关注学生思维 提高课堂效益

安徽省宁国中学 陈晓明 (邮编：242399)

作为高中数学教师，在平时和同事交流中我们时常会听到：“这道题我刚刚讲过，这次考试考到了一模一样的题，可学生做出的还是寥寥无几”；和学生交流中时常听到“课堂上我仿佛能听懂，可考试时我想不起来了”.长此以往,学生和老师都备受打击.如何改变这种局面?是什么原因造成这种现象?这还得从课堂找原因,立足数学课堂,提高学习效益迫在眉睫,那么如何提高课堂学习效益?因为数学是一门思维的科学,所以我们的数学课堂要把关注学生思维作为重中之重.

而我们的数学课堂实际情况却不是这样,因为高中数学内容多、时间紧、任务重，所以课堂上教师常常是“争分夺秒”地讲，唯恐不能完成预定的计划.“没等学生弄清怎么回事，就开始头头是道分析起来”，这样做的结果是强迫学生接受，破坏了思维的自主性、独立性，有碍于学生的思维发展，结果可想而知.作为数学教师,要尊重学生的思维过程，让其暴露出来，即便是错误的甚至可笑的，而这是实际存在的，你不可以视而不见.作为数学教师,要学会倾听，让学生把话讲完，不能扑灭学生思维的“火花”.

接下来通过实例及其课堂教学片段进一步说明问题.

课堂教学片段

师：谁来谈谈对这道试题的看法？

师:那应该怎么办呢?

学生3:我觉得应该换元.令bn=(an-2)2,则bn+1+bn=4,bn+2+bn+1=4,所以bn+2=bn,即这个数列奇数项、偶数项分别为常数列.故b2022=b2,所以b1+b2022=b1+b2=4,即

(a1-2)2+(a2022-2)2=4,接下来我就不知道了.

师:很好,经过大家的努力,我们离目标越来越近了,谁知道接下来该怎么求a1+a2022的最大值?

师:太厉害了,终于大功告成!问题的解决需要运用换元的思想、转化与化归的思想，需要掌握重要不等式及其推论.利用不等式求最值也是一种常用的方法,我们同学应引起重视.

师:多么巧妙的构造,原来{bn}是一个等比数列,我还真没想到.由此进一步得到等式

图1 图2 图3

(当学生6讲完,没等笔者“授权”，全班响起热烈掌声.)

师: 利用几何意义解题，解法太美妙了.著名数学家华罗庚讲过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，隔离分家万事休”，没想到本题运用数形结合的思想来解是多么干净利落啊！

课堂教学片段

(给时间让学生充分思考,笔者在教室内巡视.过了一会儿,一位同学满脸疑惑地举手了.)

生7(错解1)：老师,我觉得这道题有问题,没有答案.(他的话让大家感到很吃惊)

师:是啊,大家从前到后再梳理一遍.看看哪儿出错了?

(许多同学经过认真思考、计算并未发现问题,嘴里喃喃地说“对的呀，没有哪儿出错！”笔者也故意装着像学生一样疑惑的样子,并说“难道真是题目错了吗？”在班级陷入迷茫后,过了好一会儿,班上有名的数学王子举手了)

(当他讲完,许多同学发出唏嘘声“原来是这么回事”！都向数学王子投去佩服的目光. 问题解决了，学生心中的困惑消失了，心里敞亮了，学生的思维被启迪了.)

师:真聪明!看来我们画图时真要注意了,错误的图形导致错误的解法,而且本题的错误还真不容易发现啊.“数学使人周密”真不假啊！

(就在笔者话刚讲完时，一向内敛的胡同学竟然举手了，而且满脸的迷茫！)

生9(错解2)：老师，当BC,AD在外接圆O1的异侧时，我也算出正确答案了.(她的一句话像平地惊雷把大家都惊呆了.)

图4 图5 图6

师:是啊,真算出正确答案了,解法有问题吗?(大家再次感到迷茫.)

师:两位同学很厉害,发现了解法错处,那到底什么原因导致这种错误(怎么又求出了正确答案呢)?

生12:因为平方运算,互为相反数的两个数平方相等.

师:很好,平方运算很容易造成增解,这一点大家以后要引起注意啊!

师:是啊,以后我们根据实际问题列方程时,要注意判断你列出的方程是否有意义,要养成验证的习惯,否则容易出问题.

(就在笔者准备结束此题的研究进入下一环节时,又有人举手了)

师:原来用坐标法也能做,这种解法有什么好处?

(精彩还在继续,把课堂还给学生,学生的智慧不可限量!)

图7 图8

师:很好,原来用平面几何的方法解也很简单.

生17(正解4):如图8所示,由正解3知∠D=45°,所以∠AO1C=90°(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍),∠ABC=135°(圆内接四边形对角互补).在△ABC中,由余弦定理得

师:又是一种平面几何方法,同样非常简单的解法,看来学习立体几何,平面几何知识很重要.另外,本题运用了“算两次”原理，对AC2算两次，通过等量代换得到方程.所谓“算两次原理”,指的是对同一问题从两个不同的视角来看，对同一个量采取两种不同的方法进行计算，该原理在中学数学中应用很广泛，我们应引起重视.

教学反思

对于高中数学的学习,学生总感觉题目做不完，教师总感觉题目讲不完．于是在解题教学的课堂上出现常见的现象是：教师教学方法模式化，“例题+练习”；教学目标单一化，“归题型+列解法”；学生解题范式化，“对题型+套解法”．课堂上教师就题讲题，不停灌输题目的解法，不停按知识点和考点进行“题型”归类，很难涉及解法的发现过程，更谈不上探究题目的数学本质，学生对教师讲解的题目经常是只知其然，而不知其所以然．教师解学生看，学生再模仿训练，在低水平重复操作中达到熟练．

这种灌输讲授加“题海战术”可能短期效益明显，但我们必须承认：这样的解题教学长此以往必将“奴化”学生的思维，学生对解题缺乏自己的思考和认识，甚至没有独立解题的体验，也就不可能真正意义上学会解题．考试时对熟悉的题型可产生本能的反应；对不熟悉的题型，“无型可套”时很难做到具体问题具体分析，最终把鲜活的、富于挑战性的数学解题智能沦为以牢固记忆、熟练模仿为主要特征的解题技能．

如此的解题教学，严重违背了我国课程改革的初衷，为了让那些把大量的时间花在无休止的“题海战”上，企图用操练代替创新，以经验积累代替理性思考的高考考生没有大的作为，高考命题者必然采用反题海战术，设计多一些规避模式化的试题，特别是把关题更是如此．因此，高考加大了探究能力及学习潜能的考查，考查的不是考生会不会套用常见的题型，而是重在考查考生会不会思维，有没有良好的思维习惯，考查的是学生是否有那种探索、求真、质疑的科学精神！这样，没有了教师的“搀扶”，靠“题海战”的学生也就不知所措，无能为力了．

解题教学中，教师要让学生完全暴露自己的思维方法，并对解题方法进行分析、评价，从而培养学生的思维能力．在解题教学中,有些教师一堂课能讲很多题目，有些题目点到为止，其“含金量”会有多少？因为学生缺少了各种体验的机会，没有了比较分析，一旦遇到了不同的问题，当然不会随机应变，因此考场上经常出现教师讲过的题学生仍然不会做的现象就不足为奇了．课堂上教师、学生都花了时间，却没得到相应的效果，得不偿失．所以，草草讲10道题，不如讲透1道题[1]，解题教学要讲究效益．

因此,我们说关注学生思维，提高课堂效益是高中数学解题教学的根本．