基于有限元力学模型的文胸-胸部接触仿真研究进展

左凯悦, 王永荣,b, 温惠华, 吴婵辉

(1.东华大学 a.服装与艺术设计学院; b.现代服装设计与技术教育部重点实验室,上海 200051; 2.广东九极生物科技有限公司,广州 510000)

“她经济”的发展令中国女性内衣消费的支出及观念整体升级,中国的内衣市场规模持续增长。据产业信息网统计,至2020年底,中国女性内衣市场规模为1 682亿元,较上年增加19亿元,同比增长1.14%,女性内衣市场空间潜力巨大[1]。随着经济水平的提高和消费理念的改变,女性越来越注重文胸的功能性与舒适度。

Deirdre等[2]指出,85%的女性曾穿着过不合身的文胸,不合身文胸无法起到保护和固定乳房的作用,且会引起不舒适感。相关研究表明,文胸不合身和不舒适主要集中于肩带、罩杯、钢圈和底围等位置[3-4],与文胸款式结构、文胸和胸部间接触压力分布密切相关。此前许多学者基于客观压力实验和主观评价研究文胸款式结构、面料特性等因素对人体穿着文胸时压力舒适性的影响,包括压力舒适阈值和压力分布规律[5]。但由于乳房的复杂生理结构及形态多样性,文胸和人体间的接触作用非常复杂,进一步探究二者之间的相互作用机制具有更深远的意义。

有限元分析(Finite element analysis,FEA)利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟,可以用于分析服装与人体间生物接触力学问题,近年来在服装压力舒适性研究方面得到了应用。目前有学者基于有限元分析法对文胸某一部件如罩杯、肩带、钢圈等[6-8]及款式简单的运动文胸[9]进行穿着模拟,而人体模型由最初被视为简单的刚体转变为多层次多材料的复杂弹性体。构建胸部和整件文胸的有限元接触力学模型将促进二者之间相互作用机制的探究,于企业而言,可以科学指导文胸款式结构设计和面料选择,缩减设计周期,促进产品研发效率,提高市场竞争力;于消费者而言,能够为其提供挑选文胸的科学依据。

1 乳房生理特点

1.1 乳房生理结构

乳房位于第2～6肋高度,浅筋膜浅深两层之间,胸肌筋膜表面,自胸骨旁线向外可达腋中线。如图1(a)[10]所示,其内部生理结构非常复杂,主要由乳腺、脂肪、输乳管、乳房悬韧带(Cooper韧带)和皮肤构成。其中,Cooper韧带上连皮下的浅筋膜,下接深层的深筋膜组织,对乳房起到支撑和牵拉作用,是固定乳腺和维持胸部形状最重要的结构[11]。随着女性年龄的增长和脂肪的流失,悬韧带的数量和弹性会降低,因此需要穿戴文胸来提供外部支撑与保护。

图1 乳房生理结构及受力分析Fig.1 Physiological structure and stress analysis of the breast

1.2 乳房形态

女性乳房的外部形态多种多样,主要与地域、种族、年龄、生活习惯、婚育状况等因素密切相关。陈明艳[12]研究发现,18～25岁的女性多已发育成熟且未婚,乳房主要呈现标准型、半球型和圆锥型,乳点一般位于第四、五肋骨间;而40岁以上的女性开始出现乳房萎缩下垂现象,乳点位置进一步下移,一般位于第六、七肋骨间。

常丽霞等[13]以乳平围表示胖瘦丰满程度,以“乳深/乳平围”表示扁耸程度,将乳房细分为九类:胖挺型、胖中型、胖扁型、中挺型、适中型、中扁型、瘦挺型、瘦中型及瘦扁型。梁素贞等[14]考虑了乳点间距和乳点高度因素,将乳房形态划分为内敛偏高型、内敛中间型、内敛下垂型、外阔偏高型、外阔中间型、外阔下垂型、中间偏高型、中间下垂型和标准型。董程媛等[15]依据乳房侧面挺耸度和下垂程度,将乳房侧面形态划分为圆盘型、圆球型、纺锤型和下垂型。

