数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

2022-12-17江苏省江阴市青阳实验小学吴晓燕

家长 2022年34期

□江苏省江阴市青阳实验小学吴晓燕

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合思想作为小学数学思想中的一种，对数学教学有着至关重要的影响。文章详细阐述了数形结合思想的相关内容，对支持这一思想教学的理论加以分析。同时，文章从小学数学教学实际情况出发，根据数形结合思想的主要内涵从“以形助数”“以数解形”“数形结合”三个角度提出几点教学建议，以供参考。

一、“数形结合”思想的相关界定

“数”“形”是数学研究的基本对象，当条件适宜时，“数”与“形”二者之间可以相互转化，这种转化被称为“数形结合”。“数形结合”思想基于数形结合衍生而来，是一种将抽象数量关系与直观图形结合起来分析问题的一种思想方法。这一思想的应用范围极广，可被用于解代数问题、几何问题等多种问题。总体来说，数形结合思想的应用类型可被分为“以形助数”“以数解形”“数形结合”三类。

二、小学数学数形结合思想应用教学原则

第一，思想应用教学内容要与小学数学教学内容契合。小学数学的教学重点在于启蒙学生的数学观念，使学生掌握基础的数学知识和基本的数学技能，为日后的初、高中数学学习奠定基础。教师应围绕小学数学教学的某一问题或几个问题进行思想教学，使学生能借助具体思想方法解决学习问题。

第二，思想应用教学要尊重学生的学习意愿。每一名小学生都是一个独立的个体，其学习兴趣、学习能力存在差异。针对不同学生的具体情况制定个性化的教学方案，通过因材施教的方法让学生认识数形结合思想，继而领悟这一思想，从而增强思想应用教学效果。

第三，思想应用教学要精简。小学数学课堂教学时间短暂，且教学环节众多，为了在课上完成基本教学内容，并充分锻炼学生的综合能力，教师应精简思想教学内容。精简内容并不意味着删减内容，而是要求教师使用简洁、凝练的语言指出思想教学的关键，帮助学生梳理问题解决思路，从而达到化难为简的教学目的。

三、小学数学数形结合思想实践应用策略

（一）把握“以形助数”，培养代数运算能力

数学代数问题较为抽象，部分学生在学习此类问题时存在理解困难的问题，影响代数教学效果。将数形结合思想应用到代数教学中，使用直观的“形”表示抽象的“数”，使学生借助“形”理解数、感知数、计算数，从而提升其代数运算能力。

1.基本图形导入教学，激发学生数感

研究发现，小学数学题目多以量的形式展现，其内容大多是量与量的关系。然而，量的教学过于抽象，学生接触过多抽象的数字题目容易混淆所学知识，造成思维的混乱。对此，教师可采取“以形助数”教学方法，通过将抽象的数字、数量关系转化为可直观观察的图形，帮助学生理解数的意义、代数运算的意义，从而激发学生的数感。

以苏教版二年级数学上册“表内乘法”一课的教学为例，为了让学生知道2、3、4 乘法口诀的来源，理解每句乘法口诀的意义，学会计算4 以内的两个数相乘，教师使用基本图形导入知识点，进行教学：教师手持两颗小红星，在黑板上粘贴两颗小红星，提出问题：一共有多少颗小红星？学生回答：2+2=4，一共有4 颗小红星。之后，教师在墙上粘贴两颗小红星，继续提问：现在一共有多少颗小红星？学生用数数、加法计算的方式给出回答：现在有6 颗小红星。这时，教师从另一个角度切入进行提问：如果两颗小红星是一组红星，那么现在有几组红星？一组红星几颗小星星？两组呢？三组呢？借助图形，让学生理解 2×1=2、2×2=4、2×3=6 的意义，使其掌握的乘法计算。

上述案例，教师借助基础图形形象地展示抽象的数量关系，降低学生学习代数问题的难度，使学生真正理解代数运算的含义，掌握具体方法。

2.图形模型绘制教学，发展转化思维

应用题教学是小学代数教学的主要内容之一。由于应用习题涉及的知识点较多，学生必须耗费较多的时间、精力进行计算，才能解决此类题目。将以形助数思想应用到应用题教学中，指导学生转换角度思考代数应用题，寻求简便算法，从而提高学生的应用题求解效率。对此，教师可在课上指导学生绘制应用题模型，让学生借助线段图、实物图等多种图形快速解决复杂问题。

