大规模风电接入对电网动态频率响应时空分布的影响

张海锋，李德鑫，李秀杰，庄冠群

(1.国网吉林省电力有限公司电力科学研究院，吉林 长春 130000；2.中国电力工程顾问集团东北电力设计院有限公司，吉林 长春 130022)

电力系统频率稳定分析是保证系统安全运行的重要环节.尤其在当前大规模风电并网背景下，风电机组频率、电压耐受能力较差，系统遭受扰动后易引发风电机组的连锁脱网，导致系统发生大规模功率缺额[7-8].在功率缺额作用下，系统频率将偏离原有额定值并产生动态响应.近年来，含风电接入的电力系统频率动态响应的分析引起诸多学者的关注.针对该问题的研究主要可分为以下两方面：仿真分析[9-12]和机理分析[13-21].文献[9]通过对风电机组建立详细模型，将其嵌入至电力系统微分代数方程中，通过对系统微分代数方程求解来观测系统的频率动态过程.文献[12]通过仿真建模，分析了不同风电渗透率下的频率动态响应过程.基于仿真的分析方法可较为细致分析含风电并网的电力系统频率动态响应特性，但风电机组结构较为复杂，其数学模型维数较高，致使分析过程受限于系统规模及运行状态，难以从根本上揭示风电机组并网对电网频率动态响应过程的影响机理.文献[13-14]分析了在电网发生频率动态响应过程中的风机响应特性.分析结果表明，风电机组与电网动态过程呈现出弱耦合特征，不参与系统频率动态响应.基于此分析结果，文献[15-16]利用传统同步发电机的平均系统频率(Average System Frequency，ASG)等值模型简化分析风电并网对系统频率动态响过程的影响.文献[17-21]以系统频率响应(System Frequency Response，SFR)等值为基础，在分析风电接入对电网频率动态响应影响机理基础上，考虑风电占比对频率动态过程的影响，并利用SFR模型量化分析风电占比与频率动态响应之间的内在关联.然而，基于系统等值模型的频率响应分析在忽略了电力系统网络拓扑对系统频率响应影响.由此对全系统进行等值单机简化将忽略各母线处频率响应之间的差异，无法说明电网频率动态响应过程的时空分布特征.实际上，风电机组并网点受地理位置及天气环境等自然因素影响呈现出明显的空间分布特征.随着系统内风电占比逐步增加，有必要分析风电并网对电力系统频率动态响应时空分布特征的影响.

本文从时空分布角度分析风电并网对电力系统动态频率的影响.首先，基于同步发电机的机电摇摆特性及系统直流潮流模型，推导出考虑网络拓扑的多机系统的机电动态方程.通过对机电动态方程的解析，确定转速偏差的时域响应解析表达式以揭示电网频率动态响应的时空分布特征及其关键影响因素.而后，分析在功率控制下风电机组的动态响应特性，并通过推导出的转速信号时域响应数学解析表达式揭示风电机组对电网动态频率时空分布的影响机理，并提出计及风电并网的系统频率动态响应时空分布量化指标.最后，利用16机68节点系统对比分析风电接入前后的系统频率动态响应的时空分布特征.

1 电网动态频率响应的时空分布特征

电力系统动态频率响应是系统遭受大规模功率缺额扰动后产生的机电动态行为.在同步电网中，电网频率动态响应过程由系统内同步发电机转速变化过程主导，可由同步发电机节点处的机电动态响应过程可由摇摆方程描述[22]：

(1)

公式中：ω为发电机转速；Pm为原动机机械功率；Pe为发电机电磁功率；D为发电机阻尼系数；M为发电机惯性时间常数.

由此可见，同步发电机转速的动态响应过程一方面取决于机械功率与电磁功率之间的功率偏差，另一方面受惯量和阻尼构成的机电动态参数影响.以负荷处功率突变扰动为例，在发生功率缺额扰动瞬间，发电机电磁功率与负荷功率维持平衡，机械功率短时内维持不变，从而与电磁功率产生偏差.随后，在机械和电磁之间的功率差作用下，系统频率将发生与额定频率产生偏差.

