机载设备集成安装架动力学分析及试验研究

吕 辉，杨成博，石建奎，赵豹杰

（1.陆军装备部驻洛阳地区航空军事代表室，河南 洛阳 471000；2.中航光电科技股份有限公司，河南 洛阳 471000）

0 引言

传统机载电子设备在飞机上的安装通常是采取“见缝插针”的方法，离散分布在飞机各个有空隙的部位，为了改变传统设备安装方式的种种不足，按照综合集成概念，采用整体式设计将机载电子设备集中安装在一个综合结构上，即机载设备集成安装架。实现不同专业系统设备在机上的可靠安装固定，同时满足相应设备的减振、液冷、环控需求以及机载电子设备与飞机、设备与设备之间的电气连接，达到提升机上空间利用率、减轻重量、提升设备维护性的目的。

对于机载设备集成安装架，确保其动力学性能良好至关重要，需要在结构的设计阶段，能够精确分析预测所设计结构在振动工况下的动力学性能，结构动力学性能可通过模态和随机振动分析来获取，同时根据结构的应力分布，找出最大应力所在点及危险位置所在，结构的疲劳寿命通过危险点应力功率谱密度曲线的统计学特性进行估算，因此随机振动分析结果是随机振动疲劳寿命的基础，其结果的准确值直接影响寿命分析的准确度。

基于随机振动理论和有限元理论，采用OptiStruct求解器，以某机载设备集成安装架为研究对象进行模态和随机振动分析，并跟试验结果进行对比，评估仿真分析结果的准确度，对后续机载设备集成安装架振动疲劳寿命评估和减重设计具有重要意义。

1 随机振动理论

1.1 功率谱密度的概念

随机振动是当系统受到随机激励时，系统的激励和响应都是一种非确定的时间函数，不能用时间的确定性函数来描述[1]。虽然不能用时间的确定性函数来描述，从总体来看却存在着一定的统计规律性，因此对于随机振动，不再祈求描述振动随时间的变化规律，而是退而求其次，只要求掌握振动的统计规律性。随机振动可用6种基本统计特性来进行描述：均值、方差、均方值、概率分布函数、概率密度函数、自相关函数、功率谱密度函数，但是均值、方差、概率密度、自相关函数等都没有给出随机振动的频率信息，即含有多少种频率成分，每种频率成分的功率或能量又占多少，这些信息对结构系统的响应特性、振动疲劳失效都是非常重要的，因此通常用功率谱密度函数（PSD）描述随机振动载荷或响应，即随机振动分析是谱分析的一种[2-3]。

功率谱密度函数（PSD）是随机振动时域信号x（t）的自相关函数经傅里叶变换得到双边自功率谱密度函数，再转换成单边功率谱密度函数，形成一条纵轴为功率谱密度（g2/Hz），横轴为频率（Hz）的双对数关系曲线，其中功率谱密度可以是位移、速度、加速度等功率谱密度形式，表征振动功率在频域上的分布，即随机振动的能量按频率分布。功率谱密度值含义为单位频率带宽内所包含的功率，单位是随机振动x（t）量值单位的平方/Hz，规范上规定的PSD曲线为单边功率谱密度函数的包络线，具体推导过程如下：

自相关函数是结构随机振动中从时差域方面进行统计的方法，描述随机信号在任意两个不同时刻t1和t2的取值之间的相关程度。其物理意义如下：表达波形在时间坐标轴上移动了τ之后的波形和原来波形的相似程度，值越小，波形越相似。对于一个随机振动样本函数x（t），它的自相关函数Rx（xt，τ）定义为乘积x（t）x（t+τ）的平均值。

对于各态历经随机振动，自相关函数的值与时间t无关，而仅取决于时间坐标的移动值，因此可用Rxx（t，τ）对其自相关函数进行傅里叶变换：

Sx（xω）是一个定义在-∞＜ω＜+∞的双边功率谱密度函数，这种双边谱的表示方法本质上是由傅里叶变换的数学表达式所导致，在工程实际中根本不存在负频率，因此在实际工程应用中，将负频率范围内的谱密度折算到正频率范围内获得单边自谱密度函数G（ω），单边自功率谱密度函数G（ω）和双边自功率谱密度函数Sx（xω）的关系为：

单边谱在量值上等于双边谱的两倍，工程上通常使用的频率单位是Hz，应用中常将圆频率ω通过公式f=ω/2π转换成频率f：

G（f）称为单边自功率谱密度函数（APSD，Auto power spectral density），对于单激励线性系统随机振动，实际应用中常简称为PSD功率谱密度谱。

