简析小学高年级数学作业常见错误原因

刘丽霞

（甘肃省泾川县第三小学，甘肃 泾川）

一、错例列举

在从教经历中，学生数学作业上的错误现象总是千奇百怪，有时候对于同一类问题学生会无数次地摔倒在同一个地方。现就列举最常见的现象。

（一）关键字眼误读

记得有一次作业上有一道题目：10.3减去6除1.8的商，所得的差乘6，积是多少？相当一部分学生（那次我对这道题专门做了一个统计，全班41人居然15人之多）对于“除”这个字眼当成“除以”处理，导致这道题失分率非常高。

这类题目是对于“除”和“除以”没有理解，在他们的认知里，觉得这个本身没有区别。

（二）忽略重点信息

还有一次有这样一道题目：六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天（用比例知识解答）？这道题全班又有8人之多把问题中的“比计划多”数字自动忽略，问题直接被处理成“实际用多少天？”其中有个学生类似的问题经常犯错。

这类题目是属于审题不清造成的信息漏读。

（三）基础概念混淆

如：若a÷b=7，则a是b的倍数，b是a的因数。那次的测试中这道题有50%的学生认为这话是正确的。

这种类型是对因数和倍数的概念没有完全理解，殊不知这两种概念是在整数除法这个范畴内。

（四）运算顺序混乱

计算问题，完全忽视运算顺序，只关注了数字本身。

上述几种题目，代表了几种类型的错误，分属不同原因，但学生对于这些错误仅仅归结为自己马虎了、粗心了、大意了、没看清。

二、原因简析

对于学生出现无论是概念模糊或者审题不清这些在他们看来都是马虎大意所导致的问题，我认为是没学会以及不熟练所致。前者属于知识范畴，知识范畴的错误通常是理解不到位，常常是因为上课没听懂，导致似是而非；后者属于运用范畴，运用范畴的问题和学生的知识架构有关联，也和学生思维能力有关。针对学生的这些问题，如何补救呢？

（一）知识范畴的问题

首先，要解决这个问题，需要学生对于现学的知识认真听讲，完全领会。其次，让学生在学完一个单元的知识之后，以知识树或者思维导图的形式自己整理归纳本单元的知识点，尽量详细，而且有必要在每个知识点的旁边举例说明。最近，教师引导学生对知识进行延展和引申，如学完圆柱和圆锥这个单元，可以让学生把小学阶段学过的所有立体图形回头看一遍，建立知识之间的联系，在学完分数除法之后将分数除法和分数乘法的相关知识一起整理，甚至将整数乘除法、小数乘除法的内容也一并整理归纳，将知识视野放大，不要局限于一囿。

（二）运用范畴的问题

这个问题相对复杂，有多方面的原因：

1.学生对知识的理解和把握不够准确和充分，导致运用出现问题，常常听到学生说我们老师就是这样讲的，可是他说的明明就是个错误的知识，老师怎么可能出现那么大的失误，可见学生在听讲过程中信息处理一定是出现了偏差，也就是说同样的讲解经过不同大脑的处理，会呈现不同形式的结果。

2.学生在解决问题的过程中不够专注，如正在解决A题目，却还想着B题目，不能做到心无旁骛，聚精会神。

3.学生在题目阅读方面有障碍，对于某些语句不能完全理解，似是而非，最明显的就是过长的题目，很难准确提取信息，导致不能完解题目。对于学生在上课时信息处理偏差的问题，教师需要注意自己的授课方式和语言风格，务必放慢语速，放低姿态，语言简洁，通俗易懂；学生注意力不够专注的问题，可以通过强化训练纠正，如课前听算、一分钟抢答等形式加强；对于阅读障碍，这也不是一朝一夕的事情，需要长期规划要求，数学方面的阅读障碍主要体现在题目较长时，可以“以毒攻毒”，专门训练此类题目，从中剔除无用信息，准确把握题意。

