基于单元安全系数法的浅埋隧道三台阶法开挖进尺优化

彭学军， 张道兵， 尹华东， 李永鑫

(1.中铁五局集团第一工程有限责任公司， 长沙 410117; 2.湖南科技大学南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室， 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室， 湘潭 411201; 3.中南大学土木工程学院， 长沙 410075)

在浅埋隧道开挖中，有很多影响隧道围岩稳定的因素[1-6]。传统方法在评估隧道安全性和确定极限状态破坏面时表现出了很多不足之处。现有方法大多是基于隧道围岩的应力、位移及其塑性区的发展，从经验的层面进行一个判别。因此，针对隧道围岩的稳定性问题，如何进行合理有效地评价成为工程师们日益关注的重点。

李享松等[7]考虑小净距隧道中夹岩宽高比不同的两种情况，基于普氏压力拱理论和极限平衡法，研究了小净距隧道中夹岩的稳定性，并提出了有效可行的安全判别方法。张俊儒等[8]采用强度折减法和数理统计方法，研究了隧道覆跨比在不同围岩等级下对隧道安全系数的影响，发现隧道安全系数与覆跨比呈现幂函数关系。刘诗音等[9]基于D-P(Drucker-Prager)准则和最小安全系数法，对岩质隧道开挖时的安全性进行了评价，并给出了隧道的潜在破坏区域，为隧道支护设计提供有效指导。周光裕等[10]考虑岩土体参数的变异性，结合安全系数法和随机场理论，求解了不同内摩擦角下隧道的失效概率，发现内摩擦角越大，失效概率越小，隧道稳定性越好。肖明清[11]针对隧道初期支护的稳定性问题以及支护参数的优化问题，基于隧道围岩塑性理论，构建了初期支护荷载结构模型，并提出了相应的安全系数计算方法。黄阜等[12]通过数值模拟和极限分析法，建立了渗流作用下隧道掌子面的安全系数目标函数，计算了不同土体参数下隧道掌子面的安全系数。余泽新等[13]基于膨胀土的软弱特性，研究了干湿循环下膨胀土隧道的安全性，为膨胀土隧道设计提供了有效支撑。

单元安全系数法，有别于传统的强度折减法，不仅能够表征围岩潜在的破坏形式，还可以将隧道周边各点的安全系数分布情况也展现出来，计算过程也更加简单。为了准确反映出隧道的安全特征和局部稳定性，引入单元安全系数方法，并且结合数值模拟方法，综合研究浅埋隧道围岩的稳定性，确定三台阶法开挖参数，为现场开挖提供参考。

1 安全系数法

以传统的弹性理论为基础来评估隧道围岩是否稳定时，通常认为当临界面上各点应力值达到一定条件时，当岩土体内部应力达到一定条件时，屈服发生，可表述[14-16]为

f(σ)=H(χ)

(1)

式(1)中：σ为总应力；f为应力函数；H为强度参数χ的函数。

因此，安全系数的表达式为

Fs=H(χ)/f(σ)

(2)

当Fs>1，意味着材料未发生破坏；Fs<1，意味着材料已经发生破坏；Fs=1，则表明材料的应力状态处于临界破坏状态。

对于呈现松散状态的岩土体材料，根据Mohr-Coulomb破坏准则，其应力函数方程可表示为

=0

(3)

式(3)中：σ1、σ2、σ3为最大主应力、中间主应力和最小主应力；c、φ分别代表岩土体黏聚力和内摩擦角。由式(2)可得，基于Mohr-Coulomb准则的安全系数计算公式为

(4)

利用FLAC3D中自带的Fish语言来将公式程序化，实施步骤如下：①采用FLAC3D数值模拟软件模拟隧道开挖后的应力场分布情况；②利用FLAC3D自带的Fish语言，调用各个单元体主应力特征，并计算每个单元的安全系数；③输出单元体坐标以及对应的安全系数数据，采用Tecplot绘图工具绘出区域安全系数的等值线图。

2 数值模拟

2.1 工程概况

衡茶吉铁路鹅岭隧道修建于井冈山下，其进口位置在DJK6+625处，出口位置在DJK17+070处，隧道全线长10 455 m，最大深埋约750 m。隧道纵坡呈人字坡形状，除出口位置外，其余区段为直线。从DK7+280至DK7+520为240 m长的浅埋段，隧道最小埋深约16 m。由于鹅岭隧道围岩级别高，开挖难度大，浅埋区段占多数，综合考虑开挖条件和安全因素，施工方法采用三台阶法。

2.2 模型建立

隧道最大开挖跨度为8.9 m，最大高度为10 m。根据地质条件和围岩特性，采用Mohr-Coulomb强度准则，地层材料为弹塑性本构模型。建模时，令模型沿着左右方向分别延伸40 m，下边界离隧道底部以及上边界离拱顶的距离分别设为40 m和16 m，以此来减小边界效应的影响。模型的总体尺寸取为80 m×66 m×50 m(宽×高×厚)，共计104 004个单元，共计节点65 725个。边界条件设置为：顶部为自由界面，底部边界以及其他边界施加法向约束。具体模型见图1。

