人工晶体计算公式研究进展

张蒙，郭明义，雷雨馨，王林洪

（华北理工大学附属医院，河北 唐山 063000）

0 概述

白内障作为全球致盲性眼病之一，已导致越来越多的人视力下降甚至丧失，严重影响着患者的生活质量，目前最有效的且应用最多的治疗方法为白内障超声乳化+人工晶体植入术，随着近几年各项技术的不断发展，白内障手术已逐渐由复明性手术向屈光性手术转变，但最终目的都是提高患者术后视觉质量。术后准确的屈光状态不仅取决于术前对于人工晶体计算公式的选择，还取决于术前生物测量的准确性及术中精准及个性化的手术方法。本文主要讨论人工晶体计算公式的研究进展。

1 人工晶体计算公式的发展

人工晶状体计算公式通常可以分为聚焦法、人工智能(AI)法、光线追踪法或两者相结合的方法。现如今使用的大多数公式都是基于高斯光学的会聚公式，使用不同的生物测量数据来估计术后有效晶体位置(ELP)，并计算预测的屈光度。人工晶体计算公式大多基于两个变量及以及IOL常数：变量包括眼轴长度（AL）和角膜曲率（K），但不限于两个变量。如基于2个变量（HofferQ、Holladay 1、SRK/T），3个 变 量(Haigis)，5个 变 量（Barrett Universal II[BUII]），4到最多7个变量（Holladay 2）[1]；SRKI，SRKII，SRK/T的常数：A常数，HolladayI：外科医生因子（surgeon factor），HofferQ：pACD，Haigis：常数a0,a1,a2。

人工晶体计算公式经过不断发展，经历了由经验公式到理论公式再到回归公式的过程。早期人工晶体度数计算方法包括标准度数植入法和根据患者术前屈光度数植入法，后经证明都存在较大的屈光误差[2]。而理论公式的出现则能更好的减少这种误差，在没有受试者的数据的情况下，为预测植入度数提供了最好的方法。

1.1 第一代公式

包括理论公式，如：Fyodorov公式、Binkhorst公 式、Colenbrander公 式、Van Der Heijde公 式、Thijssen公式和线性回归公式如：SRK。第一个理论植入公式是由Fyodorov和Kolinko17在1967年提出的[3]。该公式是基于眼轴长度（AL）、角膜曲率（K）和术后的前房深度（ACD），早期人工晶体光学平面接近虹膜前表面，因此早期大多数术后前房深度与晶体有效位置几乎一致，早期理论公式误差的主要来源可能是对于不同眼轴的ACD预测的不准确[4]。虽然该公式被用于前房型人工晶体，但也提出了一个关键想法，即需要预测术后人工晶体位置，这也是在往后各类研究经常出现的一个概念：有效晶状体位置（ELP）[5]。第一代理论公式分别进行了不同程度的校正，但准确性并不理想，Retzlaff[6]提出了线性公式：P =111.6-2.41L-0.87K，P为人工晶状体功率，L为眼轴长度，K为角膜曲率，通过优化理论公式的四个假设值：术后的前房深度、角膜屈光指数、房水和玻璃体的屈光指数、眼轴的长度视网膜厚度校正因子，以确定了这类公式的最大精确度，但优化后的理论公式准确性仍低于线性公式。随着临床信息的积累及分析能力的提升，Sanders等人认为基于几何光学的理论公式存在一定的局限性[7]。因此提出了SRK公式，它是基于经验分析得出的回归公式。主要公式为：P ＝ A-2.5L-0.9K，公式中 P 为人工晶体度数，A 是一个常数，该常数值取决于所植入人工晶体的类型、生产厂家等， L 代表眼轴长度 (mm)，K 是角膜曲率(D)。Donald Sanders, M.D.[8]等人通过对比654例白内障患者术后屈光误差，比较了Binkhorst、Colenbrander和SRK™公式预测准确性，认为SRK相对于其他两种公式更加准确。但该公式选用病例时多采用的是平均眼轴白内障患者的数据，对于长眼轴或短眼轴患者并不适用。早期预测术后ACD的位置主要依靠术前ACD的测量，后被证明是不准确的。直到1981年Binkhorst建议适应不同眼轴长度来估测术后ACD。Shammas、Hoffer、Olsen和Holladay采用各自的方法调整术后ACD估计值[3]。

