基于加权DEA的高校投入产出量化模型

李莉，荣娟，宋晓丽

(中国石油大学(华东) 信息化建设处，山东,青岛 266580)

0 引言

科学计算高校科研投入产出效率可以有效推动校内资源的合理分配，提高科研投入和管理的科学化水平[1]。目前,高校内部投入产出效率的管理是割裂的，设备管理部门只管投入，绩效管理部门只管产出。特别在科研设备的管理中，不关心设备资源具体的使用情况和产出效率。在科研用房的分配中，不考核科研用房的使用效率，且一经分配就是终身使用，没有调整。导致一些高效率的老师获取不到资源，而一些低效率的老师浪费资源低效产出。科学计算高校科研投入产出效率，将极大地促进学校固定资产投入的科学化、规范化、合理化水平，为学校的可持续发展奠定良好的基础[2]。

目前,针对高校投入产出的效率计算问题，多采用包络分析法、malmquist指数等[3]，其计算产出的数据集大多是网上公开获取的。因各个学校的办学规模不同，教师组成复杂等客观因素，导致仅采用网上公开的数据集不能准确反映高校实际的绩效状况，基于此计算出的高校之间的绩效对比也缺乏说服力。目前高校内部的管理工作中，没有把投入和产出结合起来，针对产出高校一般采用岗位聘任、职称评审等绩效考核策略，但缺乏将投入和产出相结合的考核方式。目前高校的绩效评价缺乏定量的考核。岗位聘任和职称评审从本质而言都是基于评审专家的定性考核方式。缺乏一个科学的计算模型，从定量的角度更加客观的对高校绩效进行评价。本文针对上述问题，采用某高校业务系统积累的数据，将层次分析(AHP)和包络分析法(DEA)相结合，对某高校教师的投入产出效率进行计算，旨在通过数学模型科学客观的计算教师的投入产出绩效，为学校的资源调整，绩效计算等工作提供科学的数据支持。

1 DEA模型

1.1 模型的介绍

1.1.1 包络分析

DEA方法是一种可以从多投入和多产出角度评价同类型决策单元相对效率的评价方法。DEA方法用包络线来代替微观经济学中的生产函数，通过数学规划来确定经济上的最优点，连接最优点形成一个效率前沿的包络面;然后将所有决策单元(DMU)的综合效率量化为0到1之间的一个值，比较其相对效率。本文采用的是DEA-CCR模型，该模型是以一个决策单位DMU0效率最大化为目标，寻找对DMU0最有利的投入产出权重组合，使得E0达到最大值，但所有的DMUj的效率Ej≤1。CCR的数学规划式如式(1)：

(1)

ur≥0,vi≥0,i=1,2,…,m

式中,有n个DMU，每个DMU有m种输入和r种输出。Xj=(xj1,…,xji,…,xjm)T为第j个DMU的输入向量，其中，xji表示第j个DMU的第i种输入。Yj=(yj1,…,yjs,…,yjr)T为第j个DMU的输出向量，其中，xjs表示第j个DMU的第s种输出。

1.2 投入产出指标分析

1.2.1 投入指标分析

投入指标如式(2)所示为固定资产投入总成本CLCC(X1)，包括科研用房成本CLA(Lab Area)，科研设备成本包括原值40万以上的设备总数量CDQ(Device Quantity)和原值40万以上的设备价值CDV(Device Value)。

CLCC=CLA+CDQ+CDV

(2)

1.2.2 产出指标分析

科研成果是科学技术工作者在从事与各科学技术领域，即自然科学、工程和技术、医学、农业科学、社会科学及人文科学中科技知识的产生、发展、传播和应用密切相关的全部有计划的活动时取得的，具有一定学术意义、技术水平或实际应用价值的成功结果[4]。其学术价值主要体现在以下三个方面：

(1) 在各种学术期刊上发表的学术论文及科技报告(Y1)

由于发表学术期刊的级别不同，相应学术价值不等。我校根据论文的影响因子等将论文划分为5个档次T0-T4。其中,T0(Y10)包含有重大影响的科研论文，例如影响因子超过10的论文。T1-T4(Y11-Y14)分别对应SCI分区1-4的论文以及国内外有相应影响力的学术期刊。根据其影响力，加权平均为科研论文情况。

论文学术价值=Y10×T0权值+Y11×T1权值+Y12×T2权值+Y13×T3权值+Y14×T4权值

(2) 获得国家、各部委、各省、市、自治区、各单位设立的各种科研奖励情况(Y2)

根据奖励级别，科研奖励情况(Y2)，包括国家级科研奖励(Y21)、省部级科研奖励(Y22)、厅局级科研奖励(Y23)和其他科研奖励(Y24)，各级别的科研奖励加权平均得到获得科研奖励的学术价值。

(3) 承担国家、各部委、各省、市科研项目情况(Y3)

