中职数学核心素养：内涵、价值与培养策略*

姚 敏

教育部2020年颁布的《中等职业学校数学课程标准》标志着我国中职数学教育已经从知识本位时代迈入核心素养时代。数学核心素养是学生发展核心素养在数学学科的具体化，具有一般发展与职业发展所必需的成分[1]，因而在中职学生未来生活以及职业生涯发展中的重要性日益突出。

一、中职数学核心素养的基本内涵

中职数学核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机的整体，是中职学生数学素养中最基础、可生长与最关键的部分。

（一）直观想象、数学抽象素养的实质是会用数学眼光观察真实世界

直观想象指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化的思维形式，利用图形理解、分析和解决数学问题的心理过程。数学抽象指舍去事物的一切物理属性，提取出数学研究对象的思维过程。数学并不以“真实”为研究对象，而是以真实世界里并不存在的抽象数量关系和空间形式为对象，直观想象与数学抽象提供了一种认识真实世界、解决真实问题的间接方式，形成“剥离”或“去除”真实对象中的“真实”、找到代表“真实”的本质属性的数学眼光。

（二）数学运算、逻辑推理素养的实质是会用数学思维思考真实世界

数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据数学运算法则与公式对具体对象进行变形的演绎过程。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据推理规则获得其他命题的过程。数学运算是运算技能与逻辑思维等能力的有机结合。逻辑推理包括从特殊到一般的推理以及从一般到特殊的推理，逻辑推理是最能反映数学独特思维价值的数学思维活动。在生活现实、数学现实以及其他学科现实的开放性问题情境中，数学运算与逻辑思维素养能让学生在真实情境中充分认识对象的运算本质或推理本质，将一般问题转化为数学运算问题或数学推理问题，这种认识真实世界、解决真实问题的间接方式，就是用数学思维思考真实世界。

（三）数据分析、数学建模素养的实质是会用数学语言表达真实世界

数学是以真实世界里并不存在的抽象数量关系和空间形式为对象，并通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的的。事实上，这个间接的方式就是数学的语言表达。因此，数学语言是沟通真实世界和数学世界的桥梁，是理解数学的工具和解决数学问题的载体。数据分析主要通过数据收集、数据整理、信息提取、模型构建、数据计算、分析推断等获得结论。数据是研究真实世界随机现象的重要数学手段，是处理真实世界大数据的主要数学方法。数学建模是一个从问题情境中提炼数学要素、确定关键元素、发现关键元素之间的联系，并逐步做出数学表达的渐进过程。在数学建模的过程中，发现、酝酿、提炼和选择数学语言是不可或缺的部分。这种通过数据分析、数学建模认识真实世界、解决真实问题的间接方式，就是用数学语言表达真实世界。

作为中职数学核心素养的“三会”是一个整体，三者互为支撑。一方面，数学眼光的观察和数学语言的表达都离不开数学思维，而数学思维也肯定要在“眼光”和“语言”拓展的空间中开展[2]。另一方面，学会用数学眼光观察真实世界，就是从外界输入信息，是一种数学阅读能力；学会用数学思维思考真实世界，就是人自身处理信息，是一种数学思考能力；学会用数学语言表达真实世界，即人向外界输出信息，是一种数学表达能力。而阅读、思考、表达正是个体学科学习品格与能力的内核。因此，会用数学眼光观察真实世界、会用数学思维思考真实世界、会用数学语言表达真实世界[1]，是中职学生数学核心素养的实质所在。

二、中职数学核心素养的价值分析

（一）数学核心素养能引领中职数学教学改革

基于数学核心素养的课程目标体系对教学方式提出了全新的要求。教学方式是根据课程目标确定的教学路径，在具体教学实践中采取的教学呈现方式和活动细节。改变教学策略克服传统教学方式的封闭性，凸显开放性，采用“做中学、问中学、用中学”“项目式学习、任务式学习”等现代教学方式，成为培养学生数学核心素养的必然选择。无论什么教学方式，教师都应当对其中的教学价值和相对于“三会”课程目标的教学运行细节进行认真研究、深刻领悟和深度开发，以便在教学过程中真正有效地加以运用实施。

