基于随机模型预测控制的智能楼宇能量管理方法

张怡，房方

（华北电力大学控制与计算机工程学院，北京 102206）

0 引言

据中国建筑节能协会统计数据显示［1］，2018 年全国建筑运行阶段能耗和碳排放量分别为10亿t标准煤和21.1 亿t，占全国能源消费总量和碳排放总量的21.7%和21.9%，可见楼宇建筑不仅是我国的能耗大户，更是碳排放的重要来源。开展智慧建筑能耗管理，充分挖掘和发挥建筑楼宇的节能潜力，对于缓解快速增长的能源需求和供应矛盾、实现节能减排和环境保护具有重要意义［2］。

暖 通 空 调（Heating，Ventilating and Air Conditioning，HVAC）系统作为建筑楼宇的主要用能单元，其控制性能的优劣直接影响系统能耗的高低，因此不少专家学者针对HVAC 系统的建模与控制展开了相关研究。目前，热阻-热容（RC）动态传热网络模型［3-4］应用较为广泛，其将传热网络与电路网络进行类比，将热网中的热阻热容类比成电路中的电阻电容，根据基尔霍夫电压（电流）定律建立对象的热平衡方程。然而，此类模型结构较为简单，难以反映系统内部复杂的动态机理关系，一些学者提出通过机理建模［5］或数据驱动［6-7］的方法建立更为详细、全面的动态模型描述HVAC系统特性。

HVAC 系统控制方面，工业上倾向于采用一些较为简单的控制策略，如开关控制，规则控制，比例-积分-微分（PID）控制等。这类控制策略算法逻辑简单，易于实现，但由此带来的控制性能以及节能减排效果也很有限。为此，文献［8］设计了一种PID 参数整定方法，通过连续优化比例、积分、微分系数从而使室内温度准确地跟踪设定值。文献［9］分析建立模糊控制与PID 控制之间的精确解析关系，提出基于PID 控制因子的模糊控制器设计算法，以提升模糊控制器处理HVAC 系统非线性的能力。文献［10］设计了多变量鲁棒控制器处理HVAC系统控制中的不确定性以及未知扰动问题。然而，此类算法多将跟踪建筑楼宇室内温度设定值作为控制目标，而无法考虑HVAC 系统的运行优化以及楼宇微网的经济调度需求。

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法作为一种基于模型预测、滚动优化、反馈校正的在线优化算法，能够有效利用天气、负荷预报信息、HVAC 系统模型和楼宇热动态模型预测未来系统状态如室内温度、CO2浓度等，再根据反映系统运行成本和用户舒适度要求的性能指标函数和状态约束条件等，求解出HVAC系统的最优控制动作，因此其在建筑楼宇能量管理系统中的研究与应用迅速引起了相关学者的密切关注。文献［11］基于用户房间制热/冷动态能耗模型构建MPC 能量管理策略，通过最小化单体楼宇的总运行成本，优化空调压缩机的打开和关闭，从而有效降低供能成本。文献［12］基于多阶段MPC 算法设计了智能楼宇的一种多阶段能量管理方法，在日前阶段采用鲁棒优化策略应对可再生能源出力和负荷的不确定性，在日内阶段基于加权MPC 动态调整各设备运行方式以适应源荷实时波动性。文献［13］设计了数据驱动MPC用于建筑楼宇室内温度控制，并提出BSAS-LM优化算法处理非线性或非凸数据驱动模型，在3 种典型运行模式：恒温模式、低温模式、预热模式下分别开展仿真试验，结果表明数据驱动模型预测控制能够获得接近于基于灰箱模型的模型预测控制器的性能。文献［14］针对含锂电池和储氢设备的区域微网设计了基于数据驱动的双层梯级MPC 策略，用于提高微网的削峰填谷能力，增加区域能量自耗率，上层采用经济模型预测控制最小化运行成本，得到储能装置运行设定值，传递给下层跟踪模型预测控制进行跟踪，通过在线辨识模型提高模型预测准确度。仿真结果表明，所提出的控制器具有相对标准的基于规则的控制策略，减少住宅建筑和非住宅建筑的年运行成本分别高达5%和9%。文献［15］等针对含有光伏、空气源热泵、蓄电池、蓄热罐等的热电耦合复杂住宅能源系统设计了以运行成本最小化为优化目标的经济模型预测控制（Economic Model Predictive Control，EMPC）方法，并采用分布式MPC 算法进行求解以减少计算量。然而上述MPC 应用中均假设用户负荷、环境温度等扰动变量预测信息是准确的，但实际中仍存在着不可避免的预测误差，从而降低系统的控制性能。

