基于可达性的城市群交通网络公平性分析

马书红，陈西芳，武亚俊，邵恒，张俊杰

(长安大学，a.运输工程学院；b.生态安全屏障区交通网设施管控及循环修复技术交通运输行业重点实验室，西安 710064)

0 引言

随着区域一体化进程的加快，城市群层面跨区域经济联系与交通需求的日益增加，交通基础设施条件成为“城市群2 h 通达”的重要支撑和保障[1]。经过多年建设，许多城市群已形成了较为成熟的交通网络，并逐步向多模式的方向发展，但城市间交通格局发展不均衡、不充分仍是区域可持续性发展的难题[2]，均衡、公平的网络布局能够满足更多城际出行需求，提高城市群网络可达性水平及道路网络空间利用率，同时更是贯彻“以人为本”理念的客观要求。因此，研究不同交通网络对城市群可达性的影响以及城市间的发展水平差异对于规划完善交通网络布局，推动城市群区域交通网络均衡化发展具有重要意义。

在城市群区域范围内，可达性反映了从某一区域到其他区域发生空间相互作用的难易程度，是空间经济结构再组织的“发生器”[3]。交通服务的升级可以直接提升沿线区域可达性，但这种改善带来了非均衡的时空收缩，加剧了沿线城市与外围地区之间的可达性差距，进而影响着区域出行公平性[4]，城市群区域公平性是从空间的角度考察城际交通服务分布的公平性问题，是在效率基础上的公平[5]，因此可达性的均衡程度是衡量城市群区域公平性的重要评价标准。在区域交通公平性测度上，现有文献主要针对高铁开通前后，利用可达性指标的相对、绝对变化率对其可达性空间格局及演变特征[6]进行直观比较，方法主要有聚类分析、空间自相关分析法、复杂网络理论，并综合采用可达性指数、变异系数、基尼系数、泰尔指数等非均衡指数来评价区域交通的公平性[7-8]，但现有研究证实并没有理想的公平性指数，建议采用互补的指数评价公平性[4]，相较而言，基尼系数能够反映不同交通方式及不同网络之间的差异性，优势明显，而泰尔指数可将区域分解为不同部分，在分析不公平的来源时效果更好。

尽管目前关于区域可达性及其公平性的研究较多，且覆盖面较广，但仍存在一定的局限性及待完善空间：关于区域可达性的测度，研究学者常忽略实际道路交通状况，采用传统的测距方法，如OD成本距离法、GIS 栅格分析进行测算[9]，精度不足，随着位置大数据的提出，利用路径规划数据进行数据分析已成为重要研究工具[10]；研究多为针对高铁开通前后区域可达性格局、经济格局及空间公平性的研究，对于区域多模式交通系统之间发展的公平性及差异性研究较少；研究尺度多集中在国家、省、市，而针对城市群，尤其是针对具有特殊空间环境异质性的西部城市群研究较少。

综上所述，本文从城市群的视角上，以可达性在空间上的均衡性来反映城市群内出行者城际出行的公平性，研究小汽车、小汽车接驳高铁两种网络出行场景下网络的可达性，并基于可达性提出基尼系数及泰尔指数双指标公平性测度方法，以求揭示不同地区城市居民能否公平享受城际交通服务，为城市群网络规划建设提供有益参考。

1 公平性内涵及研究思路

本文将城际公共交通网络公平性度量为出行者享受出行服务的均等性，具体用出行者通过同一交通方式到达不同目的地的可达性差异表示。可达性差异小表示网络供给均衡，乘客出行更公平。城市群内区域交通实质公平是指在机会公平基础上的结果公平[11]，并不等同于均等化，而是与当地经济发展相适应，而2 h 通达的主要服务对象是城际公务商务、休闲旅游客流，对实际出行时间的要求较高。因此，选取考虑城市吸引力及出行时间因素的可达性指标进行公平性评价较为合适，利用加权平均出行时间表示时间可达性以反映城际出行的便捷性，利用重力模型表示空间可达性以反映城市通过交通网络在整个区域中获得的区位优势潜力，利用基尼系数及泰尔指数对可达性的均衡程度进行测算，作为评价城际出行公平性的依据。