（二）数学核心素养能激发中职学生学习数学的内驱力

许多中职学生对数学课程学习缺乏兴趣和动力，中职数学教学枯燥而又乏力。基于数学核心素养的新课程目标为解决这一问题提供了契机。从学生数学眼光形成的机制来看，没有真实的情境就不会有真正的数学眼光，学生也没有机会理解抽象，也就谈不上学会抽象。因此，真实情境的创设自然成为中职数学课程教学的基本策略。在基于真实情境的教学中，学生在已有经验的基础上，通过去伪存真、去粗取精，发掘情境所蕴含的数学知识本质，在同化与顺应中自主建构知识意义，实现数学“再发现”。同时，学生通过对真实世界进行有条理的推理，主动获得数学思维的发展。这样的学习使中职学生真正从自身的经验出发，形成对数学知识的深刻理解，沉淀数学品质和关键能力，获得久违的学习获得感，促进自我实现和自我解放，学习内驱力得到充分的激发。

（三）数学核心素养能促进中职学生职业素养的形成

培养学生的职业核心素养是职业教育的基本任务。数学核心素养与职业核心素养有着紧密联系，数学品格与能力是厚植个体职业核心素养的根。第一，数学运算素养是形成职业道德的基础，职业道德是个体职业人格素养的关键所在。数学运算素养的实质是遵守规则、不厌其烦、追求精确的品质，可以促进个体养成恪守职责、诚实守信、敬业忠诚的工作态度。第二，数据分析素养是信息处理与终身学习能力的基础，信息处理与终身学习能力是个体职业关键能力之一。数据分析素养的实质是一种信息处理能力，能促进个体形成遇到问题想数据、分析问题用数据、解释问题说数据的数据意识和能力。第三，逻辑推理素养是创造思维与判断能力的基础，创造思维与判断能力也是个体职业关键能力之一。逻辑推理素养的实质是一种理性思维和创造思维的品格，演绎性推理能培养个体做事的严密性、条理性和系统性，或然性推理能培养个体做事的灵活性、反思性与创新性。第四，直观想象、数学抽象、数学建模素养是问题解决能力的基础。问题解决能力是个体非常重要的职业关键能力。直观想象、数学抽象、数学建模素养的实质是善于探究事物的本质以及分析问题、解决问题的思维品质和能力。

三、中职学生数学核心素养的培养策略

（一）自主化策略

长期以来，中职学生的数学学习许多都是被动接受式与知识复现式的，难以形成数学眼光、数学思维与数学语言。自主化指学生以自主的方式进行学习，是独立性的学习，这种独立性使得学生能够培养独立学习和独立解决问题的能力，并逐步养成良好的学习习惯与学习兴趣。在运用自主化策略时，须注意以下三点。一是充分发挥教师的主导作用。自主学习虽然强调学生学习的主体性，但教师作为组织者、引导者与帮助者的作用不可或缺。这是因为，中职学生在自主学习时，需要教师精巧设计内置数学问题的教学情境，引导学生“剥离”或“去除”真实对象中的物理属性、找到代表“真实”的本质属性，设计脚手架式问题串引导学生数学思维、形成数学语言。二是应强化学生元认知监控。自主学习虽然强调学生学习的独立性，但也不是放任自由。在中职学生自主学习的过程中，要强化学生对自己的学习目标、学习计划、学法选择、自我审视、自我调节、自我评价等各个环节的把握，以培养学生自我意识与自我监控的能力并帮助他们养成习惯[3]。三是坚持“先学后教、以学定教、多学少教”。自主阅读与独立思考是自主学习的核心。中职数学课程教学应将课前、课中与课后进行一体化设计，使学生有充分的时间阅读数学材料、探究数学知识、尝试解决问题。教师应放手让学生自主学习，尽可能地少讲，讲必在学生学习存疑的关键之时和关键之处。

