医疗废物运输网络渗流风险鲁棒性建模与仿真

朱海彤，赵佳虹，胡鹏

(1.广东工业大学 土木与交通工程学院，广东 广州 510006；2.中国民用航空总局 第二研究所，四川 成都 610041)

2020年新冠疫情暴发以来，感染性医疗废物产量激增，城市医疗废物的运输安全面临极大挑战[1]。医疗废物运输网络架构于局部连通的城市路网之上，因疫情防控需要，路网存在交通临时管制区，严重影响运输网络的正常运行。新冠医疗废物是具有强感染性的危险废物，任何运输不当都将导致风险。因此，为降低医疗废物运输风险，研究节点失效下运输网络的鲁棒性，是疫情期间亟待解决的运输安全问题。近年来，国内外学者主要沿用一般运输网络的理论方法，针对网络鲁棒性和连通度进行建模与仿真研究。在鲁棒性方面，蔡鉴明等[2]基于复杂网络理论，运用Space-L方法，研究了长沙地铁网络鲁棒性。娄乃元等[3]分析了鲁棒性建立航道加权网络拓扑模型，通过仿真研究了长三角高等级航道网络的航段在不同攻击模式下的变化规律。强添纲等[4]结合城市多模式交通网络鲁棒性分析指标，研究了交通网络稳定性。高红艳等[5]构建了宝鸡市公交网络模型，采用2种策略攻击网络研究鲁棒性。赖强等[6]评价分析了南昌市公交网络鲁棒性。DONG等[7]设计了衡量不同危险等级下网络性能的框架，结合基础设施网络的渗透转变，系统评估了城市交通网络的鲁棒性。ZHOU等[8]考虑了运输网络对多个干扰事件的鲁棒性，提出了城市交通网络鲁棒性评估双层框架。WANDELT等[9]通过复杂网络估计和提高交通系统的鲁棒性，基于社区和连接社区的边构建框架，对运输系统的进行了仿真证明。XU等[10]将公交车站作为复杂网络的节点，结合度数、度分布等，分析了网络效率比和接入等鲁棒性指标。除了用鲁棒性衡量运输网络的运输能力之外，专家学者还以“连通度”来评价运输网络的服务能力。其中，李演洪[11]结合路段行程时间和路网连通可靠性，采用速度密度关系公式，构建了路网连通可靠度研究方法。连冰[12]定义了路网脆弱性，构建路段单元失效概率模型，判定路网的脆弱强度。李锴等[13]基于随机网络、小世界网络和无标度网络模型，分析了度值-半局部-介数的中心性和PageRank算法在节点重要度评估上的准确性。李成兵等[14]构建了加权城市群交通网络模型，结合特定指标衡量网络可靠性，识别了网络的关键枢纽和线路。AUERBACH等[15]描述了网络连接优化问题，将代价大的边添加到具有已建立和固定边缘的网络系统中，增加与特定位置连接度。PSAL‐TOGLOU等[16]创建了反映交通网络与城市环境之间相互作用的增强型连通性指标。DANIEL等[17]基于图论，通过计算连通性指数，分析了路网连通性。若将以上研究成果应用于城市医疗废物运输管理实践，则有如下不足之处：1) 以上研究忽略了城市路网现实特征。既有研究的是理想型的无限制运输网络，但医疗废物运输是基于现实的城市路网，需要考虑诸多现实条件；2) 鲁棒性指标忽视了运输网络的服务效果。已有文献以网络连通率来衡量鲁棒性，而控制风险是医疗废物运输的首要目标，鲁棒性指标应当考虑网络控制风险的能力；3) 鲁棒性建模仿真过程描述不够清晰。节点失效对整个运输网络的影响是一个逐级关联反馈的过程，应借鉴网络渗流理论来加以描述。4) 网络参数的敏感性对比分析不足。参数取值会影响仿真结果，需对参数进行敏感性分析。综上，本文以城市新冠医疗废物的运输管理为背景，基于网络节点突发失效的情景，研究运输网络渗流风险鲁棒性建模与仿真。首先，基于局部联通的城市路网，设计医疗废物运输网络的生成方法，即以现实的城市路网为基础，使得生成的运输网络能在具备现实路网的结构特征和实际状况的同时，满足运输安全和疫情防控要求。其次，考虑医疗废物危险性、运输时间在风险和成本中的量纲价值差异性和运输网络鲁棒性评定的综合性，特别以运输时间风险定义网络鲁棒性，并改进网络连通率模型。再次，结合网络连通度的计算方法，考虑城市交通量，建立考虑运输时间的网络节点承载力模型，并设计节点渗流量分配方法。然后，考虑网络节点的随机失效，结合复杂网络渗流理论和运输风险传播特性，建立运输网络鲁棒性仿真模型。最后，以广州市黄埔区新冠医疗废物运输管理为例进行仿真实验和参数敏感性分析。

