城市轨道车辆负刚度非线性吸振器减振方法

徐 硕，文永蓬，张 晨，宗志祥

（1.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620；2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室 成都 610031；3.上海工程技术大学 上海市轨道交通振动与噪声控制技术工程研究中心，上海 201620；4.上海地铁维护保障有限公司车辆分公司 上海 200235）

近些年随着城市轨道交通行业的快速发展，人们对于交通出行的品质与要求也越来越高。由轨道不平顺劣化引起的城市轨道车辆垂向振动问题，对乘客的乘坐舒适性与车辆的运行安全性、平稳性都造成了一定的影响[1]。车体动力吸振器相对于其他的减振装置来说，具有结构简单，减振性能好的优点，已经逐渐成为降低轨道车辆车体振动、提高乘客乘坐舒适性的有效手段之一[2]。

近些年来，国内外专家学者对动力吸振器的结构与应用进行了大量的研究与探索[2－14]。Tomioka等[2]在车体下方安装弹性圆环作为动力吸振器，能够有效地降低车辆的弯曲振动；周劲松等[3－5]建立了包含动力吸振器的刚柔耦合车辆动力学模型，研究分析了动力吸振器对弹性车体振动的抑制效果，认为动力吸振器的质量越大,减振效果越好；文永蓬等[6]考虑轨道系统对车体耦合振动的影响，针对动力吸振器的质量会改变减振最优频率的问题，提出了动力吸振器的参数优化设计方法，并提出了一种考虑车速变化以及速度区间运行概率的DVA 减振评价指标，对动力吸振器的减振性能进行了定量计算。这些研究都是利用单一传统被动式动力吸振器对车体单一目标振动频率进行减振。设计好的相关动力吸振器只能针对单一的振动峰值频率进行减振，无法适应轨道车辆振动频率变化频繁的特点，从而使得被动式吸振器的减振效果变差，甚至一定程度上会出现增振的情况[7]。因此，利用传统被动式动力吸振器控制结构的振动往往难以达到理想的结果。为了克服传统被动式吸振器减振目标单一的缺点，一些学者研究通过一些新型材料的变刚度特性以及相关非线性机构的刚度的变化来改善动力吸振器的减振性能，提升其吸振能力[8－14]。文永蓬等[8－10]针对城市轨道车辆的运行特点，利用了特殊材料磁流变弹性体的可变刚度特性设计研究出了一种半主动式磁流变吸振器，实现了对城市轨道车辆车体在不同工况下的减振，有效地提高了动力吸振器对城市轨道车辆车体的减振性能，且一定程度上拓宽了动力吸振器的减振频率范围，增强了动力吸振器对较宽减振频带的适应性。彭海波等[11]提出了一种含有负刚度弹簧机构的新型动力吸振器模型，利用固定点理论得到动力吸振器的最优阻尼比与最优频率比，并通过与两种传统动力吸振器模型对比说明了负刚度吸振器能够大幅降低系统响应的振幅且拓宽了吸振器的减振频带。李强等[12]利用柔性螺旋弹簧片以及非线性磁性弹簧设计出一种新型磁性可调负刚度吸振器，并提出一种通过简单迭代获得吸振器最优参数的优化方法，避免了非线性带来的不稳定响应，增强了吸振器在低频段的抑振能力及可靠性。刘丽兰等[13]将稳态非线性电磁式振动能量捕获器作为吸振器，从减振和能量捕获两个方面研究吸振器的动力学特性与结构参数，既保证吸振器对主系统的减振作用又提高吸振器的能量捕获率。孙煜等[14－15]在基于二维动力吸振器的理论研究基础上，利用了碟形弹簧在一定条件下的负刚度特性，将其与传统橡胶弹簧并联，设计了一种二维动力吸振器，证明了该吸振器可以有效地抑制车体的浮沉与点头振动；同时又将碟形弹簧与车下设备相连接设计了一种新型减振器，实现了有效降低车体弹性振动、提高车辆运行的平稳性的目的。综上，目前的非线性刚度动力吸振器在城市轨道车辆减振方面的应用较少，同时已报道的车体非线性动力吸振器研究并没有考虑城市轨道车辆遇到的复杂工况以及较宽的目标减振频段。

