基于格林函数的层间多次波预测

2023-01-03徐强徐爽王炜王海昆

物探与化探 2022年6期

徐强,徐爽,王炜,王海昆

(1.中海油田服务股份有限公司物探事业部研究院，天津 300451；2.中国石油集团东方地球物理公司研究院，河北涿州 072750)

0 引言

多次波问题一直是海洋地震资料处理的难点，尤其是层间多次波。多次波会降低地震成像的真实性和可靠性。多次波压制对于精准的偏移速度分析、复杂地质构造成像、波组特征精细刻画以及小断层成像都至关重要[1-4]。

目前多次波的压制方法主要有以下几种：第一种是预测反褶积，主要用来压制水层鸣震等短周期多次波。第二种是基于多次波与一次波的速度属性差异，较为常见的是Radon域和F-K域的多次波压制方法。对于周期较短的层间多次波，与一次波的速度差异并不明显，偏移距越小速度差异越小，因此，近偏移距压制效果不好。第三种是基于多次波的可预测性的方法，当前主要是应用SRME方法[5-8]和基于格林函数的方法。二维和三维SRME技术被广泛应用于各海域实际资料处理中，主要用于自由表面即水面相关的多次波的预测和压制。基于格林函数的方法在浅水海底相关多次波预测方面得到应用[9]。由于层间多次波产生过程复杂，其预测和压制更加困难，常规数据褶积反馈模型的算法无法实现层间多次波预测和压制。

为实现层间多次波的预测，发展了反向迭代SRME方法[10-11]，在常规步骤中对自由表面多次波进行预测压制的同时，利用共聚焦点技术重建基准算子，将激发和接收界面反向延拓至产生层间多次波的界面，该界面就可以等效作为层间多次波的“自由界面”，从而将SRME算法扩展至层间多次波，完成层间多次波的压制。在实际数据的应用中该方法的效果得到了较好的验证。这种方法还可以进一步扩展，通过定义一个伪边界，预测穿过这一伪边界的层间多次波[12]。

另一种压制层间多次波的主要方法是基于点散射物理模型的逆散射级数方法[13-14]，该方法首先是基于地表数据，不需要任何速度等先验信息，通过虚同相轴的构建巧妙地将地下的散射点从地下移到了地表面，进而利用表面的散射点来预测其对应层间多次波，但该方法是基于自激自收数据，当存在偏移距时，预测的多次波存在不准确的情况。

基于稀疏反演方法压制层间多次波也得到了一定的发展，这种方法是将层间多次波的消除作为全波形反演的过程，多次波的预测效果较好。缺点是计算量大，效率较低。

本文提出了一种算法较为简易地在炮集域进行层间多次波预测方法，通过构建层间多次波响应的格林函数，并将其与地震炮集数据褶积，即利用已知的地震波场近似推测层间多次波的地震波场，这样实现层间多次波的预测及压制。通过对模拟数据和实际资料的应用，验证了本文方法可以较好的压制层间多次波。

1 方法原理

在一个单炮记录内实现预测层间多次波模型，可以是拖缆单缆、拖缆多缆数据或者海底电缆数据。利用已经接收到的地震数据作为已知的波场，通过在强反射层之间传播的格林函数推算层间多次波波场。根据格林函数G在时间域表达式：

，

(1)

其中v为层速度，t>0。其意义在于在t=0时，在r=0位置开始激发一个单位脉冲。由此产生球面波进行扩散。在t时，波场传播为半径为v×t的球面上，振幅按1/r进行比例衰减。

在一个炮集记录内，如图1所示，要计算i检波点的层间多次波模型，利用已知单炮内所有检波点j地震波场(即接收到的地震数据)与C、D两点之间的格林函数褶积，所得结果之和就是i检波器的层间多次波模型。根据格林函数，首先需要计算各接收点在强反射层之间传播的距离。假设地下为水平层状介质，首先需要在地震剖面上拾取产生层间多次波的层位t1和t2，将单炮各检波器(j点)接收的地震波场近似当作C点地震波场。需要计算多次波模型的当前i点地震波场近似当作D点地震波场。

图1 层间多次波传播示意

地震波场在t1和t2两层之间从C点传播到D点的距离为Lij：

(2)

其中Δt为地震波在t1和t2两层之间垂向传播的单程旅行时，即Δt=(t2-t1)/2。dij为检波器i和检波器j之间的距离。

然后求出单炮记录里各检波点到当前检波点在t1和t2两层之间的传播时间双程旅行时t0ij：

t0ij=Lij/v0

，

(3)

其中v0为t1和t2层位之间的层速度(可以通过速度谱根据dix公式转换估算或者根据经验估算给一个常数)。

一个单炮记录作为已知地震波场，计算第i道在t时刻的层间多次波模型，首先计算本单炮的所有接收点j经过在强反射层之间传播道i点的格林函数1/t0ij，再与j接收点t-t0ij时刻地震数据Dj,t-t0ij相乘，单炮内每个接收点j都会得到一个结果，然后将所有结果相加，即得到层间多次波第i道在t时刻的模型Mi可以表示为：

，

(4)

其中Djt为第j道的在t时刻的地震记录炮集数据。R1和R2分别为t1和t2界面的反射系数(因为此方法重点是多次波走时预测，反射系数可以假设都为0.5)。

根据克希霍夫衍射理论，加入反射角的影响，多次波的模型M可以表示为：

，

(5)

因为假设条件是水平介质，在实际地震资料处理时，参与计算的j道的地震数据，可以选取较小范围孔径内的数据，减少地层倾角变化带来的预测误差。

利用式(5)求得多次波模型M，然后可以在共炮检距域或CDP域，利用自适应方法减去多次波，此减去法同SRME方法类似，即

P=D-f⊗M

，

(6)

式中,f为自适应调整算子。

这就是基于格林函数的层间多次波预测的基本方法。该方法主要针对强反射层之间产生的层间多次波。可以与其他的多次波衰减方法(例如反褶积、部分SRME、拉东变换等)组合使用。

2 模型测试

通过建立一个正演模型来检验该方法的有效性。使用波动方程方法正演了一个具有强反射地层的剖面，子波主频30 Hz，拖缆采集，速度模型如图2所示。强反射层顶底界面分别为t1和t2，文章所有地震记录的道间距均为12.5 m。如图3a所示为包含层间多次波的正演地震炮集记录，可以看到图中箭头所指位置是t1和t2两个反射界面产生的层间多次波。经过本文基于格林函数的层间多次波压制之后，如图3b，层间多次波压制效果明显。从图3c可以看出预测的多次波模型的时间位置也非常准确。图4是正演叠加剖面效果图，从图4b可以看到t1和t2两个反射界面产生的层间多次波得到很好的压制，同时我们看到压制前后叠加剖面相减，t1和t2两个有效地层同向轴几乎没有损失，如图4c所示。

图2 正演速度模型

a—正演炮集记录；b—本文方法压制层间多次波后；c—预测的多次波模型

a—正演地震剖面；b—本文方法压制层间多次波后；c—图a与b相减的差

层间多次波的预测对于t1和t2之间地层层速度敏感程度进行测试，如图5所示。t1和t2之间地层速度是3 500 m/s,从图中可以看出，速度偏差500 m/s 时，预测的层间多次波位置出现轻微偏差。速度偏差1 000 m/s 时，预测的层间多次波在远道位置才会出现超过一个波长偏差。总体来说，本方法对给定的层速度参数的敏感度较低。