岩溶塌陷时管土相互作用准静态部分模拟研究

刘 国 栋，沈 飞 军，王 晓 欣，肖 术

(1.长江三峡勘测研究院有限公司(武汉)，湖北 武汉 430074； 2.国家管网西气东输武汉管理处，湖北 武汉 430074)

0 引 言

由于经济发展和资源时空分布的不平衡性和管道在输送流体介质时运量大、能耗少等诸多优点，长距离管道输送系统被广泛运用于水利、能源等行业。为解决能源输送问题，建成了西气东输、川气东送等超过16.5万km长输油气管道工程。管道所经地形复杂多样，有西北荒漠、有东南水网、有东北原始森林、有西南喀斯特地貌。在一般地形条件下，长输油气管道采取管沟开挖埋地敷设方式，对于山川、河流、高速、铁路等特殊地段，需要采取穿越或跨越的敷设方式，且已编制相关规范[1]。

中缅油气管道所经的云、桂、川、黔等区域是中国喀斯特地貌的主要地区。岩溶塌陷会对输油气管道造成破坏，比如，岩溶区域地下水通道对长输油气管道的地基造成冲刷，管道容易产生不均匀沉陷、悬空等。另外，岩溶塌陷可能会导致管道开裂，出现油气泄露，对沿线居民的生命安全造成威胁，污染地下水，破坏生态环境[2-3]。

管道沿线勘察时常通过地质雷达搜索溶洞位置，进而在设计时避开溶洞发育区[4]。然而，出于战略需要，某些长输油气管道不可避免地要穿过溶洞区，为了保证长输油气管道的安全施工及运营，需要采取一定防护措施。中国石油集团工程设计有限责任公司发明了单桩支撑结构，置于管道沿线下方，当溶洞塌陷时，冲击力经管道和支撑结构传递至下伏基岩，有效地缓解了溶洞塌陷对管道的冲击作用[5]。俄罗斯南雅库特地区岩溶发育，采用双桩支撑和柔性钢绞线组合结构能够缓冲溶洞塌陷对油气管道的冲击[6]。

土洞塌陷时，假设管道不发生明显变形，则管土相互作用包含两个部分，一是准静态部分，二是动力冲击部分。目前，溶洞塌陷导致的管道附加作用力研究不够，管道支撑结构的设计常根据工程经验确定，如附加力的大小等。开展此类模型试验成本昂贵、不宜操作，且存在尺寸效应问题。采用有限元法无法模拟诸如此类的大变形破坏问题，而以颗粒的运动和相互作用为基础的颗粒离散元法适宜模拟溶洞塌陷时管土相互作用过程。

在一些水利工程中，如万家寨引黄输水管道、渝东鄂西的柏顺桥等电站的引水管道、贵州广西的城乡供水管道也多敷设于岩溶发育区，岩溶塌陷时管土相互作用的准静态模拟研究同样适用这些水利工程。

基于颗粒离散元法构建土洞塌陷时管土相互作用的模型，模拟土洞塌陷时管土相互作用过程，获取由岩溶塌陷导致的管道附加力。基于此，研究了管径和埋深等主要影响因素对管道最大附加力的影响，提出了基于管道埋深和管径计算最大附加力的经验公式，可为管道支撑结构的设计提供参考。

1 假设及简化模型

支撑结构是岩溶区管道防护最简单有效的措施之一。以Strokova[6-7]等提出的岩溶区管道支撑结构为例，如图1所示，该结构由钻孔灌注桩、钢绞线、钢托和调节系统等部分组成。在抽水或暴雨等因素的影响下，土洞发生塌陷，覆土对管道产生的附加力经钢托、钢绞线和钻孔灌注桩传递至基岩，保护管道不发生大的变形。

图1 岩溶区输油气管道支撑防护措施[6]

在如下假设的基础上，提出图2所示的计算模型：

图2 土洞塌陷对管道的冲击作用模型

(1)假设支护结构完好，管道在冲击过程中没有发生变形或位移；

(2)假设土洞塌陷时管道底面标高以下覆土不会对管道产生影响；

(3)假设覆土整体一次性塌陷，不考虑多阶段渐进塌陷的情况。

忽略覆土塌陷时管土相互作用的动力冲击部分的影响，则管土相互作用力的准静态部分是管道附加力的唯一来源。基于准静态分析管土相互作用时，覆土与管道间的作用力是相互的，即满足牛顿第三运动定律。在获取管道附加力时，使管道周边覆土仅受重力场的作用，管道向上运动时所增加的力即为管土相互作用产生的管道附加力。