为此，在深入研究动力吸振器理论以及非线性刚度机构的基础上，将两个斜置的提供负刚度的横向弹簧与一个提供正刚度的垂向弹簧并联组成负刚度机构系统，提出一种新型负刚度非线性动力吸振器，使其能够拥有传统被动式吸振器结构简单、减振性能好的优点，同时又能利用系统刚度呈现非线性变化的特点来适应城市轨道车辆的复杂工况，从而降低车体垂向振动，提升车辆运行平稳性，实现提高乘坐舒适性的目的。

1 车辆-负刚度非线性吸振器系统模型

图1是城市轨道车辆-负刚度非线性吸振器垂向振动模型图。图中，用Zc与θc表示车体浮沉与点头运动，Zb、与θb表示转向架的浮沉与点头运动，Zw表示轮对的垂向位移；Zd表示负刚度吸振器的浮沉运动，Kd为负刚度吸振器系统的非线性刚度。城市轨道车辆模型的相关物理结构参数如表1所示。

表1 车辆模型相关参数

考虑车体的点头振动后，为了方便模型求解，将车体浮沉和点头运动对应前两阶振型，则各自的振型函数分别为Y1(xi)=1，Y2(xi)=L/2-xi；其中用xi表示车体的不同位置，在图1 中主要显示的x1、x2、x3分别表示两个转向架与吸振器安装的位置。

图1 城市轨道车辆-负刚度吸振器垂向振动模型

根据Lagranage 方程与达朗贝尔原理可获得车辆系统11自由度动力学表达式[6]。文中只列出车体浮沉、点头振动方程与吸振器的振动方程。

车体浮沉振动方程：

车体点头振动：

吸振器浮沉振动：

式中：Md为负刚度吸振器的振子质量，Kd为吸振器系统产生的非线性刚度。

联合其余各部件的振动微分方程，获得车辆系统动力学表达式：

式中：M为质量矩阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，F为含轨道不平顺的系统输入激励。

2 负刚度非线性吸振器原理及设计

2.1 负刚度机构原理

为了方便模型的建立、求解以及对负刚度非线性吸振器系统的理论研究，需要对复杂的车辆-负刚度吸振器系统的模型图进行一定简化，建立的简化模型如图2所示。

图2 含负刚度系统的简化模型图

由图2 可知，吸振器的负刚度非线性系统是由两个提供负刚度的横向弹簧与一个提供正刚度的垂向弹簧并联组成。两个横向弹簧具有相同的原始长度l0和空间安装高度。

安装时，受到振子自身重力影响，横向弹簧刚好处于水平位置，即系统的平衡位置。通过受力分析，垂向弹簧伸长量xv、振子质量Md与垂向弹簧刚度Kv的关系为：

车辆在运行过程中，车体与吸振器在垂向会产生相对位移，记为xs，则有xs=Zc-Zd，Zc为车体在垂向上的位移，Zd为吸振器的垂向位移；根据力与位移之间的关系，可得出负刚度系统产生的垂向力F(xs)与位移xs之间的关系为：

式中：Kh为两斜置的横向弹簧刚度。

同时对式(5)等号两边的相对位移xs进行求导，可以得到负刚度系统的非线性刚度Kd的表达式为：

负刚度系统产生的非线性刚度Kd会随着相对位移xs呈现出非线性变化的趋势，从而在相对位移确定的范围内扩大了整个系统的刚度变化范围。利用系统刚度非线性变化的特点，可以有效地针对城市轨道车辆的振动频率范围较大的问题，提升吸振器系统降低车体垂向振动的能力。

2.2 负刚度非线性吸振器设计

为了充分利用负刚度吸振器系统刚度呈非线性变化的特点，设计出能够有效降低城市轨道车辆车体垂向振动的新型动力吸振装置，其设计流程如图3所示。

图3 负刚度吸振器设计流程图

首先，动力吸振器的吸振能力会随着质量比μ(Md/Mc)的增加而提高，即吸振器对车体的减振效果将会越好[7]。但是，考虑到动力吸振器的经济性、可靠性以及对轨道车辆限界的影响，选取质量比µ=0.1，则负刚度吸振器的质量Md=0.1Mc。

考虑城市轨道车辆车下剩余空间与车辆限界的影响，当负刚度吸振器的质量比µ=0.1时，选用密度大(ρ=7.85 t/m3)、性价比高的铸钢作为振子进行设计，则负刚度吸振器的总体积Vd≈0.49 m3。选取弹簧的初始长度l0=0.25 m，综合车辆底架距轨面的高度(0.86 m)和车下剩余空间大小(7.2 m3)可知，负刚度吸振器的安装空间富余[16]。