1.2 第二代公式

第二代公式以SRKII及BinkhiorstII为代表。它们有的是对SRK公式或类似经验推导方法的修改，有的是对经典理论公式的修改，有的是理论-经验方法的组合[9]。由于SRK回归公式在长眼轴及短眼轴预测的准确性较低，同时使用理论公式的学者认为，为准确预测术后ACD，应对眼轴长度进行修正。因此为适应不同眼轴对于人工晶体的选择， Sanders DR等人[9]设计提出SRKII公式，即P = A1- 2.5L-0.9K，可根据眼轴长度（AL）调整A常数，即AL＜20.0,A1=A+3；20≤AL＜21.0，A1 =A+2；21≤AL＜22.0，A1 =A+1；22≤AL＜24.5，A1 =A；AL≥24.5，A1＝A-0.5。BinkhiorstII公式则考虑了手术医师的因素对角膜曲率半径进行了修正，并提出了一种预测ACD的方法，认为除前房晶状体外，术后ACD与眼轴长度呈正相关，即眼轴越短，术后ACD越小，术后ACD等于测量的超声眼轴长度与平均超声眼轴长度之比乘以前房深度值，即ACD=ACDmean×Ax/23.45。这一假设适用于眼轴长度在26 mm以下的情况[10]。Sanders[9]研究表明，对于短眼轴组（AL＜22mm），SRK II公式在准确性方面比原来的SRK公式有了显著的改善，而在长眼轴（AL≥24.5mm）组，它的准确性则较低。MS DANG[11]等人通过对比SRKI、BinkhiorstII以及个性化A常数后的SRKII术后屈光误差后认为，个性化A常数后的SRKII公式在长眼轴及短眼轴的预测准确性方面优于其他两个公式。

1.3 第三代公式

包 括HolladayI、SRK/T、HofferQ公 式。Jack T. Holladay, M. D.等人[12]通过对第二代理论公式的修正，提出了第三代公式，它基于眼轴长度和角膜曲率能够更精确的预测植入人工晶状体的有效位置，并提出新常数—外科医生因子（surgeon factor），即虹膜平面到植入人工晶体的有效光学平面距离。术后ACD位置：术前前房深度（ACD）和外科医生因子之和，并认为Holladay公式在长短眼轴预测屈光误差优于其他公式。此公式预测术后ACD依靠术前ACD，即角膜顶点到虹膜表面的距离，比起之前公式中单独依靠眼轴长度，Holladay结合眼轴长度和角膜曲率预测，使准确性进一步提高。为了明确回归常数与前房深度（ACD）之间的关系，John A. Retzlaff,等人基于Fyodorov公式将经验回归公式与理论公式结合[3]，对Holladay公式进行优化，运用角膜高度公式，通过优化眼轴长度、视网膜厚度及角膜屈光指数提出了SRK/T公式。并提出了偏移量，即植入人工晶状体至虹膜平面距离（Intraocular Lens to Iris Plane Offset），Offset=ACDconst-3.336，将角膜高度（角膜到虹膜前表面距离）与待植入人工晶状体的偏移量（Offset）相加，预测患者术后ACD。HofferKJ[13]认为术后ACD与眼轴长度与角膜曲率并非线性关系，术后ACD随AL和角膜曲率的变化而变化，他未使用Fyodorov的角膜高度公式，而是基于个性化的ACD以及眼轴长度和角膜曲率预测术后ACD，即ACD = pACD + 0.3 (A - 23.5) + (tan K)2+ (0.1 M (23.5 -A)2(tan (0.1 (G -A)2))- 0.99166。他为不同晶体类型提供ACD常数、重新优化眼轴长度及角膜曲率、对极长（＞26.0mm）和极短（＜22.0mm）眼轴长度调整ACD常数的变化。在他的研究中，眼轴长度小于22.0 mm时使用 Hoffer Q公式，对于眼轴长度在24.5 mm到26.0 mm时倾向于Holladay公式，对于大于26.0 mm的眼轴长度则使用SRK/T公式，对于正常范围(22.0mm-24.5 mm)的眼睛，三个公式并无差别。Aristodemou 等人通过对 8108 只眼检测发现，对于20mm≤AL＜21 mm，Hoffer Q 最为精确；在23.5mm≤AL＜26 mm， Holladay Ⅰ的精确性更佳；而AL≥26mm中，运用SRK/T更为适合[14]。