土洞塌陷时的管土相互作用包含准静态部分和动力冲击部分，当不考虑动力冲击部分时，所得的附加力应是设计冲击力的最小值，即下限值。

2 数值模拟

2.1 确定模型尺寸

在进行数值建模时，首先要确定可对管道造成影响的覆土范围，假设管道两侧土体单元的大主应力方向为竖直方向，则根据土体的破坏准则，由图2可初步估算最小覆土宽度W：

W=2r+2(D+r)·tan(45°-0.5φ)

(1)

式中：r为管道半径，m；D为管道埋深，m；φ为覆土内摩擦角，°。然而需要注意的是，模型宽度不宜过大，否则会严重影响计算效率，建议在满足最小覆土宽度的基础上，根据试算确定。

对于模型的深度，长输油气管道埋深一般不小于2 m，然而研究时，直接采用2 m深度会使计算成本过大，研究时可采用较小的埋深情况，建立埋深与最大附加力的关系，然后根据经验公式预测实际埋深情况。同理，长输油气管道的管径范围较大，小至几十毫米，大至1 m以上，研究时采用多种较小的管径，建立管径与最大附加力的关系，然后根据经验公式对实际情况进行预测。

2.2 构建数值模型

基于第1节中的管道不变性和位移的假设，采用刚性墙边界仿真输油、气、水管道，管道的刚度与钢材相同。需要注意的是，对于一般管道而言，管道表面均设有PE防腐层，因此，管道表面的摩擦作用应按照PE防腐层与覆土的摩擦情况进行考虑，根据统计经验取PE防腐层摩擦系数为0.5。详细仿真模型尺寸及细观参数如下：

管径R0.1 m 埋深(管顶至地面)D0.1 m 模型长0.3 m 模型高0.2(+0.05)∗ m 模型宽0.05 m 粒径区间2.0～10.0 mm 级配分维数α2.0 平均粒径d506.0 初始孔隙率e00.36 边界条件CPeriodic(Stop)∗ 管道提升速度vpipel式(2) 重力加速度g0.00(9.81)∗ m/s2 局部阻尼系数ξ0.0(0.5) 接触阻尼系数η0.3 接触弹性模量E4.9 GPa 接触阻尼比1/0.3 摩擦系数μ0.0(0.5)∗ 抗旋转系数μr0.0(0.5)∗ 颗粒密度ρ2650 kg/m3

为简化计算，对于多层覆土，应简化为均质土层，均质土的重度等效为实际多层土的平均值。覆土级配及相对密度参考实际情况。

出于研究结果的实用性考虑(指导设计)，土洞塌陷时管土相互作用过程不宜采用二维模拟。采用三维模拟时，为了减少计算量，可将模型在Y轴尺度上采用单宽或者更小，对于管道而言，这种简化是可行的。

在采用抗旋转的线性(或赫兹)接触模型的基础上，采用圆形颗粒代替实际不规则形状的颗粒。数值模型如图3所示。在建模时，基于一定的宽度和埋深，构建长方体模型，长方体的边界为周期性边界(periodic condition)，周期性边界条件下，覆土的受力环境与土体真实的应力环境非常类似，详见Cui等[8]。

图3 管道与覆土相互作用的颗粒离散元模型

首先，在长方体内按照一定的级配和初始孔隙率(宜为0.36)生成土样，土粒在无重力场环境中进行重排列，消除粒间过大的重叠。然后，在底部中央按照一定的尺寸生成柱状墙边界(即仿真管道)，待颗粒重排列以后，删除管道内的颗粒。

2.3 冲击过程仿真

管道的提升速度与管道埋深相关，以每分钟产生0.5%管道埋深范围的应变为基准，采用下式计算：

vpipel=ζ0.5%D/60

(2)

