新形势下高等数学课程的教学改革探索

罗淑珍

（江西理工大学）

“科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂”。在国家大力提倡创新精神、加强基础学科人才培养以及课程思政建设的新形势下，高等数学作为高校不可或缺的一门公共基础课，对学生创新能力的培养、基础学科素质的提升和思想政治导向的建立起着举足轻重的作用。教好这门课程，也能较好地培养学生的民族文化素养、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，更能为很多后续专业课程的学习打下坚实基础。

一、目前高等数学教学存在的问题

高等数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，且面向的是刚进校的大一新生，很多学生都还没有从高中相对被动的学习模式转换为大学更为开放自主的学习模式。同时他们正处于价值观形成的关键时期，传统的教学思维和教学模式已无法满足学生个性化的学习需求，对学生数学素养的培养和价值观的导入也有所欠缺，具体存在以下几个方面的问题：

（一）对课程的重要性缺乏合理认知

对于一般的工科院校，学校更注重特色专业学科建设，往往忽略了高等数学等基础学科的发展，有些教师为了自身发展，将大量的时间和精力用在科研上，在教学方面不求精益求精，只安于过得去，从而造成了教师教学动力不足。同时，学生在面对学习枯燥乏味、内容抽象难懂的高等数学时，往往知难而退，认为这么多抽象的定理和公式绝大多数都是无用的，即使在以后的专业课用得上，也只是有限的一部分内容，到时候再学也来得及，没有必要一开始就为此投入大量的时间和精力，这就使学生对学习高等数学缺乏主动性。以上对基础学科重要性的认知错误，造成了高等数学教学理念落后、教学方法单一，学生学习积极性不高、学习基础不牢。

（二）教学理念缺乏创新

一般情况下，高等数学的教学大多是以课堂上教师主讲、学生被动接受为主，基于此种理念的最典型的教学模式就是“满堂灌”，该模式注重课堂知识点的阐述，虽然可以让教师讲授更多的知识点，但大多数学生却不一定能及时消化掉这些学习内容。在此种理念影响下，教师只注重知识点的教学和教学过程中学生的状态，无法调动大多数学生学习的主观能动性。这对于学习能力强的学生影响不大，但对于学习能力较弱的学生来说，随着课程难度的不断加大，他们对知识的理解和掌握将会越来越吃力，从而渐渐地失去了学习的兴趣，也无法让他们获得学习的成就感，进而影响整个高等数学的学习过程。

（三）教学内容与实际应用联系不够紧密

大多数教师在讲授高等数学时，往往按照章节顺序逐个概念、逐个定理的讲解，内容大多晦涩难懂。每节课的流程大同小异，首先讲解抽象的概念和定理，再结合所学内容分析几个典型例子，让学生觉得学习的最终目标只是学会做题，又回到了中学时的应试教学模式上，从而偏离了高等数学教学的初衷。这门课程的很多内容都来源于人们的生产生活过程，脱离实际的理论讲解，将会使高等数学的教学失去灵魂，让学生不知道学了高等数学能用来干什么，更无法从学习中领会做人做事的道理。同时，按照章节顺序讲解可能会使学生错过对内容相近的概念在第一时间比较认知的机会，不利于学生对知识的快速、深入理解，影响学生的学习进程。

（四）教学方法缺乏信息化手段

传统的教学方法多以教师课堂讲授为主，由于课堂上的教学时间有限，教师与学生之间没有充足的时间进行互动，缺乏有效合理的沟通，导致教师无法全面、准确地掌握学生的课堂学习情况。同时，学生面对枯燥的知识讲解，也提不起学习的兴趣。以上可以看出，传统的线下教学已无法满足学生对多元化获取知识的需求，与线上教学相比缺乏教学手段的多样性和教学过程的可量化性、可覆盖性。因此，教师应该合理利用好线上丰富的教学资源和教学手段，充分发挥好线上线下教学的优势互补作用。

二、新形势下高等数学教学改革措施

在新形势下，如何解决传统教学中存在的这些“痛点”问题，实现数学素养、创新意识与育人培养的有机结合？我们从教学理念、教学内容、教学方法、教学环境和教学评价五个方面开展，具体措施如下：

（一）教学理念的改革

改变以往“以教师为主体”的教学理念为“以学生为主体”，注重“问题为导向”，力求使教学目标先于教学内容而存在。从学生主体性出发，课前通过现代化教学手段，发布具有指导性的预习任务，提高大家的求知欲；课中加强学生参与度，引导学生举一反三，充分掌握课程内容；课后多措并举，拓展新知，重视自学能力、创新意识方面的培养。从而使学生养成自主学习的习惯，达到掌握高等数学的基本概念、理论、方法和技巧的目标，也为后续课程的学习和科学研究打下扎实、宽厚的数学知识基础，使学生具有较强的运算能力、抽象思维能力与逻辑推理能力。同时，通过“以学生为主体”的教学理念，让学生感受探索知识的乐趣和收获成果的喜悦，体会数学知识在实践中的广泛运用，将中国传统文化融入课程，潜移默化地培养学生正确的价值观和良好的数学素养，实现立德树人的价值目标。

