无托槽隐形矫治器扩展上颌牙弓时附件对牙齿整体移动影响的三维有限元分析

杨 莹，张笑榕，李星翰，徐佳琳，刘珊珊，张晓东

（1.中国人民解放军北部战区总医院 辽宁 沈阳 110016；2.大连医科大学 辽宁 大连 116000；3.中国医科大学 辽宁 沈阳 110122）

无托槽隐形矫治器相对比传统固定矫正器有着独特的优点[1-2]，比如有利于口腔清洁以及牙周组织的健康、增强舒适度以及美观效果、复诊周期较长及复诊时长较短等。凭借其优点，患者对无托槽隐形矫治器越来越有兴趣以及越发向往，随着数字化时代的到来，无托槽隐形矫治器在材料、厚度等方面的不断发展进步，通过隐形牙套对牙齿的全方位包裹以及多方位的施力点，从而使牙齿实现比较精准的牙齿位移方式和路径[3]。正畸的治疗目标为协调、稳定、美观[4]。无托槽隐形矫治正是在正畸美学指导下进行的矫治方案设计，通过三维方向上的诊断、分析，制定治疗方案，合理安排牙齿移动步骤。本研究通过建立上颌骨、上颌牙列、牙周膜、附件及上颌隐形矫治器三维有限元模型，模拟无托槽隐形矫治器扩展上颌牙弓时，设计后牙不同的附件种类、大小、位置的三维有限元模型，观察第二前磨牙、第一磨牙牙体位移趋势及牙周膜应力分布，研究无托槽隐形矫治器扩弓时如何有效实现对牙齿三维方向的控制，提高扩弓效率，减少后牙颊尖开合等不利影响。

1 材料和方法

1.1 设备及软件：CBCT；InterRCoreTMi5-1035G4CPU@1.10 GHz 1.50 GHz；Windows 10专业版；内存32 GB。Mimics 20.0；Geomagic Studio 10.0；SolidWorks 2018；Ansys workbench 19.2。

1.2 样本来源：选择1名就诊于北部战区总医院口腔正畸科、无上颌智齿、上颌牙列排列整齐的成年女性患者，经患者同意，在自然头位条件下上进行CBCT扫描，文件以DICOM格式存储。

1.3 方法

1.3.1 建立上颌牙列-颌骨模型：将上述DICOM格式的文件在Mimics 20.0中打开，使用Thresholding命令调节灰度阈值，数据通过三维方向分层提取，使用wrap、smoothing命令精化、修补、光滑模型表面，获得初步模型，最后将文件保存为stl格式。

1.3.2 建立上颌牙列牙周膜、附件、隐形矫治器模型：正常牙周膜的生理厚度为0.15～0.38 mm，根据以往文献，设计牙周膜厚度为0.25 mm。通过布尔运算获得牙周膜的三维立体模型，即利用逆向工程软件Geomagic studio，沿牙根表面向外扩展0.25 mm得到的模型与原模型进行的布尔运算，文件保存为IGES格式。在建立隐形矫治器的过程中，设计5组工况，具体见表1。根据每组工况设计不同，先将以stl格式保存的上颌牙列-颌骨模型导入Geomagic Studio中，将目标扩弓牙位整体颊向移动0.20 mm，得到扩弓后的最终状态，沿牙冠向外沿法线扩展增厚0.75 mm厚度，再沿牙列龈缘处进行曲面裁剪、拟合，最终获得厚度0.75 mm的隐形矫治器三维实体模型，保存并输出为IGES格式文件。

1.3.3 模型的组装、有限元模型的建立：将上颌骨、上颌牙列、牙周膜、附件、隐形矫治器导入Solidworks软件中进行装配，装配完毕后，文件以x_t格式导入Ansys workbench软件中，最终获得实验各工况所需的三维有限元模型。

