在评学教理念下对数学核心素养“三性”的落实——以“平面内点的坐标”为例

安徽省合肥市第六十八中学 葛守稳 (邮编：230601)

安徽省肥西县上派初级中学 刘清清 (邮编：231200)

1 问题提出

评学教一体化遵循“教学目标—评价任务—学习活动”的线路，逆向设计坚持目标倒逼、效果倒追的原则，让评价前置，诊断和促进教学效果.教学目标贯穿整个设计，后续的教学设计都要以目标作为中心指导，教学则是为了帮助学生达到学习目标的一个过程.《义务教育数学课程标准(2022年版)》[1](以下简称“课标标准”)指出数学核心素养具有三性，即整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现.评学教是因当前教育发展需求而产生的教学理念，数学核心素养是学生发展需求的数学品质.当在评学教理念与学生发展双重诉求下，一线教师又该何去何从呢？以下就沪科版八年级上册第11章第1节《平面内点的坐标》为例展示部分教学实践.

2 课堂落实

在评学教一体化的视角下，笔者对数学核心素养的“整体性、一致性和阶段性”在评学教环节如何落实有着自己的思考，以《平面内点的坐标》为素材具体铺展阐述.

2.1 评出“整体性”

在评学教“评”的环节要坚持内容、目标的整体性，这与数学核心素养整体性要体现在内容的整体性、知识逻辑的整体性和渗透核心素养的整体性是一致的.内容的整体性不仅仅是指即将所学习内容的整体性，还包含对本节课之前所学习内容的回顾，以及从章节内容看待本节内容在整个学习过程中所处的位置和相互联系.就《平面内点的坐标》(八年级上册内容)而言，内容模块上属于图形与几何，是七年级学习数轴的延伸与拓展，是接下来探究函数的基石，以上均是内容整体性的外在表现.在评学教的理念下，利用评价功能展示内容的整体性，让学生明确学习方向和整体性认知，绘制知识地图中显著的联结点，基于此进行环节一的活动.

平面直角坐标系与七年级所学习的数轴息息相关，从建立平面直角坐标系上看，本质上还是画数轴的过程，点的坐标从一维坐标到二维坐标的转变，知识的渐进式上升凸显知识逻辑的整体性.因此通过环节二，利用评学教的评价功能唤醒学生对数轴的重新认知与构建，助力本节内容的学习.

就《平面内点的坐标》这节课，在学习素材上，与第三学段(小学)学习的“位置”保持着高度的统一，两者均是利用熟知的“座位”引发学生抽象成“点”，进而用有序数对确定点的位置.无论是小学还是初中，学习“点的坐标”目的是培养学生抽象能力、几何直观、应用意识，两者在渗透数学核心素养的初心并无二致，这即是笔者所提到的渗透数学核心素养的整体性.同时在评学教的理念下，经过评价小学“位置”的知识(即环节三)，将小学中侧重对经验的感悟上升到初中阶段对概念的理解，实现学习素材的巧妙升华.在教学中具体做法是:

环节一首先展示七年级上册和下册所学习的内容，并从知识模块角度进行划分和梳理.接着展示八年级上册全部章节内容，并简单介绍即将学习的内容和章节之间的相互联系.

设计意图课程标准在修订原则中“坚持问题导向”中提到“遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，提升课程科学性和系统性”.故而，在即将学习新知时，重拾学生已有的数学知识经验，整体看待整学期或整章节的学习内容，全面探知学生已有的学情，整体地评价学习内容，并通过学生的思考，让知识点相互连结形成一体化.通过对教材内容的整体性、系统性评价，为教学过程“一体化设置”与“学科的系统性”预设，正是评学教理念提倡先行进行适当评价的用意.因此，笔者在环节一展示已经学习过的内容，并就结构或模块上进行整理，让学生自主构建知识一体化，形成已学知识的微系统.笔者认为评价内容的整体性是学生架构“学科系统性”的前提和首要条件.

环节二 情境1数轴的三要素是什么？数轴上的点与什么是一一对应的？

情境2数轴上的某一点在黑板所在的平面上随意移动，如何确定该点的位置呢？如何用数学方法表示它的坐标？

设计意图课程标准在“体现核心素养培养要求”同样要求关注数学内容结构之间的逻辑联系.数学的知识具有严谨的推理性，因此无论学生处于哪个学段，数学知识之间的逻辑性是不容置疑的，而逻辑结构随着不断学习而外展、深入.同时，学生也通过学习新知整理知识结构，自我构建知识逻辑，形成自我认知的知识内容结构性和逻辑整体性.就本节课来看，数轴与平面直角坐标系的关系从维度上讲，是从一维到二维；从数量上讲，从一条数轴到纵横两条数轴.两者呈现出知识结构和逻辑关系的螺旋式上升，环节二中要体现出“结构”和“上升”.因此情境1的提出是有必要的，再通过情境2将数轴(一维)上的点巧妙地转移到平面(二维)内的点，引发学生思考，建构知识联系，同时也引出本节课题.