（二）教学内容的重构

基于高等数学课程本身的特点，其内容大多比较枯燥、抽象、理论性较强、与现实生活切合度较差，很多学生学起来会感觉比较吃力，从而导致学习兴趣缺失。同时，单一的教学内容也不利于学生综合素质的培养。所以，我们需要让高等数学知识能够贴近生活，传递更多正面的、积极的价值观。

1.融入“课程思政”，引导学生树立正确的价值观和人生观。高等数学作为一门面向全校的公共课程，对学生价值观和人生观的形成起到了非常重要的作用。在高等数学课程的内容上，我们需充分挖掘课程中的思政部分，将教学知识点与思政教育有机融合为一体，比如：

（1）在讲解数列的极限时，可以从魏晋时期数学家刘徽的割圆术中开始讲起，让学生明白我国的极限思想比欧洲早了一千多年，在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史上不朽的篇章，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。从而不断培塑大家的文化自信心和民族自豪感，激发大家的爱国热情。

（2）在讲解夹逼准则时，我们知道若f(x)介于g(x)和h(x)之间，当g(x)和h(x)都无限接近A时，f(x)也会被挟持着无限接近与A，可以联系到梦想与现实，我们为了实现梦想不断地努力着，也为了现实的生活不断奋斗着，所以，在梦想与现实之间夹着的永远是一颗奋斗进取的心。

2.展现数学之美和探寻数学典故。在教学过程中，将枯燥的知识点与数学美学和数学典故合理地结合在一起，提升学生的数学素养和学习兴趣。

（1）很多数学符号的背后都蕴含着一些故事，也均有着简洁与严密的特点，少一点则少，多一点则多。比如，我们的求导符号拉格朗日发明的记号，有莱布尼茨发明的记号，还有牛顿发明的记号，这些记号都各自有其特点；再比如，积分号“∫”，它是莱布尼茨通过sum的“S”拉长而形成，该符号显得非常直观、十分简洁。在讲解这些内容时，插入这些符号的讲解，不仅让学生对知识点的理解更深，还可以增强学生的数学素养，提高学习兴趣。

（2）讲解隐函数求导时，我们从现代数学中有名的笛卡尔叶形线开始，它是著名数学家笛卡尔根据一些花瓣的形状特点研究出了一种曲线，也就是现代数学中有名的笛卡尔叶形线，因为它的形状酷似花瓣，数学家还为它取了一个诗意的名字—茉莉花瓣曲线，而所求的隐函数的导数我们设置成花瓣的中心轴，所画出来的依然是一个美丽的对称图形。让学生感受到只要有一双发现美的眼睛，隐函数也无处可隐，处处是美丽的风景，数学也是贴近生活的，让学生不再感受到高等数学是那么高高在上的，从而拉近课程与学生之间的联系，激发学生的学习兴趣。

（3）在讲解一些知识点时，可以从一些数学故事、史料导入课程中。比如，在讲解定积分的概念时，插入历史上著名的牛顿、莱布尼茨百年之争的故事，让同学们了解微积分的历史背景，更让他们明白，真理不是一蹴而就的，是在前人刻苦钻研的努力下，经过漫长的时间洗礼得来的。鼓励学生要刻苦努力,勇攀科学高峰，潜移默化地引导学生建立正确的价值观。

3.优化教学知识点的讲解。在教学过程中，积极整合现有的教学内容和教学板块。一方面，将部分内容优化整合，使知识结构简明扼要，便于学习和理解；另一方面，加入生活中常见的情境或案例，从中提出问题，引导学生积极自主地探索，举例如下：

（1）在导数与微分的内容上，按照传统的教学模式，一般是先讲解导数，再介绍微分的内容，但是却大大削弱了微分的地位和作用，造成学生对微分的概念理解不够深入，而且受复合函数求导法则的影响，导致学生对微分形式不变性更难于接受和掌握，因此，有必要对导数与微分内容进行优化整合。我们先将导数和微分的概念放在一起讲解，便于学生理解区别，再统一对它们的运算法则进行讲解，这样导数与微分两个概念，以及重点内容复合函数求导法则与微分形式不变性既得到了突出，又使运算更加简便，内容篇幅上也没有增加，反而有所减少，而且教学效果更好。

（2）在讲解曲线的凹凸性时，从大家所熟知的港珠澳大桥的结构设置情境，提出其桥面的设计不是直的，而是由不同弯曲方向的曲线构成的，既能培养学生的民族自信心，又能很自然地引入曲线凹凸性这个问题。