以苏教版三年级数学上册“间隔排列”的教学为例，问题如下：果园里一栽了一排杨树共80 棵，每两棵之间相隔2 米，第1 棵到第80 棵共有多少米？这道问题较为抽象，考查学生间隔排列的计算思维。为了让学生更好地理解题意，确定正确的解题思路，教师绘制表示间隔问题的线段图，并用彩色粉笔标注间隔、间距等关键信息。借助模型，教师提出问题，引导学生思考：第1 棵到第80 棵树之间有多少个间隔？由于数量过于庞大，学生一时间计算不出来，这时教师可给出简单数学模型，如第1 棵到第4 棵树、第1 棵到第5 棵树模型等，让其找到计算间隔的规律，并列式79×2=158，得出问题答案。之后，教师组织学生总结、反思解题过程，使学生意识到线段模型的优势，学会用模型转化的思维看待数学问题。

上述案例，教师在应用题教学过程中引入线段模型，借助线段模型简化复杂应用题，使学生厘清计算思路，久而久之提升学生的计算思维水平。

（二）把握“以数解形”，培养几何分析能力

1.数字信息解析图形，增强抽象意识

随着教学工作的展开，小学数学几何教学内容的难度逐步提高，几何问题与代数问题的联系也愈发紧密。教学过程中，部分学生由于缺乏空间意识、空间观念在学习几何知识时出现问题，导致对基本知识点掌握不牢固，无法应用所学知识解决复杂几何问题。教师可将“以数解形”思想方法应用到教学中，通过代数的方式将立体几何问题转变为平面问题、代数问题，以此解决学生空间思维能力不足的问题。同时，教师还可指导学生将数字信息代入图形中，通过数字解析的方法加强学生对几何图形的认识，从而增强其空间观念。

以苏教版四年级数学下册“三角形、平行四边形和梯形”一课的教学为例，为了让学生理解多边形的内角与边数之间的关系，使学生在比较、归纳多边形时形成良好的空间观念，教师应用数形结合思想进行教学。教师给每组学生发放提前准备的四边形，提出问题：你手中的四边形四个内角的和是多少？让学生使用量角器测量角的度数，得到四边形内角和为360°的结果。之后，教师发放五边形、六边形、七边形，提出同样的问题，让学生进行测量、读数、记录操作，得到五边形内角和为 540°、720°、900°的结果。结合测量、计算的数据信息，教师组织学生讨论：从这些测量结果中你发现了什么规律？多边形内角和有哪些简便计算方法？通过组织讨论，让学生将数字信息与几何信息串联起来，得出边形内角和=（边长-2）×180°的规律，加强学生对以数解形的感悟。

上述案例，教师借助数字信息让学生挖掘几何图形中蕴藏的数学关系，使学生在对比分析数字信息的过程中找到数学规律，从而增强其抽象能力。

2.公式定理对照结构，发展逻辑思维

小学几何教学内容同样涉及计算公式、计算定理。“以数解形”思想方法对解决学生几何学习浅层学习问题有重要帮助。教师可在教学过程中指导学生拼、剪、裁图形，并让学生将图形的尺寸标记在具体位置上，让学生在实际操作、计算过程中理解几何公式。以苏教版五年级数学上册“多边形的面积”一课教学为例，教学平行四边形的面积相关知识时，为了让学生充分理解S平行四边形= 底 × 高这一几何面积计算公式，教师组织数学实验：学生以小组为单位，准备同样大小的多个平行四边形、剪刀、刻度尺、记录表等工具，让学生使用剪、裁、拼、接的方式实验探究平行四边形的面积。实验中，学生使用刻度尺量出平行四边形的底边长、斜边长、高，并将数据标注在图形上，之后尝试不同方法求图形面积。比如，有学生将平行四边形剪成一个长方形、两个全等三角形，并使用刻度尺测量长方形的长、宽，测量三角形的底、高，结合数据求出面积记录在表格中；有学生使用剪刀将平行四边形一侧的三角形剪下，通过拼接的方式拼到另一侧，使平行四边形变成一个大长方形，接着测量大长方形的长和宽，得到图形面积。之后，教师展示公式S平行四边形= 底 × 高，让学生对照实验数据、公式计算结果探究平行四边形面积的计算定理，使学生在以数解形的过程中形成严密的逻辑。