城市群内城际出行主要以中长距离出行为主，联运比例较大，出行方式包括小汽车、铁路、航空等，为更好地满足城市群2 h通达要求，在计算城市群可达性时采用速度更快、时间更短的出行方式，以考察路网的服务能力公平性。考虑到航空站点数量少，在城市群内部出行优势不明显；小汽车直达性最好；相比于普铁，高铁时间短、速度快。因此，本文设置小汽车与高铁两种出行场景。针对高铁出行，由于部分城市未设置站点，考虑公路衔接铁路联运的情况。

2 城市群可达性计算

2.1 最短出行时间测度

小汽车的出行时间设定为两城市行政中心之间的出行时间。假设当前城市没有铁路车站时，人们会乘小汽车去往最近的铁路站点，即市内出行考虑小汽车，城际出行模式为高铁，设出发地点为o，到达地点为d，根据乘客出行全过程得到公铁联运场景下的城际出行总时间tod,h为

式中：tod,h为出行总时间；h 和c 分别表示铁路与小汽车；tos1,c为乘坐小汽车从出发点到枢纽s1的出行时间(min)；ts1,w为在枢纽s1处的换乘等待时间(min)，ts2,w为枢纽s2的出站换乘候车时间，包括安检、检票、排队、进站或出站的时间，参考相关经验值，将ts1,w+ts2,w设定为30 min；ts1s2,h为铁路城际出行时间(min)；ts2d,c为乘小汽车从枢纽s2到终点d的出行时间(min)。

2.2 可达性测算

(1)加权平均出行时间

采用加权平均旅行时间分析时间可达性对全域的影响，表示从城市群某点到达其他所有城市的最短出行时间的平均水平，从时间成本节约的角度显示出可达性的变动情况，利用节点发展优势度进行加权，以权衡城市规模和发展水平对可达性格局产生的影响。因此，数值越小，表示该城市与其他城市联系越紧密，交通服务充足，乘客出行便利程度高，反之则越低。计算公式为

式中：tij为城市i到城市j的最短出行时间；n为中心城市数量；Ai为区域内城市i到其他城市的加权平均出行时间；wj为城市j的人口经济规模，与常住人口数Mj和地区生产总值Gj有关。

(2)重力模型

重力模型能够表示网络内时间、空间上的阻碍力与网络节点相互作用力对节点可达性产生的影响，用于表示节点发展过程中的潜在优势度，利用阻抗函数(时间)来衡量原点区域o和目的地区域d之间的空间分离程度，并采用幂函数的形式。数值大小与两od之间的空间效果呈正相关，作用强度和本身经济能力等正相关，数值越大，可达性越好。公式为式中：Pi为城市i的可达性；α为城市i与j之间的摩擦系数，反映了出行者对出行时间、费用、广义出行成本增加的敏感性，设置为1[12]。

3 城市群交通公平性测度方法

3.1 基于基尼系数的测度

基尼系数是基于Lorenz 曲线衡量1 组数字之间的总体差异性，取值范围在0(完全公平，洛伦兹曲线为y=x)和1(绝对不公平线，洛伦兹曲线为x=1)之间，取值越小表示城市间出行网络可达性分布越均匀。假设洛伦兹曲线可由一连续函数f(x)表示[13]，则基尼系数的计算公式为

式中：x为形式参数；g(x)为指标x的基尼系数。

进行计算时，只需将x替换为对应的可达性指标。具体实现步骤为：将城市群内各城市节点对应的Ai值与对应属性(例如人口数)的比值由低到高进行排序，并按照由低到高的顺序分别将相对应的累积城市人口百分比与累积Ai值百分比作为横、纵坐标，绘制其散点图，利用Matlab 软件进行曲线拟合构造Lorenz曲线，确定其解析式f(x)，最终便得到Ai指标的基尼系数计算式。

3.2 基于泰尔指数的测度

为衡量城市群内公铁网络不公平性的主要来源，根据Theil等[14]提出的泰尔系数计算方法，并结合任晓红等[15]的研究，构建以可达性为权重的可进行层次分解的泰尔系数为