学生在学习过程中知识架构缺失，没有形成熟练独立解决问题的认知层次，因而做不到准确解答，更是无法举一反三，一句话就是知识理解不通透，因而运用有困难。

（三）学习能力问题

六年级学生问我一个鸡兔同笼原理的问题。蜘蛛和蜻蜓共有30只，腿共有200条，问蜘蛛和蜻蜓各有几只？我按顺向思考的方式先给学生讲用方程解，设蜘蛛有x只，则蜻蜓有（30-x）只，学生首先在这里就卡住了，他不明白为什么蜻蜓要用（30-x）来表示。然后我一遍又一遍地给他解释蜻蜓和蜘蛛的总数是30只，从总数30只中减去x只就是蜻蜓的只数，所以用（30-x）只表示。学生似懂非懂。然后我给学生讲蜘蛛和蜻蜓的腿共有200条，接下来需要表示出本题中蜘蛛共有多少条腿，蜻蜓共有多少条腿，根据总腿数200条也就是蜘蛛和蜻蜓腿数之和（这句话学生完全理解），我让学生自己列方程，学生列不出，然后我告诉学生说，本题中有x只蜘蛛，一只蜘蛛8条腿，那么x只蜘蛛共有8x条腿，本题中有（30-x）只蜻蜓，一只蜻蜓6条腿，那么共有6（30-x）条腿，两者合计200条腿，那么方程应该是什么？学生列了好几遍才勉强列出，一直在表示所有蜻蜓共有多少条腿这个地方卡住，然后我又一步一步告诉他这个方程如何解。之后我讲了用假设法解这个问题，假设都是蜘蛛，那么共有30×8=240条腿，而实际只有200条腿，显然多算了40条腿，为什么腿数会多呢？因为我们把6条腿的蜻蜓按8条腿的蜘蛛算了，每只多算2条腿，那么40条腿就应该是20只蜻蜓的。第2种假设全是蜻蜓，那么就有30×6=180条腿，显然这里腿少算了20条，少算的原因是把8条腿的按6条腿的去算了，每只少算2条，那么少的这20条腿就应该是蜘蛛的，此时可算出蜘蛛有10只。

随后我出了类似的一个问题：已知鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数共有25个头，从下面数共有74条腿，请问鸡和兔各有多少只？学生能仿照我刚才所说的方法，去解决这个问题。但是算理还是不太清楚。只能说他会套模式，而这种数学模式不是他建立的，是我强加给学生的。学生在这个过程当中并没有自己太多的思考。而这一个问题，我后来看了一下时间，发现整整花了40分钟，学生还是没有完全清楚如何去解答。

我反思了一下学生的问题：一是学生的思维还是线性思维，而从数字到字母这个过程是需要发散思维起作用；二是学生不愿意多思考问题，依赖家长和老师。造成学生这种局面的原因如下：一是学生在很小的时候思维拓展没有得到训练；二是家长和老师没有给予学生太多的时间思考，所以造成学生思维的惰性。

作为教者的问题：一是只按自己的思维去讲解，并没有站在学生的角度；二是急于说出问题的答案，并没有给学生足够的时间去考虑；三是想当然地认为这样讲学生是懂的，“他会不会不懂呢？”没去想这个问题。

鸡兔同笼问题，从四年级开始就已经在学习。学生最初被灌输的做法都是假设法，但是假设法里边有一个点很多学生跨不过去，那就是为什么少的腿或者多的腿就是另外一种动物的呢？对于思维活跃的学生来讲，这根本就不是问题，但是对于相当一部分学生来讲这就是卡壳的地方。而用方程去解鸡兔同笼问题是在五年级开始学习的。一部分学生从数到字母这个过程过渡不好，也就是由具象思维到抽象思维的过程过渡不好，从而无法理解设一种动物有x只则另外一种动物必须用代数式去表示的这种方式，而后面表示腿数的时候用较复杂的含x的式子去表示更是上了一个台阶。

作为教师，在低年级学生的课堂上，就一定要给予学生足够的时间让他自己解决问题，这样才会在学生整个学习过程中养成一种自己解决问题的惯性，这是终身受益的习惯。这其实就是学生学习能力的培养，也是核心素养的关键。

所以，别拿“我又看错了”当挡箭牌，这或许是你成败的关键。细节暴露的是缺陷，无论教师或者学生都需要认真分析错误的原因，对症下药，攻克难关，拿下堡垒。

三、解决之道

（一）培养学生的学习能力

1.通读新课程标准关于讲授相关内容的要求，并参考专家的解读，做到心中有准绳，课堂有目标，为课堂服务。

2.数学本身枯燥无趣，所以需要激发学生的兴趣，如运动会上投掷出去的实心球，飞多高飞多远在你动作形成的一瞬间就已经决定了，学生情绪高涨，不激动都不可能。

3.注重数感的培养，即数本身、数量关系、运算结果估计等方面的直观感受，重在思考；如“倒数的认识”，当学生通过“找规律”看到那些汉字的样子时，大体已经猜到本节课“倒数”和“颠倒”有关。

