基于改进自适应粒子群算法的光伏电池参数识别

朱显辉， 钟敬文， 师 楠， 付 朕， 刘忠武

(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022；2.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院， 哈尔滨 150080)

0 引 言

光伏电池是太阳能发电的基础设备，建立准确的光伏电池电路模型[1]，是分析光伏发电输出特性、故障检测和最大功率跟踪的重要基础和必要前提[2]。光伏电池输出的电流-电压特性为非线性超越方程，且厂商给定数据无法直接获取单二极管模型全部5个未知参量的解，因此，对光伏电池单二极管模型参数进行辨识的研究受到广泛关注。

光伏电池参数辨识方法主要有解析法、数值计算法和智能算法。廖志凌等[3]利用厂商提供数据结合简化的I-U解析式实现了光伏电池的参数辨识。王明达等[4]根据厂商数据的电流和电压温度系数，在预先给定二极管理想因子为常值的条件下，求解了剩余4个参数值。胡庆燚等[5]采用高斯迭代法求解了光伏电池的参数。翟载腾等[6-7]以Lambert W函数显式化的方法，建立了对5个未知参数求解的代数方程组。周建良等[8]利用实验测试给出了光伏电池的参数辨识结果，实现较为繁琐。

智能优化算法相较参数近似求解法具有辨识精度高、寻优速度快等优点，在光伏电池参数求解中得到了一定应用[9-10]。Yuk等[11-12]提出的一种无参数的元启发式JAYA 优化算法，可用于解决约束的优化问题。吴忠强等[13]采用改进蚁狮优化算法对光伏电池模型参数进行辨识，通过引入粒子群算法的思想进行个体更新，缩短了寻优时间。程泽等[14-15]通过将混沌算法与粒子群算法融合改良为SA-CPSO粒子群算法，提升了光伏电池参数辨识准确性与速度。吴忠强等[16]提出不同的算法在各自领域所表现出的性能也不相同，即评述算法的优劣和适用性应该在具体的研究背景下进行。针对传统粒子群算法在收敛与寻优速度存在的不足，笔者采用改进自适应粒子群算法进行光伏电池模型参数辨识，引入自适应策略改变权重因子与异步学习因子，协调算法在搜索精度与收敛速度之间的平衡，试图进一步增强参数辨识的可靠性与准确性，并验证不同类型光伏电池的辨识结果，以期为相关研究提供借鉴。

1 单二极管数学模型

目前，光伏电池模型主要是单二极管模型与双二极管模型，根据所需识别参数的不同，也可以分别称为5参数模型与7参数模型。在光照强度较低的情况下，双二极管模型虽然能够得到较好的精度，但单二极管模型因其结构简单，所需辨识参数少等优点[17]，是当前应用最广泛的光伏电池模型，文中单二极管模型如图1所示。其中，Iph为光生电流；ID为流过二极管的正向电流；Ish为流过等效并联电阻的电流；Rsh为等效并联电阻；Rs为等效串联电阻；Iout为电池流过负载的输出电流；Uout为输出电压。

图1 单二极管模型Fig. 1 Single diode model

由图1可见，根据基尔霍夫电流定律，可得电流的关系为

Iout=Iph-ID-Ish，

(1)

(2)

(3)

式中：Io——二极管反向暗电流；

a——二极管理想因子；

Ut——光伏电池的热电压。

热电压Ut是由于闭合电路中两点间存在温差而产生的电位，也称温度电压当量，具有正的温度系数，满足

Ut=NskT/q，

(4)

式中：k——玻尔兹曼常数，1.38×10-23J/K；

Ns——串联电池数；

T——模块温度，K；

q——电子电荷，1.6×10-19C。

式(4)中串联电阻数Ns通常取值为1，将式(2)～(4)代入式(1)中得到，光伏电池等效输出特性方程为

(5)

由式(5)可知，光伏电池电流-电压输出特性包含Iph、Io、a、Rs和Rsh等5个未知参数，厂商给定的开路电压、短路电流和最大功率点三个已知点数据，辅以最大功率点处功率对电压导数为0的条件，无法直接获取5个未知参数的解[18]。