图1 三维计算模型Fig.1 Three-dimensional computational model

2.3 参数值

选取壳单元来模拟初期支护的锚喷混凝土，V级围岩的物理参数，按照表1给定。其他材料参数选取依据《公路隧道设计规范》(JTG D70/2—2014)，初期支护和二次支护的材料参数如表2所示。

表1 围岩参数计算值Table 1 Value of surrounding rock parameters

表2 支护结构物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of supporting structures

三台阶开挖时，上、中、下台阶高度分别取为4、3、3 m。4种开挖模拟方案如下。

方案一：上、中、下台阶之间不同步开挖，即待围岩稳定后进行下一台阶的开挖，中台阶开挖面距上台阶开挖面的距离为5 m，下台阶距中台阶的距离为10 m，施作仰拱后，二衬整体施作距下台阶为10 m。

方案二：上、中、下台阶近似同步开挖，在台阶开挖完成后，即开展下一步的循环进尺，中台阶开挖面距上台阶开挖面的距离为10 m，下台阶距中台阶的距离为10 m。

方案三：上、中、下台阶同步开挖，中台阶开挖面距上台阶开挖面的距离为15 m，下台阶距中台阶的距离为10 m，二衬整体施作距下台阶为10 m。

方案四：上、中、下台阶同步开挖，中台阶开挖面距上台阶开挖面的距离为20 m，下台阶距中台阶的距离为10 m，二衬整体施作距下台阶为10 m。

3 结果分析

3.1 位移

在第一轮开挖完成后，以拱顶下沉位移作为分析对象，得到的四种方案的位移值，如图2所示，四种开挖方案中，沉降值最大点均处于隧道中线位置。方案一至四的拱顶沉降值分别为-17.75、-16.8、-18.22、-18.76 mm。由此可见，方案一沉降值小是因为上台阶长度相对较短，而在离掌子面较远处产生较大的沉降，这说明方案一的上台阶开挖长度会引起较大拱顶沉降。方案三、四之间的沉降差异不大，当上台阶的施工长度大于15 m时，中下台阶的施工长度对掌子面的影响逐渐变小。因此，循环开挖的台阶长度越长，开挖面前方的土体对工作面的挤压会越小，越有利于开挖面的稳定。而台阶越长衬砌闭合效果越差，围岩失稳可能性变大，因此在初衬施作结束后尽早砌筑二衬，防止隧道失稳塌落。

图2 第一轮开挖结束时，沿隧道纵向的拱顶沉降曲线图Fig.2 Settlement curve of longitudinal vault along tunnel after the first excavation

在图3中，距隧道洞口5 m断面(目标断面)在四种方案中，沿着x轴向的位移呈对称分布，最大位移均位于拱腰处。方案一，中下台阶对围岩的x轴向位移有较大影响，主要因为中台阶对上台阶洞周围岩变形在横向上约束较小，上台阶工作面x轴向位移值比其他三种方案大。方案三、四中，由于上台阶开挖距离相对较长，其他各步的开挖对其影响不大，故而在工作面处和二衬施作处，两种方案的x轴向位移最大值相差不大。

图3 目标断面位移(mm)在x轴向分布情况Fig.3 Distribution of x-direction displacement (mm) of target section

在表3中，方案二中所有特征点的位移值与其他方案对应的特征点值相比而言均较小，方案一的位移值略大方案二的位移值；方案三四之间则相差不大，拱腰位置处数值近似相同。根据上述分析，不同方案下沉降值在受开挖时间步影响的同时，也与上台阶施工长度紧密相关；开挖循环步增大，上台阶开挖长度变长均会导致围岩位移值朝着变大的方向发展。这主要是因为初期支护的刚度较小，对围压变形的控制较差，而二衬是刚性支护，能够限制围岩的变形。同时开挖台阶的长度也是关键影响因素，上台阶开挖长度越小，中层台阶施工时对上层台阶工作面产生的扰动就越大，隧道目标断面的各项位移也随之增大。从方案三四的变形值可以看出，两方案各点处的位移值已经相差无几，此时，上台阶开挖面的变形已经不受其他台阶长度的影响了。实际工程案例中V级围岩由于风化较为严重，其自身稳定性差，台阶长度不宜较大，且二次衬砌应尽早施作。同时根据数值模拟结果，上台阶的开挖长度在5～10 m更有利于隧道的稳定性。