1 问题描述

1.1 医疗废物运输网络设计

通常，医疗废物的生产源点包括城市各大医院、诊所和特定居民区，医疗废物运输车辆在局部连通的城市交通路网中行驶。由于医疗废物大多是具有感染性和病毒性的危险废物，任何运输过程中的处理不当，都将对周边的居民造成有害影响，因此医疗废物的运输车辆需要规避特定的城市区域，如学校、大型商场、大型交通枢纽等。如图1所示，本文设计的医疗废物运输网络，是从现有的城市路网中，消除必要的城市路段，生成局部连通型运输网络。需要说明的是，生成的医疗废物运输网络中，外部的时间和空间环境相对稳定，满足运输起点和终点之间的连通性和可达性。

图1 医疗废物运输网络生成过程示例Fig.1 Illustration of medical waste transportation network generation

1.2 网络鲁棒性指标

医疗废物运输网络隶属于危险品运输网络的范畴，既有的危险品运输网络鲁棒性定义沿用了通信网络研究领域的理论方法[18]，即在运输网络节点失效情况下，网络仍可以继续完成运输任务的能力。运输医疗废物是在现有的城市路网中进行，由于疫情防控需要，城市路网会随机出现节点失效。另外，运输医疗废物存在诸多不确定性，网络运输时间越长，其潜在的有害影响越大。因此，本文首先根据危险品运输的鲁棒渗流理论应用，选取“含风险的网络连通率”鲁棒性指标；其次，根据危险品运输安全特性，考虑了“运输时间风险”的鲁棒性指标，其中，运输风险以“运输时间风险”来度量。综上，本文借鉴文献[18]的运输网络鲁棒性定义，基于网络能力来考虑运输时间风险的控制效用，将医疗废物运输网络鲁棒性界定为：

定义1 在局部连通的城市路网中，面临随机的路网节点失效条件下，运输网络仍然能够有效完成运输任务的能力及该能力下完成的运输时间风险值。

需要说明的是：1) 本文研究的医疗废物运输网络具有鲁棒性恢复，网络失效和渗流范围仅仅只在医疗废物车辆可经过的节点和路段上扩展，其他运输区域不涉及；2) 网络鲁棒性的最终评价结果是该网络可以完成运输任务的能力及该能力下的运输时间风险；3) 该定义中，时间和空间范围是一定的，说明建模时需定网络是否具有鲁棒性恢复，网络失效和渗流范围是否扩展到常规货物运输节点；4) 最终结果是该网络可以完成医疗废物运输任务的能力评价，即网络结构变化后关键的运输服务能力仍然可以继续运行，则具备高容错性、强鲁棒性。

1.2.1 运输时间风险

运输医疗废物的车辆将长期在城市路网中行驶，形成了潜在的流动危险源。增加车辆的运输时间，无疑会对周边居民形成更大的威胁。本文借鉴文献[19]的风险建模思路，定义医疗废物的运输风险为：

定义2 在城市路网中运输医疗废物所引发的潜在威胁，运输风险R与运输时间长度T密切相关。

1.2.2 含风险的网络连通率

本文根据定义1和定义2，从运输时间风险的角度界定医疗废物运输网络连通率的内涵为：

定义3 在网络节点失效起止时间内，医疗废物运输网络中正常运行网络节点之间两两连通的比率与该连通比率下完成医疗废物运输任务所需的时间长度。

从数学描述上，将含风险的网络连通率表示为医疗废物运输网络中正常运行的网络节点数N正常与网络节点总数N总之间的比值与该比值下完成医疗废物运输任务所需时间T正常的乘积。需要说明的是，该运输时间T正常是按照最短路的方式计算，具体如式(1)所示。

