基于二进制蚁群时变灰模型的汛期水库安全预警模型

蒋裕丰，杨 刚

(1.南京工程学院建筑工程学院，江苏 南京 211167;2.河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏 南京 210024;3.广东省防汛保障与农村水利中心，广东 广州 510635)

0 引 言

2021年7月18日内蒙古莫旗遭受连续强降雨，当地梯级水库中的永安水库和新发水库相继出现决堤，洪水瞬间倾泻而下，冲毁国道、损坏农田，还导致16 000人受灾。如何开展高效、快速、准确的水库安全监测预警问题需要开展进一步的研究。我国中小型水库大部分缺少必要的安全监测设施或安全监测项目不完备，使得许多水库安全监控的数据通常不够全面，反映的信息也较为匮乏，属于贫信息监测数据；随着梯级流域降雨激增或上游大坝快速泄洪，蓄水水位的突然变化会导致坝体的监测位移产生突变或不连续变化，坝体内部应力应变、渗流场不断重新分布，使得监测数据不连续变化且规律难以把握。

因此，强降雨期间梯级水库的安全监测数据通常具有突变性和不连续性[1-2]。与传统大坝运行期安全监测相比，水库尤其是强降雨期间梯级水库的安全监测数据通常具有贫信息、突变性、不连续等特点，传统预警模型存在建模困难、实际应用效果较差的问题；因此，有必要根据上述传统安全监测特点选择更具有针对性的预警模型，提高建模精度和预警效果[3]。

“小样本、贫信息”的不确定系统“部分信息已知，部分信息未知，部分信息不确定”，具有灰色系统的典型特征。针对灰色系统目前较为成熟的灰色预测模型主要是GM(1，1)模型。该模型已经成功运用于许多实际问题中，但同时也发现传统GM(1，1)存在较大局限。例如，对原始数据增长适应性不强、对中长期预测结果不理想等缺点。为改善上述问题，研究者们提出了多种参数估计方法的改进措施，包括最小二乘法改进、最小一乘准则、累积法以及其他机器学习法[4]。笔者前期也对时变参数进行了研究，引入了多层递阶理论，取得了一定的效果[5]。但上述方法仍存在较多的局限性，计算量较大，对突变型数据序列参数优化较慢，且容易陷入局部优化。针对上述缺点，本文拟引入基于二进制蚁群时变参数、等维新信息的方法改进灰色预测模型。

1 基于二进制蚁群算法的时变灰模型参数

建立灰色预测模型的关键是确定发展系数a和灰色作用量b。准确地确定发展系数a和灰色作用量b不但会影响预测模型的精度，还决定着模型本质正确与否。确定发展系数a和灰色作用量b的方法主要为最小二乘法、最小一乘准则及其改进方法。其参数估计是建立在参数非时变的假定之上的。对于数据序列变化起伏较大的系统，参数非时变的假设显然不符合工程实际情况，这也是传统GM(1，1)模型建模拟合效果不佳，中长期预测精度不高的主要原因之一。

而在梯级水库安全预警建模的实际应用中，坝体状态随着梯级水库联动的开展是不断变化的，与之对应的预警模型若一直采用固定的模型参数，显然是不符合实际情况的，其预警结果也缺乏可靠性。因此，本文引入二进制蚁群算法对时变参数序列进行全局优化预测。该方法不但能减少计算量，避免陷入局部优化，还能提高建模精度，突出体现系统波动导致的参数时变特征。

蚁群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)是意大利学者Dorigo M等于1991年最早提出的。该算法不仅能够实现全局优化、智能搜索，而且具有优良的分布式计算机制、较强的鲁棒性、易于与其他方法结合等优点。许多学者又对蚁群算法进行了改进，用于全局的连续空间寻优。本文在考虑灰模型时变参数的特征的前提下，引入二进制编码简化蚂蚁路径选择。与传统蚁群算法相比，二进制蚁群算法最大的不同在于蚂蚁对遍历路径的选择，如图1所示。该算法中，N只蚂蚁无需像传统蚁群算法记忆所有遍历过的节点，只需根据0、1两条路径上的信息素进行路径选择，二进制编码不但简化了编码存储空间，其搜索能力也比传统蚁群算法更强[6-7]。

图1 二进制蚁群算法中蚂蚁遍历路径示意

(1)

(2)

为了提高算法效率，在经历一定循环次数后，需对各路径上的信息素进行更新，更新信息素的公式为

(3)

(4)

2 基于二进制蚁群时变灰模型的汛期水库安全预警模型

对强降雨期间梯级水库监测数据建立基于二进制蚁群时变灰模型的水库安全预警模型，可以在较少监测数据支撑的前提下，快速构建安全监测预警模型，准确掌握水库的发展状态，为水库安全运行提供有力的数学工具[8-10]。

