环境温度数据的简易处理及其在铁道车辆基础制动装置试验研究中的应用

宋传云，王令军，孔德鹏，王超恒，刁有彬，王 震，徐少亭

(中车青岛四方车辆研究所有限公司，山东 青岛 266031)

在铁道车辆基础制动装置零部件的试验研究中，目前与运用环境温度的关联十分有限，仅限于在最低温度和最高温度下进行功能性试验，而关系到使用寿命的疲劳试验只是在室温下进行，与运用环境脱节。有些关键零部件对低温环境敏感，尤其是含有关键橡胶件的基础制动装置零部件，当温度下降到一定程度，其疲劳寿命就会显著降低。由于试验室的温度环境与铁道车辆实际运用环境相差悬殊，这导致此类零部件虽然在室温条件下能够通过疲劳试验，但在运用中遭遇低温环境之后，寿命期内即出现失效的情况时有发生。因此，仅仅用常温疲劳试验来预见或验证零部件的使用寿命或检修周期是不充分的，要保证寿命期内制动系统正常作用，制动零部件需要有一定的低温寿命储备，将运用环境的温度因素加入到其寿命试验研究中十分必要。

但铁道车辆运用的环境温度是复杂且连续变化的，参照历史温度数据资料，分别对每个细分的温度级别赋予一定的疲劳试验次数、进行广泛的温度谱试验是不现实的。正是由于缺乏对这些复杂温度数据的简易处理方法，才使目前的寿命试验与运用环境温度失去关联。

如果将全部寿命试验都置于最低环境温度下进行，虽然就试验本身来说是可行的，但这样做不仅试验成本高昂，更重要的是零部件本身的研制也要付出高昂的代价：一方面为满足低温下的全寿命要求，一般需要采用高价的特殊材料；另一方面适应低温全寿命的特殊材料又往往不能兼顾优良的常温性能，这就意味着部分零部件常温优良性能的损失，而铁道车辆零部件在大部分时间里处于非低温状态下工作。

为了使零部件既具有适当的低温寿命储备，又尽可能兼顾其良好的常温性能和经济性，有必要选择有代表性的温度点对温度进行简单分级，将零部件的整个设计寿命分配到各温度等级中，进行组合疲劳试验。

那么，怎样对环境温度数据简化处理，使之能够在疲劳试验次数分配上，对各温度等级进行温度环境的关联性赋值，就是本文要寻求解决的问题。

1 温度分级与温度圆

1.1 温度等级划分

为使温度数据处理简易化，对不同地区的环境温度，都采用相同的温度等级划分。

根据目前铁路线路的实际环境温度现状、铁道车辆设计制造及采购中常用的温度要求、北美铁道协会AAR机务标准和国际铁路联盟UIC规程中有关机车车辆制动零部件适应温度的相关规定，本文将温度T划分为5个等级：T≥0、0>T≥-25 ℃、-25 ℃>T≥-40 ℃、-40 ℃>T≥-50 ℃、T<-50 ℃。

相应地，对零部件的疲劳试验研究，可以将总的疲劳试验次数分配到不同的温度等级中，进行不同温度下的组合疲劳试验。

为简化起见，进一步把零部件的疲劳试验分为常温疲劳试验和低温疲劳试验两部分。常温疲劳试验在试验室内的自然温度下进行；低温疲劳试验分等级在各温度等级的下限温度分界线上进行。

一般情况下，由于铁道车辆制动零部件在-25 ℃低温条件下满足性能和寿命要求方面没有难度，因此可以将0 ℃以上和0～-25 ℃ 2个温度等级合并为常温疲劳试验，在无需人工干预温度的试验室内进行。

对于环境温度低于-50 ℃的严寒地区，可根据当地实际低温状况不同，动态地确定-50 ℃以下温度区间的温度下限，以用于-50 ℃以下温度等级的疲劳试验。

就中国铁路线路状况而言，低于-50 ℃的气温环境罕见，且很接近-50 ℃，因此可以把-50 ℃以下与-40～-50 ℃温度区间的2个温度等级合并，以-50 ℃作为其低温试验温度。

相应地,对于在中国境内运用的铁道车辆零部件的试验研究，可以把全寿命疲劳试验次数分配在常温、-40 ℃和-50 ℃ 3种温度工况下进行组合疲劳试验。

为了便于温度数据的简易处理和对各温度等级的疲劳试验次数赋值，本文引入一个概念——温度圆。

1.2 温度圆

地球绕太阳公转导致春夏秋冬季节的变化，某一地点的日平均温度随着地球在公转中所处的位置不同，基本上呈现周期性变化。抛开天气变化因素，在理想状况下，一个确定地点的日平均温度应是连续、缓变的，其温度变化曲线应当是(或接近)一条以1年为周期、以最高日平均温度与最低日平均温度之差的一半为波幅的正弦曲线。