1.3 乳房组织内部受力分析

如图1(b)所示,自然站立时,乳房在重力(G乳房)、悬韧带张力(F悬韧带)、胸肌剪切力(F胸肌)和肋骨的支撑力(F肋骨)作用下达到平衡状态,F悬韧带、F胸肌和F肋骨的大小取决于乳房的质量和F悬韧带与水平线的夹角α,计算方法如下式[16]所示:

(1)

(2)

(3)

通常正常的乳房质量在500～1 000 g,F悬韧带与水平线的夹角α在45°～60°,则F悬韧带、F胸肌和F肋骨的范围分别为2.9～8.3 N、1.3～5.6 N和2.1～4.2 N。

2 文胸-胸部有限元模型构建

有限元分析可分为三大阶段:前处理、求解和后处理。前处理阶段主要进行胸部和文胸几何模型构建、网格划分、材料属性定义、接触定义、边界条件定义等;求解阶段依据接触定义、边界条件进行计算求解;后处理阶段输出分析结果;将仿真结果与真人试穿结果进行对比验证,修正优化后获得最终文胸-胸部接触力学模型,一般流程如图2[17-18]所示。

图2 文胸-胸部有限元建模流程Fig.2 Brassiere-chest finite element modeling process diagram

2.1 文胸和胸部几何模型构建

2.1.1 胸部几何模型

1) 基于临床医学影像技术的胸部几何模型。构建几何模型是实现有限元分析的重要前提。临床医学领域采用电子计算机断层扫描(Computed tomography,CT)和磁共振成像(Magnetic resonance imaging,MRI)等影像技术获取人体三维数据,包含清晰的人体横截面图像,可展示人体真实的骨骼结构、软组织厚度和器官形状等。张绍祥等[19]利用CT影像和“中国可视化人体”断层照片[20]建立了包括内脏、肌肉组织和骨骼结构的胸部三维有限元模型,如图3所示。但CT和MRI扫描时人体处于水平仰卧或趴卧姿势,与站姿下的乳房形态差异较大。

图3 三维表面模型及有限元模型Fig.3 3D surface model and finite element models

2) 基于三维人体扫描技术的胸部几何模型。三维人体扫描是另一种用于获取人体三维信息的技术,无辐射危害,因此广泛应用于服装和人体数字化建模,但该法无法获取人体内部组织细节信息。人体胸部结构主要包括乳房、肌肉软组织、骨骼和内部器官,内部器官被骨骼保护,受到服装压力的影响较小[21],故通常不考虑器官层面的几何构建。

鉴于建立解剖结构完整的胸部模型的难度和复杂程度较高,服装领域常将胸部简化为刚性躯体和弹性乳房。Dempsey等[22]研究发现,乳房中腺体组织和脂肪组织的力学特性无统计差异,这一结论对采用均匀组织假设对大变形下的乳房进行建模提供了理论依据。

2.1.2 文胸几何模型

姚远[7]用Handyscan三维扫描仪获取钢圈的三维形态,在Geomagic中对钢圈进行几何重建。徐瑶瑶[8]通过EaScan-5M三维扫描仪采集模杯点云数据,在Geomagic Studio12实现模杯曲面拟合,最后在Hypermesh中进行实体填充完成罩杯模型构建,如图4(a)所示。

自然状态下面料处于松弛状态,文胸立体几何造型难以通过扫描获取,从穿着文胸的人体上提取文胸的轮廓以获取运动文胸的几何造型是最普遍的方法,如图4(b)[9]所示。Sun等[17]采用同样的方法获取吊带文胸和普通钢圈文胸的几何造型,其结构包括肩带、罩杯、钢圈、鸡心、侧翼和底围,如图4(c～d)所示。文胸建模已从对某一部件的建模转变为对整件文胸的建模,但文胸的种类繁多且结构复杂,当前的文胸模型均为简化后的模型,模型的简化会影响有限元仿真结果的准确性。

图4 文胸有限元模型Fig.4 Finite element models of brassieres

2.2 文胸和胸部材料属性

2.2.1 胸部材料属性

材料属性是有限元中模拟实际物理特性的重要参数,在文胸相关的人体有限元模型研究中,通常假设胸部为均质、各向同性的非线性材料,如表1所示。线性弹性体应用较为广泛,其主要材料参数为杨氏模量(Young’s modulus,记为E)和泊松比(Poisson’s ratio,记为v)。杨氏模量也称为弹性模量,是描述材料力学性能的常用参数,通过纵向应力引起的应变来描述材料的纵向变形[23]。泊松现象指材料沿载荷方向产生伸缩变形时,在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形,垂直方向上的应变与载荷方向上的应变之比即为材料的泊松比[24]。