2.1 等维新信息处理

对于汛期梯级水库安全预警来说，上游降雨、泄洪的不断增加会导致坝体自身的特性以及周边的环境产生较大的变化，这对大坝安全系统的发展有着重大的影响，以大坝位移监测为例，随着蓄水的开始和蓄水位的不断升高，其最新位移实测值具有明显的向下游增大的趋势，若不引入最新的位移实测值用于GM建模，则无法反映水位对坝体位移的影响，造成GM模型预测明显失真。由此可见重视对新信息的分析和建模是寻找危险源系统最新发展趋势的重要手段。

引入新信息参与GM建模获取的模型称为新信息模型，该模型增加考虑了系统受到的即时干扰，其预测结果更具有真实性，而实际应用也证实了其预测精度高于传统GM(1，1)模型。但是，随着时间的推移和新信息的不断加入，原始数据序列过长使得建模计算量明显增加，建模速度大大降低；同时老信息逐渐不符合现行系统的规律，其对建模的贡献度也越来越小，甚至影响建模精度。采用等维信息处理，如图2所示，即在引入一个新数据的同时去掉一个最老的数据，保证数据序列整体维度不变，这样处理既增加了新信息对系统的影响，又减少了老信息对系统的干扰，使得系统能更好的适应最新的变化情况，同时确保了原始数据序列个数的稳定，保证了建模速度。即

(5)

式中，x(0)为某一时间序列监测值；n+1为最新时刻序号。

等维新信息灰色模型通过对新信息的引入和老信息的剔除，修正了传统灰色预测模型的建模思路，克服了传统GM(1，1)模型中数学模型结构固定不变的缺点，同时能更好地适应灰色系统的不断变化，使得该模型建模拟合精度与预测精度都有明显的提高。

2.2 基于二进制蚁群时变灰模型的汛期水库安全预警模型的建立

对时变参数序列利用二进制蚁群算法进行寻优求解，其中解码与误差计算公式为

xi=[(xi，max-xi，min)×k]/(2N-1)+xi，min

(6)

其中，候选解{x1，x2…}用字长为N的二进制码串表示。变量xi的左边界实数值为xi，min；右边界实数值为xi，max；二进制码串对应的十进制整数值为k。

训练误差及预测误差均按下式计算。即

(7)

式中，n为样本数；y′i，yi分别为实际输出和期望输出。

具体算法流程如图2所示。

图2 二进制蚁群灰模型算法流程

3 实例应用

选取某梯级水库群中下游水库混凝土坝变形监测数据进行分析，汛期设置监测仪器每6 h获取一次坝体向下游的变形值，共18组数据，其中15组用于建模，3组用于预测比较。由于缺少其他环境量监测数据，因此无法建立基于逐步回归分析的统计模型；同时建立神经网络模型会由于样本数量较少而导致建模精度不高。因此，以坝体位移实测时间序列值为依据，分别建立传统灰模型、多项式拟合模型以及基于二进制蚁群算法的等维新信息灰模型。经试算效果比较，取等维新信息模型维数为7。上述模型的实测拟合过程线如图3，各模型的相关系数和标准差见表1、2。

图3 实测拟合过程线

表1 拟合模型特征值

表2 模型预测值对比

从表1、2拟合及预测结果可以看出，传统灰模型在系统状态多变的情况下，拟合较差，后期预测误差很大，几乎无法判断系统发展趋势；多项式拟合虽然相关系数最高，但从预测结果看，其模型拟合存在过拟合现象，同时对系统发展趋势存在误判，越往后预测精度越低；蚁群灰模型无论是在拟合程度还是预测值，都具有较高的精度，能够较为准确的判断系统发展趋势，且如果预测第三组数据时采用前两组实测数据参与建模，还可得到更高精度的预测结果。

4 结 语

对汛期梯级水库的安全监测数据来说，通常特征为测值存在较大突变或测值不连续，传统灰模型不能考虑到新数据所反映的系统模型特征改变，模型预测值会明显偏离，导致预测精度低；引入等维新信息处理能改善传统灰模型对新信息利用不足、中长期预测差的缺点；而进一步引入基于二进制蚁群算法的时变参数对等维新信息模型进行改良，可使模型时变参数估计更为精确、有效，能够更好地动态反映模型实际变化情况。另外，二进制蚁群灰模型对数据量要求较小，计算量较小，且不容易陷入局部优化，是水库安全监测预警的有效建模工具。实例应用表明，该模型具有很高的可靠性；同时也为其他灰系统、多突变的模型建立提供了新的思路。