水库发电优化调度约束处理方法性能差异

李晓英,张梦仙,姜紫萍

(河海大学水利水电学院,南京 210098)

水库优化调度往往涉及到复杂的非线性约束[1],不同约束处理方法对水库优化调度运行具有重要影响．目前,关于水库优化调度中约束条件的处理方法主要为搜索空间限定法和惩罚函数法．明波等[2]通过分析梯级水库优化调度的约束机制,提出自适应惩罚函数法处理水库调度中的下泄流量约束和保证出力约束,有效避免了修复因子和罚因子选取问题;王学斌等[3]提出基于个体约束与群体约束技术的可行空间搜索方法,并将其应用于黄河下游水库多目标调度,取得了较好的寻优效率;纪昌明等[4]为满足调度中的硬性约束,通过问题变换策略挖掘决策空间内的优化信息,提出构建变量约束廊道,并将其应用于梯级水库调度,解集质量得到了明显提升;Nguyen等[5]通过改进差分进化法中的交叉选择操作,降低参数因子,提高了水热发电系统的求解质量,降低了最大迭代次数;Hu等[6-7]提出基于非支配等级的自适应方法来适应水库调度约束,提高了水库发电量．现有研究多为针对特定问题或改进算法提出的约束处理方法,缺乏对水库优化调度不同约束处理方法的性能测试．本文拟采用搜索空间限定法、强制修复法和惩罚函数法三种约束条件处理方法,通过设置不同控制情况下状态变量可行域,对比分析三种约束处理方法在水库优化调度中的性能差异,以期为水库优化调度的约束条件处理问题提供参考．

1 水库优化调度模型建立

1.1 目标函数确定

1.2 约束条件选取

结合水库调度要求,发电优化调度模型中应考虑以下约束条件:

1) 水量平衡方程Vj=Vj-1+(Qr,j-Qx,j)Δt,其中Vj-1和Vj分别为第j个时段初、末水库库容,Qr,j和Qx,j分别为第j个时段的入库流量和下泄流量；

2) 水库水位Zj,min≤Zj≤Zj,max,库容限制Vj,min≤Vj≤Vj,max,其中Zj,max和Zj,min分别为水库第j个时段的水位Zj的上限和下限,Vj,max和Vj,min分别为水库第j个时段的库容Vj的上限和下限；

3) 边界条件Z1=ZT+1=Z0,其中Z1和ZT+1分别为调度期第一个时段初和最后一个时段末的水位;Z0为常数,年调节水库一般取水库死水位值；

4) 发电流量约束Qmin≤Qj≤Qmax,其中Qmin和Qmax分别为水库最小和最大发电流量；

5) 非负约束Qx,j≥0；

6) 出力约束Nj,min≤Nj≤Nj,max,其中Nj,min和Nj,max分别为第j个时段水库最小和最大出力．

2 约束条件处理方法

本文根据水库优化调度中涉及的约束条件的相关特征,通过编程测试不同约束条件处理方法性能．以某水库下泄流量非负约束条件为例,建立以年发电量最大为目标的水库发电调度模型,设计搜索空间限定法、强制修复法和惩罚函数法分别对下泄流量非负约束条件进行处理,运用粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法求解水库发电调度过程．

建立水库优化调度模型及求解过程中,以水库水位为状态变量,将各月水位上下限作为硬性约束,随机生成各月水库水位变化序列可行解时,提前考虑水位限制约束条件．通过水量平衡等式约束求出对应的下泄流量过程,若下泄流量违背非负约束限制,分别采用搜索空间限定法、强制修复法和惩罚函数法对其进行处理,具体处理方式如下:

1) 搜索空间限定法．对该时段对应的水库水位状态变量值重新随机生成,直至产生所有时段的下泄流量都满足非负约束限制的个体．

2) 强制修复法．将该时段下泄流量强制修复至其恰好满足约束条件要求,并同时更新该时段对应的水库水位等相关数据．

3 实例应用

3.1 工程概况

某水库是一座以发电为主,兼顾供水和灌溉等综合利用的大型水库,下游无防洪要求．水库正常蓄水位970.00 m,相应库容8.64×108m3;死水位936.00 m,相应库容3.74×108m3．调节库容4.9×108m3,属完全年调节水库,多年平均流量343 m3·s-1,水库逐月平均入库流量见表1．该水库水电站装机容量5.1×105kW,出力系数8.4,最大发电流量480 m3·s-1,多年平均发电量2.04×109kW·h．

表1 水库逐月平均入库流量Tab.1 Monthly average inflow of reservoir

3.2 粒子群优化算法

在解决实际优化问题时,惯性权重的选取对搜索能力具有重要影响,通常对惯性权重提出自适应变化策略以提高粒子群算法的收敛能力[10]．本文采用线性变化策略[11]对惯性权重参数进行改进,表达式为ω=ωmax-t(ωmax-ωmin)/G,其中ωmax和ωmin分别为最大和最小惯性权重,t为当前迭代次数,G为最大迭代次数．

