基于双向中继传输的矿下通信网络性能分析*

汤浩，张旺，张辉，郑一珂，李兴旺

（1.盘州市能源局，贵州 盘州 553537；2.贵州理工学院 矿业工程学院，贵州 贵阳 550003；3.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454000）

0 引言

地下矿业对全球经济的发展起着巨大的推动作用，但由于采矿和生产过程中产生的有毒气体、物质和粉尘的存在，地下矿业的发展受到了一定的限制。因此，迫切需要可靠的通信、监测和跟踪系统来保证地下矿山的安全，从而最大化生产能力[1-2]。因此，“智慧矿山”产业应运而生，以实时安全、高效可靠信息交互的方式改善了我国矿下挖掘的数字化和信息化水平，以实现矿业的本质安全、高产高效、绿色环保的目标[3]。为了高效地达到这些目的，各种有前景的技术已被提出，以支持智慧矿山的建设，例如双向中继通信。

近年来，由于无线通信网络拓扑结构的快速发展，目前的通信方式已经转变为分散和集中同时存在的通信方式，而不是传统的单一通信方式。因此，协作通信引发了大家的热议，相关的研究也在不断开展[4-5]。众所周知，一方面，传统的单向中继的定义是选择一个中间点在源节点和目的节点之间单向转发所需信息，在某些情况下，该中继系统会造成频谱效率的损失；另一方面，全双工中继系统虽然可以实现更高的频谱利用率，但由于涉及自干扰消除模块，在大多数情况下过于复杂，因此难以实现。基于此，文献[6]提出了双向中继系统，以解决频谱效率与系统复杂度之间的权衡问题。双向中继系统通常采用半双工用户同时发送和接收信息的通信方式来完成彼此之间的信息交换，可以在同一个频谱上实现双向信息传输，来提升网络的作用区域，提高通信的可靠性和频谱效率[7]。双向中继系统具有广阔的应用前景，近年来受到了广泛的关注[8-9]。

文献[10]基于半双工双向中继系统提出了一种优化各个节点功率分配的方案，以此来分析服从放大转发协议中继的系统性能。文献[11]通过推导中断概率和误码率的解析表达式，讨论了信道估计误差对放大转发双向多中继网络性能的影响。文献[12]引入基于无线携能的双向中继星地网络，提出了一种解决星地混合网络能量受限问题的传输方案。文献[13]提出了非正交多址接入技术辅助的双向中继网络，将半双工协议进行信息交互，进而推导了中断概率、吞吐量和遍历概率的解析表达式，来分析所考虑的网络的综合性能。

上述文献在进行性能分析时，大多数以常见的性能指标为标准，如吞吐量、遍历速率和中断概率。目前对于双向中继系统的覆盖性能进行定量分析的研究确实存在不足，并且与传统的直接链路传输系统相比，双向中继系统能提供多少信噪比增益，也是值得考虑的。此外，为了满足高可靠以及低时延的矿下通信要求，双向中继网络的时延中断率也是需要进行研究的重点。

因此，本文提出了基于双向中继的矿下通信网络，并且对中断概率、覆盖范围、信噪比增益概率和时延中断率进行分析。同时研究了平均发射信噪比、信道衰落参数、相对链路增益和时间持续阈值等参数对所提出网络性能的影响。

1 系统模型

如图1 所示，考虑一个由半双工中继R 辅助的双向通信的矿下通信网络，它包括一个用户A 和一个用户B，所有节点均配备单根天线。假设R 位于A 和B 的中间位置，且A 和B 之间不存在直连传输。R 在解码转发协议（Decode-and-Forward，DF）下运行，R 首先对从A 或B 接收到的信号进行解码，然后转发给B 或A。因此，将传播过程分为两个阶段：第1 阶段为t1时隙，即多址阶段，A 和B 同时向R 发送各自的传输信号；第2 阶段为t2时隙，即广播阶段，中继节点同时向A 和B 发送信号。

图1 系统模型

此外，还假设所有信道都是独立平坦的瑞利衰落分布，将A 和B 到R 链路的信道增益用hAR和hBR描述，R 到A 和B 链路的信道增益用hRA和hRB表示。然而，通道满足互惠关系，即hAR=hRA=hA，hBR=hRB=hB，且hA～CN(0,λA)，hB～CN(0,λB)。

在t1时隙，节点A 和B 分别向R 发送信号xa和xb，因此，R 接收到的信号为：

式中：Pa和Pb分别为A 和B 的发射功率；xa和xb分别为A 和B 发射的信号；nr～CN(0,σ2)为复高斯白噪声。R 在接收到A 和B 的混合信号后，进行连续干扰抵消（Successive Interference Cancellation，SIC），即首先把xb作为未知干扰对xa进行解码；其次从式（1）中减去xa，从而不受干扰地对xb进行解码；最后再重新编码，把R 处的重新编码后的信号记作xr。假设A 和B 对自己的信号xa和xb是完全已知的，且信道状态信息也是完全已知的；因此，A 和B 不考虑有自干扰的存在。

在t2时隙，R 将重新编码后的信号xr分别转发至A 和B，则A 和B 接收到的信号分别可以表示为：

式 中：Pr是R 的发射功率；na～CN(0,σ2)和nb～CN(0,σ2)均为复高斯白噪声。假设Pa=Pb=Pr=P。对于A 接收到的信号xr，由于A 完全已知信号xa，所以A 通过自干扰消除自身发送的信号xa，B 同理。

