数值仿真法在流体力学教学设计中的应用探讨

杨波 陈星 王志强 李欣业

1.河北工业大学机械工程学院 天津 300401；2.河北工业大学能源与环境工程学院 天津 300401

1 概述

流体力学课程涉及大量的公式推导，学生学习起来感觉晦涩难懂[1]，急需完善的教学设计，以更容易理解的方式巧妙引入理论公式[2]。牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程等重要知识点处于教学设计中的不同阶段，相对独立[3]。为强化学生对上述重要知识点的深刻理解和运用，有机融合流体力学知识点，本文引入了数值仿真法，针对重要知识点设计了教学环节，通过模拟直角方管和U型管中流体流动，循序渐进地融入了雷诺方程——流体流动状态判别、牛顿内摩擦定律——管道截面的流速分布分析、伯努利方程——水头损失分析。本文从建立直角方管和U型管流场模型，到模拟流体流动，再到引入各重要知识点进行分析，最终形成完善的闭环教学设计。

2 流场模型的建立与流体流动模拟

在授课中应用数值仿真技术，有助于学生对知识点的直观认识。本文使用有限元软件ANSYS的Workbench模块，建立了直角方管和U型管模型，如图1所示。通过对直角方管和U型管进行流场流动模拟，分析对比两者的异同点。建立模型具体操作步骤为：

(1)新建项目，在Geometry功能处进行草图绘制与建模，选择XZ平面，进行草图绘制；

(2)简略画出一个直角方管图，赋予每个边长具体数值，随后对平面模型进行拉伸，自定义厚度，完成直角方管的三维模型建立；

(3)U型管模型建立同理，不再赘述。选择Mesh划分网格结构，并生成网格，最终建立三维网格模型。

图1(a)和(b)分别给出了本文建立的直角方管和U型管模型的示意图。其中直角方管的横截面为边长为10cm的正方形，U型管的横截面为半径为5cm的圆形。

(a)直角方管模型；(b)U型管模型图1

本文在赋值过程中，选择流体为水模型，不可压缩。在Boundary Conditions中选择入水口(Inlet)的流速，设置入水口流速为10m/s，选取黏性流体的K-epsilon模式。对直角方管和U型管分别进行收敛性验证，当迭代次数分别达到1000次和1700次后，结果趋于收敛。

3 数值仿真与重要知识点的对应

3.1 雷诺方程——流体流动状态判别

流体流动时，如果流体质点的轨迹(初始空间坐标x、y、z随时间t而变)是有规则的光滑曲线，这种流动定义为层流，即流体质点之间没有径向脉动，存在径向脉动的流体流动为湍流状态。此外，层流和湍流之间还有过渡区，可通过计算雷诺数判别流动状态。在管道流动中，雷诺数Rec的表达式为：

(1)

上式中，v、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度，在U型管中d为管道直径。

本文仿真模拟中，直角方管和U形管流体流动状态可分为三个过程：

(1)在接近管道内壁的位置，流体的流速较低，故流体的流动状态均表现为近似层流，流速平缓；

(2)在管道的内部，流体的流动状态在接近内壁面时产生了小范围的变化，随着与管壁之间距离的增大，流动状态也随即发生改变，流态表现出逐渐改变的过程，这个过程呈现出来的流态称之为过渡流态；

(3)在直角方管转弯区域，流体的流态从过渡流态转变为湍流，打破了层流状态较有规律的流速分布。同时在湍流区域，流体的流速随着流经路线的改变，在管道转角处的流体的杂乱程度进一步增加。

通过对比分析，我们可以发现，U型管中流体流动状态多为层流和过渡态，在转弯处流体的杂乱程度较小；直角方管转弯处杂乱程度高，存在大量的湍流区域，这些湍流区域将耗散更多的水头损失。这也是在工业生产或生活中，多采用U型管运输液体流体的原因。