（3）在讲解拉格朗日中值定理时，从贴近生活的实际的问题出发，利用拉格朗日定理来解释限速路段内是否会受到罚单的问题，比如“如果你驾车在一条限速为100公里/小时的公路上行驶，监控仪证明你在半个小时内跑了60公里，那么警察会给你开一张超速罚单吗？”，从而引起学生的兴趣，最后再回到这个问题的求解上来，避免了完全理论上枯燥的讲解，也可以在讲授时引导学生与零点定理进行新旧知识的类比，加深理解。

（四）教学方法的改革

在教学方法上，要增强学生的参与度，合理利用现代化技术，将传统教学与网络教学平台相结合，不仅在课堂上让学生获得学习体验，还要在课前、课后培养学生探究意识，将线上、线下相结合，打造全方位的学习过程。

1.实行线下课堂教学之前，我们利用线上平台，提前发布课前预习任务和知识点预习视频，让学生带着任务自主地去预习和探索，并思考所提的问题，形成对基础知识的一个初步自主认知，为课堂中的学习提前热身，也保障线下授课有比较充足的时间开展研究讨论。

2.在线下的课堂课程教学中，我们采用小班讨论的模式，一方面，通过线上平台发布课堂活动，鉴于高等数学学科的特点，以单人活动为主，采用投票、问卷、测试题等方式；另一方面，线下按小组分派任务，组织学生围绕案例或问题展开讨论，在不断深入探索的过程中，进行归纳总结，再进行高维度的教学活动，引导学生层层深入，实现以学生为主体，老师为主导的教学模式。在这个过程中，不断给学生设置问题，让学生形成良好的分析性思维和逻辑性思维，举一反三，最后通过随堂练习巩固提高。

3.线下课堂教学之后，一方面是利用线上平台发布高维度学习内容让学生开放自由地讨论，通过平台的优势实现生生互动、师生互动，让他们充分获得学习体验；另一方面有针对性地布置一些总结性或综述性的课程论文，达到拓展新知的目的。学生不仅能发挥学习的主动性，还能对所学的知识进一步深入思考，从中体会学习的乐趣和解决问题带来的成就感。

（五）教学环境的创设

大多数学生在学习高等数学课程期间都有着学习能力的差异性，如果教师采用单一的传统方式教学，或采用统一的网络教学方式，都很难达到良好的教学效果。因此，我们选用更为开放的教学环境。课堂上采用小组讨论的模式，以单人为主体，不断给学生设置问题，让学生一直处于积极思考和主动探索的状态；课外利用网络和线上教学平台引导学生主动查阅资料，鼓励学生对高阶内容自主探究。在网络教学平台上，发布录制好的分段性的单个知识点的讲解视频，学生可以按照自身的短板和学习需求，快速补充课堂教学的不足。让学生能够深入参与、全程参与，形成一个自学、互学、群学的学习环境。

（六）教学评价体系的改革

高等数学作为一门数理类课程，在教学内容上存在着连续性。为了充分检验学生的学习效果，我们构建了基于多维度的目标考核评价体系，在传统课程考试检验的基础上，加入过程考核和课程论文考评，分为线上和线下两部分。

线上部分要求学生使用网络教学平台完成，主要设置视频任务、随堂练习、主题讨论、小组任务和单元检测等五个板块。其中，视频任务要求学生通过观看相应的教学视频，达到预习课程的目的，主要考察学生的参与度；随堂练习是教师根据课堂教学情况，在课堂发布有针对性的课堂练习，通过平台成绩能够有效地反馈全体同学对课堂内容的理解情况；主题讨论是教师在课后根据教学内容布置一些拓展的知识，让学生自主地对教学内容进行深入的思考和挖掘，主要检验知识的自主拓展的能力；小组任务是教师根据教学内容在课堂上或课后针对性地布置一些专题任务，主要考察学生团队的协作能力和培养学生钻研的科学精神；单元检测是学生自主通过线上平台完成单元检测内容，主要检验对阶段性知识的掌握情况。

线下部分包括同步练习、课程论文和期终考试。教师通过线下同步练习的正确性和完整性，了解学生每堂课对知识点的掌握情况，从而评估课堂效果；并通过课程论文考察学生创新能力和灵活运用所学知识的能力；期终考试主要检验学生对整个课程的学习掌握情况。

以上综合的考评体系，将过程考评与结果考评相结合，既能全面监督学生的学习过程，也能有效检验学生的学习效果，避免了传统考评“一考定成败”的局限性，杜绝了以往学生课堂不参与、考前忙突击的不良学习习惯。

三、结语

新形势下的高等数学教学改革，可以让学生明确自己的学习目标，体会学习带来的成就感，从而形成良性的思维习惯，最终达到以学生为主体的教学目标。但高等数学教学改革是一个长期的任务，教学手段也会随着时代的发展而不断改革和创新，教师的教学观念也应不断发展进步。因此，作为高等数学教育工作者要与时俱进，积极探索，为高等数学的教学创新发展继续努力奋斗。