电磁波在吸波涂层中的干涉现象

姜晓文 黄大庆 何 山 王智勇 赵云龙

（北京航空材料研究院，北京 100095）

0 引言

干涉是电磁波的基本性质之一。电磁波在吸波材料中会发生干涉现象，通常吸波材料厚度等于电磁波1/4 波长时，干涉现象导致电磁波发生部分或完全相消现象［1-4］。

目前关于吸波涂层电磁参数和涂层反射率方面研究较多，但对于用多次反射方法研究电磁波在吸波涂层中的1/4 波长理论，以及电磁波在吸波涂层中多次反射引起干涉现象定量分析方面，报道较少。本文选取X 型羰基铁粉吸收剂，采用同轴法测试材料电磁参数，通过多次反射方法求解X 型吸波涂层在厚度为1/4 波长时反射系数公式，以及不同厚度X-1 型吸波涂层对频率为9.5 GHz 平面电磁波反射系数公式，计算反射系数Γa和反射率Ra。

1 实验

1.1 材料

石蜡，工业级；微波吸收剂X，工业级，北京航空材料研究院。

1.2 实验方法

材料的频率为1～18 GHz复介电常数和复磁导率基于同轴法采用矢量网络仪进行测定；测试设备为HP8722ES 矢量网络分析仪。通过多次反射方法求解了X 型吸波涂层在厚度为1/4 波长时反射系数公式，以及不同厚度X-1型吸波涂层对频率为9.5 GHz平面电磁波反射系数公式，取公式前6项计算了反射系数Γa和反射率Ra。另外根据传输线理论模拟计算出吸波涂层对电磁波的反射系数和反射率等。

2 结果与讨论

2.1 1/4波长厚度吸波涂层干涉分析

将X 型吸收剂按比例与石蜡共混，制备成吸波材料，并测试电磁参数，然后依据材料电磁参数计算吸波涂层的各种性能数据。表1是吸收剂添加含量，X型吸收剂质量分数分别为45%、50%、55%、60%。

表1 吸波材料中吸收剂的种类及质量分数Tab.1 Lossy materials and mass percent in the three kinds of radar absorbing materials

图1 是磁损耗型吸收剂在频率范围为1～18 GHz的电磁参数曲线。

图1 X型吸波涂层电磁参数Fig.1 Electromagnetic parameters of the microwave absorbing coatings

材料介电常数ε=ε0εr=ε0（ε'-jε''），其中εr称为相对介电常数，ε0为真空介电常数，ε'为相对介电常数实部，ε''为相对介电常数虚部。磁导率μ=μ0μr=μ0（μ'-jμ''），μr称为相对磁导率。

图2 是利用X 型吸收剂电磁参数计算得到的不同厚度吸波涂层对频率为9.5 GHz（为整个频率范围1～18 GHz 的中心点，较具有代表性）电磁波的反射率，表2 是X 型吸波涂层对频率为9.5 GHz 电磁波的反射率及特性参数。从图2 和表2 中可以看出，X 型吸波涂层在厚度为1/4 波长附近时出现明显吸收峰，表明电磁波发生了干涉现象。干涉现象是由于电磁波在不同界面发生反射产生的反射波的存在光程差而引起的。从表2 中可以看出，吸收峰对应厚度与1/4 波长很接近，但不完全一致［3］，表明1/4 波长理论不能充分解释X型吸波涂层吸波机理。

图2 X型吸波涂层对频率为9.5 GHz电磁波的反射率Fig.2 Reflectivity of type X RACs to plane electromagnetic wave of frequency at 9.5 GHz with different thickness

表2 X型吸波涂层对频率为9.5 GHz电磁波的反射率及特性参数Tab.2 Characteristic parameters and reflectivity of type X RACs to wave at 9.5 GHz with different thickness

分析时谐平面电磁波（以下简称电磁波）进入吸波涂层并在其中传播的情况，假定入射波具有沿x轴方向的电场，沿y轴方向的磁场，并沿z轴正方向传播。图3 是电磁波在吸波涂层表面以及内部发生传播的过程示意图［7］，其中吸波涂层涂覆于金属基材表面（近似为理想导体）。