表1 文胸相关胸部有限元模型中胸部材料属性设置Tab.1 Breast material property setting in brassiere-chest finite element models

续表1

医学研究表明,几乎所有的人体固体材料,如肌肉、肌腱、韧带及皮肤等都是黏弹性材料[29],且具有不均匀性、各向异性、不可压缩性和塑性,利用超弹性材料属性定义软组织材料是目前软组织FEA中常用的替代方法[30]。Neo-Hookean模型和Mooney-Rivlin模型是应用较为广泛的乳房材料超弹模型。Eder等[31]用12种乳房材料属性构建女性胸部有限元模型,结果显示超弹性模型拟合结果优于线弹性模型;Rajagopal[32](C10=0.08 kPa)和Tanner[33](C10=0.13 kPa)提出的Neo-Hookean模型的拟合优度显著高于其他模型。

Mooney-Rivlin模型的应变能密度函数W可表达为[34]:

(4)

式中:Cij为Rivlin系数,可由单轴拉伸实验确定;I1,I2分别为第一、第二应变不变量。

Mooney-Rivlin模型是多项式模型的特殊形式,当n=1时,其表达式为:

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

当式(5)中C01=0时,该模型则会简化为Neo-Hookean模型,即:

W=C10(I1-3)

(6)

式中:C10为剪切模量的一半。

剪切模量(Shear modulus,记为G)是横向应力与应变的比值,用于描述横向应变与应力的关系,反映剪切变形的难易程度。

以往研究中,胸部的材料参数多直接参考医学材料测试结果[8,9,21,25],但不同年龄段女性乳房的力学性能存在差异,直接引用前人的数据会影响模型的准确性。Sun等[27]基于Samani等提出5参数Mooney-Rivlin模型(C10=0.31 kPa,C01=0.30 kPa,C11=2.25 kPa,C20=3.80 kPa,C02=4.72 kPa),利用运动捕捉实验通过迭代计算确定了其研究中乳房材料的最佳参数为C10=0.052 kPa,C01=0.05 kPa,C11=0.375 kPa,C20=0.78 kPa,C02=0.63 kPa。在此基础上,Zhang等[35]在建模时增加对锁骨与胸骨材料属性的描述,并指出锁骨与胸骨的杨氏模量分别为0.1 MPa和0.08 MPa时,可以很好地模拟手臂外展时的乳房变形。

2.2.2 文胸材料属性测试

与人体复杂的生理结构相比,服装结构相对简单,建模时通常被视为各向同性的线弹性壳体,只需要定义材料的两个材料参数:杨氏模量和泊松比(织物的泊松比通常为0～0.5[24])。Sun等[17]将罩杯和侧翼制作成条状试样,将肩带和底带制作成环状试样,采用Instron拉力测试仪系统对这些部件进行拉伸测试以获取其杨氏模量。双向拉伸法[24]是测量织物泊松比的一种常用方法,适用于针织物、机织物。罩杯多由厚度不均匀的泡沫材料制成,测试可参考软质泡沫聚合材料拉伸强度和断裂伸长率的测定标准GB/T 6344—2008《软质泡沫聚合材料拉伸强度和断裂伸长率的测定标准》。

2.3 文胸和胸部的网格划分

网格划分是有限元建模的重要环节之一,直接影响模型的计算精度和计算规模。划分网格时须充分考虑网格数量、单元形状与类型、网格密度和良好的过渡性[36],然后选择合适的网格密度、单元类型及形状。为确保得到高质量网格,需要进行网格质量检验,检查内容包括翘曲度、雅可比、扭曲度和纵横比等。