随着电力系统规模扩大，网络互联结构特征愈加明显，在分析过程中需要考虑网络拓扑对电网动态频率响应的影响.对网络拓扑结构进行详细建模可准确反映电网中个节点之间的电气耦合特征，但由此将使得分析过程较为复杂.通过上述频率动态响应过程的分析可见，在频率过程中主要关注于与其强耦合的有功功率.因此，在建立网络模型时假设各节点无功功率充足，电压幅值维持恒定，且忽略线路电阻、充电电容及并联补偿等影响因素.在此基础上将网络进行简化，仅保留发电机节点及负荷节点，从而建立具有线性特点的简化直流潮流模型[23]：

(2)

公式中：PG为各发电机节点功率；θG为各发电机节点相角向量；PL为各负荷节点功率；θL为节点相角；BGG为发电机节点间的导纳矩阵；BGL和BLG为发电机节点和负荷节点之间的导纳矩阵；BLL为负荷节点之间的导纳矩阵.

公式(2)中利用简化后的网络模型将各发电机节点功率和节点负荷功率进行耦合，从而可推出基于网络特征的发电机节点的电磁功率为

(3)

将公式(3)推导出的发电机节点功率带入至如公式(1)所示的各同步发电机节点中，可建立计及系统网络特性的电力系统动态频率响应模型.由于在分析过程中关注于功率扰动后，以系统原有运行状态为参考的动态响应过程，推导出考虑变量增量的动态方程为

(4)

公式中：Pm为机械功率向量；ω为转速向量；M为惯性时间常数对角阵；D为阻尼系数矩阵.

通过对比公式(4)和公式(1)可以发现，考虑网络特性后的动态方程中实际上将原有发电机电磁功率偏差量分解为负荷功率偏差和转子角变化引起的功率偏差.其中，负荷功率偏差与电网频率密切相关，二者具有线性关系.由于在标幺值下可由转速近似电网频率，负荷偏差的静态模型可写为

ΔPL=KpΔω

，

(5)

公式中：Kp为负荷的频率静态调节系数矩阵.

将公式(5)带入公式(4)后，可建立考虑含有负荷频率调节特性的机电摇摆方程以将负荷节点的静态频率特性转移至发电机节点处，推导出状态方程为

(6)

由于公式(6)为典型的非齐次状态方程，可通过计算其求解来分析功率扰动后的机电动态响应过程.在频率分析中，主要关注于转速的动态过程以反映电网频率动态响应特性，转速偏差的时域响应解为

(7)

由公式(7)表达式可知，扰动后发电机节点的转速动态过程受扰动后初始状态、发电机机电动态参数、网络拓扑结构和机械功率变化量共同影响，影响因素较为复杂.横向而言，收扰动后的转速动态响应过程不仅随时间变化，与此同时，同一发电机节点处的机械功率处理受调速器影响无法在一段时间内维持恒定，导致发电机转速具有非平稳特点，电网频率呈现出时变特征.纵向而言，由于不同发电机惯性时间常数和阻尼系数不一致，扰动后功率分配差异以及调频特性影响，同一时间断面下，各发电机节点转速偏差量存在差异，无法保持一致特性，致使电网的动态频率响应呈现出空间分布特征.

由此可见，电力系统动态频率响应的时空特征是其固有特性.尤其在机组参数多样、网络结构复杂的大规模系统中，电网动态频率响应过程的时空分布特征更为突出.