1.3.4 实验模型分组：根据后牙附件种类、大小、位置设计的不同，实验模型分为五组，见表1和图1。每组模型上颌两侧尖牙均放置垂直矩形附件，其中水平矩形附件长宽高分别为：3 mm×2 mm×1 mm；垂直矩形附件长宽高分别为2 mm×3 mm×1 mm；优化扩弓支持附件大小为3 mm×2 mm×1 mm和5 mm×3 mm×1 mm，所有附件均位于临床冠中心。设计上颌双侧后牙颊向的位移量0.2 mm，将每组扩弓后制作的无托槽隐形矫治器戴入原牙列中，通过矫治器挤压后产生的回弹力，模拟无托槽隐形矫治器扩展上颌牙弓。

图1 五组实验模型附件状态

表1 五组工况设计情况

1.3.5 材料属性设定及单元网格划分：首先对模型中每个部件进行材料赋值，各材料的力学参数见表2，该模型由牙槽骨、牙齿、牙周膜、附件、隐形矫治器组成，然后对模型采用四面体十节点单元进行网格划分。

表2 各材料的力学参数

1.3.6 边界条件和接触关系的设定：在上颌骨的顶端施加边界约束，且设置对称约束，即在施加载荷的情况下，不产生位移；隐形矫治器与牙冠和附件设定为Friction接触，摩擦系数为μ=0.2，其余设定为bond约束接触[5]。

2 结果

2.1 第二前磨牙、第一磨牙整体位移趋势：从第二前磨牙、第一磨牙牙体整体位移趋势图得出，无论后牙放置何种附件，模拟无托槽隐形矫治器扩弓时，后牙均表现为颊向倾斜移动，位移的最大值在牙冠部位，越接近红色位移量越大，越接近蓝色位移量越小，位移量最小的位置近似牙齿旋转中心的位置。通过位移最大值与最小值的比值判断何种附件扩弓效率较高，对牙齿的控根效果较优。组五位移最大值与位移最小值的比值最小，位移最小值越靠近根尖，表明颊腭侧同时放置优化扩弓支持附件时，后牙更倾向整体移动。见表3，图2～3。

图2 各组右侧第二前磨牙整体位移趋势图

表3 第二前磨牙、第一磨牙牙体移动最大、最小位移量及两者比值

2.2 第一磨牙三维方向位移趋势：为了更加清楚了解第一磨牙位移趋势，建立局部坐标系，即X轴为颊腭向、Y轴为近远中向、Z轴为垂直向，其中颊侧、远中、根方为正，利用探针命令，选取各标志点近中颊尖点、近中颊根点、近中腭尖点的位移，来探讨第一磨牙三维方向上的位移趋势。根据表4可知，上颌第一磨牙在X轴的表现为颊向倾斜移动，Y轴上的移动趋势为远中倾斜移动，在Z轴上出现颊尖根向移动舌尖合向移动，临床上表现为腭尖下垂，颊尖开合。组五各方向上位移差最小，提示无托槽隐形矫治器扩展上颌牙弓时，在后牙颊腭侧同时放置优化扩弓支持附件可以有效提高扩弓效率，减轻后牙颊倾及颊尖开合的几率。

表4 第一磨牙颊腭向（X轴）、近远中向（Y轴）、垂直向（Z轴）标记点位移量

2.3 右侧第一磨牙牙周膜应力分布：从图4、表5可知，调整牙周膜应力为0.000049741～0.00307 MPa，观察第一磨牙牙周膜的Von-Mises应力分布，得出的结果是，附件种类、大小、位置的不同，右侧第一磨牙牙周膜所受最大应力也不同，其中组五牙周膜应力最小，且应力分布更均匀，提示组五即颊腭侧同时放置优化扩弓支持附件时，牙齿更倾向整体移动且牙齿移动不易损伤牙周组织的健康。

