中国小卫星全寿命周期故障分布研究

王世清，常 静，葛 宇，白照广

（航天东方红卫星有限公司，北京 100094）

0 引言

一般产品的故障率，更准确地说是危害性函数（hazard function）[1]，在其全寿命期内呈现浴盆曲线的特点；在产品研制和使用的早期阶段，其危害性函数处于一个随时间迅速下降的阶段，被称为产品的早期故障阶段。卫星也一样，正样研制阶段属于卫星浴盆曲线的早期故障阶段，在轨运行阶段属于使用寿命阶段（含部分早期故障阶段和偶然故障阶段）。研究并发现小卫星全寿命周期（本文中的小卫星全寿命周期是指从小卫星正样研制阶段整星加电测试开始到卫星在轨寿命终结之间的整个历程，不包含正样单机设备交付卫星总体前的研制时间）的故障分布规律，对于小卫星正样研制阶段的流程优化、试验项目增减、出厂前卫星可靠性筛选充分性的判别等都具有基础性的意义。目前未发现公开发表的关于小卫星全寿命周期故障分布规律的国内外研究文献。有很多文献（如文献[2-6]）研究卫星的在轨故障分布，但对小卫星正样研制阶段故障分布的研究文献几乎没有。究其原因，可能是在轨运行阶段的故障信息有公开的统计数据，而正样研制阶段的故障信息基本没有生产商予以公开。可以说，目前关于小卫星全寿命周期故障分布规律的研究在国内外基本都是空白。2019 年，本文作者发表了对国内小卫星正样研制阶段的故障分布规律的研究成果[7]，发现正样研制阶段的故障概率密度分布呈现出双波峰的特征，是一种双对数正态分布的叠加分布，这是国内首次公开发表的对小卫星正样研制阶段故障分布规律的研究文章。

本文研究了国内小卫星在轨故障统计数据，发现小卫星在轨运行阶段的故障呈威布尔分布的特点；利用CAST968 和CAST2000 小卫星平台在轨卫星的故障数据进行拟合，给出了小卫星在轨故障分布的经验公式；结合文献[7]的研究结果，研究并分析了国内小卫星全寿命周期故障分布的规律和特点。

1 在轨运行阶段故障分布规律

1.1 中国小卫星概况

近十几年来，国内小卫星发展迅猛。2000 年至2017 年，我国总共发射了290 颗卫星，其中180 颗为小卫星。截至2018 年10 月，中国空间技术研究院已经成功发射95 颗小卫星，其中绝大部分是由航天东方红卫星有限公司研制的[8]。可以说，航天东方红卫星有限公司（以下简称公司）的发展是中国小卫星发展的一个缩影。关于中国小卫星的发展，文献[8]有详细的叙述，本文不再重复。

公司从2001 年成立到2021 年12 月31 日，一共发射了136 颗卫星，卫星发射数量基本呈现波动式上升趋势，2021 年全年发射卫星达到27 颗，如图1 所示。

图1 公司各年发射卫星数量Fig. 1 Quantity of the satellites launched by DFH Satellite Co., Ltd.

根据统计，公司已发射的全部卫星中设计寿命最短为0.5 年，最长为8 年，其中设计寿命为3 年和5 年的小卫星占比合计达到60%，如图2 所示。

图2 小卫星设计寿命分布Fig. 2 Designed life distributions of small satellites

1.2 CAST968/CAST2000 平台在轨故障直方图分析

本文以CAST968/CAST2000 平台在轨小卫星为例，进行在轨故障分布规律研究。CAST968/CAST2000 平台是公司最成熟、发射卫星数量最多的卫星平台。截至2021 年12 月31 日，累计发射卫星74 颗，占公司发射卫星总数的一半以上。且CAST968/CAST2000 平台卫星在设备类型、设备规模及复杂度等方面都较为接近。目前卫星的在轨故障统计通常按照产生原因分为环境、操作、设计、工艺、器材和软件6 类，本文认为其中的操作原因（如误指令）和环境原因（如有些在轨故障归因于单粒子事件，实际可能并不准确）的在轨故障并非卫星本身固有的可靠性问题。故本文统计自2002 年至2021 年所发射的共计74 颗CAST968/CAST2000平台小卫星的在轨故障，剔除其中操作原因和环境原因的故障后，得到有效在轨故障共252 次。以每颗卫星的发射时间为原点，统计各卫星在不同在轨运行时间段内的故障数量，按照1 年的区间长度进行分段，绘制卫星在轨故障数量随在轨运行时间分布的直方图（图3）。