2 考虑风电接入的电网动态频率响应时空特征解析

2.1 风电并网对动态频率响应时空特征影响机理

基于变速恒频型的风力发电机组在电网中的占比逐渐增高，其主要原理是通过风机叶片捕获风能作为同步发电机或异步发电机的机械功率，进而将风能转化为电能.但受风机结构应力限制，风机转速较低，无法达到电网同步转速，进而需要通过变流器进行变频处理以实现并网.变速恒频风力发电机中的并网换流器通常采用背靠背式结构，致使风电机组动态响应特性取决于控制器策略.为提高风电利用率，通常采用如图1所示的控制控制方式，在该控制策略下，风电机组控制环以机组端口处理为控制目标，与电网侧动态响应过程解耦，呈现出弱交互特征[24].

图1 功率解耦控制

常规功率控制下的风电机组无法感知电网的频率变化，因此从直接的动态响应特性角度而言，风电机组对电网动态频率响应干预能力较弱.然而，在恒功率控制下，风电机组与电网的弱耦合特征将间接影响电网的动态频率响应.一方面，在功率分配阶段，由于风电机组对于扰动的弱感知能力，其端口功率将维持恒定，导致系统内接入的传统同步发电机组所承担的功率扰动增加，扰动后的状态量初值将产生明显变化.另一方面，在动态响应阶段，由于风电机组与电网动态特征解耦，在额定运行时风电机组轴系存储的旋转动能无法释放，对电网表现出弱惯量支撑，风电机组接入将改变原系统的惯量分布特征.

通过上述分析可知，风电机组接入后将影响公式(7)中状态量初值X0以及状态矩阵A和控制矩阵B中的具体元素大小，进而影响电力系统频率动态响应的时空分布特征.

2.2 计及风电接入的电网频率时空分布特征量化指标

风电并网后电力系统频率动态响应更为复杂，主要从扰动瞬时的功率分配及系统固有惯量分布特征影响动态频率特性，并未改变频率动态响应过程的基本特性，可通过系统中惯量和扰动后初值的变化反映风电的接入.为详细分析风电接入对电力系统动态频率响应时空分布特征的影响，本文将通过如图2所示指标进行量化分析，具体如下[25]：

图2 频率动态响应量化指标

(1)频率变化率df/dt.在功率缺额发生的短时内，系统阻尼特性并未起到明显作用，系统内原动机调速器尚未动作，机械功率维持恒定不变，电网频率呈现出近似线性变化过程，即频率变化率为近似恒定值.在此阶段内可利用扰动后的频率变化率反映系统的动态频率在此阶段内的变化特性.由公式(4)可知，扰动后个节点频率变化率一方面取决于扰动后功率的分配量，另一方面取决于节点对应的惯性时间常数大小.由此可见，风电接入对于扰动后的频率变化率将产生直接影响，从而可将其作为衡量含有风电接入的电力系统动态频率响应时空特征的重要指标.

图3 16机68节点系统单线图

(2)响应延时间Tdelay.遭受功率缺额扰动后，各节点的频率动态过程呈现出时空特征，扰动后的频率偏差以扰动中心为出发点向各个方向传播，由于传播路径中网络拓扑、线路参数及机电动态特征参数的差异性，导致各节点的频率响应存在顺序性和延时性.具体而言可表现为，对于给定的频率偏移量Δf，扰动后各节点的频率动态响应达到f0-Δf或f0+Δf的时间具有先后之分.当风电机组并网将改变系统惯量空间分布特征，由此将影响各节点频率动态响应延迟时间，本文将通过响应延时间指标分析风电接入对电网动态频率响应时空分布特征的影响.

(3)频率最大偏移fmax.扰动后的电网频率将偏离原有额定值，由此将触发系统内调频机组动作.由于调频机组调速器及原动机动作具有一定延迟性，扰动后的各节点频率整体趋势在一段时间内无法改变，仍然维持偏离额定值的趋势.在调频控制器作用下，调频机组出力将不断增加，节点频率偏移经过一定延时将达到一个最大值，电网频率发生回调.由此可见，电网频率最大偏移量反映各节点频率变化规律，与最大频率偏移对应的时刻tmax共同揭示了该节点的动态频率相应的整体趋势和特征.