式中：T为泰尔指数，用于测度城市群内公铁网络可达性的总体差异性，取值为0～1，取值越大，表示差异性越大；A和P分别代表整体研究区域内交通网络的可达性和人口；Ak和Pk分别为第k个分组的可达性和人口；Aki和Pki为第k个分组内第i个城市的可达性和人口。

对泰尔指数进行一阶段分解，总体的不公平性可分为组间差异和组内各城市之间的差异，即

式中：TD为区域间不公平性；TB为组内城市之间的不公平性。

4 案例研究

4.1 关中平原城市群概况及数据来源

关中平原城市群以西安市为核心城市，横跨甘肃、陕西和山西，是西部地区第二大城市群，共包括11个地级城市，96个区县城市，由于部分区县面积较小、经济发展形态相似，对其进行合并，按照县域边界行政区划共划分为83 个地理单元，作为基本分析单元。针对城市群内铁路网络及道路网络数据，以中国基础地理数据库网站为基础，提取公路网络及铁路网络数据，文件包含道路名称、经纬度、道路等级等字段，利用Arcgis10.6 软件建立关中平原城市群空间地理信息数据库。研究区域线网布局及行政区划如图1所示。

图1 研究区域线网布局与行政区划Fig.1 Research area transport network and zonal districts

针对小汽车出行场景，利用百度地图API(Application Programming Interface)接口，借助其出行路径规划服务功能，采用最短时间策略获取83个县级城市研究单元到11个地级城市研究单元行政中心点的出行信息，为避免早晚高峰期因拥堵产生的数据误差，检索日期为2022 年4 月1 日～30 日每天9:00-11:00，共计27390 条，取其均值作为最终小汽车最短出行时间。针对高铁出行场景：从铁路12306 官方网站(http://www.12306.cn)查取两城市之间的城际出行时间，若两城市间有直达高铁，则在所有直达班次中选择时间最短的方案；反之，则在网站推荐的所有中转方案中选择时间最短的出行方案。城内出行时间依旧利用百度地图出行路径规划服务，计算城市行政中心点到铁路站点的时间。宏观统计数据(GDP、常住人口)来源于3 省2020年统计年鉴及各地级市的社会经济发展统计公报。

4.2 可达性计算结果

4.2.1 时间可达性

依据式(2)和式(3)，计算关中平原城市群内83个县级城市之间的加权平均旅行时间，采用Arcgis10.6 软件进行可视化分析，得到两出行场景下83 个研究单元可达性分布格局和变化图，如图2 所示。

由图2(a)可见：现状公路网络中，2 h 交通圈覆盖范围较小，主要集中在西安及周边小部分地区；东西向部分甘肃省与陕西省内城市(图中▲区域)出行时间较长，最长可达5 h以上；公路网中整体可达性呈现以西安市为中心向外扩散的圈层格局。由图2(b)可见：高铁网络出行场景中，城市群内各县域之间的出行时间大幅度减少，区域内整体可达性高于公路网，2 h出行圈被扩大，但同时城市群内部分西北部及东南部县域出行时间大于3 h；由于高可达性区域沿高铁线路廊道分布，尤其对位于高铁线上的城市来说，公铁之间的差距更加明显，高铁网络整体可达性呈现出西低东高，以及由廊道向两侧递减的格局。对两出行场景下可达性变化绝对差值进行计算，结果如图2(c)所示，发现高铁出行对城市群内东西边界区域可达性的提升远大于中心区域，且可达性提升水平表现出沿铁路廊道由城市群边界向核心城市逐渐递减的趋势。侧面说明，以西安市为核心的周边区域交通设施建设充足，公铁服务水平相当；也表明，公路更适用于短距离出行，但在中长距离下铁路比公路优势更加明显；同时商洛、铜川等部分区域(图中▲区域)表现出高铁网可达性低于公路网的特点，究其原因是该区域内无高铁站点，计算高铁出行最短时间时产生了小汽车绕行状况，出行总时间增加。

