三叉式万向联轴器主动轴孔与滑移销接触分析

2022-12-30赵海霞

青岛科技大学学报(自然科学版) 2022年6期

赵海霞,尹权

(青岛科技大学机电工程学院,山东青岛 266061)

三叉杆滑移式万向联轴器作为新出现的一种万向联轴器[1-4],对其更深层次的理论研究有助于该联轴器推广应用,而滑移销作为三叉杆滑移式万向联轴器的重要传动部件,对其与主动轴孔间接触特性的研究就显得尤为重要。

由于主动轴孔与滑移销的接触形式可看作为两圆柱体内接触,因此本研究将类比圆柱的分形接触理论应用到三叉杆滑移式万向联轴器中。国外学者MAJUMDAR和BHUSHAN[5]基于W-M分形函数,建立了M-B接触模型来表征粗糙面接触,其表征粗糙表面接触不受仪器分辨率及采样长度限制。WANG和KOMVOPOULOS[6]则是修正完善了M-B接触模型;黄康等[7]建立了适用于两圆柱体接触问题的分形接触模型,为轴承等圆柱体接触的零件提供了强度、优化等方面的理论依据,尤晋闽等[8]利用所建立的分形模型揭示了粗糙接触面的法向载荷、材料性能、分形维数与接触刚度的复杂关系。陈奇、黄康等[9]建立了应力计算的分形接触模型,该模型适用于任意两个轮廓接触体的接触。田红亮[10]引入结合部虚拟材料厚度,建立了两圆柱体的分形接触模型,探究实际接触面积随内外接触情况、分形维数及粗糙度、虚拟材料厚度的变化情况。

本研究结合主动轴孔与滑移销的实际接触情况,以M-B分形模型为基础推导建立考虑摩擦影响的主动轴孔与滑移销分形接触模型,通过MATLAB数值模拟分析获得接触面接触长度、分形粗糙度、分形维数、材料特性参数、摩擦因数、硬度各自对主动轴孔与滑移销接触承载性能的影响。

1 滑移销滑移运动规律分析

如图1所示,三叉杆滑移式万向联轴器由主动轴、滑移销、关节轴承、三叉杆、从动轴连接头等组成,其中,滑移销需要在主动轴孔中往复滑移,完成扭矩的传递,因此,滑移销既是重要的连接部件,也是重要的传动部件。

图1 三叉杆滑移式万向联轴器Fig.1 Three-prong sliding universal coupling

为了方便模型简化及问题分析,将三叉杆滑移式万向联轴器简化为如图2所示的几何模型。

图2 三叉杆滑移式万向联轴器简化几何模型Fig.2 Simplified geometric model of trigeminal sliding universal joint

其中,输入转角为φi,输出转角为φj,由于输入输出转角差值很小,近似认为φi＝φj＝φ,R为滑移销回转半径,主动轴孔长度为L,在联轴器运转时,从动轴做圆锥运动,其轴头中心圆周运动半径为r′,β为联轴器运行时主动轴轴线与从动轴轴线夹角,即偏转角。

由文献[11-12]可得滑移销在主动轴孔中滑移量s的函数为

利用MATLAB对式(1)进行数值模拟,分析在联轴器转过一圈,即转角为2π的周期内,各滑移销在主动轴孔中的滑移量。初始参数设置为:滑移销回转半径为30 mm,偏转角为30°,分析结果如图3所示。

图3 转角2π内各滑移销滑移量变化曲线Fig.3 Variation curve of slip amount of each slip pin within 2πof corner

假设滑移销由主动轴孔滑出的方向为正向、滑入的方向为负向。由图3可知在转角为0°,即初始状态时,滑移销Ⅰ滑移量为正且达到最大,随着转角增大,开始负向滑移;滑移销Ⅱ和滑移销Ⅲ滑移量为负,但二者状态不同,滑移销Ⅱ继续向负向滑移,而滑移销Ⅲ已经处于正向滑移状态。

定义三叉杆滑移式万向联轴器偏转角为0°(初始状态)时,即滑移销只传递扭矩,与主动轴孔之间无相对滑移时,滑移销Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和主动轴孔的接触线长度为h,偏转角为30°时滑移销Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和主动轴孔的接触线长度分别为b1、b2、b3,则总的接触线长度为

在主动轴孔长度L为60 mm,初始接触线长度h分别取1L/3、1L/2、2L/3时,对联轴器在0～2π转角范围内主动轴孔与滑移销总接触线长度进行仿真分析,发现在联轴器转角为2π的周期内,三叉杆滑移式万向联轴器主动轴孔与滑移销的等效总接触线长度不会因偏转角等发生变化,总接触线长度只与初始状态下主动轴孔与滑移销Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的接触线长度有关。

2 主动轴孔与滑移销表面接触分形模型建立

2.1 主动轴孔滑移销接触情况分析

主动轴孔与滑移销同为圆柱体,滑移销在主动轴孔中往复滑移,所以二者为内接触状态,在未受力之前的初始接触情况下为线接触,受力后接触区变为矩形面,因此主动轴孔与滑移销的接触问题可以看做两圆柱的内接触。