3 算例分析

本文以16机68节点系统为例，分析风电机组接入对电力系统频率动态响应的时空分布影响.16机系统拓扑结构如图3所示，其中16台同步发电机分散于五个互联区域中，各区域间通过长距离输电线路相连，为典型的大规模互联电网，额定频率为50 Hz，系统参数及潮流分布配置按照文献[26]所述.

3.1 标准算例系统

在发生功率缺额扰动时，在相同扰动功率量下，负荷功率增加或减小仅影响扰动后电网频率的偏移方向，并不会改变扰动后动态频率响应的特性.因此，本文将以5 s时的母线24负荷功率突增扰动激发电网的动态频率响应过程，负荷增量为550 MW，为系统总负荷功率的3.54%.

根据前述理论分析可知，电网发生功率缺扰动后将经历扰动功率的分配及电网的动态响应.各机组在扰动后的功率分配如图4所示.由图4可见，突增的负荷功率通过网络中的输电线路将分摊至系统内各个机组中.由于功率分配过程具有电磁特性，时间尺度较短，扰动功率的分配几乎在功率扰动发生的瞬时完成.

图4 发电机功率响应时域轨迹

表1详细展示了各机组所分担的功率扰动量及相应时刻.由表2可见，各机组在扰动功率分配时刻仅存在毫秒级差异，扰动功率几乎在扰动瞬时分配至各发电机中.与扰动功率的分配时刻相比，各机组分担的扰动功率增量存在明显差异.其中，发电机组G7分担94.78 MW功率，约占总功率不平衡量的17.23%.这主要归因于不平衡功率的扰动地点施加在母线负荷24处，而发电机G7的机端母线直接通过输电线路与该节点负荷相连，电气距离较短，致使扰动后的分配功率较高.相比于发电机G7，发电机G14和G15距离母线负荷24处的电气距离较长，在扰动瞬时所分担的不平衡功率较小.由此可见，功率扰动后的各机组所分担的不平衡功率不仅与扰动功率大小相关，同时受扰动地点影响.

表1 扰动功率分配情况

表2 频率响应时空分布量化分析

图5 发电机母线频率响应时域轨迹

扰动功率分配后，各机组将偏离原有运行点，引发电力系统频率的动态响应过程.由于频率的动态响应过程中主要受系统中发电机动态过程影响，通过对16台同步发电机机端母线频率进行观测以分析扰动后的频率动态响应特性，如图5所述.由扰动后各母线频率的时域变化轨迹可见，施加负荷功率突增扰动后，系统内电源侧出力小于负荷功率，致使电网频率整体出现下降趋势.电网频率在经过一段下降过程后后，在原动机-调速器作用下开始回调，逐渐向额定值过渡.

由图5明显可见，虽然各机组机端母线频率在动态响应过程中具有一致的跌落及回调趋势，但具体而言不同母线频率的响应轨迹仍存在差异.具体而言，在同一时间断面下，各机端母线频率有所不同.此外，对于单一机端母线频率动态过程而言，其频率值随之间推移发生变化，无法维持恒定.以母线频率为观测量，电网频率动态过程呈现明显的时空分布特征.