为了解决上述问题，本文提出采用机会约束随机模型预测控制（Stochastic Model Predictive Control，SMPC）方法处理天气预测中的不确定性，通过机会约束与仿射扰动反馈结合，将概率约束转化为确定性约束，从而得到可求解的随机模型预测控制问题，并将该方法应用于建筑能量管理系统。该方法相比传统的鲁棒模型预测控制方法，保守性得以减轻。仿真试验结果表明，所提方法能够有效减少天气预测不确定性导致的运行成本增加和用户舒适度违背，提升系统运行的鲁棒性。

1 建筑楼宇能量管理系统

本文所研究的建筑楼宇管理系统如图1 所示，由建筑楼宇、光伏发电、蓄电池、配电网、基于MPC控制器的能量管理系统以及通信线路等组成。其中，光伏发电特指安装在建筑楼宇屋顶及表面的光伏阵列提供的电能来源，光伏阵列通过光伏逆变器与楼宇交流母线连接。建筑楼宇内安装有HVAC系统及必要的温度、湿度、CO2浓度传感器。基于MPC控制器的能量管理系统采集各设备能量信息，经计算后向各设备发送调度控制指令，在满足建筑楼宇用能需求的同时减少运行成本、达到节能减排的目的。

图1 建筑楼宇能量管理系统示意Fig.1 Schematic of the building energy management system

建筑楼宇能量管理系统能量调度的基本规则是：为满足用户的热舒适度需求，优先由光伏发电装置产生的电能经热泵产生热量提供给热用户，当光伏功率输出多于热泵供热所需耗电量，多余的电能储存在蓄电池中；当光伏功率输出不足以满足用户热负荷需求时，首先由蓄电池放电提供电能，仍旧不足时向电网购买电能提供给建筑楼宇。建筑楼宇与配电网之间存在单向能量流动，即建筑楼宇供能不足时可向电网购电，而多余电量不上网。

1.1 考虑建筑热动态特性的HVAC系统模型

本文采用的是文献［16］中的建筑热动态模型，该模型能够描述建筑基本的静态和动态热力性能，可表示为离散状态空间模型形式

式中：xh=［θrθwiθwo］T表示状态向量，包括房间温度，与其余房间相连和与室外相连的房间墙壁温度；控制量uh表示房间单位面积制热量；vh=［θaHrKig］T表示外部输入量的预测值，依次为室外环境温度、太阳辐照度，室内热增益，对应产生的预测误差由wh表示。假设预测误差wh满足独立同分布的高斯随机变量，同时假设室内热增益预测准确，即wh仅包括室外环境温度和太阳辐照度的预测误差。为了保证用户热舒适度，房间温度θr需要满足约束

以及控制量物理约束

式中：θr，min和θr，max分别表示符合用户热舒适度需求的房间温度下限和上限值；uh，min和uh，max分别表示单位面积制热量下限和上限值。

假设该建筑采用地源热泵方式向房间提供供暖服务，则地源热泵为建筑供暖所消耗的电能为

式中：A为建筑供暖面积；COP为地源热泵制热能效系数。

1.2 光伏发电模型

光伏发电模型可表示为额定有功功率PPV，r与影响因子αPV的乘积

1.3 蓄电池模型

蓄电池动态模型可以用荷电状态（State of Charge，SOC）的状态空间模型［17］以及对应的荷电状态和充放电功率约束描述

式中：SOC为蓄电池荷电状态；ρ，Qbat分别为蓄电池循环效率和容量；Pc为蓄电池充、放电功率，Pc＞0 表示蓄电池充电状态，Pc＜0 表示蓄电池放电状态；τ为采样步长；SOC，min，SOC，max分别为蓄电池荷电状态约束下限和上限；dr，cr分别为最大放电、充电功率值；k为采样时刻。

2 楼宇能量管理策略

2.1 仿射扰动反馈

考虑下列离散线性状态空间模型

式中：k为当前时刻，x∈Rnx，u∈Rnu，d∈Rnd分别表示系统状态量、控制输入量和外部输入量。w∈Rnw表示相互独立的随机扰动量，同时满足标准正态分布，即w～N（0，I）。