其次，设计负刚度吸振器需要确定减振对象的振动范围，从而确定吸振器的目标减振频带，以此获得负刚度吸振器系统的物理结构参数。负刚度吸振器处于静平衡位置时，l的大小可以根据位置关系求得：

当吸振器处于工作状态时，l的大小会随着振子的上下位移发生变化。

为保证车下设备悬挂静挠度在合理的范围内，选取Kv=1.3×106N·m-1。当负刚度吸振器处于静平衡位置时，吸振器的刚度Kd近似为零，可以通过对式(7)进行求导获得：

确定负刚度吸振器的相关结构参数后，为了有效抑制城市轨道车辆的垂向振动，需要确定车体垂向振动峰值频率的变化范围。由于城市轨道车辆的垂向振动是由车体的浮沉与点头振动组成的，车辆垂向的振动响应会随着车体位置的不同以及工况的不同而不同。图4 是车辆在速度为80 km/h 时车体中部与端部的振动响应情况。

由图4可知，由于车辆点头振动的影响，车体中部与端部位置处的振动响应存在一定差异。图4(a)表明，由于不存在车体的点头运动，车体中部位置处车体合运动的振动响应表现为以浮沉运动为主；图4(b)清晰地显示出车体端部振动响应的合运动是由车体的点头运动与浮沉运动耦合得到的，合运动的振动响应有两个明显的峰值，第一处振动峰值以车体的浮沉振动为主，第二处以车体点头振动为主。因此，在设计时负刚度吸振器时，要考虑不同振动响应对车体垂向振动的影响。

图4 80 km/h工况下车体不同位置振动情况

城市轨道车辆在运行过程时，其行驶速度与载客量会随着道路、站间距以及站点的不同发生相应改变，这就导致不同情况下车体中部垂向振动的振动峰值频率不同。

图5 为车速在0～80 km/h 内时在AW0～AW3(0～24.96 t)4种不同载重工况下的城市轨道车辆车体中部的垂向振动峰值频率fv,m变化情况。由图5可知，峰值频率fv,m会随着车速以及载重的变化而改变，且车辆的运行速度越大、载荷越大，峰值频率分布越集中。总体而言，垂向振动峰值频率fv，m的整体变化范围集中在0.49 Hz～1.68 Hz之间。

图5 车体中部垂向振动峰值频率分布图

由于车辆不同位置处的振动响应都不尽相同，因而对于负刚度吸振目标减振频带的确定还需考虑车体点头振动频率fp的影响。图6是车速为40 km/h～80 km/h时车体端部点头振动加速度功率谱图。

图6 40 km/h～80 km/h工况下端部点头振动加速度功率谱图

由图6 可知，在40 km/h～80 km/h 速度内，车辆端部的加速度功率谱值会随着速度的增加而增大，且振动峰值频率点存在右移的现象，但整体峰值频率点的分布范围集中在0.46 Hz～1.82 Hz 以内。结合图4中车体中部垂向振动的峰值频率fv，m的分布范围与图5中的车体端部点头振动频率fp的分布情况，可以确定城市轨道车辆垂向振动的峰值频率分布范围fj(v，m，p)在0.46 Hz～1.82 Hz内。

因此，综合图5、图6 得到的车辆垂向振动峰值频率范围fj(v，m，p)以及动力吸振器刚度的经典理论设计公式(8)可以确定吸振器系统所需的非线性刚度变化范围。

式中：fd为动力吸振器的固有频率。

最后，通过计算得出的负刚度吸振器系统的非线性刚度目标变化范围在0.27×105N/m～4.2×105N/m之间。为了使设计的吸振器能够满足城市轨道车辆在多工况、变速度条件下多目标减振频率的减振要求，负刚度吸振器系统提供的非线性刚度Kd要满足Kd⊂K的条件，从而在理论上满足不同峰值振动频率对应不同刚度的要求。

根据式(7)与式(10)，得到负刚度系统刚度Kd的变化曲线图，如图7 所示。当负刚度吸振器的系统刚度Kd满足包含条件时，负刚度吸振器就可以针对较宽的目标减振频带进行减振，满足相应变刚度的减振要求，从而使负刚度吸振器拥有理想的减振效果。