有限元建模时,通常将文胸视为二维壳单元,单元类型采用四边形,或将四边形与三角形混合使用[37];将胸部视为三维形状,单元类型采用四面体或六面体[38-39]。4节点四面体和8节点六面体通常用于近似直线的边界模型中,而曲线边界模型常采用10节点四面体、20节点六面体。实际仿真过程中为兼顾计算精度与速度,常采用8节点六面体和10节点四面体,但4节点四面体即可满足乳房的大变形模拟且计算速度较快,而采用10节点四面体的计算时间更长但精度无显著提高,故4节点四面体应用更为普遍。

以往研究中,胸部网格尺寸一般设置在0～10 mm,文胸的网格尺寸多设置在0～5 mm。Liang等[40]对2、4、6、8 mm和10 mm五种尺寸的网格进行了收敛研究,结果发现使用4 mm网格的计算时间是6 mm网格的三倍,但乳房动态位移结果差异仅为0.26%。

2.4 文胸和胸部的接触定义

2.4.1 接触类型

于没有细分文胸和胸部结构的有限元模型而言,接触体为文胸和人体,接触类型为面与面接触,邱江元[9]在Abaqus中将文胸下扒、肩带与人体的接触定义为绑定约束,文胸与人体接触时会产生摩擦(摩擦系数0.2)。马亮等[37]将文胸和人体之间的接触关系定义为法向接触,并假设法向过盈配合参数为15%,使人体在23 s内膨胀10%。文胸和胸部结构越细致接触体越多,接触关系也越复杂。Sun等[17]的研究中,接触体包括乳房、躯干、罩杯和底带,Marc软件中的接触关系分为黏结和接触两种,其将乳房-躯干的接触定义为黏结,乳房-罩杯、罩杯-躯干、肩带-躯干、底带-躯干的接触关系均为接触。

2.4.2 文胸佩戴过程

人体站立时乳房形状受到重力的影响,文胸造型在穿着前后存在差异,由三维扫描数据重建的人体与文胸模型均是变形后的形状,获取无重力乳房和无应力文胸是探讨二者接触作用机制的前提。

无重力作用的乳房通过对乳房施加与乳房重力相反的力获取。结构不同的文胸消除应力的方法也不同,邱江元[9]基于面料拉伸实验,为运动文胸赋予了初始横向与纵向预张力;而Liang等[28]直接将运动文胸模型每个方向(x、y、z方向)收缩为原来的97%。结构复杂的文胸消除应力时须考虑不同部件穿着前后的形状变化,如图5(a)[17]所示,钢圈上端向内推进2 cm以获取初始形状,无钢圈文胸则不需要此步骤。

在无重力乳房和无应力文胸基础上,明确文胸的佩戴过程能确定二者接触过程中的载荷及边界条件设置。普通文胸的穿戴过程模拟如图5(b)[17]所示,佩戴文胸时将躯干固定,因老年女性乳房存在下垂现象,对施加重力后的乳房采取托起措施以防止出现穿透行为;图5(c)[28]为模拟运动文胸的佩戴过程。

图5 文胸-胸部接触模型Fig.5 Brassiere-breast contact models

3 文胸-胸部有限元模型的验证与应用

3.1 模型验证

文胸-胸部有限元模型仿真结果通过与真人试穿实验(客观压力测试、塑形效果测试和位移测试等)对比进行验证,以两种结果的绝对差值或相对差值表征模型可靠性,如表2所示。

表2 模型验证Tab.2 Model validation

压力测试部位集中在肩部、乳房和底带。如图6(a)所示,Sun等[17]因将躯干设定为刚体,所得的肩部的模拟值与测量值差异较大;其后续研究沿用该模型[18],颈部模拟结果仍是远高于测量值(图6(b))。肩部真实结构还包含皮肤和皮下组织等,在穿着文胸时能吸收部分压力,故将之视为刚体会影响模型的准确度。Liang等[40]将运动文胸的三层结构简化为单层,故杯底的模拟值略低于测量值(图6(c))。此外,钢圈、腋下和背部的压力也对文胸的穿着舒适性影响较大,但现有研究缺乏对这些部位压力的验证。

图6 模拟结果Fig.6 Simulation results

有限元模型建立的每个步骤中都会或多或少产生误差。人体结构、文胸结构和材料属性的简化会对仿真结果造成影响,即在物理模型建立中引入了理想化误差,通过细化人体和文胸结构可降低模型误差。此外,网格划分、接触定义、载荷和边界条件设置会在数学模型建立过程中引入离散化误差,除有限元技术本身误差外,可通过采用规则化单元、提高单元精度和增加网格密度等减小计算误差。