1.4 第四代公式

在第三代的基础上，增加了更多变量，并改进了ELP的预测。2000年Haigis创立了第四代公式，他使用三个常数 α0，α1 和 α2 来进行计算，通过眼轴长度及术前前房深度来预测术后有效晶体位置（ELP），ELP ＝α0 +(α1×术后 ACD ) +(α2×AL)[15]。WANGJK[16]等人对比200只眼在不同眼轴下运用Haigis、Hoffer Q、HolladayⅠ和SRK/T预测术后屈光误差，通过优化IOL公式常数和IOLMaster生物测量装置，表明：Haigis和Hoffer Q公式在短眼轴中屈光误差最小。Haigis、Hoffer Q、Holladay 1和SRK/T同样适合中长眼轴。对于长眼轴，Haigis和SRK/T的表现同样优秀。长眼轴患者术后往往出现远视，WANG[17]等人认为长眼轴（AL＞25mm）的屈光误差主要来自于眼轴长度的测量不准确，通过对比HollodayI、Haigis、SRK/T、HofferQ公式的术后屈光误差，不同于优化镜头常数的方法，提出了一种优化眼轴长度的方法，即Holladay 1：AL=0.8814×IOLMasterAL+2.8701；Haigis 2：AL=0.9621×IOLMasterAL+0.6763；SRK=T：AL=0.8981×IOLMasterAL+2.5637；Hoffer Q：AL=0.8776×IOLMasterAL+2.9269。并 认 为 在AL大于25.0mm时，对于＞6.0D的人工晶状体，优化AL方法的性能与优化晶体常数的性能相当。对于≤5.0D的人工晶状体，用厂家的晶体常数优化的AL公式效果最好。1996年Holladay 2公式虽未发表，但已经首次应用于临床治疗，该公式是对Holladay 1公式的改进，通过术前前房深度(ACD)、晶体厚度(LT)、角膜直径(CD)以及患者的年龄和术前屈光状态(Rx)来估计术后前房深度(ACD)[18]。并认为：在AL＜22.0mm时，HofferQ与HolladayⅡ公式准确性一 致，在长眼轴（＞24.5mm）、中长眼（24.5mm～26.0mm）、超长眼（＞26.0mm）中SRK-T预测准确性都较高，HolladayⅡ虽然提高了短眼轴的预测准确性，但却同时降低了原始HolladayI公式在平均眼轴及中长眼轴中的准确性。除极长、或极短眼轴外，HolladayⅡ预测准确性并未比HolladayI高。Hoffer[19]研究认为，对于AL＜22 mm的患者，Haigis、Hoffer Q和HolladayⅡ公式最为理想；而对于AL＞26 mm的患者，Barrett、Haigis、Olsen和SRK/T公式最为准确。由于现有的公式对于眼轴长度22.0mm～25.0mm的预测已较为准确，但对于长眼轴患者则倾向于术后远视，因此WANG[17]等人通过优化眼轴长度提出了Wang-Koch方法，Popovic[20]进一步研究得出结论，当使用Holladay I公式时，Wang-Koch优化只适用于眼轴长度超过27 mm的眼睛。

1.5 第五代公式

现有的理论公式与经验公式对于平均眼轴的屈光预测准确性已较好，但对于更长的或者更短的眼轴预测准确性仍较低，因此，Graham D. Barrett[21]基于模型眼提出了Barrett Universal II（BUII）公式，认为术后前房深度不仅与眼轴长度及角膜曲率有关，还与A常数与晶体系数（lens factor）有关。如：AL、K读数、ACD、LT（晶状体厚度）和WTW（白到白距离），Yakov Vega[22]等人认为在眼轴长度≤22mm的患者中，可选参数ACD、LT及WTW对术后屈光准确性预测影响较大，而在眼轴＞22mm时，则影响较小。Kane[23]对比Barrett UniversalⅡ，Haigis，Hoffer Q，Holladay 1，Holladay 2，SRK/T，和 T2,认为AL＞22.0 mm时，Barrett Universal Ⅱ公式比其他公式能更准确地预测术后的实际屈光度。随着生物测量的发展，人工晶状体计算的限制因素不再是眼压测量，而是与有效晶状体位置 (ELP)估计相关的误差。区分ELP和IOL的实际位置是很重要的。Olsen认为ELP应理解为公式导出的IOL常数，如果公式是薄透镜公式，则根据定义，ELP不是IOL的物理位置，因为薄透镜公式没有考虑IOL的厚度和光学结构。然而，如果计算真实角膜屈光度的可能误差，可能会导致ELP偏离物理ACD[24]。因此提供了一种基于术前晶体位置和大小的光学生物测量来预测术后人工晶状体位置的准确方法即C常数，IOLC=ACDpre+C×LTpre，根据术前ACD和晶状体厚度的测量来估计人工晶状体的位置。并对比了2043只眼的Haigis, Hoffer Q, Holladay 1,SRK-T公式的预测准确性，认为四种公式在预测准确性方面并无差别，除外AL＞27.0mm，SRK-T公式准确性最高。Hoffer基于第三代HofferQ公式提出了H-5公式，增加了性种族等参数，能更准确的预测晶体度数[25]。