做匀速圆周运动的动点，在其运动轨迹的垂直平面上的投影为简谐振动，而简谐振动被时间轴匀速拉开所形成的曲线就是正弦曲线[1]。因此，可以假想一个动点做匀速圆周运动，令其运动周期为1年、圆周轨迹的直径为最高日平均温度与最低日平均温度之差。当它的运动方向确定以后，这个动点与理想状况下某一地区沿正弦曲线变化的日平均温度值就建立了一一对应的关系，见图1。

O.圆心；M.动点;M′.动点在圆周运动平面内的投影;M＂.动点在正弦曲线上的对应点;t.时间；T1.理想状况下最高日平均温度；T2.理想状况下最低日平均温度。图1 做匀速圆周运动的动点与沿正弦曲线轨迹运动的温度点的对应关系

在气象资料中，理想的温度数据是不存在的，实际温度值都是在特定天气状况下测得的。因此，在对气温资料的利用中，实际温度数据才有利用价值。

某一地区在一段较长时期的历史最高温度(Tg)和最低温度(Td)很容易在气象资料中查询到。用前述温度等级划分界线和温度数轴进行平面作图，在温度数轴上标记出Tg和Td，并以Tg和Td的连线为直径作圆，可得图2。

图2 温度圆及温度等级划分

本文把图1中由理想温度值T1和T2确定的圆称作理想温度圆，把图2中利用某一地区实际温度数据Tg和Td作出的圆称作温度圆。

1.3 理想温度圆与温度圆的关系

理想温度圆，是抛开地球自转和气象变化等因素，地球上一个确定地点在理想状况下绕太阳公转所对应的以一年为周期、按正弦曲线(或接近正弦曲线)变化的日平均温度对应的假设圆。

如前所述，理想温度圆中运动的动点，与按正弦曲线变化的温度之间能够建立一一对应的关系。在一个运动周期中，它在任一温度等级中运动的累计时间，与这一温度等级内的正弦曲线所对应的累计时间相等。

由于动点的运动是匀速的，动点走过的弧长和运动时间是正比关系，因此，理想温度圆中处于某一温度等级的弧长与周长的比值，等于这一温度等级内正弦曲线所对应的累计时间与温度变化周期的比值。

就是说，理想温度圆中处于某一温度等级的弧长在周长中所占的比率，等于铁道车辆暴露在外部环境中的基础制动零部件一年内处于这一温度等级内的累计时间在一个温度变化周期中所占的时间比率。

理想温度圆提供了一种用于疲劳试验次数分配计算的思路，但由于气温资料中不存在理想温度数据而无法用于实际计算。

温度圆是为了方便地利用历史温度数据以及计算的简单化，采用实际温度极值作出的用于近似计算的辅助圆，只是在疲劳试验次数分配计算时，需要根据它与理想温度圆的差异，对理想的计算公式进行适当的修正。

2 环境温度数据的处理及应用

环境温度数据资料的内容繁多而复杂，包括站点的每年、每月、每日以及历史最高气温、最低气温、平均气温、最高和最低气温出现的时刻等。为了使温度数据应用最简化，仅从一定时期的温度数据中提取最高温度(Tg)和最低温度(Td)用于计算。用于温度资源取样的历史时期，当然是时间越长越有代表性，为包含完整的温度变化周期，至少应为1年。

在图2中，不同地区温度状况不同，其温度圆的大小和在数轴上的具体位置也不同。当Tg和Td确定之后，图2中温度圆及其与各温度等级界线的位置关系也就完全确定了。

2.1 温度圆中各温度界线以下的弧长与周长的比值

从温度圆的圆心O点分别向-25 ℃、-40 ℃和-50 ℃水平温度线与温度圆的交点作连线。分别得到夹角θd、θc和θb。这些夹角可以通过计算或从图上实际测量得到角度数值。

温度圆的半径为：R=(Tg-Td)/2

(1)

在一个温度变化周期中，-50 ℃以下温度等级的弧长占比，就是θb所对应的弧长与温度圆周长的比值：

λ-50 ℃=(Tg-Td)·θb/[2((Tg-Td)]=θb/2π

(2)

式中，角度θb的单位为弧度(rad)，如果用“°”作为角度单位，则有：λ-50 ℃=θb/360

(3)

同理：-40 ℃以下气温所对应的弧长与温度圆周长的比值为：λ-40 ℃=θc/360

(4)

-25 ℃以下气温所对应的弧长与温度圆周长的比值为：λ-25 ℃=θd/360

(5)

2.2 疲劳试验次数计算的比例系数

铁道车辆基础制动零部件的寿命(耐疲劳次数N0)通常是由标准规定或设计确定的，按照前述温度等级划分，试验研究中应当由常温疲劳试验次数、-40 ℃的疲劳试验次数和-50 ℃的疲劳试验次数三部分组成。

如果按照温度圆中弧长与周长比值分配这三部分的疲劳试验次数,结果将过于保守，有必要进行修正，这是因为有以下几方面原因：

(1) 温度圆上的动点从最低点开始，沿温度圆移动同步于地球绕太阳的公转，每走过1°圆弧，对应的温度上升很小，但对应的时间却长达24 h 20 min。实际上，严寒地区在最寒冷的季节，由于地球的自转和特殊天气状况产生的日温差可达15～24 ℃。就是说，某一地区最低温度出现的当天，其温度在不断变化中，而且变化幅度很大，在最低温度点经历的时间是短暂的。