图3 CAST968/CAST2000 平台卫星在轨故障数量分布Fig. 3 In-orbit failure distribution histogram of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

从图3 可以看出，随着在轨运行时间的延长，在轨故障数量迅速下降；而实际上，随着在轨运行时间的延长，在轨卫星的数量也在下降（见图4），因此必须剔除卫星数量渐趋减少对故障分布规律分析的干扰。

图4 CAST968/CAST2000 平台在轨卫星数量随在轨运行时间的变化Fig. 4 Quantity of satellites with time of operation in-orbit based on CAST968/CAST2000 platform

本文采用平均每颗卫星在轨故障数量来等价比较不同运行时间段的故障率水平，平均每颗卫星故障数量随运行时间分布的直方图见图5。从图5可以看出，CAST968/CAST2000 平台卫星在轨故障数量随在轨运行时间的延长整体呈逐年下降的趋势，符合威布尔分布或者指数分布的特征。而考虑或不考虑各个运行时间段的在轨卫星数量，在轨故障的累积分布函数（CDF）变化趋势差别巨大，如图6 所示。

图5 CAST968/CAST2000 平台平均每颗卫星在轨故障数量分布直方图Fig. 5 Distribution histogram of the average number of in-orbit failures per satellite based on CAST968/CAST2000 platform

图6 考虑或者不考虑在轨运行卫星数量的在轨故障累积分布函数对比Fig. 6 Comparison of CDF of in-orbit failures with and without considering the quantity of satellites

1.3 分布模型假设

通过分析CAST968/CAST2000 平台小卫星的在轨故障分布特征，结合大部分研究文献[2-6]均认为卫星在轨故障分布服从威布尔分布，且指数分布也包含在威布尔分布（形状参数=1）之中，本文假设小卫星在轨故障分布服从两参数威布尔分布，且各在轨故障互为独立事件。两参数威布尔分布累积分布函数表达式为

概率分布函数表达式为

则可得在轨运行小卫星的危害性函数表达式[1]

其中：t为在轨运行时间；m为形状参数，m＞1 表示故障率随时间递增，m＜1 表示故障率随时间递减，m=1 表示故障率恒定，即呈指数分布；η为特征寿命[9-10]。

1.4 累积分布函数经验数据拟合和参数估计

将CAST968/CAST2000 平台在轨卫星故障数据整理成经验分布数据，通过MATLAB 软件辅助优化拟合累积分布函数（式(1)）参数，拟合结果为m=0.816 2，η=14 560 d，RMS=0.994 8。其中m＜1说明CAST968/CAST2000 平台小卫星的在轨故障率是随时间递减的。CAST968/CAST2000 平台小卫星在轨故障的累积分布函数拟合曲线见图7，相应的概率密度曲线见图8，危害性函数曲线见图9。

图7 CAST968/CAST2000 平台卫星在轨故障累积分布函数拟合曲线Fig. 7 Fitting curve of CDF of in-orbit failures of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

图8 CAST968/CAST2000 平台卫星在轨故障概率密度曲线Fig. 8 Failure PDF curve of in-orbit failures of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

图9 CAST968/CAST2000 平台卫星在轨危害性函数曲线Fig. 9 Hazard function curve of in-orbit satellites based on CAST968/CAST2000 platform

综上研究可以得出：国内小卫星在轨运行阶段的故障分布服从威布尔分布。

2 小卫星全寿命周期故障分布特点分析

2.1 全寿命周期故障概率密度曲线变化特点

结合文献[7]的研究成果，可以绘制出小卫星全寿命周期的故障概率密度变化曲线（见图10）。可以看到，故障概率密度在正样研制阶段呈现双波峰的分布特征，服从双对数正态叠加分布；发射入轨后服从形状参数＜1 的威布尔分布。由于轨道空间环境和地面环境的差异，以及卫星在轨运行工况与地面测试、试验工况的差异，故障概率密度在卫星发射入轨这个时间点存在阶跃现象，卫星发射入轨初期的故障概率密度水平是1.45×10-4d-1，约为卫星出厂前故障概率密度（0.2×10-4h-1）的1/4.8。

图10 小卫星全寿命周期故障概率分布函数变化Fig. 10 Failure PDF curve of small satellites in the full lifecycle