3.2 模型应用

基于有限元的文胸-胸部接触力学模型可用于预测文胸部件材料特性和款式结构的压力分布、塑形效果和乳房位移,探讨部件材料特性、结构款式与穿着效果之间的关系,在文胸设计之期指导选择合适的文胸面料和结构款式。

Liu等[21]基于胸围截面有限元模型,建立了服装压力与紧身服装胸围拉伸率和织物弹性模量间的数学模型,可避免服装面料厚度造成的围度测量误差,为压感舒适紧身服装的尺寸设计提供数据基础。Zhang等[6]基于刚柔耦合的肩带-身体有限元模型,评估了肩带设计因素对肩带位移与接触压力的影响,结果显示肩带的宽度、长度、伸长率和摩擦系数对防止肩带滑移起到重要作用;对肩带顶部接触压力影响最大的是杨氏模量,最不显著的是摩擦系数。

Sun等[18]探讨了文胸罩杯杨氏模量(0.5～6 MPa,间隔0.5 MPa,共12组)的最佳设定,结果显示:随罩杯杨氏模量的增大,塑形指标变化率均增加且文胸胸部状态也更加圆润饱满,塑形效果更好,但1.5 MPa后增量不再显著;乳底接触压力也随罩杯杨氏模量增加而变大,6 MPa的平均接触压力约为0.5 MPa的三倍。综合考虑塑形效果与压力舒适性,该研究中罩杯材料的杨氏模量最佳选择为1.5 MPa。该研究对不同材料的文胸罩杯与乳房之间的复杂交互作用进行了定量描述,便于在设计之初选择合适的罩杯材料。

运动文胸的动态接触压力和乳房动态位移对运动舒适性有很大的影响,但动态压力难以通过有线压力传感器获取。Liang等[28]预测了配速5 km/h、10 km/h跑步时乳房的动态接触压力,结果显示运动时肩带和底带产生的接触压力有所增加,杯底部的接触压力略有降低,因跑步时乳房主要由肩带和底带支撑。将仿真数据用于训练人工神经网络模型以预测文胸的接触压力,结果显示肩带和罩杯的杨氏模量对接触压力的影响最大,后比和底带的杨氏模量对接触压力影响较小。联合使用机器学习方法不仅能提高预测效率,且更易于研究每个文胸部件对接触压力的影响,从而为运动文胸的设计提供考虑因素。

4 结论与展望

从有限元模型构建过程出发,本文介绍了文胸-胸部有限元模型构建中的几何模型构建、材料属性、网格划分及接触关系的研究进展,并介绍了该模型目前的主要应用。虽然有限元方法在文胸-胸部力学建模中的应用取得了一定的进展,但目前的研究中仍存在不足:

1) 胸部模型组织构成及材料属性设置不够完善。目前的研究中通常仅将乳房作为弹性体,将躯体视为刚体,所得的结果在乳房处的压力分布结果与真实穿着结果近似,但乳房之外的接触部位模拟结果与真实穿着状态下的压力分布存在差异。文胸穿着情况调研相关研究发现肩带、罩杯、底围和钢圈都是女性穿着时出现压力不适的重点部位,因此在建模时应进一步细化胸部结构。

2) 建模中文胸类别较为单一。当前文胸有限元模型的构建仍处于探索阶段,但已逐渐从针对文胸的某一部件进行建模转变成对构造简单的整件文胸模型的构建,未来应进一步丰富其他款式结构和面料特性的文胸模型。

3) 压力分布的探讨多集中于乳房区域。目前研究集中在文胸与乳房的接触作用,穿着实验的压力点设置在乳房和肩部,对于与文胸接触的其他区域如胸下围、腋下和背部的压力分布探讨较少。

另外,基于个体三维扫描数据的文胸-胸部有限元接触力学模型,有利于文胸个体定制化服务的发展。未来可以参考生物力学领域的统计建模方式,统计特定人群的胸部特征用于特定人群的人体胸部建模,并实现针对特定人群设计的文胸产品。

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