1.2 随机振动响应信号的谱密度

航空产品随机振动属于平稳各态历经随机振动，对于随机振动分析有一定的假设和设置：材料属相恒定，不考虑非线性材料模型，总体刚度、阻尼和质量矩阵作为定值，整个振动系统可近似作为单激励线性系统，随机激励信号采用加速度功率谱密度表示，结构的应力和加速度响应也应该采用功率谱密度表示，所以需要研究输入激励信号PSD和响应信号PSD之间的关系。

首先对有限元模型在加速度单位激励下进行频率响应分析，获取结构单位加速度下的结构各点的传递函数。传递函数是描述线性振动系统动态特性的特征函数，它能够确定系统输入和输出之间的定量关系，即系统在单位幅值加速度激励的作用下产生的输出幅值，输出幅值可以是加速度幅值、位移幅值、应力幅值，分别获取加速度传递函数、位移传递函数，应力传递函数。

然后进行随机振动响应分析，由杜哈梅积分公式和随机过程相关理论，可以推导出系统输入PSD、传递函数、响应输出PSD之间的关系[4]：

PSDou（tf）是响应PSD输出，可以是应力、加速度、位移响应PSD；H（f）传递函数，可以是应力传递函数也可以是加速度传递函数或位移传递函数；PSDin是输入加速度功率谱密度函数PSD。

2 集成安装架系统有限元分析

2.1 安装架有限元模型

机载集成安装架主体框架包含层板、立板、连接器安装板、导销安装座、导销、A类锁紧装置、B类锁紧装置、电气组件（连接器插头）等部分组成，其有限元仿真模型如图1所示。将CAD模型导入Hypermesh后进行几何清理、抽中面、网格划分、并赋予各自的材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比等，由安装架整体结构特点，其有限元模型处理方法归纳如下：

图1 机载设备集成安装架有限元模型

（1）对整体结构强度无影响的零件不建立有限元模型，结构中的孔、倒角、倒圆等对整体强度无影响，全部予以简化处理；

（2）结构简化壳单元（CQUAD4与CTRIA3），厚度取零件的实际厚度，采用PSHELL属性卡;

（3）紧固件用CWELD单元模拟，直径和材料按实际紧固件材料定义；

（4）设备建立机箱外形，保证外形尺寸、重量、连接方式与真实设备一致，通过建立刚性单元rbe2模拟机箱锁紧连接；

（5）安装架与机体安装界面处用SPC约束，约束自由度为123，作为边界条件。

2.2 材料属性及性能参数

安装架结构选用材料主要为铝合金材料，材料参数见表1。

表1 设备架材料参数

2.3 安装架耐久振动条件

飞机振动条件可以通过实际测试得到，设计阶段一般参考相关规范来确定，安装架按GJB150.16A-2009《军用装备实验室环境试验方法 第16部分：振动试验》中7.3.1的规定对产品进行耐久振动试验，试验曲线如图2所示，试验方向：产品X、Y、Z三个方向，试验时间：每轴向各16 h。

图2 安装架耐久随机振动PSD谱

图3 振动仿真功率谱密度图

3 仿真与试验结果分析

3.1 耐久振动试验概况

为了验证动力学仿真分析方法的准确度，以某机载集成安装架为研究对象，进行扫频和随机振动试验，并在一些关心位置粘贴加速度传感器用于测量结构共振频率和振动响应曲线，产品结构加速度传感器安装示意如图4所示。

图4 加速度传感器粘贴示意

3.2 仿真与试验对比原则和要求

对于振动试验，首先进行仿真和试验模态对比，随后按规定PSD谱作为输入激励，通过仿真计算得到关心响应点的加速度功率谱密度响应，将计算加速度PSD响应与试验加速度PSD响应进行对比，其对比原则和要求如下：

（1）模态分析与试验结果误差对比要求

将正弦扫频试验识别出的频率与模态分析结果进行比对，评价指标为：要求结构整体和重要前三阶仿真固有频率与试验值的相对误差小于15%。

（2）随机振动响应仿真与试验对比要求

一般要求响应曲线第一个共振峰峰值的相对误差，响应曲线的第一个共振频率相对误差。

3.3 安装架动力学模型修正

模型修正方法，是指根据试验的结果，对有限元模型进行修正，使该模型能够反映结构真实的动力学特性，经过修正之后的动力学有限元模型，在计算动响应分析时能有较好的精度，且技术上可行性强、经费上成本低廉。