环节三 情境3展示小学阶段学生已经学习过“位置”的教材内容，根据已经学习过的知识，那么某位同学的位置可以用什么表示？

情境4在情境3下，可以将座位的行数进行怎样的数学抽象？那么列数又如何数学抽象呢？

设计意图课标标准在“体现核心素养培养要求”中强调构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系，又要关注核心素养整体性培养要求.受于不同学段学生的身心发展特点，因此各学段的数学知识自有结构与体系，落实数学核心素养略有不同.在评价教学内容整体性的同时，还要深入地、整体地评价学生的核心素养，而本节核心素养的整体性体现在环节三.从第三学段的抽象意识(座位抽象成点)上升到初中的抽象能力(行数和列数分别抽象成纵轴、横轴)，最后蜕变成平面直角坐标的雏形，此过程数学核心素养因学习的内容的整体性、一致性、螺旋性而相应的变化.情境4亦是对所有评价问题进行总结和深化，通过以上三个环节让学生置于“知识背景一知识形成一揭示联系”新知识的学习的过程，这也是课程标准中“课程实施”中“注重来龙去脉，有利教师引导”的要点.

2.2 学需“一致性”

在评学教“学”的环节，“学”由简单到复杂、由具体到抽象，但其后的数学核心素养是类同的.根据课程标准，两个学段在“点的位置”上虽然要求不同，但是“学”却是一致的.首先，画平面直角坐标系时也有正方向、原点和单位长度的要求，这与数轴的三要素在作法上保持一致性，这就是情境1的评价作用.第三学段已经明确指出点的位置可以用有序数对表示，但是受于数域的认识，只限于自然数.到了第四学段(初中)，学生的数域得到了扩充，所以平面上的点与有序实数对一一对应，平面内点的位置本质上仍是“有序数对”，这是情境3存在的价值，这即是笔者所思考的数学核心素养的“一致性”是学的“一致性”.情境4将前面的评价内容推向了新的高度，也即是本节课学生即将要学习的知识，将学的一致性落到实处.特别注意到，在高中阶段，学生会继续学习空间直角坐标系，空间内的点仍然用有序数对表示，这是《平面内的点》学习一致性的后续与延伸.笔者认为数学核心素养的“一致性”是指本质内容的学习保持一致性，过程的学习保持统一性，深度的学习保持结构性与系统性.评学教理念下评价要先于教学活动设计，并且评价之后的教学反馈直指学生的学习成果，而教学评价驱动学生继续深度的“学”，在学习过程中保持高度一致，如此更能促进学的一致性.

2.3 教要“阶段性”

在评学教“教”的环节,“教”的行为是继“评”和“学”之后的催发行为，因此教师的教学是依据对学生的评价和学习做出阶段性的动作.这里的“阶段性”有两层含义，不仅是评学教流程上的阶段性，也是数学核心素养上的阶段性.根据课程标准对“平面内点的”的内容要求，不仅体现在学的“一致性”，还体现出教的“阶段性”.第三学段对“点的位置”内容要求是“能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系[1]”，《平面直角坐标系》(第四学段)在课程标准中的内容要求是：“理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标[1]”.从内容要求的表述中可以清晰地获知教学内容的阶段性.第三学段是能在方格纸上用有序数对(限于自然数)确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系，形成空间观念.鉴于学段的限制，该要求内容简单，形式单一.而《平面内点的坐标》要求学生感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.如此对比，《平面内点的坐标》内容复杂，形式丰富多样，考查范围广泛等体现出内容要求的阶段性，对学生素养培养的类型上也有阶段性的体现，这些隐形的要求均是通过显性的阶段性教学逐一实现.

3 教学感悟

从课堂效能和学生自我发展的层面看，评学教理念有着巨大的吸引力，特别是在课程标准的指引下，两者的融合变得更加迫切.评学教理念将课堂评价置于课前，将评价与课堂引入充分结合，以情境、问题串、思维导图、旧知回顾、课前练习等方式整体评估学生已有的知识经验和数学核心素养，对学生进行内容、知识逻辑、数学核心素养的整体性评价，实现评学教“一体化”设置，这与数学核心素养的整体性、一致性和阶段性高度契合，故此经过评出“整体性”、学需“一致性”和教要“阶段性”实现评学教一体化的坚持目标倒逼、效果倒追的教学理念，更加精准地落实数学核心素养的三性.