要求进行试验，得到的荷载-沉降曲线见图5。由图5计算可得P5值为774 MPa/m。依据理论关系，其对应的K30=129 MPa/m。已知该填料现场压实后实测的K30基本上在125～135 MPa/m，由此可见室内P5模型试验所预估K30与该种填料的现场测试结果基本一致。