图7 负刚度系统刚度变化曲线图

3 减振效果分析和讨论

3.1 时域减振效果

完成负刚度吸振器设计后，需要利用负刚度吸振器对城市轨道车辆垂向振动进行抑制。图8是安装负刚度吸振器前后城市轨道车辆在3种速度工况下的车体中部垂向振动位移结果对比图。

由图8 可知，不同速度工况下安装了负刚度吸振器的车体中部垂向振动位移幅值较未安装时均有一定的降低，且波形的振动幅度趋于平均，说明安装的负刚度吸振器对车体中部的垂向振动起到了一定的抑制作用。

图8 不同车速工况下车体中部垂向振动位移对比图

3.2 频域减振效果

3.2.1 速度

时域上的求解结果可以一定程度上反映出负刚度吸振器对车体整部垂向振动的衰减，但还无法准确表现负刚度吸振器的减振性能。为了更加清楚地显示负刚度吸振器对车体垂向振动的抑制作用，需要进一步把时域求解的振动响应结果转换到频域的功率谱进行研究分析。

图9是不同车速工况下安装负刚度吸振器前后车体中部加速度功率谱对比图。

图9 不同车速工况下车体中部加速度功率谱对比图

由图9 可知，3 种不同速度工况下，负刚度吸振器对车体中部垂向振动的抑制效果都很明显。在速度为60 km/h与80 km/h时，车辆在目标振动频率处主振动峰值都有50%以上的减幅；车速为40 km/h时主振动峰值频率处虽然只有20%的减振效果，但在1.5 Hz 附近的第二峰值处，负刚度吸振器有60%以上的减振效果。以上频域反映出的减振情况与时域求解结果可以相互印证，都表明了在不同速度工况下负刚度吸振器可以对城市轨道车辆车体中部垂向振动有很好的抑制作用。

3.2.2 载重

在城市轨道车辆运行过程中，载客量会随着实际站点的不同发生相应改变，而车辆整体载重的增加或减少都会对车体振动带来相应的影响。运行过程中，车辆的4种载客工况分别为：空载情况(AW0)、轻载情况(AW1)、满载情况(AW2)和超载情况(AW3)。根据相关研究AW0～AW3 工况下车辆的载重为0～24.96 t，此时城市轨道车辆的车体总质量为39 t～63.96 t。

图10是车速为60 km/h时不同载重情况下城市轨道车辆安装负刚度吸振器前后加速度功率谱对比图。从图10 可知，安装负刚度吸振器后在AW0～AW3这4种载重工况下的车体振动加速度功率谱值都有了明显降低，这就说明了负刚度吸振器可以满足车辆在不同载重情况下的减振要求，并且能够起到较好的减振效果。

图10 不同载重工况下车体中部加速度功率谱对比图

综合图9、图10可知，在不同速度与不同载重工况下，安装负刚度吸振器后的车体中部垂向振动加速度功率谱值都明显降低，说明负刚度吸振器可以针对车辆运行时不同速度与不同载重下的目标振动峰值频率进行减振，且整体的减振效果良好。

3.2.3 位置

不同速度与不同载重工况下，安装在车辆中部的负刚度吸振器可以很好地抑制车体中部的垂向振动，但由于车辆不同位置处的振动响应不同[17－18]，因而，还要分析负刚度吸振器安装在不同位置处时对车体其他部位垂向振动的控制情况。

以车速为80 km/h 时城市轨道车辆左转向架(x2位置)处的垂向振动响应为例，分别在车辆3 个不同位置(左转向架x2处、右转向架x1处、车体中部L/2处)安装负刚度吸振器，研究在不同位置安装负刚度吸振器对车辆左转向架处垂向振动的抑制效果，减振效果对比如图11所示。

由图11 可知，在3 个不同位置处安装负刚度吸振器后，车体左转向架处的振动响应情况完全不同。在左转向架(x2位置)与车体中部(L/2 位置)安装负刚度吸振器时，左转向架处的车体垂向振动得到了明显削弱。尤其在0.58 Hz～1.78 Hz范围内，安装在左转向架下方的负刚度吸振器的减振作用很好，几乎把由车体浮沉运动带来的振动影响完全抑制；安装在车体中部的负刚度吸振器对左转向架处的振动也有很好的减振效果，尤其是在点头振动峰值频率处，振动峰值降低明显。但是，当负刚度吸振器安装在右转向架(x1位置)处时，对车体的浮沉振动有较明显的增振效果，这是因为当车体一端增加了车下设备后，由于车辆整体的质量分布不均匀，从而导致了另外一端振动的加剧；因此，综合图9 至图11 可知，在车体中部安装负刚度吸振器的减振效果最优。

