铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸超压衰减数学模型

2022-12-19魏春荣倪朝欢刘宝磊赵松岩赵鲁金

黑龙江科技大学学报 2022年6期

魏春荣，倪朝欢，刘宝磊，赵松岩，赵鲁金

(黑龙江科技大学安全工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

在我国的煤矿事故中，瓦斯事故一直占据很大的比例，且造成的死亡率极高[1]。当瓦斯发生爆炸后，爆炸源附近的气体会受到爆炸产生的高温高压作用，以极高的速度向四周扩散，其所经过的途径上便形成了巨大的冲击波[2-3]，冲击波不仅会造成严重的人员伤亡和财产损失，还会严重制约救援活动的展开，所以进行阻抑瓦斯爆炸超压的研究对煤矿的安全生产有着重要的意义。

近几年来，许多学者对单层多孔材料阻抑瓦斯爆炸技术进行了研究，如Chumakov等[4]提出了一种静态的气体过滤燃烧模型，确定在多孔体外表面附近具有窄反应区的气体燃烧方式的参数范围。Nie等[5]研究发现较大孔隙的泡沫陶瓷对爆炸能量具有更好的抑制作用，且厚度成为抑制瓦斯爆炸的主要影响因素。Yu等[6]采用自建实验装置完成瓦斯爆炸抑制实验，证实二茂铁对煤矿中的瓦斯爆炸抑制具有深远的理论意义。童宇等[7]研究了金属丝网对瓦斯爆炸的阻爆效果，发现加入金属丝网后，最大爆炸压力降低，而且达到最大爆炸压力的时间增加。张新等[8]通过研究发现，聚丙烯阻隔抑爆材料在达到适当的填充密度时，其阻燃性能优异。孙建华等[9]研究发现泡沫铁镍金属孔径、相对密度及厚度是影响瓦斯爆炸冲击波衰减性能的重要因素。魏春荣等[10-11]研究发现孔径小、厚度大的多孔材料衰减火焰效果好。Azam等[12]提出了使用单轴压缩中的应力-应变曲线来预测金属泡沫一些特性的方程。

当前对于双、多层多孔材料阻抑瓦斯爆炸的研究也取得了较大的进展。李海斌[13]等研究发现多层泡沫金属的的吸声性能优于单层。温小萍等[14-15]将细水雾和多孔材料结合协同抑制甲烷爆炸，发现其结果优于单一抑制效果。寇东鹏等[16]对泡沫金属在综合性能上进行了数值模拟，发现双重孔径的比单一的好很多。刘志远等[17]发现随着阻隔材料层数的增加衰减效果趋于稳定。魏春荣等[18]对多层泡沫金属阻抑瓦斯爆炸超压进行了实验研究，发现多层泡沫金属阻抑瓦斯爆炸明显优于单层泡沫金属，泡沫金属层数越多、孔径率越大、厚度越大对瓦斯爆炸超压阻抑作用越好。但是关于泡沫金属结构参数影响瓦斯爆炸阻抑效果的数学模型尚没有开展研究。笔者以前期课题组实验数据为基础[18]，通过分析其实验数据，建立了衰减效果数学模型，从而为铁镍泡沫金属在实际工程应用中选材提供依据。

1 数学模型的建立

1.1 回归分析

通过对实验结果分析可知，单、双铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸的影响因素有多个，因此当一个变量受到多个变量的影响且因变量和自变量之间是线性关系的时候选用多元线性回归。三层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸的影响因素有一个且两者的关系可用一条直线近似表示的时候选用一元线性回归。

Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归的用法是[b,bint,r,rint,stats]=regress[y,x,α],其中y是因变量数据向量，x是自变量数据矩阵，α为显著性水平。b,bint为回归系数估计值及其置信区间；r,rint为残差(向量)及其置信区间;stats是用于检验回归模型的统计量，有4个数值，第一个是R2，R是相关系数；第二个是F统计量值；第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时拒绝H0，说明回归模型假设成立；第四个是残差的方差s2。如果从数据的散点图上发现y与x呈较明显的二次或高次函数关系，就可以选用多项式回归[19]。多元二项式回归的命令rstool，它也产生一个交互式画面，并输出有关信息[20]。