（二）情境化策略

正如盐溶于汤便能入口，知识融入情境才易于被学生发现和理解。真实情境应当是数学课程不可缺少的组成部分，唯有如此，才能为学生通过真实情境解决真实问题和认识真实世界敞开数学课程的大门。情境化是指教师把学生置于知识产生的真实情境中，把知识转化为与知识产生或具体运用的情境具有相似性结构的组织形式，让学生参与、体验类似知识产生或运用过程的情境[3]，在与同伴相互协作与对话中产生意义建构，实现数学学习的“再发现”。在运用情境化策略时，须注意以下三点。一是情境创设应基于生活。数学核心素养的实质是会处理生活世界与数学世界的关系，因此创设数学情境首先要联系学生的现实生活，在其中挖掘情境资源，使学生在生活化的情境中彻底领会知识的价值。二是情境创设应围绕教学目标、内置问题。情境创设应紧扣主题，蕴含适切、新颖的问题，能承载数学知识的发现过程，使学生在情境问题数学化的过程中形成数学眼光、训练数学思维、完善数学语言。三是情境创设应融入情感。教学法只有与学生的情绪意志与精神需要产生共鸣时，才会产生有效的作用。因此，情境创设应注重融入师生的积极情感，以促进学生保持积极的学习情绪、激发自己的学习动力，催生课堂活力。

（三）活动化策略

杜威认为，学生都具有自己的发展倾向、发展规律，学生需要关心、指导，需要通过活动，增加尝试体验，唤醒自我认识，形成自我概念，开发内在潜能，学会自主成功。长期以来，中职数学正是因为缺乏能够激发师生生命冲动的教学活动，而沦为枯燥、艰涩的教学。活动化教学指通过学生的外在活动（身体、双手）和内在活动（心理、大脑），经历学生的感性认识和理性认识，在劳力上劳心，来达到教学目的[3]。活动化策略强调学生通过置身活动而主动参与学习，经历认知过程完成知识的意义建构，经过体验和感悟训练数学眼光、数学思维和数学语言。学生在活动中历经了身体、心理、精神等方面的生命参与，容易产生生命的冲动，其生命活力得到了迸发。因此，活动化教学必定成为中职数学教学的新归宿。在运用活动化策略时，须注意以下点。一是活动设计应有利于手脑并用，学思结合，知行统一。二是活动设计应有利于外在活动内化与内在活动外化，通过这两个双向转化过程，使学生掌握知识的同时，发展数学核心素养。三是活动设计应根据学习需要采取灵活多样的方式，如“做中学”活动、项目式学习活动、开展综合实践活动等。

（四）深度化策略

布鲁纳认为：“掌握知识经验的过程是学习的表层，而通过掌握知识，形成一定的思考方式、学习态度，增强解决问题的能力和自信才是学习的深层过程。”[4]以往中职学生的数学学习之所以缺乏态度、情感、思维与能力的发展，是因为他们总是局限于掌握知识经验而处于一种孤立记忆和非批判性接受知识的表层学习,即缺乏深度的学习。美国国家研究委员会（NRC）认为，深度学习是个体将学习的知识从一种情境应用到另一种新的情境的过程。中职学生通过将数学知识在不同情境中进行应用，达到超越知识的表层结构而进入到深层结构的目的，从而促进学生理解知识的本质、发展核心素养。表层结构指数学知识本身的描述性或解释性意义，深层结构指的是蕴含在数学知识中的思维方式与价值倾向。深度学习不仅有助于学生理解知识的本质（数学眼光），应用知识解决有关实际问题（数学思维、数学语言），而且有助于学生领悟隐藏在数学知识背后的数学思想方法、科学精神内涵与文化价值底蕴。在运用深度化策略时，须注意以下三点。一是深度学习不是指数学内容有多深奥，而是指学生的学习活动有深度、有高度[3]。即使是一些简单的数学内容，也应该让学生做到理解深刻、灵活应用。二是深度学习要创造不同的知识应用情境，学生通过应用知识解决不同情境中的问题，理解知识的本质、获取数学思维方法，从而实现知识与素养的同步发展。三是深度学习应坚持数学知识的学习过程必须伴随着学生的批判、分析而获得新的感悟和判断，让学生形成自己的独到见解，在此基础上逐步培养学生的数学眼光、数学思维和数学语言。