基于FOTP-GM(1,1)模型的聚丙烯纤维混凝土劣化过程研究

2023-01-03杜强业张秉宗王忠慧宫雪磊

水利水运工程学报 2022年6期

贡力，杜强业，张秉宗，王忠慧，宫雪磊，梁颖

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070)

我国西北地区大多处于温带大陆性气候区，常年干旱缺水、气温低、年际温差大，在这种干寒的自然环境下，混凝土建筑物的安全运营年限遇到了前所未有的挑战。特别是西北地区的输水明渠、渡槽、隧洞等，水位变动、气候变化等使混凝土经受干湿及冻融循环的作用[1-3]。通过调研发现引大入秦工程在多年运行后出现了隧洞裂缝、破损，明（暗）渠渠基沉陷、冻胀，渡槽沉陷、止水老化等各种病险问题，不能满足工程的设计需求[4-5]。针对该地区混凝土的劣化规律展开研究并提出相应保障措施，对保证水工混凝土建筑物的正常使用具有重要的现实意义。

早在20 世纪80年代，Frohnsdorff 等[6]假定混凝土在加速试验和自然环境暴露下具有相同的劣化失效规律，将加速试验方法用于建筑物的寿命预测中，混凝土结构逐渐失效的过程其实是材料劣化的过程。因此，后期研究中越来越多的学者[7-8]将混凝土结构耐久性预测与材料劣化的数学模型联系在一起，通过室内加速试验提出了相应的预测模型进行寿命预测，但是预测模型会因为试验的随机性、模糊性及信息的不完善，产生一定的缺陷，为了弥补这种缺陷，引入了概率分析法及灰色理论方法对混凝土加速试验寿命进行预测。乔宏霞等[9-10]通过模拟不同特殊自然条件下的加速退化试验，分别建立了Wiener 随机过程及Weibull 分布，很好地预测了混凝土加速失效寿命；徐存东等[11]将由室内加速试验所得的动弹性模量作为耐久性评价参数，应用GM(1,1)模型预测了不同浓度硫酸盐侵蚀混凝土的衰减规律，发现该模型精度高，适用性好；但是GM(1,1)灰色预测模型只适合少数被测序列[12]，Chen 等对灰色模型进行改进，建立了灰色残差GM(1,1)预测模型，并在此基础上进行了马尔科夫符号修正[13]，后期也有学者利用该方法对混凝土劣化规律进行了预测。灰色预测模型可以有效地包容被测数据的动态性，而在混凝土寿命预测中，对灰色模型的改进并不多，李守军[14]在灰色理论的基础上提出了全阶时间幂灰色预测模型，该模型具有更强的泛化能力，可以精确还原齐次及非齐次指数序列的变化过程，但是该模型在混凝土加速寿命预测中并未得到应用。以上模型均针对普通混凝土进行寿命预测，在特种混凝土中的应用较少。由于聚丙烯纤维有增强素混凝土抗压强度、提高混凝土耐久性的作用，不少学者针对聚丙烯纤维混凝土展开研究。梁宁慧等[15]通过研究发现在素混凝土内掺入聚丙烯纤维后，混凝土内部的孔结构和抗冻性能得到明显改善；程红强等[16]在对聚丙烯混凝土的冻融损伤研究中发现一定掺量的聚丙烯纤维能提高混凝土的抗冻性，增强其耐久性。

基于此，本文通过模拟西北干寒服役环境进行室内加速试验，利用全阶时间幂灰色预测模型（Grey forecasting model with full order time power terms）即FOTP-GM(1,1)模型，对不同聚丙烯掺量下混凝土试件的抗压强度损失率进行建模，对试件的抗压强度损失率变化过程进行还原并对未来趋势进行预测，以期为混凝土建筑物耐久性设计及加速试验寿命预测提供科学依据。

1 试验内容

1.1 原材料及配合比

本试验中所选用的原材料有：水泥、水、细骨料（中砂）、粗骨料（砾石）、聚丙烯纤维。水泥选用祁连山普通硅酸盐水泥，水泥型号为P.O 42.5；水为自来水；细骨料为黄河河沙，细度模数为3.18，表观密度为2 630 kg/m3，属中砂，含水量为3.3%；粗骨料为兰州华陇商混凝土公司提供的碎石，骨料粒径为5～25 mm，表观密度为2 740 kg/m3，连续级配，质地坚硬，无针片状颗粒且表面粗糙的碎石；文献[17]中证明，当聚丙烯纤维长度为19 mm 时，混凝土的耐久性能最好，因此选用汇祥纤维工厂生产的聚丙烯纤维，单个纤维长度为19 mm，其具体物理参数如表1 所示。

表1 聚丙烯纤维的物理性质Tab.1 Physical properties of polypropylene fibers

本文旨在模拟水工混凝土在西北干寒地区的劣化规律，并提出提高其耐久性的措施，因此，严格选用西北地区多数水工混凝土所用的水灰比（0.45），选择不同掺量聚丙烯纤维，具体配合比如表2 所示。试件为100 mm×100 mm×100 mm 标准立方体试件，每组试件24 个，标准养护28 d。