例如，漠河2019年2月5日出现了本年度最低温度-41 ℃，当天最高温度是-26 ℃，低于-40 ℃的气温累积时间为1 h左右，占全天时间的比率为4.2%。但如果按照温度圆弧长与周长的比值计算，当天全天24 h都将计算在-40 ℃以下温度累积时间之内，而且最低温度完全脱离-40 ℃之前的总共大约12 d的时间也将全部计算在-40 ℃以下温度累积时间之内。

(2) 温度圆上最低温度点是某一地区历史可查气温资料中的最低温度是纪录，历年的最低温度平均值明显高于温度圆上的最低温度。例如漠河的历史最低温度纪录是-52.3 ℃，而从1958年至2001年漠河历年最低温度的平均值是-45.28 ℃，较最低温度纪录高出7.02 ℃。如果说性能试验要对接最低温度纪录，那么历年的最低温度平均值与疲劳试验更为相关。

(3) 本文采用的低温疲劳试验温度，是各低温等级内的温度下限，这对于制动零部件的疲劳试验偏于严苛。

考虑以上几方面因素，并结合实际试验及运用情况，在各温度等级疲劳试验次数的赋值计算中，在利用圆弧与周长之比的基础上乘以一个比例系数：K=0.25。

各温度等级下的疲劳试验次数分配组合疲劳试验总次数：

N0=N1+N-40 ℃+N-50 ℃

(6)

各温度等级的疲劳试验次数分别为：

-50 ℃的疲劳试验次数：

N-50 ℃=kN0λ-40 ℃=0.25N0θC/360

(7)

-40 ℃的疲劳试验次数：

N-40 ℃=-kN0λ-25 ℃N-50 ℃

=-0.25N0θd/360N-50 ℃

(8)

常温(试验室自然温度，一般为-10～+30 ℃)疲劳试验次数：

N1=N0-kN0λ-25 ℃=N0-0.25N0θd/360

(9)

以上3个算式的计算结果若为小数，应四舍五入取整。

几种特殊情况及地区说明：

(1) 如果-25 ℃温度线与温度圆有交点，-40 ℃温度线与温度圆没有交点，则说明该地区虽寒冷但并非严寒，不需要进行-50 ℃低温下的疲劳试验，即N-50 ℃=0；

(2) 如果-25 ℃温度线与温度圆没有交点，则说明该地区并不寒冷，不需要进行低温疲劳试验，即N-40 ℃=N-50 ℃=0；

(3) 铁道车辆运行区域并非一个固定的地点，可以将地点推广为范围较大的列车运行区域，仍可以近似适应。

3 应用实例

3.1 实际问题

漠河是中国北部冬季最寒冷的地区之一，在漠河周边中短途运行的铁道车辆，作为其制动系统的基础制动部件应具备怎样的低温寿命储备？或者说，在对基础制动部件进行寿命试验时，应怎样进行低温疲劳试验，才能保证其在一个检修期内(50万次疲劳寿命[2])安全运用？漠河气温数据取1969—1971年3年的历史资料[3]，从历史气温资料中可以看出：最高温度出现在1970年6月2日，Tg=35.5 ℃；最低温度出现在1969年2月13日，Td=-52.3 ℃。

3.2 问题解决

(1) 平面作图：画出竖坐标T(℃)和0 ℃水平温度线，并按对应位置画出-25 ℃、-40 ℃和-50 ℃的3条水平温度线，见图3。

图3 漠河地区气温数据资料的实际利用实例

(2) 在竖坐标轴上标出Tg=35.5 ℃以及Td=-52.3 ℃ 2个温度点；

(3) 以Tg和Td两点连线为直径，画出温度圆；

(4) 画出圆心与各温度线与温度圆交点的连线；

(5) 在图上测量得到角度θc=88°,θd=136°；

(6) 根据标准规定的疲劳寿命次数N0=500 000次，分别按照式(1)、式(2)和式(3)分别计算得：

-50 ℃温度下应有的低温寿命储备为：

N-50 ℃=0.25×500 000×88/360≈30 556(次)

-40 ℃温度下应有的低温寿命储备为：

N-40 ℃=0.25×500 000×136/360-N-50 ℃

≈16 666(次)

此外，常温下还应该具备的寿命为：

N1=N0-0.25N0θd/360=500 000-0.25×

500 000×136/360≈452 778(次)

因此，在漠河地区短途运用的铁道车辆基础制动零部件应具备在-50 ℃温度下承受30 556次、-40 ℃温度下承受16 666次耐低温疲劳的能力，并需具备452 778次耐常温疲劳的能力。对其进行疲劳试验研究或验证，应在-50 ℃、-40 ℃和常温三级试验温度环境下分别进行30 556次、16 666次和452 778次组合疲劳试验。

在实际应用中，上述计算结果可以适当取整。