综上可知，在t1时隙，R 成功解码信号xa和xb的瞬时信干噪比可以分别表示为：

2 系统性能分析

2.1 中断概率分析

当用户的目标速率由其所需的服务质量决定时，中断概率是性能分析的一个重要指标。本节将研究该矿下通信网络的中断概率性能。通常情况下，当用户在解码自己的信号失败时，就会发生中断事件，即解码信号的瞬时信噪比低于用户的目标速率。因此，在该网络中，B 的中断概率可以表示为：

式中：γtha为B 的目标速率。

定理1：对于瑞利衰落信道，由式（4）、式（7）和式（8）可知，B 的中断概率的精确表达式为：

式中：γthb是B 的目标速率。

定理2：对于瑞利衰落信道，由式（5）、式（6）和式（10）可知，A 的中断概率的精确表达式为：

2.2 覆盖距离分析

本节将提供覆盖率分析来展示双向中继通信的优势。根据文献[13]可知，区域的覆盖概率与中断概率有关，定义为区域边缘链路质量不小于给定信噪比γth的最大距离，则覆盖概率为1-Pout。因此，由（9）可得，对B 而言，R 的覆盖距离dRB为：

式中：Q1=γthaλB+λA。同理，由式（11）可得，对A而言R 的覆盖距离dRA为：

综合对比式（9）、式（11）、式（12）和式（13），能够发现dRA明显大于dRB，因此双向中继R 的覆盖距离dR=dRA。

2.3 信噪比增益概率分析

根据文献[14]，信噪比增益概率可以被定义为瞬时信噪比的比值。此外，文献[14]通过单跳系统上的中继来考虑信噪比增益概率。因此，该矿下通信网络的信噪比增益概率可以表示为：

2.4 时延中断率

本节分析了平坦瑞利衰落信道下小数据传输的时延中断率。时延中断率可以作为超高可靠性、低时延的通信传输方案设计的有效性能指标。

假设所有节点具有完美的信道状态信息，从而实现理想的连续速率传输。根据文献[15]所述，定义时延中断率为无线信道中成功传输一定数量数据所需时间大于阈值持续时间Tth的概率，即：

定理4：对于瑞利衰落信道，该双向中继系统的时延中断率精确表达式为：

3 数值结果与蒙特卡罗仿真

本节中，利用106次蒙特卡罗模拟的数值结果验证了在第2 节中精确分析的正确性。除有特殊说明外，相应的仿真参数分别设置为λA=λB=10，γtha=0.03，γthb=0.02，dR=15，α=2。

图2 为在双向中继系统下，用户A 和B 的中断概率与ρ在不同中继作用距离条件下的关系。由图2 可知：

图2 中断概率与ρ 的关系曲线

（1）用户A 和B 的中断概率均会随着平均发射信噪比ρ的增大而减小，这是因为ρ的增大会使用户A 和B 信息传输的可靠性升高，从而中断概率随之降低；

（2）当中继与用户之间的作用距离dR增大时，用户A 和B 的中断概率均随之增大，这是因为长距离信息传输导致信号传输的可靠性能变差。

图3 是当中断概率一定时，R 的覆盖距离与ρ在不同信道衰落参数条件下的关系。将中断概率设为定值，即这意味着系统链路的可靠性至少能在90%的时间内保持所需的接收信噪比。此外，将路径损耗指数设置为α=3。由图3 可知：

图3 中继的覆盖距离与ρ 的关系曲线

（1）针对用户A，中继R 的作用距离总是大于用户B 的，这也验证了上一节精确分析的准确性；因此R 对于用户A 的作用距离可以看作R 的覆盖距离。

（2）R 的作用距离随着ρ的增大而增大，当系统的平均发射信噪比增大时，R 的覆盖范围也随之变大。

（3）当信道衰落参数减小时，用户的覆盖概率变小，R 的覆盖范围就随之变小。

图4 为在双向中继系统下，信噪比增益概率与η在不同相对链路增益条件下的关系曲线。设置相关参数λB=8，λD=9，ρ=15 dB。由图4 可知：

图4 信噪比增益概率与η 的关系曲线

（1）信噪比增益概率随着信噪比比值阈值的增大而降低，从而导致信噪比增益降低；

（2）在比较不同相对链路增益的信噪比增益概率时，系统的效益随着相对链路增益的增大而增大，从而系统的性能增强。

图5 为在双向中继系统下，系统的时延中断率与ρ在不同时间阈值条件下的关系曲线。由图5 可知：

图5 时延中断率与ρ 的关系曲线

（1）随着平均发射信噪比的增大，系统的延迟中断率随之降低，从而系统的有效性能增强；

（2）系统的时延中断率会随着等待阈值时间的增大而降低，从而系统的性能得到改善。

4 结语

本文提出了基于双向传输的矿下通信网络，推导了中断概率、覆盖范围、信噪比增益概率和时延中断率的解析表达式，并通过仿真结果验证了推导表达式的准确性。在此基础上，研究了平均发射信噪比、信道衰落参数、相对链路增益和时间持续阈值等参数对系统性能的影响。研究结果表明，随着平均信噪比的增加，系统的可靠性与有效性均增强，且系统的覆盖范围也随之增大。