图2 区域可达性分布图Fig.2 Distribution of regional accessibility

4.2.2 空间可达性

依据式(4)，计算关中平原城市群下83 个县级城市之间的空间可达性，并进行可视化分析，如图3所示。从图3(a)中可以看出，区域之间空间可达性差异较大，整体空间可达性显示出由中心向外围逐渐衰减的趋势。其中，高可达性区域部分面积最小，主要集中于西安市区及咸阳市部分市区；中高可达性区域覆盖范围最大，主要分布在陕西省境内；低可达性区域主要集中于城市群东西部边界。在图3(b)中，高铁线路能够提升整体区域空间可达性，尤其对东部地区空间可达性的提高明显比西部地区强，低空间可达性区域主要集中于甘肃省境内，可达性整体呈现出西低东高的趋势，究其原因是相比于西部地区高铁站点少且分散，东部地区高铁站点多，且均沿高铁线路分布，直达性高铁班次多，对整体空间可达性贡献更大。图3(c)为高铁网络相对于公路网络的可变性变化绝对差值，图中高铁网络可达性优于公路网络的部分主要集中于山西省及西安市部分地区，高铁沿线的城市吸引力得到进一步提升，同时不在高铁线路上的城市可达性也得到了一定的辐射。

图3 区域可达性分布图Fig.3 Distribution of regional accessibility

4.2.3 交通可达性差异

将横纵坐标分别设置为公路网及铁路网的可达性值，利用核密度法对每个研究单元的小汽车及高铁网络差异性进行计算，结果如图4 所示。图4(a)中，多数交汇点位于y=x线上方，说明公路网的可达性水平低于铁路网；图4(b)中，两出行场景下可达性点数沿y=x线均匀分布，说明两场景下可达性差距较小；两图均表现出，随着铁路出行时间的增加，交汇点逐渐偏离y=x的特点，说明两场景下可达性时间差距逐渐增大，且可达性小的出行区域反而公铁之间的可达性差距更小。

图4 小汽车与高铁可达性对比图Fig.4 Comparison of accessibility under two scenarios

为进一步说明关中平原城市群公路和铁路网络分布特征，根据可达性数值大小，对Ai及Pi指标分别以10 min及30 min为分段间隔，统计各区间内城市可达性数目，并进行拟合，得到基于公路网和铁路网各可达性指标的时间分布图，如图5所示。

图5 各可达性指标的城市数目分布及累计频率分布Fig.5 Distribution of number of cities and cumulative frequency distribution of each accessibility index

在图5 中，两指标分布情况具有显著差异，基于Ai的可达性分布具有一定的正态分布特征，而基于Pi则呈现明显的指数分布特征。在图5(a)、(b)中，出行时间可达性集中在3 h附近，公路网络中能够实现2 h出行圈的城市数目共有16个，铁路约为21 个，分别占总体的19%、25%。在图5(c)、(d)中，随出行时间的增加，公路网及铁路网可达的城市数据呈现出逐渐减少的趋势，在两出行场景下能够实现2 h 出行圈的城市数目分别为72 个、75 个，分别占总体的86%、89%，表明城市群内平均空间可达性优于时间可达性。

4.3 公平性计算结果

4.3.1 基尼系数

依照3.1 节所提方法，选取人口、GDP 两个指标，分别构造公路网及铁路网两出行场景下各可达性表征指标的Lorenz 曲线，如图6 所示，图中包括各Lorenz 曲线拟合公式以及拟合参数，拟合参数R2均大于0.98，表明拟合曲线与原始数据适配程度较高，拟合曲线可信度高。

图6 各可达性指标在不同场景下的Lorenz曲线Fig.6 Lorenz curves for each accessibility index in different scenarios

结合式(5)分别计算得到基于人口累积比例与基于GDP 累积比例的各指标基尼系数，根据国际基尼系数的评价标准，对其进行评级，结果如表1所示。

表1 基于人口及GDP累积比例的各指标基尼系数Table 1 Gini coefficient of each index based on cumulative ratio of population and GDP

对比两种出行场景下不同可达性指标所得基尼系数，从表1 可以看出，所有指标的基尼系数数值均超出临界值0.4，表明所考虑属性(GDP、人口与可达性)在整个关中平原城市群内公路网络及铁路网络内分布不公平。同时，相较于基于人口累积比例的各指标基尼系数而言，基于GDP 累积比例的各指标基尼系数数值明显更大，说明城市的经济发展水平与可达性的分布显示出了更大的不公平性，这主要是由于西安市在整个关中平原城市群内的人口首位度为31.42%，但其经济首位度则高达46.4%，城市间经济梯度较人口梯度差异大，且经济发展水平较好的地区基本位于西安周边，导致城市群内核心城市与其他县区之间的发展水平差距过大，因此可达性越高的地区，包含的GDP 总量越高，不同城市之间的差异性越大，总体区域经济发展与可达性分布之间的不公平越高。