输入数据x，y为m×n矩阵和n维向量，计算下列模型剩余标准差，选择最小的1个为所用模型[21]。

线性模型为

y=β0+β1x1+…+βmxm。

(1)

纯二次模型为

(2)

交叉模型为

(3)

完全二次模型为

(4)

一元线性模型为

y=β0+β1x，

(5)

式中：β0，β1，…，βm，βjj，βjk——回归系数；

x，x1，x2，…，xm，xj，xk——自变量数据矩阵。

1.2 数据统计

课题组前期利用自制瓦斯煤尘爆炸系统进行了单、双、三层铁镍泡沫金属对瓦斯爆炸超压阻抑实验，得到相关数据。

分析单层铁镍泡沫金属的结构参数孔径率k、厚度h对阻抑瓦斯爆炸的影响规律得出超压衰减率y变化如表1所示[18]。

表1 单层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸超压衰减率

由表1可知，厚度相同、孔径率不同的单层铁镍泡沫金属大体上随铁镍泡沫金属孔径率增大，阻抑瓦斯爆炸的衰减率增大。孔径率、厚度同时增大时，对瓦斯爆炸的阻抑效果不一定是最好的，二者共同作为阻抑瓦斯爆炸时，会有一个极限值，超过这个极限值，衰减率会下降。

分析双层铁镍泡沫金属的结构参数孔径率、厚度对阻抑瓦斯爆炸的影响规律得出超压衰减率变化如表2所示[18]。其中，k1为首层孔径率，k2为末层孔径率，h1为首层厚度，h2为末层厚度，d为间距。

表2 双层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸超压衰减率

由表2可知，双层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸效果优于单层铁镍泡沫金属。总厚度大的双层铁镍泡沫金属对瓦斯爆炸阻抑效果好；在总厚度一致时，首、末层厚度相同的阻抑效果好。

三层铁镍泡沫金属的结构参数孔径率对阻抑瓦斯爆炸的影响规律得出超压衰减率变化如表3所示[18]。

表3 三层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸超压衰减率

由表3可知，三层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸效果优于双层铁镍泡沫金属。

2 超压衰减模型解算

2.1 单层铁镍泡沫金属阻抑瓦斯爆炸

2.1.1 多元线性回归模型解算

根据Matlab R2015b进行编程，多元线性残差个案如图1所示。

图1 多元线性残差个案次序Fig. 1 Multivariate linear residual cases order

参数回归结果为β0=49.254 3、β1=0.505 0、β2=0.896 9

对应的置信区间分别为[31.564 3，66.944 2]、[0.169 3，0.840 7]、[-0.592 5，2.386 2]

决定系数R=0.333 1；统计量F= 5.244 2；概率值P=0.014 2；残差的方差s2=102.678 8。

可知回归模型为

y=49.254 3+0.505 0k+0.896 9h。

(6)

R被称为复相关系数，R越大，y与x1、x2…xm相关关系越密切，R大于0.8才认为相关关系成立，可依此判定模型是否成立。此模型R=0.333 1较小，用线性模型效果不太好。

2.1.2 多项式回归模型解算

根据Matlab R2015b进行编程，得到的交互式画面，如图2所示。

图2a是在固定结构参数孔径率为33.75 ppi时得到的超压衰减率曲线及其置信区间，y的预测值为[76.634 7-9.771 7,76.634 7+9.771 7]。图2b是固定结构参数厚度为7.687 5 cm时得到的超压衰减率曲线及其置信区间,y的预测值为[72.745 2-11.042 6,72.745 2+11.042 6]；通过改变结构参数孔径率及厚度，就会得到相应的衰减率的预测值及其置信区间，用此种方法建立起单层铁镍泡沫金属的结构参数对阻抑瓦斯爆炸超压衰减效果的数学模型。