式中：ζ为放大指数，由于颗粒和接触处设有阻尼，因此管道提升速度可比现实中大许多，在一定的放大倍数下，系统依然会处于准静态，依据的研究取值5 000[9]，其他符号意义同前。管道在初始阶段提升速度由0开始，逐渐增加至式(2)计算值。待管道出现峰值力且后续力收敛或减小时即可停止。

以缓慢的速度提升管道以等效地模拟准静态情况下覆土塌陷与管道的相互作用。监测管道与覆土相互作用过程中的附加力。

需要注意的是，在开始提升管道之前，需要将模型的顶面边界增加一段距离，以使覆土与顶面边界预留一定的空间以便土体变形。顶面和底面边界由周期性边界条件改变为停止边界条件(stop condition)。

覆土塌陷与管道的相互作用如图4所示。

图4 管道与覆土相互作用的颗粒离散元仿真结果

由颗粒的位移云图可见，管道上方土体的变形模式及范围与第一节中所述假设十分吻合。准静态情况下，受影响的土体为管道两侧端标高以上的部分。

出现峰值强度后，覆土的初始结构被彻底破坏，丧失结构强度，管道附加力主要由覆土颗粒重度引起，随着管道的抬升，受影响的覆土范围逐渐减少，因而管道附加力逐渐减少。因此，结构强度和覆土重度是管道附加力的重要来源，设计支撑结构时可参考该峰值作为设计值的下限。

需要注意的是，细观参数参考了Lu等的研究[9]，其论文中的细观参数由武汉地区某砂土标定而来。

3 管道附加力主要影响因素

3.1 仿真结果的离散性

具有粒状结构的砂性土，其物理力学性质具有离散性，比如，当对砂性土进行力学试验时，理论上不能够获取完全一致的结果。然而，虽然结构的不同导致了不同的试验结果，但具有不同粒状结构的砂性土在某一种应力环境中表现出的力学性质会服从正态分布统计规律，随着样本数量的增加，统计平均值逐渐收敛，而其离散性可采用统计标准差进行评价，标准差越小，离散性越小。为评估仿真模型在某一尺寸和级配参数的情况下管道附加力的离散性，采用10001、20001和30001三种随机数构建不同结构的仿真模型，在相同的条件下获取了管道附加力的结果，见图5。

图5 不同粒状结构对应的管道提升过程中的附加力

可见，结构对管道附加力的影响是存在的，因此，对于每一种情况，宜采用3个不同结构对应的平均附加力作为计算结果。

3.2 尺寸效应

首先，根据图4所示的颗粒位移云图可知，即使采用比式(1)计算值(0.25 m)更大的模型长度(0.3 m，3倍管径)，受管道影响的覆土范围超出了模型的长度，可见当前模型长度不足，可能会使模拟结果偏离真实值。为此，在不改变其他条件的情况下，增加了2种模型长度，即4倍和5倍的管径，模拟结果见图6和图7。

图6 模型长度为4倍管径时，模型破坏时的颗粒位移云图及管道附加力

图7 模型长度为5倍管径时模型破坏时的颗粒位移云图

可见，当埋深对应的模型长度超过4倍的管径时，覆土变形区域开始小于模型长度，即模型长度能够满足覆土变形需求。另外，由于管道埋深均一样，即使模型长度不断增加，管道的最大附加力依然会维持在某一恒定的水平。因此，为避免尺寸效应，可根据颗粒的位移云图结合式(1)综合确定模型尺寸。

在4倍及5倍管径的模型长度下，同3倍管径情况，采用3种随机数，构建3种不同的粒状结构，分别获取管道提升过程中的附加力，如图8和图9所示，可见，当模型尺寸较大、颗粒数量较多时，仿真结果的离散性会变小。

图8 模型长度为4倍管径时管道提升过程中的附加力

图9 模型长度为5倍管径时，管道提升过程中的附加力

总的来说，管径为100 mm的管道在埋深为100 mm时，覆土对管道的最大附加力为0.5～0.9 kN的范围。离散性较大的另一方面原因在于覆土太薄。

3.3 管道埋深

为揭示管道埋深与其附加力的关系，保持管径和覆土粒度成分不变，使管道埋深(管顶至地面的垂直距离)增加至150 mm和200 mm。根据3.2节对尺寸效应的研究，采用式(1)及颗粒位移云图法综合确定仿真模型的尺寸。管道抬升速度按照式(2)计算。模拟结果见图10和图11。将3种埋深对应的最大附加力平均值绘制于图12，可见，最大附加力Fp与管道埋深D具有线性关系：