表2 混凝土配合比Tab.2 Concrete mix

1.2 试验设计

根据文献[18-21]制定的干湿-冻融循环制度，以及GB/T 50082—2009《普通混凝土长期性和耐久性能试验方法标准》，最终确定冻融-干湿循环制度为：将所有试件标准养护28 d 后置于清水中浸泡16 h，然后置于（80±5）℃烘箱中烘干6 h，自然冷却2 h 为1 次干湿循环，在6 次干湿循环完成后以快冻法进行冻融循环（（−18±2）℃冻2.5 h，（5±2）℃融1.5 h），冻融循环8 次后作为1 次干湿-冻融大循环，1 周完成1 次大循环，每次大循环完成后测定试件的各项劣化指标。本文选用质量损失率ω和抗压强度损失率∆fc作为混凝土耐久性评价参数。

质量损失率计算式为：

式中：M0为养护28 d 后称取的试件质量（g）；Mi为第i次循环完成后，称取该试件的质量（g）。

混凝土立方体抗压强度的变化用强度损失率来表示，其计算式为：

式中：∆fc为n次侵蚀破坏后混凝土的抗压强度损失率（%）；fc0为标准养护28 d 后混凝土试件抗压强度，精确至0.1 MPa；fcn为经过n次循环后混凝土试件抗压强度，精确至0.1 MPa。

2 试验结果分析

随着大循环的进行，得到不同掺量聚丙烯纤维混凝土试件质量损失率及抗压强度损失率的时变规律见图1。

图1 不同聚丙烯纤维掺量混凝土耐久性时变规律Fig.1 Time-varying law of concrete durability with different polypropylene fiber contents

由图1(a)可以看出，混凝土质量损失率的整体变化趋势是先增大、后减小、最后再增大直至循环结束。究其原因是试验刚开始时，由于干湿-冻融的作用，试件内部孔隙扩张，水分侵入，影响了混凝土的整体性能，而且侵入混凝土内部的水分结冰的质量增加不足以弥补这部分损失，所以质量损失率出现了增加的现象；随着大循环进行到第2 次，混凝土内部水分结冰填充更多的孔隙，质量损失率减小，第2 次大循环以后，大循环过程中损伤造成的质量损失大于进一步水化反应及内部水分结冰带来的积极效果，以及大循环作用对混凝土的磨损，使其出现表皮掉渣、剥落等现象，混凝土的质量损失率再次增加直至大循环结束。

由图1(b)可以看出，抗压强度损失率先减小而后增大直至达到25%而破坏。出现这种现象的原因是，在进行干湿-冻融循的“干”过程中由于试件内部存在部分原生孔隙，从外界进入试件内部的水分在高温烘干的过程中发生了类似于蒸汽养护的过程，进一步加速了试件内部的水化反应，从而使试件抗压强度出现增强的现象，但随着大循环进入到第2 次以后，外界的破坏加重了混凝土的损伤，混凝土自身的水化反应不再能抵抗外界环境的破坏，抗压强度损失率增加直至破坏。

由图1 可见，聚丙烯纤维掺量越大，混凝土试件质量损失率及抗压强度损失率均越小，即抵抗干湿-冻融的作用越明显。发生这种现象的原因是，掺入一定量的聚丙烯纤维可在混凝土内部均匀分布，形成一种乱向的支撑体系，与其周围的水泥集料形成很好的连接，阻碍试件内部孔隙的发展，削弱干湿-冻融循环对试件的破坏作用。聚丙烯纤维掺量为0.9 kg/m3对干湿-冻融循环破坏的抵抗能力更强。

分析图1 可见，在干湿-冻融环境下聚丙烯纤维混凝土的室内加速试验中，ω和∆fc均可作为混凝土耐久性评价参数。虽然试验中部分混凝土已经酥碎，但由于聚丙烯纤维的牵引作用，该部分混凝土与未破坏部分连接在一起，阻碍了质量的损失，当抗压强度损失率达到25%的破坏标准时，质量损失率还未达到5%，所以抗压强度损失率更能反映试件的真实损伤情况。因此，选择抗压强度损失率建立混凝土加速试验寿命预测模型。

3 基于FOTP-GM(1,1)的聚丙烯纤维混凝土预测模型

全阶时间幂灰色预测模型是一种自适应性能较强的灰色预测模型。该模型最大的优点在于含有时间幂项，可改变时间幂项的阶数，用以确定模型的最优阶次，进而获得最优结构形式，最后利用最优结构形式对被测序列未来的变化趋势进行预测。