为保证优化效果,本文粒子群优化算法的运行参数取值分别为c1=c2=2,m=36,n=T,ωmax=1.2,ωmin=0.6,G=300．

3.3 性能比较

结合水库实际情况,以汛期开始时间6月初为调度起始,调度周期为6月至次年5月,以月为计算时段(即n=T=12),起调水位和终止水位均控制在死水位,将水库水位限制约束分为单时段逐一控制可行域和所有时段同一控制可行域两种情况进行研究．单时段逐一控制可行域是根据水库自身安全及水库实际运行数据统计结果,给出逐月单时段的水位上下限约束,保证水库自身安全的同时提高计算速度及精度,本研究单时段逐一控制可行域水位上下限如表2所示,其中6—7月入库流量最大,为保证水库安全,规定这两个月水位控制在死水位,水库不蓄水．所有时段同一控制可行域是以水库的正常蓄水位970.00 m和死水位936.00 m作为水库全年所有时段的水位上下限约束,该情况下水库优化调度运行结果为理论最优解,此方案水位约束范围较大,用于研究不同约束处理方法对水库优化调度运行结果的影响．

表2 水库单时段逐一控制可行域水位上下限Tab.2 Upper and lower limit of water level in the different control feasible region in each periods

利用搜索空间限定法、强制修复法和惩罚函数法对以上两种情况下的下泄流量非负约束条件进行处理,通过粒子群优化算法求解水库发电调度过程,分析三种约束处理方法对水库优化调度运行结果的影响,测试其在种群适应度和寻优能力等方面的性能差异．

3.3.1 种群适应度

图1和图2分别为单时段逐一控制可行域和所有时段同一控制可行域两种情况下三种约束处理方法的种群适应度变化曲线．由图1和图2可知,单时段逐一控制可行域时,三种约束处理方法计算的种群年发电量均收敛到全局最优解2.216×109kW·h,较常规调度增加1.76×108kW·h;所有时段同一控制可行域时,搜索空间限定法和强制修复法计算的种群年发电量均收敛到理论最优解2.627×109kW·h,惩罚函数法的计算结果多与其他两种方法所得结果相近,偶尔出现偏差较大的情况,其中12月至次年4月出现偏差的可能性较大．因此,惩罚函数法处理约束条件的鲁棒性不足,适用性较差．

单时段逐一控制可行域时,种群适应度由初始解趋于最优解的差异较小;所有时段同一控制可行域时,种群适应度由初始解趋于最优解的差异较大,这是由于此情况下水库水位状态变量的初始解由可行域[936,970]随机生成,经过更新迭代后的解集满足水量平衡等相关约束,水库水位始终保持或靠近高水位运行．因此,当状态变量可行域范围较大时,应充分考虑工程实际情况及流域内水资源空间分布等相关问题,增加约束条件限制,控制状态变量可行域范围,减少变化差异．

图1 单时段逐一控制可行域时种群适应度变化Fig.1 Variation of population fitness when feasible domains are controlled one by one in a single period

图2 所有时段同一控制可行域时种群适应度变化Fig.2 Variation of population fitness when the feasible domain is controlled at all time periods

3.3.2 寻优能力

图3 单时段逐一控制可行域时的下泄流量过程Fig.3 The process of water discharge when the feasible region is controlled one by one in a single period

图4 所有时段同一控制可行域时的下泄流量过程Fig.4 The process of water discharge in the same control feasible region for all periods

图3和图4分别为单时段逐一控制可行域和所有时段同一控制可行域两种情况下三种约束处理方法的种群第0,15和30代的下泄流量过程．由图3和图4可知,随着世代数的增加,水库下泄流量过程逐渐集中于个体最优解,其中搜索空间限定法所得下泄流量过程曲线集中度更高,曲线更为平滑,强制修复法次之,惩罚函数法在单时段逐一控制可行域时所得下泄流量过程曲线较为平滑,集中度较好,在所有时段同一控制可行域时所得下泄流量过程波动性较大;惩罚函数法所得的水库下泄流量过程多次不满足约束要求,致使第30代种群中仍存在不合格个体,降低了寻优速度,这是因为惩罚函数法在更新迭代过程中,取代不合格个体的新个体是基于原不可行解更新产生的,而搜索空间限定法和惩罚函数法每一代的种群个体都是可行解;迭代次数相同时,采用单时段逐一控制可行域方案的种群下泄流量过程曲线比所有时段同一控制可行域方案时的集中程度更好,由此得出,状态变量可行域范围越小,种群寻优速度越快．

4 结论

本文采用搜索空间限定法、强制修复法和惩罚函数法处理水库水位单时段逐一控制可行域和所有时段同一控制可行域两种情况下的下泄流量非负约束条件,比较三种约束处理方法应用于水库发电优化调度中的性能差异,主要结论如下:

1) 搜索空间限定法和强制修复法处理约束条件的适用性强,惩罚函数法在约束条件范围较大时的鲁棒性不足,适用性较差;

2) 当水库水位全年以同一可行域控制时,搜索空间限定法和强制修复法可有效处理约束条件,提高了种群寻优能力,减少了种群数目和迭代次数;

3) 缩小状态变量可行域范围,可在水库发电优化调度求解时减少种群变化差异,提高种群收敛速度．