4.教师鼓励学生与他人交流自己的算法，大胆表达自己的想法，如简算题目的不同见解的交流，在学中思，在思中学，合作交流共同进步。

5.引导学生建模，方程是小学高年级的难点内容，也是数学模型之一，尤其是用分数解决问题中单位“1”未知的问题，相当一部分学生认为用除法多简单，为什么非得用方程去解，这就需要学生接受这种数学模型，让他们认识到用符号表示数量关系的顺向思考之优势以及将来学习过程之顺畅。

6.注意难点的分散，巧妙设计内在的逻辑关系。拿“倒数的认识”这节课来说，难点在于倒数的求取，可以分别从真分数、假分数、整数、小数、带分数这些形式一步步深入，这样逻辑关系清晰，方法到位、明了。

（二）加强教师自身的修养

1.通过海量的阅读解决工作中的困惑

（1）读有用之书

北京市第二实验小学的副校长华应龙老师说：“无心去读有用之书”。说的是在日常工作中的备课教研，需要去读相关的案例分析论文课题等，尤其是有公开课任务时，有用之书就派上用场了。这里的“无心”，我的理解是这些“有用之书”有短期短效性，需要大脑高度运转去整合，因而显得“无心”，并不是真正意义上的“无心”。

（2）读无用之书

“有心去读无用之书”。“无用之书”，如哲学类、教育学类、心理学类的书籍，这些书籍是长效性，非一时一日之功，需要长期大量的阅读，累积到质变，用以解决工作中的问题，这就需要在阅读过程中用心去读，用心去领悟，从而达成整合内化。“有心”“无心”“有用”“无用”，都是为了表达的需要用的一些思辨性的用语，不管哪种状态，读书阅读都是心脑的参与，教师作为整体需要阅读来提升层次的这样一个群体，无论“有用”“无用”，皆有大用。

知识只是认知的桥梁，就知识本身而言，其价值短期来看体现在知识的应用即做题方面；而长期来说这是一个需要时间的内化过程。甚至有时候跨学科才可以解决很多难解之题。上大学的时候，有一次上训诂学，老师说她在修语言学的时候遇到了瓶颈，有人告诉她要解决语言学内在的逻辑关系，不妨回过头去学习高等数学，于是这位老师利用一年的时间去学习高数。听起来很矛盾，文科的问题居然是理科给解决的，但事实确是如此。

2.不断学习提升业务水平

（1）首先向名师学习

名师之所以是名师，其驾驭课堂的能力及设计课堂的水平令人叹为观止。身边优秀的教师以及国内著名的教学专家，都可以是我们学习的榜样。这些教师无一例外都是设计课堂的高手。如上文谈到的华老师，在讲授“圆的认识”这节课时，围绕《墨子·经上》对于圆的定义：“圆，一中同长也。”展开教学，引导学生一步步加深对圆的认识，整个课堂上旁征博引，言语幽默，充满智慧，老子，孔子，墨子的话语张口就来。华老师有一句话太让人印象深刻：要允许学生犯错，错着错着就对了！是啊，失败是成功之母，不就是这个意思吗？

（2）把课堂交给学生

我们一直倡导小组合作探究式学习，南京市北京东路副校长张齐华老师就给出了很好的诠释：课堂完全可以交给学生。让我们这些被自己的固有观念缚住手脚的人豁然开朗，怕这怕那，都是不自信的表现。既然这个年龄的学生可以通过老师的灌输来获取知识，那一定会通过自己的探究和同伴的质疑得到成长。所以，将课堂交给学生，让课堂成为学生的主战场和阵地，学生就是课堂的当事人，教师作为引路人适时出现即可。

（3）力求业务精湛

首先，规范自己的教学语言，数学学科严谨科学，术语名称务必做到精准无误；其次，一定要有知识高度，小学数学的讲授，至少要有高中数学知识的架构；最后，认识一定要到位，纵然有十年八年的教学经验，也得认为每一天都是初上讲台的第一天。

教师不断学习，水平与时俱进，同时以毕生所学正向引导学生，激发学生的学习兴趣，提高学生每节课的参与度，从源头上解决学生作业上的错误问题，这是为人师者之责任，我们应当力求完美，或者一直走在追求完美的路上。教学相长，教学生的同时也是在促进自己的专业成长。教师这份职业的目标：传授知识、启迪智慧、滋润生命。我们无疑在做一件意义非凡的事情。数学教师更是在帮助学生和这个世界建立一种逻辑关系。数学其现实意义就是用来解决实际问题的，但学习数学却不仅仅是解决问题那么简单，至少这门学科可以让我们更好更透彻地认知这个世界。