图11 不同位置安装负刚度吸振器的减振效果对比图

综上所述，在车辆不同位置处安装负刚度吸振器可以对该安装位置处的车体垂向振动起到很好的抑制作用；但就整体减振效果而言，还需要综合考虑负刚度吸振器安装位置对车体其他部位减振作用的影响。

3.3 讨论

当在城市轨道车辆下方附加质量比µ=0.1 的负刚度吸振器后，为了分析吸振器的质量对车体垂向振动带来的影响，图12中对比了正常状态下的车辆振动、在车辆正常状态下仅增加吸振器重量与安装相同质量后设计的负刚度吸振器的振动情况。

图12 吸振器质量对车体振动的影响

由图12看出，在仅增加负刚度吸振器的质量与在城市轨道车辆下安装负刚度吸振器的情况下，附加负刚度吸振器对车辆的垂向振动有55%的抑制效果；而仅增加车体自身质量后的车体垂向振动在峰值频率处仅有4%的降幅。这说明了附加吸振器的质量对车辆振动的降低幅度相对于经过设计的负刚度吸振器的减振效果来说收效甚微。因此，负刚度吸振器的减振能力取决于吸振器的设计方法，而不在于通过附加质量来达到抑制振动的目的。

为了更好地体现出负刚度吸振器的减振能力，并探究负刚度吸振器减振性能的优越性，选取了以车辆速度为80 km/h、空载情况的典型工况设计传统被动式吸振器，对比其与负刚度吸振器在不同速度情况下对车体中部垂向振动的抑制能力，减振前后车体中部垂向振动加速度功率谱图如图13所示。

由图13 可知，对比两种吸振器的减振效果，可以清楚体现出负刚度吸振器的优点所在：可以针对不同速度下不同峰值频率进行减振，且减振效果良好。传统被动式吸振器在其设计速度下的目标峰值频率处有很好的减振效果，但在其他速度工况下，减振效果一般，且还会在车体其他频率范围产生一定的增振效应。总的来说，负刚度吸振器可以在目标减振频率范围内一直对车体起到减振作用，整体的减振效果良好，一定程度上拓宽了动力吸振器的减振频段，提升了吸振器在复杂工况下的减振能力。

图13 安装两种不同吸振器后车体加速度功率谱对比图

对比了负刚度吸振器安装在车体中部时的减振效果，并没有考虑车辆点头振动带来的影响，因而，还要研究在车辆端部位置处(x2位置)安装不同吸振器对端部垂向合振动的抑制效果。在80 km/h 工况下，在车辆端部处，由于车体垂向合振动存在两个振动峰值频率，对于传统被动式吸振器存在两种不同的设计方案，分别是根据车体的浮沉振动峰值频率(0.86 Hz)与点头振动峰值频率(1.57 Hz)设计。图14是安装3种不同吸振器前后车体端部垂向振动加速度功率谱图。

图14 安装不同吸振器后车体端部振动响应对比图

图14 中，被动式吸振器设计1 是以浮沉运动振动峰值频率为目标减振频率设计的，在浮沉振动处有一定减振作用，但在点头运动处，减振作用不明显。设计2 是针对车辆点头振动的振动峰值设计的，同样对浮沉振动有良好的抑制作用，但点头振动处反而增振明显，这说明以单一目标振动峰值频率设计的传统被动式吸振器无法对车体垂向的合振动起到控制作用。反观负刚度吸振器，对车体端部垂向的合振动有良好的减振效果。

为了探究负刚度吸振器能够较好适应不同速度、不同工况以及不同位置处减振的原因，从目标减振频率方面考虑，可以得出负刚度系统的频率变化，如图15所示。

由图15 可知，负刚度吸振器系统频率f的变化范围包含了车辆在各种工况下垂向振动的峰值频率变化范围0.46 Hz～1.82 Hz，在其频率变化范围内可以更好地匹配城市轨道车辆垂向振动的不同峰值频率。同时，图中0.86 Hz 与1.57 Hz 是传统被动式吸振器在80 km/h 工况下分别针对车体端部两处振动峰值的目标设计频率，这也表明传统被动式吸振器只能对单一目标频率处的振动起到抑制作用，无法有效控制其他频率处的振动。因此，负刚度非线性吸振器减振频带宽，减振效果好，可以满足城市轨道车辆车体垂向振动的减振需要。