对滑移销滑移运动规律分析可知,三叉杆滑移式万向联轴器滑移销Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的滑移过程相同,只是转动的初相不同,而且在转动中,其与主动轴孔总的接触长度不发生变化,因此,取初始接触线长度h分别取1L/2,考察各主动轴孔与滑移销总的接触线长度,即接触线长度取式(1)中的B。

2.2 主动轴孔与滑移销接触受力后的理论接触面积

当主动轴孔与滑移销在内接触状态下受力后,由于材料发生形变,二者的接触处由受力前的线接触变为长度为B(初始线接触长度)、宽度为2a的矩形面,其中半接触宽度a为[10]

式(3)中:E为综合弹性模量,其中,E1、E2分别为主动轴孔、滑移销材料的弹性模量,μ1、μ2分别为二者泊松比,r1、r2分别为二者接触区的曲率半径,其中,正号用于外接触,负号用于内接触。那么,受力后接触区的理论接触面积为

2.3 M-B分形接触模型回顾

M-B分形接触模型是基于W-M分形函数与分形参数尺度独立性提出的表征粗糙表面弹塑性接触的分形模型,其将两个粗糙表面的接触问题简化成一个W-M分形粗糙表面与理想刚性表面的接触,该模型对接触面的变形性质,表面的弹塑性接触载荷,以及真实接触面积与载荷的关系等方面进行了详细的论述,其载荷公式分为两种情况[13]。

1)弹塑性变形。最大接触点的面积大于临界面积,即al＞ac,总载荷为

式(5)中,等式右边的前后者分别为弹、塑性接触载荷。

2)塑性变形。最大接触点的面积小于临界面积,即al＜ac,总载荷为

式(6)中:E为综合弹性模量,分别为两接触表面的弹性模量,μ1、μ2分别为二者的泊松比,D为分形维数,G为分形粗糙度,亦称粗糙度系数,a为单个微凸体接触面积,K为硬度H与屈服强度σy的相关系数,σy为材料的屈服强度,al为最大接触点的面积,ac为弹塑性转变的临界接触面积,as为最小接触面积,n a()为接触点尺寸分布。

2.4 接触系数λj引入及接触点分布函数修正

在M-B分形模型中,接触点尺寸分布的函数n a()是在平面与粗糙表面接触的前提下成立的,那么显然,其在表征有曲率的曲面时会存在问题,满足接触面积超过a的微凸体的个数N会有变化,因此对于主动轴孔与滑移销这种两圆柱体的接触需要引入接触系数来对接触点尺寸分布函数进行修正[7]。

如图4所示为主动轴孔与滑移销表面接触模型图(内接触),二者的接触半径分别为r1、r2,满足:

图4 主动轴孔与滑移销表面接触模型图Fig.4 Contact model diagram of sliding pin and driving shaft hole surface

式(7)中:λj为主动轴孔与滑移销两圆柱体的表面接触系数,用来修正接触点的尺寸分布。由于原式中N的值为幂函数形式(a为变量,D为常数),因此假设λj也为幂函数形式,构造形式如下:

式(8)中,A为二者接触后的理论接触面积,S为二者表面积之和且S＝2πr(1＋r2)B,x为曲率系数且。H为结合部虚拟材料厚度(接触部位各接触材料微凸体层厚度和),它的引入起到功能材料作用,指数x H为H/r,其构建类似于弹流润滑无量纲最小油膜厚度。

将各项代入式(8),得:

式(9)中,

因此,将表面接触系数λj引入修正接触点的分布函数,即修正后的接触点分布函数为

总的真实接触面积为

2.5 接触系数λj合理性分析

F＝6 000 N,r1＝10 mm,二者弹性模量E1＝E2＝206 GPa,r2＜r1,虚拟材料厚度H取1 mm,数值仿真得到r2趋近于r1时两圆柱体内、外接触的λj变化曲线图如图5所示。

由图5易知:无论是内接触还是外接触,接触系数λj始终小于1,这就说明接触为有限接触,接触体个数小于N;随着r2的增大,内接触和外接触情况下的接触系数λj都在增大,但是内接触的接触系数λj始终比外接触的接触系数λj大,因此内接触比外接触的接触情况好,其相应的接触应力也会更低,这与经典Hertz接触理论相符,因此λj构建合理。

图5 接触系数λj随r 2变化曲线图Fig.5 Change curve of contact coefficientλj with r 2

2.6 摩擦对弹塑性临界接触面积的影响

在考虑摩擦因数对弹塑性转变临界接触点面积ac的影响时,其计算公式变为[14]

式(13)中,kf为与摩擦因数f有关的摩擦力修正因子且满足下面的表达:

2.7 实际接触面积与载荷关系

由式(8)明显可得λj≤1,两粗糙表面接触时,法向载荷为F,产生实际接触面积为Ar,当接触表面转换为同面积下的圆柱表面接触时,若要产生相同的接触面积,则需要法向载荷为P,很显然,P≥F且满足F＝λj P,将式(9)代入F＝λj P得:

