从一类定积分问题的求解谈中职数学与高职数学的衔接

丁勇

广州市财经商贸职业学校 广东广州 510095

数学作为一门基础学科，是人们认识世界必不可少的工具，也是很多专业课程的学习背景，数学在思维能力训练方面具有其他学科无法替代的地位。受学习动机不强、学习基础薄弱、学习习惯不良等多重因素的影响，在中职课程和高职课程的衔接过程中，数学无疑是难度较大的课程之一。

1 利用函数奇偶性求解一类f(x)dx定积分问题

1.1 一类f(x)dx定积分问题的常用解法

计算定积分的一般步骤：先判断函数在给定区间可积，进一步利用不定积分的计算方法寻找原函数，对原函数进行代值、运算。例如：

本研究初步纳入了2015年1月至2017年1月期间就诊于上海市浦东医院眼科的患者82例（100眼），于2015年1月获得上海市浦东医院伦理委员会批准（批号：LW2015-001），遵循赫尔辛基宣言。所有患者均告知检查目的及检查内容，手术前均签署手术知情同意书。

利用不定积分寻找原函数是解题的关键，但在实际运算过程中，原函数的寻找并不总是轻而易举。

1.2 利用函数奇偶性对一类f(x)dx定积分进行求解

在区间对称和满足可积条件的情况下，将利用被积函数的奇偶性进行简化或求解的定积分归为一类。此类定积分具有如下共同特征：首先，被积函数满足可积条件；其次，积分区间对称；最后，被积函数为奇函数或被积函数为偶函数或被积函数为奇函数与偶函数通过加减运算构成的简单复合型非奇非偶函数。

情形1：满足可积条件的被积函数f(x)为奇函数。

情形2：满足可积条件的被积函数f(x)为偶函数。

1.3 利用函数奇偶性进行特殊类型定积分的求解与常用解法的对比

2 中职数学与高职数学衔接的困境

中职数学和高职数学之间有巨大差别，中职数学以够用为前提，而高职数学则以锻炼学习者的综合能力为目标。随着数学知识的不断积累与数学能力的不断提升，学习者能够以不同知识点做背景，运用不同的数学能力进行相对独立的思考是高职数学教学的着力点。高职数学并不是对知识点的简单堆砌、线性叠加，而是全方位、立体式地对数学知识体系进行再构建。中职数学和高职数学的显著差异直接导致中职数学和高职数学在衔接时，将面临很大的困境。

2.1 知识传授方式不同

中职数学的知识点相对零散，各章节知识点之间的联系并不十分紧密。知识传授以教师的讲授为主，多数中职数学教师在课堂教学过程中仍然是知识传授者的身份，学生在学习过程中的主观能动性并未得到充分的发挥。高职数学是大学数学，知识呈现方式不再是基于单个知识点，解决某个数学问题往往是在一类数学问题已经解决的基础之上进行的深度思考，用到的是知识团，这就要求学习者要有丰富的数学知识储备。高职数学无论从深度还是广度上都对学习者提出了很高的要求。高职数学教师多数时候是以引导者身份出现，学生需要充分发挥主观能动性去学习。尝试用数学思维或者数学模型去理解、掌握、解决专业课程中的问题，既是对学生学习效果的一个检验，也是学生需要面对的挑战。从中职数学的被动接受到高职数学的自主学习，课堂角色的巨大改变让学生觉得无所适从。

2.2 能力要求有差异

中职数学侧重于单一知识点或者几个知识点的简单叠加，机械式学习和题海战术是有效的。虽然中职数学核心素养从宏观和微观两个方面做了相对详尽的说明，但是如何达到预期的效果却有很多不可控因素。高职数学相较于中职数学在知识点的储备数量上有极大扩充，在知识点的运用能力上也提出了更高要求。高职数学更倾向于知识点之间的内在联系，很难清晰界定所需要的知识点是哪个章节的知识点，对逻辑分析能力要求较高，机械式学习和题海战术的训练效果并不明显。高职数学在学习过程中需要进行强度较大的思维训练，才能逐步取得好的学习效果。相对于中职数学知识点之间显性的关联，高职数学知识点之间则多是隐性的联系。例如引例，需要学习者对于函数奇偶性判断和积分区间对称的定积分求解具有深入的理解，才可以将二者联系起来，借助于函数图像和积分面积的特点迅速找到解决问题的方法。

