数控激光切割机Y轴横梁变形计算和模态分析

文/陈志森·江苏金方圆数控机床有限公司

数控激光切割机是用激光作为工具（刀具）对工件进行切割加工的机床，主要硬件包括机床床身、横梁、工作台、激光器、切割头、稳压器、水冷机、电控柜、气源（氧气、氮气、空气）等，系统包含电气系统、机械系统、气路系统、光学系统、液压系统、润滑系统、冷却系统等。本文对数控激光切割机的重要部件——Y轴横梁进行有限元静力学分析和模态分析，采用三维有限元法分析Y轴横梁在各种典型工况下的变形，提取变形规律，建立基于SolidWorks软件的三维模型，采用Simulation模块进行横梁的有限元分析。在此基础上，对Y轴横梁进行模态分析，求解出前5阶的固有频率和相应处的振动模态，验证设计结构的可行性，为机械设备尺寸结构和优化设计提供理论依据。

数控激光切割机是当前国内外板材加工的理想设备,广泛应用于开关柜、计算机、纺织机械、仪器仪表、汽车、电梯、粮食机械等行业。激光属于无模具加工，具有较强的加工柔性，可以缩短钣金行业新产品的开发周期，提高产品精度和互换性，特别适合多品种小批量加工。

实际工作中Y轴横梁的变形和振动会直接影响激光切割头的加工精度，为了保证设备的实用性和加工的精确性，用有限元法将实际结构离散化形成单元网格，每个单元具有简单形态并通过节点相连，每个单元上的未知量就是节点的位移，将这些单个单元的刚度矩阵互相组合起来形成整个模型的总体刚度矩阵，通过节点上位移的变化计算出每个单元的应力。

数控激光切割机工作原理及横梁结构

激光切割行业从1960年开始，经历了60多年的发展，从YAG（晶体激光）到CO2（二氧化碳激光），再到现在的光纤激光，经历了几次重大的变革。激光切割机的工作原理就是由激光器产生的激光束经透镜聚焦，在焦点处聚成一极小的光斑，光斑对板材进行加热，随着光束对材料的移动，完成对材料的切割。数控激光切割机采用龙门式结构，滑座沿床身横向导轨X方向移动，横梁上装配水平直线导轨（Y方向），Z轴部件通过滑块与Y方向导轨相连，激光切割头安装在Z轴滑板上。床身固定在地基上，可视作刚体。由于Y轴横梁长径比大，为柔性体且易变形，因此Y轴横梁成为激光切割机中影响精度的核心部件之一。Y轴结构如图1所示，横梁起支撑作用，要求材料的刚度与韧性好，材料属性见表1。

表1 横梁材料属性表

图1 Y轴横梁实体模型图

建立Y轴横梁的有限元计算模型

在模型分析前根据激光切割机主体结构与工作负荷的特点，对Y轴横梁进行简化处理，经过简化，建立Y轴横梁的有限元分析简化实体模型，如图2所示。

图2 Y轴横梁简化模型图

⑴数控激光切割机整体结构对称，支反力基本平衡。Y轴横梁由2.5mm厚钢板折弯配20mm厚导轨安装板焊接，同时采用退火及振动时效处理。结构相对Y/Z平面对称，可认为外力主要作用面在Y/Z平面，变形也主要产生于Y/Z平面。

⑵倒角与螺纹孔相对于Y轴横梁尺寸较小，可以忽略不计。垫板以及连接过渡板等部件有利于增加横梁刚度，忽略不计不会影响工程上的实际要求。

⑶切割机在工作状态时，Y轴横梁主要承受集中力和惯性力的作用。

用SolidWorks建模，简化实体，再导入Simulation划分网格。同时，根据实际结构复杂的特点，在自动划分网格之后，手工调整。图3为实际划分后的网格结构，单元总数35388，节点总数55241。

图3 横梁有限元网格划分图

Y轴横梁与过渡板之间用M10螺栓固定连接，随着X轴方向滑座一起移动。根据载荷的力学性质和在结构上的分布情况，可以分为以下几类。

⑴集中载荷。由横梁上Z轴部件的自重引起，随Z轴部件在横梁上的位置不同，力的作用点也不同，故可将Z轴部件的自重作集中载荷处理，分别取几个截面位置作分析。作用在Y轴横梁上的集中载荷为：F集中=mZg=80×10=800N。

⑵分布载荷。主要由Y轴自重构成。横梁的质心位置始终在0.5L处，故可将其自重按分布载荷加载求解，计算Y轴横梁的分布载荷为：F分布=mYg=181.91×10=1819.1N。

⑶惯性载荷。数控激光切割机3个方向的运动均由电机控制，当电机启动时，Y轴横梁会产生X轴方向加速度，Z轴部件沿Y、Z方向的启动加速度会对Y轴横梁产生惯性载荷。惯性载荷计算公式如下：F惯性=m（Y+Z）ax=（181.91+80）×15=3928.65N。

依据上述条件，建立Y轴横梁力学模型，如图4所示，加载时将横梁的集中载荷作用于中心位置。X轴加速度对Y轴的惯性力以面载荷加载，同时，依据力平移原理，将Z轴部件重力简化为作用在横梁中心的力和力矩。

图4 横梁所受载荷示意图

Y轴横梁的应变分析

使用Simulation对Y轴横梁进行有限元分析，主要为得到激光切割机工作范围内的应变量，用它来校核成形质量，按以下两种工况进行分析。

⑴载荷分布设置。在全长L的范围内，取3个位置作有限元分析：0.5L，0.25L，0.125L。

⑵加速度影响分析。在启动时，沿Y轴方向的惯性力对Y轴横梁产生的横向变形（Z方向变形）很小，可忽略不计。沿Z方向的惯性力已按集中载荷处理。因此，主要考虑沿X方向的启动加速度ax产生的惯性载荷对Y轴横梁变形的影响，以获取在最恶劣工况下Y轴横梁的变形情况。

计算结果分别以列表和云图两种形式表现出来，如表2和图5所示。

表2 集中力在不同位置处时横梁的最大变形值（mm）

图5 作用力在横梁不同位置处时横梁总变形量

Y轴横梁的有限元模态分析

模态分析就是进行特征值和特征向量的求解，也称为模态提取。用Simulation的频率算例分析求解横梁的固有频率和振型。属性设置频率数5，就是5阶模态。解算器选择Direct sparse解算器（稀疏矩阵求解器），加快求解速度。前5阶模态参数见表3，频率不同时横梁振动模态变形图见图6。

图6 不同频率处横梁振动模态变形量

表3 模态求解结果

结束语

Y轴横梁的变形与Z轴部件的位置有关，Z轴部件越靠近横梁中心，变形就越大，在中心位置出现最大变形，最大变形量小于0.3mm，满足变形量控制在2mm以内的工程技术要求。

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