2 仿真模型建立

2.1 基本假设

1) 医疗废物运输网络基础结构为局部连通的城市路网，使用ArcGis绘制广州市黄埔区医疗废物运输网络图，统计道路交通容量和记录道路数量，根据实际数据，仿真涉及的均是双向道路。

2) 医疗废物运输网络的外部交通环境相对稳定，不考虑环境因素对运输网络的时空特性影响。

3) 仅考虑研究范围内的运输网络交通量，不考虑该网络与其他网络之间的交通流入和流出变化。

4) 不考虑城市应急系统对于网络恢复的影响，仅从网络渗流平衡的角度探究运输网络的鲁棒性。

5) 运输网络的节点失效具有随机性，随机性表现为失效节点的数量和每个节点失效的概率存在不确定性，并且节点失效的次数不计入随机性统计。

6) 除7∶00～9∶00和17∶00～19∶00时段划归公交车专用之外，广州没有设置全天的公交专用道(中山大道BRT实验线除外)。在其余时段内，公交专用道允许社会车辆自由行驶。本文研究的医疗废物运输网络，选取的是非公交车专用时段，即不考虑研究范围内的公交专用道借行现象。

2.2 参数说明

G(N,E)为一个局部连通的医疗废物运输网络，其中，N{1,2,3,…,n}为网络节点集合，E{1,2,3,…,e}为网络路段集合。其中，部分关键参数的设定说明如下。

2.2.1 渗流节点数和渗流失效率

借鉴文献[18]的设定模式，根据网络渗流理论，定义医疗废物运输网络的渗流节点数和渗流失效率为：

定义4 由于节点i∈N的随机失效，网络中的其他节点由于渗流效应而遭受的影响。其中，在不同节点随机失效的情况下，渗流节点数可以用网络节点受渗流影响的次数N影响表示。

定义5 在网络节点失效起止时间内，出现超载失效节点的数量N超载与渗流节点数N影响的比值。若用F表示渗流失效率，则其数学表达式为

2.2.2 节点风险承载力

基于文献[18]，考虑医疗废物运输风险与时间的关联性，对每个网络节点设定风险承载力，即：

定义6 在医疗废物运输网络中，特定的交通环境条件下，网络节点i∈N所能承载的最大交通运输量CAPi及其该最大交通运输量下对应的运输时间Ticap。若以RCAPi表示网络节点i∈N的风险承载力，则

其中，节点i∈N的最大交通运输量CAPi包括现有的交通量VELi和需要承载的医疗废物运输量Q。

根据网络连通度的运输时间计算方法，本文设定各路段(i,j)∈E实际运输时间T路段ij，是在最大设计交通量CAP路段ij的基础上，以道路实际交通流量VEL路段ij进行自由通行时间-T路段ij的叠加。具体如式(5)所示：

式中：为道路(i,j)∈E交通流量为时，该道路通行时间；α和β为常量，分别取0.15和4。

需要说明的有：1) 任意一个网络节点i∈N通常可以直接连接多个路段，每个直接关联的路段(i,j)∈E的设计交通量影响着节点的风险承载力。本文设定节点i∈N承载的最大交通运输量是以直接关联的各路段设计交通量的最大值为上界，最小值为下界。2) 在节点所能承载最大交通运输量下，对应的运输时间同样受到直接关联的路段运输时间影响。显然，对于任意一个网络节点i∈N而言，运输时间是以直接关联的各路段运输时间最大值为上界，最小值为下界。

2.2.3 节点渗流交通量的分配

当网络节点i∈N失效，其承载的交通量会向直接关联的节点发生渗流。若节点i∈N直接关联多个节点，则每个节点按照一定的分配比例来承载的来自节点i∈N渗流交通量。本文将节点直接关联的节点数量设定为节点度，按照节点度的运输时间风险效用，进行渗流交通量的分配，具体分配公式如下：