由于承担科研项目情况种类繁多，可以根据项目的经费情况进行划分项目规模。承担科研项目主要是承担纵向项目情况，主要包括重大科研项目(Y31)、重点项目(Y32)、面上相当项目(Y33)、青年相当项目(Y34)和其他项目(Y35)。重大项目(Y31)包含国家重大项目和总经费大于1 000万的项目。重点项目(Y32)包含国家重点项目和项目经费小于1 000万大于500万的项目。面上相当项目(Y33)包含国家自然科学基金面上项目以及项目经费小于500万大于80万的项目。青年相当项目(Y34)包含国家自然科学基金青年项目以及项目经费小于80万大于25万的项目。其他项目(Y35)包含其他项目经费小于25万的项目。

科研产出的经济社会价值主要体现在承担横向项目情况和经费转化情况。因这两项均因金额大小来衡量产生经济价值的多少，而DEA不用考虑数据的量纲，因而可以直接用其金额代表其产出情况。

(4) 承担横向项目及科研转化情况(Y4)

经济社会价值=横向项目金额(Y41)+专利转化金额(Y42)

2 实践案例

2.1 数据获取

纵观其他学术研究的数据来源多是《高等学校科技统计资料汇编》、知网等高校外部机构。由于高校规模和人员构成存在很大的差异，将这些数据笼统的放在一起对比，数据的准确性不能得到保障。本文选取2016～2021年的某高校业务系统积累的教师业绩数据，为校内管理使用的真实数据，且根据不同的学科背景做了划分，规避了不同学科数据无法对比的情况，结果更加有说服力和指导意义。

2.2 权值确定

由于投入和产出有多项指标，而各个指标的重要程度不同。例如，发表SCI一区的论文1篇，其重要程度明显大于发表SCI二区的论文1篇。但其权重值不能简单赋予一倍，多个产出指标就更加难以确定其相对权值。以往的权值确定是通过简单乘以倍数等方式，缺乏说服力。本文采用AHP能够将专家的主观经验数据化，并通过矩阵计算的方式得到各个指标的权值[5]，具体过程如下。

第一步，确定因素i与因素j相比的量化值。如表1所示，这里量化了2个因素之间重要性对比。例如:如果因素i与因素j相比同等重要，则赋权值1;如果稍微重要赋权值3;如果重要程度在同等重要和稍微重要之间，则赋权值2。

表1 相对重要程度量化取值表

第二步，构造层次分析的判断矩阵。按照层次分析，以论文权值为例，如表2所示，构造一个6×6的矩阵，根据专家经验填写矩阵的值。例如,T0级别的论文与T0级别的论文相比，重要程度为同等重要，因而在矩阵第二行第二列填写1。T0级别的论文相对于T1级别的期刊重要程度为2，则矩阵第二行第三列填写2，以此类推形成如表2所示的论文权值矩阵。

表2 论文权值矩阵

第三步，确定判断矩阵的一致性。因为相对的重要程度是两两给出的，当矩阵超过一定的规模，就容易出现前后给出的判断不一致的情况，于是需要计算矩阵的一致性，当矩阵的一致性达到一定比例，则认为矩阵可用[6]，计算矩阵一致性的数学规划如式(3)所示：

(3)

A的各行成比例，其秩为1。

A的最大特征根(值)为λ=n，其余的n-1个特征根均等于0。

A的任一列(行)都是对应于特征根λ的特征向量，AW=nW。

n阶正互反矩阵A为一致矩阵时当且仅当最大特征值λmax=n，且当正互反矩阵A非一致时，一定满足λmax>n。

对于论文的权值计算和矩阵一致性结果如图1所示。从图1可以看到,T0-T4论文的权值分别是0.47、0.27、0.14、0.08、0.04，且一致性检验值为0.01，通过了一致性检验。

第四步，通过加权计算，合并指标。

图1 论文权值计算结果图

包络算法中要求总体指标数量不超过决策单元总数的一半[7]，因此将以上的16个二级指标根据层次分析的权值结果，通过加权计算合并成为4个的一级指标值作为包络分析的产出指标。以论文为例，将每个等级的论文篇数乘以相应等级的权值，结果相加得到论文学术价值(Y1)，以此类推，分别得到获奖(Y2)、项目(Y3)和经济价值(Y4)。

2.3 计算投入产出效率

表3中列出20位教师的投入与产出列表和其综合效率的计算结果。其中，每位教师的投入指标包含科研用房面积CLA、科研设备数量CDQ和科研设备总价值CDV。产出指标包含通过加权系数计算出的论文Y1、奖项Y2、项目Y3和经济价值Y4。最后一列的计算结果是根据投入产出的指标计算出一个介于0到1之间的综合效率值，该值能够直观反映教师的投入产出效率，如表3所示。

表3 投入产出效率计算结果

(续表)

3 总结

教师的投入产出效率是基于多投入多产出的综合性效率值，各种投入产出之间的量纲不同，无法同时进行对比和计算。本文通过加权DEA算法解决了这个问题，同时结合AHP将专家经验数据化，确定多投入多产出指标之间的量化权值，使得计算结果更加的合理。基于加权DEA的高校投入产出效率计算客观、公正、全面反应教师的投入产出综合效率，计算结果直观明了，对学校的资源分配调整有一定的指导意义。