图4 各组第一磨牙近中、远中面牙周膜应力云图

表5 各组第一磨牙牙周膜最大等效应力 （MPa）

3 讨论

在解决牙列拥挤、牙弓狭窄、牙弓形态不佳、嘴突、后牙锁合、微笑美学等方面[6]，无托槽隐形矫治器横向扩展成为一种稳定且高效的手段。然而临床上，无托槽隐形矫治器扩弓施力于牙冠上，控制牙根的能力差，扩弓时多为牙齿的颊向倾斜移动[7]，扩弓的同时常会出现磨牙腭尖下垂，颊尖开合，腭尖下垂在后牙区产生的早接触点，还会引起下颌骨及颏部的顺时针旋转，有可能会破坏侧貌的美观，对于骨性Ⅱ类高角患者更应谨慎[8]。如何能有效避免无托槽隐形矫治器扩弓时的后牙颊向倾斜，附件对于控制无托槽隐形矫治器扩弓时的后牙颊向倾斜有无影响，这方面研究较少。所以，本实验中试图通过三维有限元方法探讨无托槽隐形矫治器的附件种类、大小、位置对上颌扩弓效率的影响，为临床隐形矫治方案的设计提供生物力学依据，进而更好的控制牙齿三维方向上的移动，提高牙齿移动的高效性、准确性，提高矫治效率，缩短矫治周期。

本实验通过建立三维实体模型，主要观察第二前磨牙、第一磨牙牙体位移趋势及牙周膜应力分布，探讨后牙区附件种类、大小、位置对扩弓效率的影响，为临床扩弓时附件选择提供参考。结果表明，附件可以有效传递矫治力，提高矫治效率，但无论何种附件，借助无托槽隐形矫治器扩展上颌牙弓，均为牙齿的颊向倾斜移动。根据表3可知，优化扩弓支持附件控根效果优于水平矩形附件和垂直矩形附件，5 mm×3 mm×1 mm大小的优化扩弓支持附件控根效果优于3 mm×2 mm×1 mm大小的优化扩弓支持附件，颊腭侧放置优化扩弓支持附件优于颊侧放置优化扩弓支持附件。由图3可知，第一磨牙旋转轴大致位于近中颊根及远中颊根交界的牙长轴上，根据旋转轴即位移最小值的位置，得出颊腭侧放置优化扩弓支持附件的旋转中心更靠近根尖，且附件对第二前磨牙的控根效果明显优于第一磨牙。

图3 各组右侧第一磨牙整体位移趋势图

大量的临床研究表明，无托槽隐形矫治器成为有效的扩弓矫治工具[9]，其中前磨牙的扩弓效率最高，在基骨范围内最大化提高扩弓效率，成为更多学者的研究方向。Aikaterini等提出，合适的附件能够有效增加上颌后牙区的整体扩弓效率[10]。借助三维有限元技术，来分析附件在无托槽隐形矫治器力学发挥中的作用越发广泛。Karras等[11]关于隐形矫治器附件疗效的回顾性研究，认为不同附件可产生不同的牙齿移动，优化控根附件对牙根的控制优于传统矩形附件。Cortona等[12]借助三维有限元技术，分析不同移动步距及有无附件条件下，对扭转牙治疗效果的评估，认为第二前磨牙粘接附件，激活1.2度时对扭转牙的解决效果最佳。Zeng等[13]分析不同控根附件近中移动上颌磨牙的力学机制，观察旋转中心的位置，发现传统矩形附件近移上颌磨牙为非控制性倾斜移动，放置颊侧双半圆柱形优化附件磨牙旋转中心更靠近根尖，牙齿近移效率最高。

Zhou等[14]分析及研究20例采取无托槽隐形矫治的上颌扩弓患者，提出上颌扩弓效率自近中向远中呈降低趋势，本研究中得出的结论是附件对前磨牙的控根效果明显优于磨牙。苏涛等[5]通过对不同刚度的无托槽隐形矫治器扩大上颌牙弓的有限元分析的研究，认为无托槽隐形矫治器扩大上颌牙弓时，刚度越大，矫治器和牙周膜所受的应力越大且上后牙趋向于颊向的倾斜移动，本研究也论证了此点。Croci等[15]通过对上颌第一磨牙施加不同方向的力时，观察第一磨牙旋转轴的变化，结果表明施加1 N近中向力时，旋转轴位于根分叉的位置；施加1 N舌向力时，旋转轴位于第一磨牙颊根的颈1/3和中1/3的交界处，本研究中，第一磨牙整体位移趋势图（图3）也证实了这一点。

本实验得出的结论是无托槽隐形矫治扩弓时颊腭侧同时放置优化扩弓支持附件可以最大限度避免后牙牙冠颊向倾斜，倾向整体移动，且对前磨牙的控根效果明显优于磨牙。