其中，GDj表示节点j∈N的节点度运输时间风险效用，是节点度Dj和运输时间Tjcap的比值，即

2.3 节点随机失效的网络渗流过程描述

如图2所示，若医疗废物运输网络的节点5发生随机失效，根据网络渗流理论，医疗废物运量和实时交通量将首先从节点5渗流到与之直接关联的节点2，3，8和9，形成第1阶段的直接渗流。其次，节点3和8的医疗废物运量和实时交通量又会向与之关联的节点1，4和6进行渗流，形成第2阶段的间接渗流。以此类推反复，当关联的节点风险承载能力未满载时，该关联节点正常，不失效；当关联的节点风险承载能力刚好满载时，该关联节点满载，但未失效；当关联的节点风险承载能力超载时，该关联节点因渗流而失效。因此，医疗废物运输网络将最终呈现网络渗流平衡和渗流崩溃2种结果。

图2 医疗废物运输网络节点随机失效的渗流过程示例Fig.2 Illustration of medical waste transportation network percolation under the randomly node disruption

2.4 节点随机失效的网络渗流风险鲁棒性模型

根据设定的网络渗流过程，建立节点随机失效的网络渗流风险鲁棒性仿真模型如下。

步骤1：构建医疗废物运输网络。在局部连通的城市路网之上，消除人口聚集区等特定网络区域，截取生成具备基本通达性的医疗废物运输网络。

步骤2：输入网络参数。

步骤3：开启节点随机失效。随机生成网络节点的失效概率和初始失效数量，按照概率从大到小的顺序，依次确定失效的节点位置，直至达到既定的失效节点数量为止。记录失效节点的位置和数量。

步骤4：选取每一个失效的节点，寻找其直接关联的网络节点，按照式(6)和式(7)进行渗流量分配。记录每一个失效节点的直接管连接点的渗流分配量。

步骤5：更新网络的节点交通量。

步骤6：判断关联节点风险承载能力状态。按照公式(3)，(4)和(5)判断节点风险承载能力是否超载。若不超载或刚好满载，则节点渗流平衡，输出该节点的渗流结果，转入步骤6。若超载，则节点渗流失效，标定为新的失效节点，转入步骤4。

步骤7：按照式(1)和式(2)以及定义2，3和4，评价运输网络渗流风险鲁棒性。

3 仿真算例

3.1 基本信息

借鉴文献[20]和[21]的仿真实验方法，以广州市黄埔区的新冠医疗废物运输网络为例，验证仿真模型有效性。仿真过程采用Matlab R2015a软件，在Intel(R)/CPU2.2GHZ/2.5 GHz计算环境下编程实现。如图3所示，本文在广州市黄埔区现实路网上利用ArcGis软件，将科学大道至开源大道的真实路网简化成含有63个节点(带编号的圆圈)和103条路段的城市局部连通路网。网络各路段长度和设计交通量为ArcGis上的测定数值，路段实时交通量在区间[3 200, 5 400](pcu/h)内随机生成，网络节点失效概率在[0,1]之间随机生成，网络节点失效数量在[1,5]之间随机生成，医疗废物运输量在区间[5,20](pcu/h)内随机生成。

图3 标注好删去路段的广州市黄埔区医疗废物运输网络Fig.3 Medical waste transportation network of Huangpu District, Guangzhou marked with deleted sections

3.2 仿真实验

3.2.1 运输网络生成

按照设计的医疗废物运输网路生成方法，在原有城市区域网络中，用实心圆标定学校、商场和客运站等人员密集区的路段。将对应路段删除之后，生成适用于医疗废物运输的网络如图4所示，该网络含有节点49个，路段73条。仿真实验仅针对截取的网络进行鲁棒性分析。

图4 已删去路段的广州市黄埔区医疗废物运输网络Fig.4 Medical waste transportation network in Huangpu District of Guangzhou city with deleted sections