图3 电磁波在吸波涂层表面以及内部发生传播的过程示意图Fig.3 Scheme of propagation of plane wave in the microwave absorbing coating

根据麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程，求解得到沿z方向传播的平面电磁波在吸波涂层中总电场为

上述公式中，定义各符号如下：

（1）Γ为入射到吸波涂层的波的整体或总反射系数；

（2）Γ1为来自自由空间的波入射到吸波涂层时的部分反射系数；

（3）Γ2为来自吸波涂层的波入射到自由空间时的部分反射系数；

（4）Γ3为来自吸波涂层的波入射到金属板时的部分反射系数，波在金属板表面反射系数近似为-1；

（5）T1为由自由空间进入到吸波涂层的部分传输系数；

（6）T2为由吸波涂层进入到自由空间的部分传输系数；

（7）η0为自由空间对电磁波本征阻抗；

（8）η1为吸波涂层对电磁波本征阻抗。

分析当X 型吸波涂层厚度为1/4 波长时入射波在涂层中传播规律。当入射波由自由空间进入吸波涂层时，场振幅逐渐衰减，透射波在涂层中传播1/4波长距离后到达金属板，在金属板表面发生完全反射，并发生半波损失现象，相位变化180°，随后此反射波朝向自由空间-涂层界面继续传播，在传播过程中同时伴随场振幅衰减。到达自由空间-涂层界面后，一部分电磁波透过界面继续传播，另一部分波发生反射，朝向金属板-涂层界面继续传播。然后电磁波在涂层中不断重复上述传播与反射过程，直至涂层中电磁波场振幅完全衰减为零。

假设入射波电场振幅为E0，作如下定义。

（1）第一反射波：来自自由空间的波入射到吸波涂层表面时发生部分反射时产生的反射波，其反射系数为Γa1=Γ1。

（2）第二反射波定义为：来自自由空间的波入射到吸波涂层内部，并被金属板反射一次后而投射出涂层时的波，其反射系数为-T1T2Γ3e-2α（λ/4），记为Γa2。

（n）第n反射波：来自自由空间的波入射到吸波涂层内部，在涂层内部来回反射，总共被金属板反射n-1 次后而投射出涂层时的波，其反射系数为（-1）nT1T2（Γ2Γ3）nΓ3e-nαλ/2，记为Γan，其中n=2，3，4，…。

总的反射波为上述所有反射波加和，因此总的反射系数为：

将式（2）代入式（8）后化简，得到式（9），即为吸波涂层厚度为1/4 波长时的反射系数。从式（8）中可以看出，若要得到最小反射系数和反射率，要求式中Γa1+e-2αλ/4=0，在此条件下，涂层可以实现完全吸波，反射率为0。而由于X 型吸波涂层的Γa1为复数，即不满足Γa1+e-2αλ/4=0，表明X 型吸波涂层不能实现完全吸波。

2.2 不同厚度吸波涂层干涉分析

从图2 中可以看到，当吸波涂层厚度不等于1/4波长时，在一定频率范围内仍然有较好的吸波性能，因此考察垂直入射的平面电磁波在不超过波长长度范围内的不同厚度的吸波涂层中传播及干涉现象。

假设涂层厚度为d，入射波到达涂层表面时，一部分波发生反射，另一部分投射进入涂层内部，则从进入涂层表面到传播至涂层-金属板界面所用时间td为：

从涂层-金属板界面返回至涂层表面所用时间也是td，因此透射波在涂层中传播所用时间为2td，即在涂层表面被反射的波比进入涂层后又从涂层中透射出的波相位超前，超前的相位值为2ωtd的整数倍，例如当波在涂层中只被金属板反射一次，则超前的相位值为2ωtd，当波在涂层中总共被金属板反射n次，超前的相位值为2nωtd，其中n=1，2，3，…