2.3 目标定位有区别

中职数学一般是作为文化基础课程服务于专业课程的，数学教师虽然明白数学的重要性，但是很难用准确、清晰的实例向学生说明数学的无可替代地位。中职数学被削减的课时转给专业课程的情况仍然存在。中职学生为了应对职教高考，在升入三年级时才加大数学学习强度的情况也较为常见。由于中等职业教育的专业人才培养方案在论证过程中没有数学教师的参与，数学课程目标的定位问题并未得到应有的重视。高职数学已经不再是单纯的文化基础课程，首先，高职的较多专业课程的内容，如微观经济学、金融学、国民经济统计学等都需要用到高职数学的理论进行阐释；其次，高职学生所学习的数学是一个宽泛的提法，实际上学生会因为专业需求而学习微积分、线性代数、概率论、运筹学、数学建模等课程，数学的应用性得到较快印证；最后，高职数学具有其他学科无法取代的思维训练作用，以经济学为例，学生在学习无差异曲线上某点的边际替代率时，如果有导数的知识做基础，理解和掌握会变得非常容易。高职数学无论从强化专业学习的角度还是职业生涯发展的角度，都具有无可替代的作用。

2.4 过渡性学习资源稀缺

2020年1月，教育部发布《中等职业学校数学课程标准》。中等职业学校的数学课程使用的是统编教材，内容固定，标准统一。《课程标准》对中职数学教师的课堂授课指明了方向。在授课过程中，中职数学教师只能将每节课的重点和难点在一定的范围内进行处理。现行的高职数学教材多以普通本科教材为基础进行调整，虽然可选的版本比较多，但教材结构仍会停留在数学学科知识本身，未能很好地满足学生的数学知识需求。高职数学教师对教材的处理有较大的自由度，对教材的不足之处会起到较好的补充作用。中职数学或高职数学的教材内容都是在其内部自成一体，中职数学和高职数学的相关知识点之间缺乏连接的纽带。

高职数学虽然以中职数学为基础，但高职数学不仅是知识层面量的积累，更是能力层面质的飞跃。由于中职数学和高职数学在内容上缺少深度融合，并且能够促进课程衔接的资源开发相对缓慢，加剧了高职学生自主学习需求和可利用的过渡性学习资源之间的矛盾。

2.5 双师型数学教师培养机制不健全

在职业教育中，专业课程教师的“双师型”培养已经有非常完善的培养机制，但数学教师的“双师型”培养体制基本处于空白状态。政策倾斜力度不够和学校相关制度缺失导致数学教师的“双师型”教师培养缺乏强有力的支持，双师型数学教师在职业教育教师群体中所占的比例非常小。双师型人才流失也是一个不容忽视的问题。首先，数学学科是一门理论性、抽象性、逻辑性很强的科目，数学教师极少能够争取到参与实践教学的机会。受学科自身特点的限制，双师型数学教师的培养体制也会有别于专业学科。目前，数学教师向双师型转变仍然在摸索中，缺乏可供借鉴的成功模式；其次，在学科教学中，职业院校数学教师没有机会参与双师型教师平台的搭建，缺乏与专业课程进行合作、交流、学习的机会；最后，在职级晋升和职称评聘中，职业院校双师型数学教师的激励机制还有所欠缺，导致普通教师向双师型教师转变的动力严重不足。

3 中职数学与高职数学的衔接策略

随着职业教育的深入发展，中职与高职教育体系的对接，中职数学与高职数学课程的衔接问题不容回避。在中高职教育打通壁垒、顺利贯通的大背景下，中职数学与高职数学的高质量衔接需要从职业教育体系自身特点出发，重视课程的协同开发和课程的深度融合，充分激发学生数学学习的内驱力，建设优秀的师资队伍，同步提升中职阶段和高职阶段的教育质量。