图10 管道埋深为150 mm时，覆土破坏时颗粒的位移云图及管道附加力

图11 管道埋深为200 mm时，覆土破坏时颗粒的位移云图及管道附加力

图12 管道最大附加力与埋深的关系

Fp=10.136D-0.4259

(3)

3.4 管径

除了管道埋深，管径对受扰覆土的范围有直接影响。为揭示管径与附加力的关系，采用提出的仿真方法模拟了150 mm和200 mm的管径在埋深为100 mm条件下覆土与管道的相互作用过程，监测了管道的附加力，如图13和图14所示。由监测曲线的形态可判断，覆土结构破坏的类型相同。将3种管径对应的最大附加力平均值绘制于图15，可见，最大附加力Fp与管径R具有线性关系：

图13 管径为150 mm时，在100 mm埋深条件下覆土结构破坏时的颗粒位移云图及管道附加力

图14 管径为200 mm时，在100 mm埋深条件下覆土结构破坏时的颗粒位移云图及管道附加力

图15 管道最大附加力与管径的关系

Fp=8.986R-0.3224

(4)

3.5 管径与管道埋深的相关性

为揭示管道埋深和管径共同作用对管道最大附加力的影响，采用提出的仿真方法模拟了150 mm和200 mm的管径在埋深为1倍管径条件下覆土与管道的相互作用过程，监测了管道的附加力，如图16和图17所示。由监测曲线的形态及颗粒的位移云图可判断，覆土结构破坏的模式与上述情况一致。

图16 管径为150 mm时，在1倍管径埋深条件下覆土结构破坏时的颗粒位移云图及管道附加力

图17 管径为200 mm时，在1倍管径埋深条件下覆土结构破坏时的颗粒位移云图及管道附加力

将3种不同埋深和不同管径对应的最大附加力置于同一坐标系中，如图18所示。得出最大附加力随着管径和埋深的增加呈幂函数形式增长。另外，注意到，最大附加力与管径的线性拟合参数8.989与最大附加力与埋深的线性拟合参数10.136的乘积和图18中幂函数拟合参数88.907非常接近，由此提出以下最大管道附加力经验公式：

图18 管道埋深和管径同时增加时，管道最大附加力的变化规律

Fp=90DR

(5)

4 结 论

穿岩溶区的管道不可避免地受到土洞塌陷的威胁，管道支撑被证明是一种实用的被动防护措施。为估算土洞塌陷时覆土对管道的附加力，指导支撑结构的设计，提出了采用颗粒离散元法模拟覆土塌陷时管土相互作用过程，监测了管道的附加力，探讨了仿真结果的离散性及可能存在的尺寸效应问题；同时揭示了管道埋深及管径对最大附加力的影响规律；提出了基于管道埋深和管径的最大附加力估算的经验公式。主要结论如下：

(1)基于牛顿第三运动定律，采用周期性边界，可以应用颗粒离散元法模拟土洞塌陷时管土相互作用过程。

(2)仿真结果具有一定的离散性，随着模型尺寸的增加和颗粒数量的增加，离散性会减小。

(3)管道埋深及管径与最大附加力均呈线性关系，当管道埋深和管径同时增加时，最大附加力呈幂函数形式增加，式(5)可用于预估最大附加力。

该结论适用于穿越岩溶发育区域的输油、气、水等流体介质的管道。需要注意的是，提出的方法及得出的结论均建立在准静态的基础上，适用于管道地基没有被掏空，管道被覆土包围的情况下土洞塌陷的一般情况。而对于管道地基已被掏空，管道处于悬空状态时，覆土塌陷会对管道产生冲击，这种动力作用需要进一步的研究，总体而言，采用提出的仿真方法得出的最大附加力可作为设计的下限值，具有潜在的指导意义。

另外，本文仅探讨了管道的附加力与管径和埋深的关系，对于其他影响附加力的因素，如土性相关的因素(颗粒级配和土的黏性等)和管道表面摩擦特性等需要进一步的研究。