假设平面入射波电场振幅为E0，第一反射波反射系数Γa1，第二反射波反射系数为T1T2Γ3e-2αd-j4πd/λ，第三反射波反射系数为T1T2Γ2Γ32e-4αd-j8πd/λ，第n反射波反射系数为T1T2Γ3（Γ2Γ3e-2αd-j4πd/λ）n-1。因此总的反射系数为：

为简化计算，取上式前6项之和，代表总的反射系数，用Γa表示。计算了X-1型吸波涂层对频率为9.5 GHz的电磁波的Γa，进而计算了反射率Ra，并与传输线方法计算的反射系数Γ及反射率R进行对比。从图4中可以看出，Γa实部和虚部分别与Γ实部和虚部非常接近，以及Ra与R的值非常接近，表明Γa可以近似代表X-1型吸波涂层对频率为9.5 GHz平面电磁波的反射系数Γ。

图4 用多次反射法计算的X-1型吸波涂层Γa和Ra与传输线方法计算的Γ、R曲线Fig.4 Γa and Ra of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz calculated by multiple reflections and Γ，R calculated by method of transmission line

图5为不同厚度X-1型吸波涂层对9.5 GHz电磁波的反射系数曲线。从图中可以看出，第一反射波反射系数的模|Γa1|随吸波涂层厚度变化而保持不变，值为0.375。另外可以看到，而|Γa1+Γa2|的值在涂层厚度为2.5 mm时达到最小值0.143，表明第一反射波与第二反射波发生了干涉相消现象。另外，当涂层厚度小于1.9 mm时，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，说明第二反射波对第一反射波起到干涉相长作用。由于|Γa2|明显大于|Γa3|及|Γa4|，表明涂层厚度小于1.9 mm时，反射波干涉现象会增加反射率，因此对于9.5 GHz的电磁波，吸波涂层厚度应该大于1.9 mm。同样，当涂层厚度在3.2～6.6 mm时，|Γa1+Γa2|＞|Γa1|，第二反射波对第一反射波也起到干涉相长作用。综上所述，对于9.5 GHz的电磁波，优选的吸波涂层厚度应该介于1.9～3.2 mm。

图5 不同厚度X-1型吸波涂层对9.5 GHz电磁波前6项反射波的反射系数模Fig.5 The first six reflection coefficient of Γa of type X-1 RAC with different thickness to wave at 9.5 GHz

另外，结合图4（a）和图5可以看出，当涂层厚度逐渐增大时，反射系数实部Re（Γa）值逐渐趋于-0.369，即为第一反射系数实部值Re（Γa1），反射系数虚部Im（Γa）值逐渐趋于-0.068 5，即为第一反射系数虚部值Im（Γa1），表明当涂层厚度逐渐增大时，X-1型吸波涂层对频率为9.5 GHz电磁波反射系数受电磁波干涉的影响逐渐减小，而受吸波涂层本征阻抗影响逐渐增大。

3 结论

（1）对于X型吸波涂层，反射率吸收峰对应厚度与1/4波长不完全一致，通过多次反射方法求解了X型吸波涂层在厚度为1/4波长时反射系数公式，表明多次反射波之间产生了干涉行为，发生了干涉相消现象，并分析了1/4波长与反射率吸收峰对应厚度产生差异的原因。

（2）利用多次反射方法求解了不同厚度X-1 型吸波涂层对频率为9.5 GHz 平面电磁波反射系数公式，取公式前6 项计算了反射系数Γa和反射率Ra，Ra与传输线方法计算的反射率R的值非常接近，表明Γa和Ra可以近似代表X-1 型吸波涂层对频率为9.5 GHz平面电磁波的反射系数和反射率。

（3）用X-1型吸波涂层对频率为9.5 GHz的电磁波平面电磁波反射系数公式分析了电磁波在吸波涂层中的干涉行为，当涂层厚度小于1.9 mm或在3.2～6.6 mm时，第二反射波对第一反射波起到干涉相长作用，表明优选的吸波涂层厚度应该介于1.9～3.2 mm。