基于模型（9）可以推导系统在未来有限时域N内的过程动态，表示为

其中：X=［x（k+1）x（k+2）…x（k+N）］T表示预测状态向量；U=［u（k）u（k+1）…u（k+N-1）］T表示预测输入向量；D=［d（k）d（k+1）…d（k+N-1）］T表示预测外部输入向量；W=［w（k）w（k+1）…w（k+N-1）］T表示预测扰动向量；矩阵Mx，Mu，Mg，Mw表达式如下

为了得到给定不确定性下的有效控制，将仿射扰动反馈应用于该系统，则控制律可表示为

其中

因此，每一采样k时刻的优化变量变为Lk和Hk。由于矩阵Lk的特殊结构，采样时刻k时控制律μ（k）计算仅与k-1时刻及之前的扰动有关，且满足μ（k）=h（k）。

2.2 机会约束

由于系统受到随机扰动影响，往往会导致常规硬约束不能完全满足，可以采用机会约束的描述方法，将系统输入和状态约束表示为概率形式

式中：P为概率；αX，i，αU，i分别为状态和输入约束违背 的 概 率 水 平，同 时 满 足αX，i∈（0，0.5］，αU，i∈（0，0.5］。αX，i和αU，i的选择一般取决于期望的控制器性能，αU，i一般取值很小以尽可能少地违背系统输入约束。

利用确定性等价式将机会约束转化为确定约束［18-20］，是SMPC 处理机会约束的常用方法。由于系统中的扰动变量符合标准正态分布，因此可借助于标准高斯累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）将概率约束式（19）、式（20）转化为确定性约束。以状态约束式（19）为例，通过标准化分布可得到

类似地，控制输入的机会约束也可以转化为确定性约束

2.3 SMPC优化问题构建

对于建筑能量管理系统，其优化目标是使系统从电网购电量最少，同时满足用户舒适度需求以及系统物理约束。因此，本文构建的基于SMPC 的楼宇能量管理系统优化问题表达式如下

基于SMPC 的楼宇能量管理系统如图2 所示。在每个采样时刻，SMPC 控制器接收天气预报信息和楼宇室内温度测量值，基于预测模型预测系统未来动态行为，在给定目标函数和约束条件下求解优化问题式（25）—（28），从而得到预测时域N内的最优控制量序列，选取其中第1 个元素作为控制量施加到被控对象。在下一时刻，SMPC 控制器基于新的天气预报信息和状态量进行模型预测，如此循环，直至整个仿真过程结束。

图2 基于SMPC的楼宇能量管理系统示意Fig.2 Schematic of the SMPC-based building energy management system

3 仿真结果与分析

本节通过不同的楼宇能量管理方法进行对比仿真分析，验证所提出的基于SMPC 的智能楼宇管理方法的正确性和有效性。

3.1 模型参数设置

本文选取的HVAC 系统模型见文献［16］，为满足用户舒适度要求，房间温度要求不低于21 ℃，同时制热量满足0 ≤u≤45 W/m2。建筑屋顶的光伏系统额定功率PPV，r=4 kW，最大充、放电功率分别为Pc=1.5 kW，Pd=1.5 kW，同时配置蓄电池容量Qbat=3 kW·h，电池最低和最高荷电状态分别为0.25 和0.90。本文室外温度与太阳辐照度数据取自中国东部地区3 月份实测数据，对应曲线及光伏功率输出曲线如图3—4所示，数据长度为72 h。

图3 环境温度变化曲线Fig.3 Curve of ambient temperature

图4 辐照度和光伏功率变化曲线Fig.4 Curves of solar irradiation and photovoltaic power

3.2 仿真结果分析

为了比较本文所提出方法在楼宇能量管理系统中的有效性，同时引入另外2 种MPC 方法进行对比，分 别 是 性 能 上 界MPC［21］（Performance Bound MPC，PBMPC）和 确 定MPC［21］（Deterministic MPC，DeMPC）方法。PBMPC 是指提前获得所有随机扰动的测量值，实际中显然是不合理的，此处作为理想中可实现的最优性能，因此称为性能上界MPC。DeMPC 是指预测模型中完全忽略随机扰动，仅根据初始状态量和已知输入量预测系统未来动态行为。3 种MPC 采样时间设置为1h，预测时域和控制时域均为6 h，权重系数β=100。对于SMPC，状态约束违背概率αX=0.05，输入约束违背概率αU=0.000 3。算例仿真过程均在Matlab 2022a 中使用商业求解器Yalmip 完成。将上述3 种MPC 方法分别应用于楼宇能量管理系统，得到3 种控制器作用下的室内温度、蓄电池SOC 以及制热量和电池充电功率曲线分别如图5—7所示。