3.2.2 仿真结果

以失效节点8，32和62为测试算例，计算网络鲁棒性分析的各项指标为：含风险的网络连通率为45.61 min(其中，网络连通率为10.20%)，渗流节点数为11，渗流失效率为18.18%，网络节点的最大风险承载力为673 pcu/h。该案例的网络鲁棒性仿真分析结果如表1所示：1) 当节点8，32和62同时失效时，直接关联的节点9，14，15，33，39，48和63按照渗流交通量分配比例依次增加交通量；2) 节点63的节点度为2，其关联的2个节点都启动了初始失效，因此该节点关联失效；3) 节点39要同时承担来自节点32和62的渗流交通量，该节点需要承担的渗流交通量为3 800 pcu/h，超出了其节点风险承载力，该节点因超载而渗流失效。可见，设计的仿真模型能够为运输网络鲁棒性的各项指标提供计算分析结果；相较于传统方法，含风险的网络连通率模型，能够从网络连通率和运输时间风险体现运输网络的鲁棒性。

表1 仿真案例分析结果(节点8，32和62同时失效)Table 1 Simulation results (Node 8,, 32 and 62 is percolated simultaneously)

3.2.3 敏感性分析

以广州黄埔实例的测试结果为基础算例，根据以下情景进行参数敏感性分析。情景1：降低失效节点数量为1；情景2：增加失效节点数量为5；情景3：降低路网实时交通量取值区间为[800,2 400](pcu/h)；情景4：增加路网交通量取值区间为[5 500,6 000](pcu/h)；情景5：增加节点1的失效概率为0.88；情景6：增加节点12的失效概率为0.88；情景7：扩大节点39的风险承载力至1.5倍。仿真分析对比结果如表2所示：1) 减少2个失效节点，运输网络鲁棒性指标的质量整体提升；2) 增加2个失效节点，网络鲁棒性指标的质量整体下降；3) 降低路网实时交通量，失效节点数量降低44.99%，节点风险承载力增加24.67%；4) 增加路网交通量，失效节点数量增加26.95%，节点风险承载力降低11.00%；5) 增加节点1的失效概率，网络节点1，8和32失效，鲁棒性整体下降；6) 增加节点12的失效概率，网络节点12，8和32失效，鲁棒性下降；7) 扩大节点39风险承载力，渗流节点数减少18.18%，节点失效率降低38.89%。

表2 不同情境下的参数敏感性仿真分析结果对比Table 2 Comparison of simulation results of parameters’ sensitivity analysis based on different scenarios

4 结论与讨论

为保障城市感染性医疗废物的运输安全，在考虑网络节点随机失效的情况下，本文提出一类基于网络渗流和风险度量的运输网络鲁棒性建模方法，并进行了仿真研究。主要包括：1) 基于局部连通的城市路网，设计了医疗废物运输网络的生成方法。2) 考虑医疗废物的危险性，从运输时间风险的角度，界定网络鲁棒性的内涵，并构建了含风险的网络连通率模型。3) 结合网络连通度的计算方法，考虑城市路网的既有交通量，建立了考虑运输时间的网络节点承载力模型，并设计了网络节点渗流分配方法。4) 考虑运输网络节点的随机失效，结合复杂网络渗流理论和运输风险传播特性，建立了医疗废物运输网络鲁棒性仿真模型。5) 以广州市黄埔区新冠医疗废物运输管理为例，通过仿真实验分析运输网络渗流风险鲁棒性。

根据仿真实验结果可知：1) 节点随机失效时，新建的仿真模型能够定量分析含风险的网络连通率、渗流节点数、渗流失效率和节点风险承载力；2) 相较于传统方法，新建的网络连通率模型考虑了运输时间风险，能够从网络连通度和风险量2个层面体现运输网络的鲁棒性；3) 网络渗流风险鲁棒性与失效节点数量和网络交通量成反比；4) 增加节点度过大或过小的节点失效概率，会降低网络的抗打击性；增加节点的风险承载力，会提升网络的易恢复性。继续深入挖掘医疗废物运输网络与常规运输网络的特征差异，并且充分结合现实路网的交通状况来探讨运输网络的渗流鲁棒性，都是未来值得继续研究的方向。