文中拟采用改进粒子群算法对光伏电池参数进行辨识，主要思路入下：首先，构造自适应粒子群优化模型；其次，将式(5)的5个未知参数作为函数解向量，以改进粒子群算法进行参数寻优；再次，将所得参数辨识结果代入式(5)中，获得该参数计算结果对应的电流值，并将所得电流数据与实测数据的均方根差作为适应度值，给出适应度值最小时(辨识精度最高) 的结果；最后，将改进粒子群所得参数辨识结果与传统粒子群辨识结果进行对比分析，以论证所提改进方案的有效性和准确性。

2 模型参数辨识的粒子群算法

2.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法(PSO)所需调节参数少、收敛速度快、方便实现，需考虑粒子的速度与位置两种属性进行迭代寻优，PSO中每一个粒子都代表光伏电池模型参数辨识的一个可能解，粒子工作过程中更新公式为

(6)

(7)

w——惯性权重；

c1——个体学习因子；

c2——群体学习因子；

r1、r2——0～1的随机数；

gn——所有粒子截止第n次迭代最佳位置。

粒子的适应值由被优化的函数决定，追随当前的最优粒子在解空间中搜索。在迭代中粒子通过跟踪两个极值不断自我更新，即个体极值p与群体极值g，p是粒子本身所找到的最优解，g是整个种群目前找到的最优解。传统的PSO中惯性权重与学习因子的取值固定，在整个寻优过程中无法按照需求进行调整，且收敛与寻优速度较慢，影响参数辨识的快速性。

2.2 改进自适应的粒子群优化算法

文中通过引进自适应权重因子与异步学习因子，在粒子迭代过程中惯性权重与学习因子不再始终保持线性变化，而是根据粒子寻优情况及时调整。在PSO算法的速度项引入了动态惯性权重w，w代表粒子继承先前速度的能力，较大的权重惯性有利于算法跳出局部最优解，提升全局寻优能力，较小的权重有利于局部搜索，加快收敛速度。传统方法为更好平衡算法全局与局部搜索能力，常利用线性递减惯性权重为

w=wmax-(wmax-wmin)(nmax-n)/nmax，

(8)

式中：wmax——初始惯性权重；

wmin——迭代最终惯性权重；

nmax——迭代最大次数；

n——当前迭代次数。

式(8)中表示迭代开始时以全局寻优为主，惯性权重取最大值，随着迭代进行惯性权重呈线性关系减小，局部搜索能力逐渐提升。线性递减惯性权重属于一种经验方法，一般惯性权重wmax=0.9、wmin=0.4时粒子群算法性能最优。

APSO算法在此基础上加入自适应调节策略，对迭代过程中的惯性权重进行更新，其更新公式为

(9)

式中，L——经验系数，L∈[20,55]。

式(9)与(8)一样采用在迭代开始时保证惯性权重取值较大，并随着n不断增加，惯性权重逐渐减小，以此协调迭代过程中对全局寻优与迭代速度的关系。

个体学习因子c1和群体学习因子c2表示粒子自身经验信息和其他粒子的经验信息对粒子运行轨迹的影响，其反映了种群内各粒子间的信息交流。c1取值越大，在局部范围游动的粒子数量越多；c2取值越大，粒子收敛到局部最优值的时间越短，易导致早熟。传统学习因子为取值区间在[1,2]之间的定值，APSO算法通过对学习因子异步处理，得到更灵活的更新公式为

(10)

(11)

式中：c1max——个体学习因子最大值；

c2max——群体学习因子最大值；

c1min——个体学习因子最小值；

c2min——群体学习因子最小值。

2.3 光伏电池参数辨识控制流程

根据光伏电池未知参数数量，可以确定APSO算法的维度空间为5，即粒子变量为5维向量。粒子的位置向量代表着可能解，故光伏电池参数辨识结果可视为同一时刻的5个位置向量，设适应度函数中自变量X=(Iph,Io,a,Rs,Rsh)，结合误差方程确定算法的适应度函数为

(12)

式中：Ic——辨识结果代入式(5)得到的电流值；

It——电流实测数据。

APSO算法中将n设置为500，种群规模为50，具体的参数辨识流程如图2所示。

图2 基于APSO算法的参数辨识流程Fig. 2 Flow of parameters identification based on APSO algorithm