图5 采用DeMPC方法的系统状态量和控制量变化曲线Fig.5 States and control inputs of the system under the DeMPC

图6 采用SMPC方法的系统状态量和控制量变化曲线Fig.6 States and control inputs of the system under the SMPC

从图中可以看出，辐照度随时间呈周期性变化，光伏功率输出也相应变化。为了满足用户热舒适度需求（房间温度不低于21 ℃），需要向用户提供足够的电能并通过热泵装置制热，对应地蓄电池也进行充放电，以最大化光伏功率的利用而减少向电网购电，增加系统运行的经济性。从室内温度变化曲线看，采用DeMPC 方法室内温度违背约束较多，而采用SMPC 方法时系统的室内温度约束违背则明显减少。PBMPC 由于提前预知了所有未知扰动的变化值，因此室内温度尽量地贴近了温度约束下限以减少能量消耗，同时未出现违背温度约束的情形，从而很好地保证了用户的热舒适度需求。

图7 采用PBMPC方法的系统状态量和控制量变化曲线Fig.7 States and control inputs of the system under the PBMPC

为了进一步定量探究目标函数中的权重系数β对系统性能的影响，我们针对不同β取值开展了大量仿真测试。另外，根据标准［22］定义并计算了用户舒适度违背指标（Discomfort Violation，DV）表征用户舒适度水平，DV定义表达式如下

该表达式表明当室内温度低于最低温度时，两者差值越大则DV值越大，用户舒适度越低；否则DV值为0，表示满足用户舒适度要求。为了便于分析讨论，选取了β=10，100，200 和500 时3 种控制器的总经济代价和舒适度违背指标数据整理见表1—2。从表1 可以看出，随着β值逐渐增大，3 种MPC 控制器作用下的经济代价Jeco都呈现逐渐增大的趋势，且都保持Jeco，DeMPC＞Jeco，SMPC＞Jeco，PBMPC，这表明从系统运行经济性看，DeMPC控制方法的性能劣于SMPC方法，2种方法均劣于PBMPC。由表2可知，随着β值逐渐增加，采用DeMPC 和PBMPC 方法的DV值几乎不变，PBMPC 方法由于从未出现约束违背现象，因此DV值始终为0，而SMPC 方法的DV值无明显增大或减小趋势。总体而言，3 种控制器的DV值始终保持：DVDeMPC＞DVSMPC＞DVPBMPC，表明DeMPC 获得的用户舒适度水平最低，SMPC其次，而PBMPC最高。

表1 控制器不同β值系统总经济代价Table 1 Overall economic benefit of the system with the controller of different β value

表2 控制器不同β值系统舒适度违背指标Table 2 Deviation from comfortableness of the system with the controller of different β value

电网购电量与用户舒适度违背指标随状态约束违背概率水平αX的变化曲线如图8 所示，随着αX逐渐增加，DV值逐渐增大表明用户舒适度逐渐降低，而电网购电量逐渐减少表明系统运行成本越来越小。这是由于αX的增加代表着状态约束违背的概率逐渐增大，即允许房间温度更多可能地低于温度下限值，则房间所需制热量和系统运行成本都将相应减少。因此，该试验结果也表明通过αX的合理选取可以实现系统能量消耗和用户舒适度的相对平衡。

图8 电网购电量与舒适度违背指标随αX变化示意Fig.8 Power purchased from grid and deviation from comfortableness varying with αX

4 结论

本文提出了一种基于机会约束随机MPC 的考虑建筑热动态特性的智能楼宇能量管理方法，并通过冬季制热场景下仿真对比试验验证了所提方法的正确性和有效性。该方法通过充分利用楼宇蓄热特性，协调优化楼宇供能系统各设备的出力特性，在保证用户舒适度的前提下，最大化利用光伏可再生能源、减少系统用能成本；同时引入机会约束描述室外温度和光照强度的预测偏差，可以有效减少由于环境因素预测不确定性造成的性能下降，提升系统整体运行的鲁棒性。