动力学模型相比于传统静力模型，不仅对刚度要求较高，同时还需要保证较为精确的阻尼和质量分布特性。目前，动力学有限元模型的误差主要来源于[5-6]：（1）建模方法本身的理论误差；（2）模型的简化方法：尤其是对安装架电子设备的建模简化；（3）模型的关键参数：如边界条件及连接单元的设置、阻尼系数等。所以精确度相对较高的动力学模型都需要在建模完成后基于试验数据进行修正，模型修正主要分为矩阵修正法和参数型修正法两大类[6]。前者是以整个模型或部分模型的总体矩阵为对象进行修正。后者则是以具有明确物理意义的设计参数：首先进行模态修正，验证有限元模型的建模和简化方法、材料参数、结构参数、质量分布、紧固件参数、弹性边界条件参数等准确性，第二，通过求解控制参数如模态阻尼参数、模态截取、计算频点等修正随机振动响应曲线，进行多次计算迭代，按照满足整体精度要求也要提高工作效率的原则，最终确定建模方法并得到相对精确的动力学模型，修正后的模型见图1，具体模型修正流程如图5所示。

图5 结构动力学模型建模修正技术

3.4 安装架模态分析与试验对比

模态分析是动力学分析的基础，它的目的是确定结构的固有频率和振型，模态分析结果对研究结构动力特性及优化设计有较大的实用价值，也是进行模态法随机振动分析的必要步骤。从计算角度来讲，模态分析就是把复杂振动“提纯”（数学术语叫做解耦，decoupling）的过程，线性系统的自由振动被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

结构存在无穷多阶模态或固有频率，每阶模态都有自己的有效质量，且每阶模态有效质量都小于结构的总质量，所有模态有效质量等于结构的总质量，通过模态有效质量可以判定每阶模态的重要性，模态有效质量越大，这一阶越重要，通常模态阶数越低，模态有效质量越大，因而，越低阶模态越重要，所以工程上一般仅关心低阶模态。本研究采用OPtistruct软件对修正有限元模型进行模态分析，得到安装架结构前三阶模态，如图6、图7、图8所示，图9、图10、图11为正弦扫频试验中结构典型监测点响应曲线和共振频率。从表2可知，仿真与试验相对误差整体控制在15%左右，满足仿真与试验对比原则和要求。

表2 集成安装架模态分析与试验对比

图6 安装架结构第一阶模态（54.4Hz）

图7 安装架结构第二阶模态（57.65 Hz）

图8 安装架结构第三阶模态（84.61 Hz）

图9 Y向扫频响应曲线示例

图10 Z向扫频响应曲线示例

图11 X向扫频响应曲线示例

结构第一阶和第三阶固有频率与试验值相对误差小于10%，第二阶固有频率误差稍小于14.2%，整体误差控制在15%以内，说明在有限元模型中，材料参数、结构参数选择与实际吻合，连接关系处理正确，分析中的边界条件施加合理，满足模态修正整体目标。

3.5 随机振动仿真分析和试验对比

进行随机振动分析，首先需要对整个结构进行单位激励下的频响分析。进行频响分析时采用模态法，即利用结构振型缩减和解耦运动方程，对各个模态响应进行迭加得到某一特定外载频率下的解（即得到结构系统的传递函数）[7]，结合输入随机振动载荷PSD谱，通过模态阻尼参数、模态截取范围、计算频点选取等求解控制参数修正，就可以得到结构的加速度功率谱响应曲线。在每个方向上选取试验加速度响应明显位置响应点与对应位置节点仿真结果对比，如图12、图13、图14所示和表3、表4、表5的相关数据。结果表明，除了因X向振动响应量值相对另两个方向响应量值太小造成响应峰值误差偏大，还因计算精度整体满足仿真与试验对比原则和要求。这说明了随机振动分析求解控制参数选取合理。

表3 Y向振动曲线仿真与试验比较

表4 X向振动曲线仿真与试验比较

表5 Z向振动曲线仿真与试验比较

图12 Y向随机振动曲线仿真与试验对比

图13 X向随机振动曲线仿真与试验对比

图14 Z向随机振动曲线仿真与试验对比

4 结语

讨论了机载集成安装架的有限元建模技术及修正方法，完成了其模态分析和随机振动响应分析，得到了结构的固有频率和随机振动加速度响应曲线。通过仿真与试验结果对比分析，X向响应峰值误差偏大原因是因为此方向振动响应量值相对另两个方向太小，整体计算相对误差控制在15%以内，验证了该随机振动仿真分析方法的正确性，可以对结构动力学特性进行有效评估，仿真结果对安装架结构后续优化有一定的借鉴意义，在此基础上也可以进一步完成随机载荷作用下疲劳寿命仿真计算，为下一步产品结构减重设计提供有效依据。