根据各机端母线的动态频率响应轨迹，计算频率变化率df/dt，响应延时间Tdelay以及频率最大偏移fmax及相应时刻以实现频率响应的时空特征量化分析，计算结果如表2所示.根据扰动后短时内各母线频率变化计算出的频率变化率可见，不同母线的频率变化率存在差异.其中，发电机母线G7对应的频率变化率最大，为0.473 Hz/s，发电机母线G15对应的频率变化率最小，为0.009 Hz/s，其余机组母线频率变化率在最大值和最小值内分布.对比频率变化率分布特征以及扰动功率分配特征可知，二者具有相近的分布规律，这主要是由于扰动后的频率变化过程由扰动功率量和机组惯性时间常数决定.在相同扰动功率量下，机组惯性时间常数越大，频率变化率越小；而对于惯性时间常数相近的机组而言，扰动功率量的分配主导频率变化率.在响应延迟时间指标计算过程中，本文所给定的频率参考值为49.98 Hz.由延迟时间分布可以看出，延迟时间与机组到扰动位置距离具有强相关性，距离扰动位置越近，机端母线频率达到频率参考值的时间越短.随着机端母线到扰动位置的距离增加，相应的母线频率到达参考值的时间增大，呈现出较为明显的时序特征.在最大频率偏差方面，扰动后的频率动态响应过程整体呈现出跌落-回调特征，但各母线频率对应的最大频率偏差有所不同，这主要可归因于母线频率的振荡过程.由于互联系统跨度较广，网络结构较为复杂，导致机组之间的振荡过程包含多个振荡模式，母线的最大频率偏差及对应时刻有所差异.

图6 发电机功率响应时域轨迹

表3 扰动功率分配情况

图7 发电机母线频率响应时域轨迹

3.2 含风电接入的算例系统

为分析风电并网对电力系统频率动态响应时空分布特征的影响，在标准的16机系统基础上进行修改.本文在算例系统中母线2，母线4，母线6和母线10处分别加入风电机组，与此同时退出相应母线的同步发电机.为避免电网潮流分布改变对分析结果的影响，风电机组以同等出力代替火电机组.此外，由于扰动功率量及扰动位置会影响各机组分担的扰动功率，为避免该特性对于分析结果的影响，在风电接入的系统中同样以母线24负荷突增550 MW功率以激发电网的动态频率响应过程.

功率扰动后，各机组分担的功率增量如图6所示，功率分配过程几乎在扰动瞬时完成.相比于标准算例系统而言，在相同功率增量扰动下，各机组所分担的功率明显增加.为直观对比分析，表3详细描述了各机组分担的扰动功率量.由表3可见，风电接入后相同机组所分担的功率量明显增加.但值得注意的是，发电机组G7所分担的扰动功率仍然最大，G15分担的扰动功率最小，与标准算里系统中各机组分配的分布规律保持相近性，即机组分担的扰动功率与其距扰动位置的电气距离呈现正相关特征.

扰动后各机端母线的频率动态响应轨迹如图7所示.通过图5和图7的对比分析可知，风电并往后系统频率动态响应过程仍然呈现出跌落-回调特及时空分布特征，但电网的频率响应时空分布特征发生明显改变.以图7中的各母线频率响应轨迹为基础，计算相应频率变化率df/dt，响应延时间Tdelay以及频率最大偏移fmax及对应时刻tmax时刻以进一步量化分析风电接入后的系统频率响应时空分布，计算结果如表4所示.

表4 频率响应时空分布量化分析

4 结 论

风电机组大规模并网改变了以往电源的组成结构，将显著影响电网的机电动态过程.本文以大规模风电并网后的各母线频率动态响应为观测量，推导功率扰动后的母线频率的动态响应模型，从而分析了风电并网对电网频率动态响应时空分布特征的影响机理.风电并网后，一方面改变了系统内不平衡功率在各机组间的分配量，另一方面改变了电网的时空分布特征.通过具体算例分析了风电并网对发电机分担功率的影响，并以电力系统频率动态响应时空分布量化指标为基础，分析风电接入后对系统频率响应时空分布特征的影响.由于风电机组与电网的弱耦合特征，无法分担扰动功率，风电接入后将增加同步发电机对于扰动功率的分担.对于电网频率动态响应而言，风电并网后的电力系统频率响应时空分布特征依然较为明显.尤其在响应初期，各母线频率的动态响应尤为剧烈，不同母线频率之间的相对振荡幅度较大.本文对含有风电接入后电网频率动态响应轨迹进行量化分析，说明了风电接入对电网频率响应时空分布特征的显著影响，对后续大规模风电接入具有一定参考价值.