本文模拟中设定入水口流速为10m/s，水的运动黏度ν=10-6m2/s。在靠近管道内壁位置，由牛顿内摩擦定律可知，管道内壁处流速为零。当Rec<2300，水的流态为层流，通过公式(1)，可知直角方管中临界流速为v=0.0204m/s。由此可以得出，在流速v<0.0204m/s时，直角方管中水的流态为层流；当流速v>0.0204m/s时，水的流态由层流向湍流过度。同理可知，U型管中临界流速为v=0.0232m/s。

3.2 牛顿内摩擦定律——管道截面流速分布分析

黏性流体在圆截面管道中流动时，在层流状态下，管道横截面上的速度分布是不均匀的。在管壁上，由于黏附作用，流体的速度为零，离管壁越远，速度越大，在管道中轴线上速度达到最大值。黏性切应力的大小等于流体的动力黏度与速度梯度的乘积，对于管道流动，黏性层流的切应力τ表达式为：

(2)

上式中，μ、vx、r分别为流体的黏性系数、x轴流速和离中轴线距离。通过切应力公式可以导出速度分布公式：

(3)

通过积分变换得到x轴流速的表达式：

(4)

(5)

当r=0(轴线上)时，速度最大，即：

(6)

因此，速度分布式也可以用最大速度vmax表示，即：

(7)

(a)—(c)直角方管截面1～3流速分布云图；(e)—(f)U型管截面1～3流速分布云图图2 直角方管和U型管关键截面处的流速分布云图

3.3 伯努利方程——水头损失分析

图3给出了直角方管和U型管关键截面处流速分布图，可知出水口截面3的流速小于入水口截面1，说明发生了水头损失。已知直角方管或U型管内为定常流动，由于黏性的存在，流体流动时会受到黏性阻力的作用，克服黏性阻力会耗散能量，所以流速会相应减小。采用总流的黏性流体伯努利方程：

(8)

由模拟结果可知，无论是直角方管或U型管，3个截面处的流速遵循逐渐下降的规律，这种现象的原因来自于水头损失。水头损失可分为局部损失和沿程损失。在模拟过程中，直角方管转弯处，流动边界发生了急剧变化，会产生无数个旋涡。旋涡的产生会耗散流体的机械能，为局部损失，导致流速降低，符合伯努利方程，还有一部分主要的能量损耗(局部损失)是由于流体与壁面的碰撞。另外，从入水口Inlet截面到截面1的水头损失则主要来自于沿程损失，因为这个过程中，流动边界无变化，水头损失主要由流体克服黏性摩擦力引起，流程越长，沿程水头损失越大。此外，对比直角方管和U型管中间截面2流速，可见直角方管横截面内流速相较于U型管更剧烈，导致更多的水头损失。

(a)直角方管截面流速分布图 (b)U型管截面流速分布图图3 直角方管和U型管截面流速图

本文基于ANSYS软件的Workbench模块，建立了直角方管和U型管流体流动模型，并设置相应参数进行水体流动仿真，将各知识点和仿真结果相对应：

(1)首先利用雷诺方程，判断水体流动状态，发现直角方管或U型管中包含了层流、过渡态和湍流三种流动状态，在本文设置的参数条件下，直角方管临界流速为v=0.0204m/s，U型管临界流速为v=0.0232m/s；

(3)通过总流的黏性流体伯努利方程分析了直角方管和U型管中3个截面处的流速遵循下降规律的原因，即水体流动需要克服管道中沿程损失和局部损失，耗散了系统的机械能，在位置水头和压强水头恒定的情况下，速度水头下降，导致流速下降。

结语

以直角方管和U型管流体流动仿真模拟为切入点，有机地融入了牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程这三个流体力学中的重要知识点，详细分析了仿真结果与理论知识点的对应关系，可为学生深刻理解并运用流体力学知识打下良好的基础。该数值仿真法可设置在流体力学课程后半段，即理论知识均已授课完毕。让学生自己动手，从建模型开始，到执行流体流动模拟，最后对比分析直角方管和U型管仿真结果，加深对牛顿内摩擦定律、伯努利方程和雷诺方程等流体力学重要知识点的理解，同时明白在工程应用中，多采用U型管运输液体流体的原因。本文利用现代数值仿真技术，最终形成理论与实践相结合的授课模式。