4.3.2 泰尔指数

将整个研究区域分为甘肃境内(西W)、陕西境内(中M)、山西境内(东E)，即k∈{W ,M,E} ，利用式(6)和式(7)计算关中城市群公路及铁路可达性的总体差异、省际差异和城际差异及其贡献率，结果如表2所示。

表2 两出行场景下关中平原城市群可达性泰尔指数Table 2 Theil index of accessibility of Guanzhong Plain Urban Agglomeration under two scenarios

由表2可见，陕西省境内的组间不公平性贡献率远大于其他两省，说明陕西省区域内的城市间差异性是导致整体不公平性的主要来源。对于指标Ai来说，公路出行场景下，陕西、山西、甘肃的泰尔指数分别为0.57、0.16、0.12，表明陕西地区各城市之间的公平性程度最低、山西次之，甘肃地区各城市之间公平性程度最高；相较于公路网络，高铁出行场景下的泰尔指数增大，使出行时间公平性降低，同时使得各区域公平性的排序发生变化，陕西省地区公平程度最低，其次是甘肃、山西省。对于指标Pi，公路出行场景的泰尔指数大于铁路出行场景，分别为0.42、0.32，此现象与指标Ai相反，说明，高铁虽扩大了整体时间差距，但缩小了全域空间经济潜力差距，主要原因是铁路出行场景下出行时间分布不均，表现为沿铁路廊道的城市出行时间远低于无高铁站点城市，相比与公路网，铁路出行整体显示出更大的时间不公平性，但同时高铁的建设能大幅带动整体区域经济发展，缩小城市间的经济潜力不公平性。3类地区的组内贡献率远大于组间贡献率，因此整体空间不公平的原因主要是各地区内部的出行人口之间的成本差异较大。

5 结论

本文阐述了城市群交通网络公平性的内涵，分析了其现实意义及研究的必要性，并以关中平原城市群为例研究了其公路及高铁客运网络的可达性及公平性差异，具体研究成果如下：

(1)综合考虑更加真实性的空间建模要求，利用实时路径规划数据分析城市群交通网络可达性分布及公平性差异，能够识别现状网络差距及薄弱环节、不公平来源，从而为实现交通网络与空间运输结构的整体平衡，改善运输效率及社会公平提供参考。

(2)两出行场景下的可达性具有明显差异性，小汽车的可达性呈现由核心城市逐级向外扩散的圈层格局，而高铁模式呈现出沿高铁线路分布的廊道，且均表现为中心城市高于外围城市，东高西低、北优于南的特点，高铁线路对城市群边界地区可达性的提升水平远大于中心区域，主要原因是核心城市周边交通服务充足所致。随出行时间的增加，公铁之间的差异性水平逐渐增加，可达性越低的出行区域差异性反而更小，基于Ai的城市数量随出行时间分布呈现出正态特征，但城市间经济潜力分布则显示出一定的指数分布特征。

(3)两出行场景下的可达性分布均表现为不公平，但相比于人口，城市的经济发展水平与可达性的分布显示出了更大的不公平性，可达性分析结果及泰尔指数计算结果表明，铁路网的整体可达性水平高于公路网，但由于有无高铁站点城市之间的出行时间差异，导致高铁扩大了整体时间不公平性，同时高铁带动了整体区域经济发展，缩小全域空间经济潜力不公平性。泰尔指数省际差异数值表明，陕西地区是导致整体不公平性的主要来源。未来可升级陕西省中部区域城市交通服务，尤其是针对无高铁站点城市，从经济、时间、地域这3 方面考虑，以促进区域交通公平性。

后续研究可扩展案例对象，分析不同群体之间的交通可达性差异及公平性，优化方法的应用，以指导网络规划，提高交通运输服务的公平性。