也可以绘制出小卫星从正样研制阶段开始到在轨寿命终结的全寿命周期浴盆曲线（危害性函数变化曲线），见图11。

图11 小卫星全寿命周期浴盆曲线Fig. 11 Bathtub curve of small satellites in the full life-cycle

由图11 可以看到：

1）小卫星全寿命周期浴盆曲线并没有呈现出一个完整的浴盆，寿命末期并没有出现故障率上升的耗损阶段。

2）与故障概率分布函数曲线一样，危害性函数曲线在卫星发射入轨这个时间点存在阶跃现象，入轨初期的危害性函数值要比正样出厂前的高约1 个数量级。

3）在轨寿命初期卫星仍处于早期故障阶段，根据图9 可以看出其时间尺度约为0～500 d（依判别标准不同而有所变化），客观表明地面检验难以充分暴露问题或缺陷；当然，经过地面检验剔除主要问题后，在轨发生的问题基本都不会影响卫星寿命。

4）卫星在寿命末期的危害性函数值未上升，原因可能是在轨故障统计中常驻故障只统计首次故障，后面重复故障就不再统计了。实际上，虽然一些在轨故障能彻底排除，但也有不少不能彻底排除，恢复正常后仍会重复出现。根据文献[11]的研究，CAST968 平台小卫星有接近79.58%的故障为非常驻故障（即可恢复故障），20.42%为常驻故障。

2.2 全寿命周期故障阶段分布特点

截至2021 年12 月31 日，CAST968 平台和CAST2000 平台已发射卫星在正样研制阶段共正式上报研制故障184 次（其中力学试验后71 次），统计有效在轨故障共252 次。可以看出，正样研制阶段发生的故障数量约占全寿命周期故障数量的42%，力学试验后到发射前发生的故障数量约占16%，在轨运行阶段发生的故障数量占58%。

2.3 全寿命期故障时间分布特点

CAST968/CAST2000 平台已发射卫星出厂前最长累计加电1474 h；在轨运行时最早的故障发生在发射当天，最迟的发生在某卫星入轨运行的第12.4 年（约在轨运行的第108 696 h）。即，目前统计的74 颗卫星的全寿命周期故障分布在入轨前约1500 h（累计加电）至入轨后108 696 h 之间。如图12所示，正样研制阶段累计加电时间约占全寿命周期的前1.3%，发生的故障数量占全寿命周期故障数量的42%。进一步分析还可发现，90%的故障发生在全寿命周期的前40%，95%发生在全寿命周期的前58%。

图12 小卫星故障时间的全寿命周期分布Fig. 12 Full life-cycle distributions of small satellite failure time

3 结论及建议

本文以航天东方红卫星有限公司已经发射入轨的小卫星为代表，研究了国内典型小卫星平台在轨卫星的故障分布规律，并结合以往正样研制阶段小卫星故障分布规律的研究成果，综合分析了国内小卫星全寿命周期的故障分析规律和特点，得出以下主要结论：

1）国内小卫星在轨运行阶段的故障分布服从威布尔分布，全寿命周期的故障分布则是一种复合分布——正样研制阶段服从双对数正态叠加分布，在轨运行阶段服从威布尔分布。

2）基于现有的统计数据，国内小卫星全寿命周期的危害性函数变化曲线并不呈现完整的浴盆形状，没有耗损阶段。

3）国内小卫星浴盆曲线在卫星发射入轨时间点存在阶跃现象，不管地面测试和试验充分与否，发射入轨后其浴盆曲线依然会再次翘起。这说明按照目前的研制流程，地面研制阶段并不能筛选出全部潜在缺陷，正样研制阶段对卫星在轨真实环境的模拟试验和测试还不够充分，使得卫星发射入轨进入真实轨道空间环境后会重新进入浴盆曲线的早期故障阶段。

4）不考虑故障权重，仅从故障数量来看，当前国内小卫星在正样研制阶段约能剔除全寿命周期42%的故障，其中16%是在力学试验、热试验等加严条件激发试验之后发现的。

5）国内小卫星全寿命周期的故障主要是集中在早期阶段发生，90%的故障发生在全寿命周期的前40%。

后续将结合故障分布规律进一步做细化研究，用于指导研制流程优化、试验改进、卫星出厂时可靠性筛选充分性评估以及卫星在轨可靠性评估等。