3.1 FOTP-GM(1,1)模型

全阶时间幂灰色预测模型为：

式中：a为发展系数；bi(i=1, 2,···,h)为灰色作用量，均为待估参数；h为时间幂项bikh-i的阶数；x(0)(k)为原始预测序列，表达式为：

z(1)(k)为背景值序列，表达式为：

x(1)由x(0)累加生成，其表达式为：

由参考文献[2]得到，对于待估参数：=(a b1b2···bh)T，应用最小二乘估计满足的公式为：

式中：

求解式（9）时，必须进行病态分析，保证可解，也即确定FOTP-GM(1,1)模型的最大阶数h。该模型的最大阶数采用矩阵的谱条件数进行分析和计算，根据文献[14]，当cond(BTB)2<1012时对应的阶数h即为预测序列所对应的最大阶数，对应的参数类型一共有h种。然后通过得到的h种不同的参数，利用内涵法计算得到不同阶数对应的时间响应序列为：

同样利用内涵法还原值序列

还原序列值后，检测不同阶数对应FOTP -GM(1,1)模型的预测性能。衡量预测性能的方法有误差的定量检测指标（残差ε(k)、相对误差∆(k)）及误差的定性评价指标（相关系数R2）。

通过误差比较，确定预测性能最好的阶次为FOTP-GM(1,1)预测模型的最优阶次，进而得到模型的最优结构形式，并对被测序列的发展趋势进行预测。

3.2 FOTP-GM(1,1)模型阶数的确定及剩余寿命预测

在选择抗压强度损失率建立混凝土加速试验寿命预测模型时，观察发现3 种不同掺量混凝土抗压强度损失率经时变化曲线规律类似，因此可以选用同一阶数来预测聚丙烯纤维混凝土抗压强度损失率的变化规律。抗压强度损失率经时变化规律见表3。

表3 抗压强度损失率经时变化规律Tab.3 Law of loss rate of compressive strength over time

根据表3 给出的抗压强度损失率经时变化规律，选取J0 试验组前7 个数据作为原始序列，通过对后2 个数据的预测结果来选定模型阶数h。通过求解矩阵谱条件数得到J0 序列对应的最大阶数为h=5；根据式（12）得到不同阶数模型计算得到的第7、8 次大循环预测值与原始值的对比见表4。不同阶数模型的预测值与实际值的相对误差及对应的相关系数见表5。

表4 J0 原始序列与预测序列值对比Tab.4 Comparison of J0 original sequence values with predicted sequence values

由不同阶数对应模型还原得到的相关系数可以看到，该模型可以自适应地选择模型结构和参数，最大程度地增强模型的适应性。从J0 序列的第7、8 次大循环的误差分析结果中可以发现，随着阶数h不断增加，模型和原始序列的拟合程度不断提高，当h=5 时，该模型与前7 个原始数据的拟合度达到了1，但对未知序列计算所得预测值和原始值之间的相对误差特别大，特别是第8 次大循环的预测值和原始值之间的误差达到了10.3。通过表5 可以发现，当h=3 时，该模型与前7 个原始数据的拟合度达到了0.98，且通过该模型计算得出的7、8 次大循环的预测值和原始值之间的相对误差最小，均在0.2 以内。由此说明，时间幂项阶数越高，模型和原始数据之间的拟合度越好，但模型函数偏离原函数的程度也越大。因此，在确定时间幂项的阶数h时，要同时考虑拟合度与误差，以期获得最优阶数。

表5 J0 原始序列与预测序列值的误差分析Tab.5 Error analysis of the original and predicted sequence values of J0

取J1 序列前7 个数据来预测后2 个数据，来验证预测模型的阶数。将不同阶数对应的前7 个数据的还原序列、后2 个数据的预测数据及原始数据进行比较，结果见图2。

在对后2 个数据进行预测时发现，当h=5 时，对未知序列的预测出现了病态，所以在对未知序列预测时，可以直接取最大阶数为4[14]，在4 阶以内该模型被测序列的动态变化可以自适应改变，达到最大程度的拟合与预测精度。从图2 可以看出，h=3 时对应的预测模型与原始序列的贴合性最好，即h=3 时，可以很好地实现对已有数据的还原及对未来趋势的预测。

图2 J1 序列预测值与实际值的对比Fig.2 Comparison of predicted and actual J1 sequence values

从上面两组序列的分析可见，h=3 可以很好地预测聚丙烯纤维混凝土在干湿-冻融作用下抗压强度损失率的变化规律。由表3 中J2 序列混凝土的抗压强度损失率经时变化过程可以发现，J2 系列在大循环进行到8 次后还未达到破坏，就J2 序列加速试验剩余寿命预测，直接选用h=3 的全阶时间幂灰色预测模型进行预测。

当混凝土试件抗压强度损失率达到25%时，标志着试件已失效，因此失效阈值为xˆ(0)=25；h=3 时，得到3 阶FOTP-GM(1,1)模型对应的还原序列，然后将原始序列、还原序列及失效阈值分别在图3 中表现出来。从图3 可以清晰看到，大循环进行到第9 次时，J2 系列混凝土已经破坏，相比于其他掺量的聚丙烯纤维混凝土，聚丙烯纤维掺量为0.9 kg/m3时，可以延长大循环1～2 次。