几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布

2022-12-28张耀宗孟祥蕊马芳卉

电子与信息学报 2022年12期

高健张耀宗孟祥蕊马芳卉

(山东理工大学数学与统计学院淄博 255000)

1 引言

线性码的重量分布是编码理论中的一个重要研究问题。近几年，线性码的重量分布，尤其是循环码的重量分布，被国内外的编码学者广泛关注与研究。Ding等人[1]研究了不可约循环码的重量分布，利用不可约循环码构造了一些参数较好的线性码。基于指数和理论，文献[2,3]在有限域上某些可约循环码的重量分布研究中也取得了很大进展。

少重量线性码，如常重量线性码[4]、2-重量线性码[5]、3-重量线性码[6]以及其他少重量线性码[7,8]等，是重要的线性码类，可用于认证码[9]、结合方案以及秘密共享方案的构造。Ding[10]基于不可约循环码的重量分布构造了几类3-重量线性码。Schmidt等人[11]基于离散傅里叶变换和高斯和理论得到了不可约循环码至多有两个重量的充要条件。Zhou等人[12]构造了7类3-重量循环码并分析了由这些3-重量循环码得到的秘密共享方案的结构。

拟循环码是一类重要的线性码，它与卷积码和低密度校验码密切相关。指标为2的拟循环码也称为分块长度相等的双循环码。Borges等人[13]给出了2元域上双循环码的显式生成元并确定了双循环码及其对偶码生成元之间的关系。Gao等人[14,15]给出了4元双循环码的生成元以及与对偶码生成元之间的关系，并且证明了4元双循环码是渐进优的。Patanker等人[16]利用高斯和确定了几类2元双循环码的重量分布。

本文主要利用有限域上指标为2的不可约拟循环码构造少重量的线性码。首先，基于有限域上的高斯周期，本文给出了几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布；其次，基于不可约拟循环码的重量分布，本文构造了几类2-重量线性码和3-重量线性码，其中包括3类最优的2-重量线性码。