少年数学家养成记

从珠算开始的数学

我从小喜欢数学，这得益于小学数学课程中的珠算课，也就是打算盘。老师这样教我们：首先在算盘上打上“123456789”（如下图所示），然后打加法，加上“123456789”，重复9次，算盘上就会再次出现“123456789”。我觉得很神奇，对珠算课非常感兴趣，把珠算口诀背得滚瓜烂熟、指法练得又准又快，受到老师的表扬，说我数学学得好。

记载123456789的算盘（供图/ 李子臣）

井深绳长问题示意图（绘图/ 李子臣）

父亲知道我喜欢数学后，也开始留意一些数学问题。一次，他在街上听到有人讨论“井有多深，绳子有多长”（如上图所示）的问题——将一根绳子垂放到井底水面，井外余15米；将绳子对折后垂放到井底水面，井外余1 米。问，井有多深，绳子有多长？

父亲一路小跑，回家讲给我听，让我来求解。经过思考，我说，原来井外余15 米，对折后井外其实余2 米（1 米×2），绳子在井内多出的长度正好就是井的深度，即15-2=13 米。因此，井深13 米，绳长15+13=28 米。父亲回到街上验证我的计算结果，等了一会儿，非常高兴地回来，告诉我结果是正确的。

其实，这就是现在小学数学中非常著名的盈亏问题，对它的求解增加了我的信心，也让我对数学更感兴趣。

兴趣是最好的老师

学习数学，最重要的是掌握其背后的本质。中学时，数学老师讲了一个很有趣的规律：一个数减１，乘以这个数加１，等于这个数自己乘以自己再减１，并让我们证明这一规律。我验证了好多个数都是成立的，例如这个数是8，就有7x9=8x8-1；这个数是10，就有9x11=10x10-1。但是，要如何证明这个规律呢？放学回家的路上，我在想着这个问题；吃完晚饭，躺在床上也在想这个问题。就这样冥思苦索，却又乐在其中。突然，我脑中灵光一现，想起平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）， 若b=1， 那么a²-1=（a+1）（a-1），这里的a 就是这个数。我立即从床上起来，记下这一结果，心中油然而生一种自豪感。这使我更加喜欢数学了，同时也认识到，只要坚持和努力，就一定能成功。

在这里给读者朋友留一个问题，一个个位数是5 的两位数的平方，等于十位上的数字乘以比自己大１的数字，再在积后面补上“25”。例如15 的平方等于225，75 的平方等于5625。它同样可以得到证明，有兴趣的读者可以试试。

兴趣是最好的老师，我之所以能正确解答上述问题，最主要的原因是对数学有兴趣，喜欢数学。

数学重要吗？有用吗？

有些朋友会问，数学重要吗？数学有用吗？实际上，数学不仅重要，而且是最有用的学科之一。英国生物学家、进化论的奠基人达尔文说：“发现每一个新的群体在形式上都是数学的。”欧洲文艺复兴时期的科学家、发明家、画家达·芬奇说：“人类探索如果不能用数学表达就不能真正称之为科学。”

《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等中国古代数学著作被广泛应用于货物交易、测量土地、历法等方面。当今社会，数学广泛应用于医疗、航天、人工智能、通信、密碼技术等领域。2022年，国际数学节（每年3月14日）的主题就是“数学无处不在”。

在航空航天领域，飞机外形的设计、发动机的设计、飞行轨道的选择、推力方案的制定、有效载荷的布局都依赖于数学方法；在大数据、人工智能等领域，其核心问题几乎都是数学问题；中国5G通信领域处于国际领先地位，5G标准中信令传输正是基于数学的极化码理论（一种前向错误更正编码方式，用于讯号传输）。

许许多多的例子告诉我们，数学无处不在。希望更多的读者喜欢数学、爱上数学，也希望更多的人能利用数学解决实际问题，让数学发挥更大的作用！

（责任编辑 / 陈琛 高琳 美术编辑 / 周游）