3.1 成功体验最大化

学生在经历过职教高考后，进入新环境后变得无所适从，没有及时调整学习目标。部分高职学生对职业生涯缺乏清晰的规划，也没有树立明确的学习目标，学习失去主动性和目的性，在这样一种状态下，学习动机被大大减弱。影响学习动机的另外一个极其重要的因素是成就感，从中职升入高职的学生，数学基础相对薄弱，初次接触高职数学，极易产生畏难心理，不能及时转变以往的数学学习习惯，缺乏数学的成功体验。鉴于上述因素的影响，数学教师需要不断调整授课方式，采取分层教学，激发学生的数学学习兴趣，让不同数学基础的学生都能有成功体验。

3.2 学习形式多样化

中职学校数学教师可以开设旨在提升学生数学思维能力的选修课，采用多样化的课程来提高学生学习的积极性，增强学生数学学习的内驱力。高职数学教师在授课时，可以以学生现有的数学基础为前提，针对相应内容安排课前预习内容。教师还可以借助新兴的“互联网+”教学模式，以多样化的形式通过网络呈现教学内容，针对单个知识点进行强化。以本文引入例题为例，学生事先回顾中职数学学习过的函数奇偶性和函数在某点处的函数值以及高职数学的不定积分和定积分的基础知识，这样可以为知识的自然过渡做好铺垫。此外，高职数学教师还可以将高职数学的知识点用专业课程情景进行呈现，一方面可以让高职生在熟悉的情景中展开学习，另一方面可以让高职生对高职数学的用途有更为深刻的体会。

3.3 课程资源校本化

从中职升入高职的学生大部分文化基础课程比较薄弱，需要大量补充和强化中职的数学知识，中高职数学的衔接教材和高职数学应用课程的教材开发势在必行，前者需要中职和高职的数学教师通力合作，后者需要高职数学教师和高职专业课程教师深度合作。学校可以从制度层面进行一定的倾斜，支持和鼓励更多中职数学教师和高职数学教师对数学课程衔接问题进行深入研究，建立研究成果的共建共享平台，丰富中职数学和高职数学的校本化课程资源，加快研究成果的转化速度，提高转化率，让数学学科更好地服务于学生专业学习。

3.4 数学教师双师化

中职数学和高职数学的教学始终离不开职业教育的大前提，这就要求数学教师不仅要满足于当前的数学知识的传授，还要立足于学生专业发展和终身学习来开展数学教学。职业教育中数学的应用性比较明显，与专业课程的联系较为密切，但职教数学教师多为数学专业出身，无法准确判断哪些知识点与专业课课程知识点有紧密联系，数学与专业课程结合融合课程建设并不完善。因此，双师型数学教师的培养是非常必要的。

数学教师的双师化既要避免单纯为了双师名衔的形式主义做法，也要避免走入以考取职业等级证书、专业技术资格证书来认定具备双师资格的误区，应当建立双师型教师的长效培养机制。学校创设良好的环境来促进双师型数学教师队伍的建设，不仅可以为专业课程的开展打下扎实的学科基础，同时也可以改善学校师资队伍结构。从政策层面给予支持，从学校层面给予扶持，以现有的双师型专业课教师培养机制和平台，对数学教师进行专项培养，逐步探索适合数学教师的双师化培养路径。

结语

强化职业中等教育的基础地位，高质量发展职业高等教育，稳步发展职业本科教育，改革变得迫在眉睫。中职数学是高职数学的基础，高职数学是中职数学的深化和提升。在畅通各层次职业教育对接通道的同时，职业教育的学历认可度也得到了明显提高，这对职业教育来说，既是机遇也是挑战。中职数学和高职数学的高质量衔接不仅关系到高职学生的学业，更关系到其职业生涯的可持续发展。职业教育各个阶段学历教育的贯通，不能仅仅停留在学习时间和学习空间的无缝衔接，更要从课程的深度融合上下功夫，促进人才培养模式的真正转变。