1.6 最新一代计算公式

大数据和人工智能时代的高速发展，使数据的获得相对便捷，以及对于白内障术后期望值的增高，催生了更新一代公式的发展。这些公式通过输入更多的参数并利用更先进的数学算法来获得更精确的结果。Kane[1]公式是一个新的人工晶状体屈光度公式，利用理论模型和人工智能来预测屈光结果。它使用了几个来自精选的大容量外科医生的大型数据集，这些数据集结合了理论光学、薄透镜公式和“大数据”技术来进行预测。包括利用眼轴长度、角膜曲率、前房深度、晶状体厚度、中央角膜厚度和患者性别进行预测。前房深度定义为从角膜上皮到晶状体(而不是从解剖学上更准确的角膜内皮到晶状体)的距离。Ladas[26]开发了一种融合现代人工晶体的新方法，他融合了Hoffer Q、Holladay I、Koch调整的Holladay I、Haigis和SRK/T的理性部分绘制了一个超级曲面，并进一步形成了一个超级公式。T2公式是对SRK/T公式的修改，旨在防止SRK/T在计算角膜高度和眼轴长度上的非生理性行为,如在眼轴长度等于36.20mm时，修正AL（LCOR）达最大值，对于高于36.20mm的AL，LCOR则逐渐降低；随着角膜曲率的增加，角膜高度达到一个最大值后梯度下降。T2公式与标准SRK/T公式相比，预测准确度提高了约10%，80.9%的眼睛的预测误差在0.50D以内，高于SRK/T公式[27]。Hill-Radial Basis Function公式（Hill-RBF公式）方法使用从大数据集中的自适应学习来预测屈光结果。它的预测基于大量相似眼睛的数据。是使用RBF网络(一种神经网络)创建的纯粹基于AI的公式，RBF网络使用AL、K和ACD作为输入变量[1]。Kane[28]等人认为，与Barrett UniversalⅡ公式相比，Hill-RBF公式具有更高的平均绝对预测误差。有学者[1]认为现代人工晶体计算公式和生物测量技术，对于长眼轴患者的计算准确性较短眼轴高。目前所有公式中，Kane公式在AL≤22mm时准确性最高，BUII和Olsen（4因子）准确性次之，当Kane不可用时，使用Olsen(4因 子)、Haigis、Holladay 1或HofferQ相 对 较 好；对于长眼轴患者，Olsen(4因子)或BUII公式与Holladay 1公式以及更新的WK调整后的公式几乎一样精确。这4种公式的任何一种都适用于长眼轴，如果以上公式均不可用，则SRK/T或Haigis公式是更好的选择。Ankur K等人[29]对比了6种公式，将平均数值误差归零后，得出结论认为Barrett UniversalⅡ、Haigis、HoffQ、Holladay 2、RBF法和SRK/T公式对于眼轴＜22.0 mm的人工晶状体屈光度的预测同样准确，但Barrett UniversalⅡ和Haigis公式术后较预期稍远视，Hoffer Q, Holladay 2,RBF和SRK/T则稍近视。

2 总结

人工晶体计算公式经过数十年的发展，每一代公式都是在上一代的基础上发展而来，无论是对于各种公式的优化，还是对于测量手法或手术方式的改进，都旨在提高患者术后视力，获得更好的生活质量，但目前对于人工晶体计算公式的选择并没有一个固定统一的标准，还需要医师结合患者自身情况个性化选择，因此人工晶体准确性还存在更广阔的研究空间。