上述案例，教师从以数解形的角度出发组织数学实验，让学生在实验过程中得到丰富的数学数据，并根据数据反思几何公式、几何定理，使学生在实验中提升逻辑推理能力。

（三）把握“数形结合”，培养数学综合素养

“数”与“形”的互变在小学数学教学内容中有较多体现。在讲解重难点、讲解复杂习题时，教师可将“数形结合”思想应用到教学中，让学生在学习过程中找出“数”与“形”之间的互化关联，学会见“形”联想“数”，见“数”联想“形”。

1.“数形结合”攻克难点，发展深度思维

小学数学教学中不乏难以理解的复杂知识点。教学时，教师不仅要对知识点的概念、含义进行讲解，还要引导学生向知识的更深处探索，使其挖掘数学知识点的本质，加速学生对知识的内化与吸收。数形结合思想的应用有助于化简复杂问题，使学生借助直观的几何图示形象化问题，从而提高学生的学习效率。教师要在适宜的情况下应用数形结合思想，指导学生攻克疑难点，深化学生的理性思维。

以苏教版六年级数学上册“分数除法”一课的教学为例，本课的教学难点包括让学生学会分析题目中的数量关系、明确分数除法的原理、掌握分数除以整数的计算方法。针对重点，教师提出导入问题：打字员打一份文件，打了20 分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的几分之几？初读这一题目时，学生被题目中复杂的数量关系绕晕，无法正确列式解答。这时，教师板书图形，将全部文件看作“1”，绘制出一个大长方形，根据题意将长方形平均分成5 份，将还剩文件部分使用蓝色粉笔绘制阴影，剩余的长方形代表已打完文件数量。接着，教师再使用粉色彩笔将的长方形平均分为20 份，每一份粉色阴影部分的小长方形是大长方形的通过使用不同颜色粉笔对图形的不同部分做出标记，使复杂的数学问题直观起来。这时，教师再让学生结合图形思考原问题，使学生列出算式，并结合图形将算式转化为，从中悟出分数除法的计算原理。在此基础上，教师再展开变式教学，让学生使用数形结合的思想方法解决类似问题，从而加强学生对分数除法原理的理解。

教学重难点时，教师可先提出典型问题，并画图帮助学生理解问题中不同数量关系的含义。接着，让学生依照图形内容列式、计算，使学生在观图过程中理解代数运算的原理，从而深化其学习思维。

2.“数形结合”组织探究，发展探究思维

助力学生思维发展是目前小学数学教学的重点。教学过程中，教师要一改过去教学思想，认识到培养学生学习主动性的必要性，在合适的情况下组织探究教学活动，使学生的自主思考、合作探究思维得以发展。此过程中，教师要将“数形结合”思想良好融入，使学生在探究学习过程中总结出数化形、形化数的学习方法，为学生的思维进阶奠定良好基础。

以苏教版六年级数学下册“圆柱和圆锥”一课的教学为例，教师组织探究活动：超市里有一圆柱体的薯片，已知圆柱体的底面直径长度为11cm，圆柱体的高为15cm，圆柱体外贴有某品牌的包装纸，求出薯片外包装纸的面积。这一问题是典型的求立体几何表面积的问题，让学生自主思考、合作探究这一问题答案，可激发学生“数形结合”思想的应用潜力，使其学会从变换的角度出发思考数学问题，使学生思考问题的方式更加灵活。探究过程中，有学生使用卡纸模拟出薯片盒的形状，其他学生则按照题意在练习本上绘制出圆柱体的图形，并将图形的三视图绘制在一旁。通过将数转化为形，学生发现圆柱体表面积的计算问题可被转化为长方形表面积、圆形表面积计算问题。根据这一思路，学生分别列式S长方形= 11π × 15 ≈ 518cm2、S= π × 5.52≈ 95cm2、518 + 95 = 613cm2，探究出问题答案。探究过程中，学生充分应用了“数形结合”的思想方法，确定了清晰的解题思路。

上述案例，教师在课上组织学生探究活动，出示数学案例让学生探究问题答案。此过程中，教师点拨学生应用“以数助形”“以形助数”的思想方法简化探究过程，使学生学会使用简单方法完成对问题的深度探究。