利用图2所示的APSO算法流程，可以给出光伏电池超越方程中5个未知参数的解。

3 算例分析

随机在单晶硅(MONO)、多晶硅(PLOY)、异质结(HIT)中各选取两种光伏电池进行分析，所选取电池的参数如表1所示。其中，单晶硅光伏电池型号分别为SM 110和A-75，多晶硅光伏电池型号分别为PL 8/65和MSX 60，异质结光伏电池型号分别为HIT-N240SE10和VBHH250AE01。

表1 6种型号光伏电池参数

利用APSO算法对表1所示的6种光伏电池参数进行求解，所得结果如表2所示。

表2 改进后的APSO优化算法求解参数

为验证APSO算法在光伏电池参数求解时的优越性，给出传统PSO算法的参数求解结果如表3所示。通常情况下二极管理想因子a取值范围在区间[1,2]，又称为无量纲的任意曲线拟合常数[3]，由表2和3可知，两种算法求解的a均在合理的取值范围内。

表3 传统PSO优化算法求解参数

为分析文中所构建算法的参数求解精度，考虑到牛顿迭代法作为求解基准的准确性和适用性已经得到了充分论证[17]，文中采用文献[17]所给方法，将传统PSO和改进PSO算法所得的参数，代入式(5)中，计算6种光伏电池的输出特性曲线，并将所得输出特性曲线与厂商实测数据进行对比，结果分别如图3～5所示。

图3 SM 110与A-75拟合I-U特性曲线Fig. 3 I-U characteristic curves fitted by SM 110 and A-75

图4 PL 8/65与MSX 60 I-U拟合特性曲线Fig. 4 I-U characteristic curves fitted by PL 8/65 and MSX 60

由图3～5可知，改进后APSO算法相较传统粒子群算法所拟合曲线更加贴合实测数据，说明改进后算法在求解参数上更具精确性，分别计算6种光伏电池平均相对误差结果如表4所示。 其中，e1为PSO误差，e2为APSO误差。

图5 HIT- N240SE10与VBHH250AE01 I-U拟合特性曲线Fig. 5 I-U characteristic curves fitted by HIT- N240SE10 and VBHH250AE01

表4 6种光伏电池平均相对误差结果

由表4可知，传统粒子群算法在参数识别中平均相对误差位于1.245%～2.911%之间，改进APSO优化算法的平均相对误差位于1.109%～2.505%之间，总体误差均在3%以下。进一步计算传统PSO和改进APSO算法求解的精度可知，传统粒子群算法的平均相对误差为1.45%，改进APSO优化算法的平均相对误差为1.24%，论证了利用文中所提的改进APSO算法能够提高参数计算的精度。

为进一步验证改进APSO优化算法相较传统PSO算法在收敛速度上的变化，将两种算法进行50次实验，分别取其适应度最小的收敛过程进行比较，如图6所示。

图6 PSO与APSO算法收敛曲线Fig. 6 Convergence curves between PSO and APSO algorithm

由图6可知，改进后APSO算法在迭代20次以内便可达到最佳，适应度值为0.016，而传统PSO算法达到最佳所需迭代次数为30次以上，适应度值为0.076，精度相较于改进后算法较低，因此证明经引进自适应权重因子与异步学习因子可有效增强算法的收敛精度与速度，提高了光伏电池参数辨识的准确性与快速性。

4 结 论

(1)在传统粒子群算法的基础上，引入了线性权重和异步学习因子，给出了改进自适应粒子群优化算法，由实验结果表明，改进后APSO算法在参数辨识过程中平均相对误差为1.109%～2.505%，总体误差均在3%以下，具有更高的搜索精度。

(2)在参数辨识中，经过对改进前后算法收敛速度实验结果可知，APSO算法在保证算法良好搜索精度的同时，提升了收敛和寻优速度，验证了所提自适应粒子群算法在光伏电池参数辨识中的可行性和有效性。

(3)构建了光伏电池参数识别的改进自适应粒子群算法模型，优化计算了单晶硅、多晶硅、晶体硅异质结三种典型光伏电池的参数，并与传统粒子群算法的识别结果进行了对比，论证了所提改进自适应粒子群算法在光伏电池参数识别中的适用性和准确性。