表3 四种方案下特征点处位移值的比较Table 3 Comparisons of calculation results of various schemes

3.2 安全系数

在模拟完成第一轮的开挖以后，将应力值提取，并计算得到单元的安全系数，如图4所示。在4种不同方案情况下，围岩安全系数的分布情况各不相同。其中靠近拱顶部分得安全系数较大，洞周其他位置的安全系数均小于拱顶，安全系数总体上均大于1，处于安全稳定状态。单元的安全系数图可比较直观地反映出不同区域围压的稳定性。从图4中可以看出，围岩的最危险区域基本分布在拱底至拱肩的区域，该区域的安全系数均小于1.1。在方案三和方案四中，安全系数小于1.1的区域向上延伸至地表，在不施作支护的情况下，隧道有发生失稳破坏的风险。通过这4种方案的对比可以看出，围岩失稳风险会随着上台阶支护间隔的增长而增大，即隧道刚性支护施作的周期越长，围岩在只有初期支护的条件下，剪切塑性变形区的范围也越大。因此，在地质不良的区域施工时，采取环形开挖并预留核心土的工艺，同时将每层台阶的长度减小，尽早封闭二次衬砌，辅以注浆加固，减小围岩变形提高其稳定性。

图4 安全系数环向分布情况Fig.4 Distribution chart of target section safety factor

3.3 围岩应力

开挖施工将对围岩产生不可避免的扰动，围岩的应力将会重分布以达到新的稳定，本节主要研究扰动岩体内部应力重分布的形式和各部位的大小水平。对第一轮开挖完成后不同方案下重分布形成的围岩应力进行研究，软件模拟时以时间步来逐步释放应力。图5所示不同方案条件下，不同断面的围岩应力等值线分布图。由图5可知，4种方案下，围岩应力分布大体相同，表现为在隧洞周围进行重新分布，其中梯度变化较快的位置位于拱脚处，该处应力集中比较明显，拱顶应力水平较低，甚至伴随拉应力产生。应力水平大小仅在特征点处有细微差异，其他位置基本无明显差异。拱脚位置的应力水平为0.3 ～ 0.4 MPa，拱肩和拱底的应力水平为0.1 ～ 0.2 MPa，拱顶部分区域出现拉应力。

图5 不同断面竖向应力(MPa)分布图Fig.5 Distribution of vertical stress (MPa) in different section

3.4 围岩塑性区

图6为不同开挖方案的浅埋隧道围岩塑性区分布云图。由图6可知，在4种不同方案下，方案一的塑性区范围小于其他三种方案，方案二的塑性区范围略小于方案三、方案四，方案三和方案四的塑性区范围相差无几，且4种方案的塑性区破坏形式基本一致：拱肩(拱腰)至拱脚的塑性区主要由剪切破坏引起，局部由剪切、拉伸破坏共同引起；拱顶和拱底的塑性区主要由剪切、拉伸破坏共同作用引起，局部由拉伸破坏单独引起。且上述围岩塑性区的变化只出现在隧道开挖过程中，施作支护稳定后又恢复到弹性状态。由此可知，关于围岩塑性区，各台阶之间不同步开挖方案优于同步开挖方案，而且上台阶的开挖长度也影响着塑性区的范围。

(c)、(e)、(g)图例同(a)；(d)、(f)、(h)图例同(b)图6 不同开挖方案围岩塑性区分布Fig.6 Distribution of plastic zones in surrounding rock with different excavation schemes

4 结论

(1)通过四种方案的对比分析，在一轮开挖结束后，隧道拱顶沉降位移依次为-17.75、-16.8、-18.22、-18.76 mm。结果说明上台阶长度越长，前方土体对开挖面的挤压影响越小，开挖面越稳定，但台阶长度超过15 m时，隧道衬砌闭合有着不利影响，容易导致围岩变形失稳。

(2) 根据单元安全系数的计算结果，不同开挖方案的安全系数分布规律会有所不同。相同点在于，拱顶区域的安全系数比拱底位置的安全系数大，且结构均处于安全状态，未发生整体的失稳破坏。不同点在于，上台阶的开挖长度过长会引起剪切塑性区进一步扩展。这是因为开挖循环的周期随着台阶长度的增长而增大，在二衬施作之前，柔性支护不能够满足围岩的支护要求，剪切塑性区域会进一步发展扩大。

(3) 通过对围岩应力分布的情况分析可知，隧道开挖使围岩原有的平衡应力状态发生改变，伴随着应力释放，拱脚位置出现应力集中现象，拱底位置的应力值相对较小，但在重力的作用下，临空面区域的围岩可能会受到拉应力作用。

(4) 通过对围岩塑性区分析可知，方案一的塑性区范围最小，隧道拱肩(拱腰)至拱脚的塑性区主要由剪切破坏引起，拱顶和拱底的塑性区主要由剪切、拉伸破坏共同作用引起，而施作支护稳定后围岩又恢复到弹性状态。

(5) 针对鹅岭隧道三台阶法提出合理施工方案：各台阶之间应不同步开挖，以减少围岩的开挖扰动效应，上台阶的开挖长度宜设置在5～10 m，上台阶的循环进尺应缩小到0.5～0.6 m，其余台阶的开挖距离10 m为宜。