图15 频率变化图

4 验证

目前，评定城市轨道车辆舒适性的指标有很多，其中比较常用的是评价车体的Sperling 平稳性指标。因此，采用此指标对负刚度非线性吸振器的减振性能进行验证。

图16 是在车辆中部安装两种不同的吸振器前后与未安装吸振器的城市轨道车辆车体中部Sperling平稳性指标对比图。

图16 车体中部运行平稳性指标

由图16 可知，安装负刚度吸振器后，城市轨道车辆车体中部的Sperling 值整体上明显小于未安装和安装传统被动式吸振器的情况；安装负刚度吸振器后的Sperling值都小于1.5，平稳性可以达到优级。从安装负刚度吸振器与安装传统被动式吸振器的两条对应Sperling 曲线对比也可知，安装了根据车速为80 km/h 工况下的目标设计频率设计的传统被动式吸振器的车辆在车速为15 km/h～20 km/h 与45 km/h 左右时Sperling 值有一定增大，表明目标单一的传统被动式吸振器针对不同速度工况进行减振的减振能力一般且减振效果达不到优级，但是，负刚度吸振器减振效果始终较好。

图17是城市轨道车辆以40 km/h～80 km/h车速运行时，考虑车体端部点头振动影响后，在车体的端部分别安装负刚度吸振器和两种传统被动式吸振器前后的车体端部Sperling平稳性指标对比图。

图17 车体端部运行平稳性指标

由图17可知，车速为40 km/h～80 km/h速度时，在安装负刚度吸振器后，城市轨道车辆车体端部的Sperling 值整体上下降明显，平稳性良好，说明负刚度吸振器对车体端部的垂向振动也有很好的抑制作用。反观两种分别针对车辆端部点头与浮沉振动而设计的传统被动式吸振器的减振，车速在50 km/h与70 km/h附近时都有不同程度增振现象，整体上对端部合振动的抑制效果并不理想，这也同样印证了传统被动式吸振器减振目标单一的缺点。

综上，对于城市轨道车辆而言，负刚度非线性吸振器的研究意义主要在于其从不同速度、不同载重以及不同位置的角度实现了对车体垂向振动的抑制，即在车辆垂向振动频带范围内，负刚度吸振器能够使得车辆垂向振动得到抑制，这也正是传统被动式吸振器减振目标单一的缺点所在。因此，通过Sperling指标的对比，证明了在整个速度区间内利用负刚度吸振器对不同车速车辆的不同位置处垂向振动抑制的有效性，同时表明了负刚度吸振器可以提高车辆的运行品质，这将会进一步提升乘客的乘坐舒适性。

5 结语

(1)负刚度非线性吸振器在不同车速与载重工况下都可以对车体中部垂向振动进行有效抑制，减振效果良好。时域上，安装负刚度吸振器后振动位移幅值降低，且均方根值减小；频域上，不同车速与不同载重工况下负刚度吸振器对车体垂向振动峰值都有明显的抑制作用；车体端部位置处，安装负刚度吸振器也实现了有效降低合振动的减振目标；说明负刚度吸振器可以抑制车体垂向振动，从而达到提高车辆的运行平稳性，改善乘坐舒适度的目的。

(2)负刚度非线性吸振器的减振效果优于传统被动式吸振器，对考虑了点头振动的车体端部合振动也有很好的抑制作用。传统被动式吸振器的减振目标单一，以车速80 km/h工况设计的被动式吸振器在目标频率处减振效果可达57%，但对其他速度工况下的振动减幅较小，且会产生增振；而负刚度吸振器在各车速工况下在目标频率处都有50%以上的减振效果，综合减振效果优于传统被动式吸振器，说明负刚度非线性吸振器一定程度上拓宽了动力吸振器的减振频段，可为被动式吸振器的宽频减振研究提供一定参考。

(3)进行负刚度非线性吸振器设计时，可以先通过分析不同工况下、不同位置处城市轨道车辆系统的峰值频率分布情况，确定吸振器的目标减振频段，再明确负刚度吸振器系统产生的非线性刚度与目标减振频段刚度之间的包含关系，最后得到负刚度吸振器相关结构参数。