将修正后的接触点分布函数代入式(5)和(6),可求得两圆柱接触面的总载荷。

1)弹塑性变形,al＞ac,即既有弹性接触又有塑性接触:

当D≠1.5时,

式(17)中,Aa为名义接触面积,P′*为无量纲载荷,为无量纲真实接触面积,;G*为无量纲粗糙度幅值,;φ代表材料特性参数;为考虑摩擦的无量纲弹塑性临界接触面积,与g2D()是与分形维数有关的函数,。

当D＝1.5时,

2)塑性变形,al＜ac,接触点只存在塑性变形。

3 主动轴孔与滑移销分形接触预测

根据上述接触模型对主动轴孔与滑移销两圆柱体进行真实接触面积与载荷的关系、弹性接触面积占总接触面积比例这两个方面的分析,以此得到主动轴孔与滑移销的接触性质。重点分析模型中接触长度、分形粗糙度、分形维数、材料特性参数、摩擦因数、材料硬度等主要参数对模型性能的影响。

参数设置如下:主动轴与滑移销材料均为GCr15,二者弹性模量E1＝E2＝206 GPa,主动轴孔半径为10 mm,滑移销半径为9.95 mm,硬度H＝620 MPa,材料屈服强度σy＝518 GPa,总接触线长度B＝90 mm(初始接触线长度1L/6,偏转角为30°)。

3.1 接触长度B对接触性能的影响

图6为接触长度B对主动轴孔与滑移销接触模型的影响。由图6可知,相同载荷P′*下,真实接触面积会随着接触长度B的增加反而减小,即增大初始接触线长度会导致接触面积反而较小,这是由于在同样的载荷下,其形变量在较短的接触长度下会比在较长的接触长度下更大,导致接触面积反而较大。

图6 接触长度B对主动轴孔滑移销分形接触性能的影响Fig.6 Influence of contact length B on the fractal contact performance of the sliding pin of the driving shaft hole

3.2 分形粗糙度G*对接触性能的影响

图7为分形粗糙度G*对主动轴孔与滑移销接触模型的影响,由图7(a)可知,相同载荷P′*下,分形粗糙度G*的减小会使真实接触面积增加,即主动轴与滑移销二者表面光洁度越高,真实接触面积越大;由图7(b)可知,在相同真实接触面积下,弹性接触面积占总接触面积比例会随着分形粗糙度G*的减小而增大,即主动轴与滑移销二者表面光洁度越高,其接触区弹性接触面积所占的比例越大,造成的黏着磨损损失越小。

图7 分形粗糙度对主动轴孔滑移销分形接触性能的影响Fig.7 Influence of fractal roughness on fractal contact performance of sliding pin of driving shaft hole

3.3 分形维数D对接触性能的影响

图8为分形维数D对主动轴孔与滑移销接触模型的影响。由图8(a)可知,相同载荷P′*下,分形维数D在1.1～1.9的变化范围内,D存在一个中间最优值1.5使接触面积最大;由图8(b)可知,分形维数在1.1～1.5变化范围内,分形维数对弹性接触面积比例的影响很小,当分形维数大于1.5时,值会随着分形维数的增大而减小。综上,适当的分形维数会有益于主动轴与滑移销二者的接触性能。

图8 分形维数D对主动轴孔滑移销分形接触性能的影响Fig.8 Influence of fractal dimension D on fractal contact performance of sliding pin of driving shaft hole

3.4 材料特性参数φ对接触性能的影响

图9为材料特性参数φ对主动轴孔与滑移销接触模型的影响。由图9(a)可知,在相同载荷P′*下,材料特性参数φ的增大会使真实接触面积减小,由φ的定义公式可知,这意味着材料屈服强度σy的增大,减弱了主动轴孔与滑移销的接触承载能力;由图9(b)可知,材料特性参数φ的增大会使弹性接触面积所占比例相应增大,原因在于φ值的增大导致临界接触面积ac减小,更有益于二者接触特性的改善。

图9 材料特性参数对主动轴孔滑移销分形接触性能的影响Fig.9 Influence of material characteristic parameter on the fractal contact performance of the sliding pin of the driving shaft hole

3.5 摩擦因数f对接触性能的影响

图10为摩擦因数f对主动轴孔与滑移销接触模型的影响。图10(a)表明,同等条件下,摩擦因数的增大会使接触面积减小,这就代表摩擦因数较小会大大提高接触面积,减小接触应力;图10(b)表明,表明弹性接触面积所占比例会随着摩擦因数的增大而减小,原因是摩擦因数f的增大会使摩擦力修正因子kf减小,从而使临界接触面积ac增大。可得出结论:减小摩擦因数既会增大主动轴孔与滑移销之间接触面的接触面积,也会使弹性接触面积占总接触面积的比例上升,减小二者相对滑移时的磨损。