中小跨径桥梁截面优化设计研究

陈雅楠,梁晓宇

（中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西 西安 710065）

0 引言

我国学者研究小箱梁桥时主要对象为空心板梁、T梁、小箱梁等结构。目前对于大型箱梁桥研究较少。小箱梁桥主要特点有：截面小、承载能力高、整体性能好、施工吊装方便等[1]。该结构在进行横向受力计算时较为复杂，截面划分不准确或计算结果出入较大时，会导致桥面开裂，因此应对小箱梁桥梁体的内力分布进行研究[2]。桥梁的优化设计对箱梁的应用以及桥梁的稳定性影响较大，因此该文对桥梁上部结构的受力情况进行分析研究[1]。

1 桥梁结构优化方法

1.1 中小跨径桥梁优化内容

中小跨径桥梁通常通过以下几种方式来实现优化的目的，根据桥梁长度的要求可以对桥梁跨径、桥梁结构形式、桥梁标高、桥梁材料性能、梁体截面尺寸、预应力设置等几方面进行优化，由于桥梁截面的设计最主要影响因素是桥梁跨径。一般来说箱梁跨越能力大于T梁的跨越能力，T梁的跨越能力大于空心板梁桥的跨越能力，空心板梁桥的跨越能力大于实心板梁跨越能力。

桥梁截面尺寸优化设计变量为：截面尺寸；目标函数：箱梁最小体积、最低成本；约束条件：极限应力、最大位移、局部稳定性。通过有限元软件来进行模型建立，通过模拟计算得到位移和应力，然后选取合适的尺寸来进行设计。优化前后的截面形式未发生变化，只改变杆件的尺寸，优化后杆件尺寸满足设计要求，同时还能达到经济省材的目的[2]。

1.2 尺寸结构优化

对结构的外形进行修正，使桥梁受力更好、造价更合理通常是通过梁体的几何形状尺寸优化来实现的。采用调节关键点位置，使结构尺寸和形状发生变化，最终达到优化结构的目的。对几何形状进行优化可以改变内力的传递方式，避免出现应力集中现象，最终增强结构强度和刚度。为保证梁体结构受力达到最优水平，设计过程中通常采用调整变量的方式，主要通过调整截面尺寸和几何形状来改善受力性能。

1.3 约束条件优化

桥梁结构设计基础是需要通过静力计算，静力计算重要一点就是桥梁约束条件，这种约束条件计算方法最常用的有三种：动力运动方程、变形弹性方程、结构静力平衡方程，这种计算方式是通过等量平衡来实现安全性验证，通常称为等式约束。

桥梁的约束条件采用工作强度、桥梁的稳定性、梁体刚度作为约束计算方式，采用不等式的约束方式。根据设计规范的相关要求，桥梁需要满足规范要求的最小配筋率、截面最小设计高度、梁体最小厚度等硬性要求的情况下，根据实际工程需要对梁体进行优化设计[3]。

约束条件对于桥梁设计来说是必须遵循的限制性条件，在工程实际中对于这种约束性分析是桥梁设计可靠性分析的前提条件，经过长时间实践经验表明，需要通过优化离散型变量实现桥梁技术优化。

2 预应力优化设置

2.1 预应力的布置

桥梁的预应力束设置和桥梁结构形式、受力体系密切相关，同时还需要考虑施工环境条件，桥梁设计需要在满足安全性、美观性要求的前提下考虑规范构造要求，通常情况下中小跨径桥梁设计考虑以下因素：

（1）为更好满足桥梁的施工强度和构造要求，尽可能少的增加预应力钢束，这也是为了施工方便性考虑，减少预应力束能够减少锚具数量，简化了施工过程，使桥梁设计更加符合经济性和适用性要求。

（2）根据桥梁跨径的不同要求，选择合适的预应力钢筋锚具类型和预应力钢束的类型，使桥梁预应力束的设置更加趋于合理，避免梁体尺寸过大或预应力设置太多造成浪费。预应力设置需要避免出现较大的结构内力破坏梁体，只要符合结构受力要求和安全使用寿命要求即可。

预应力钢束与梁体结构形式和施工方法的选择密切相关，钢束的配置要避免采用多次反向曲率和极限小半径，减少不必要摩擦应力损失，使受力状态最佳。

2.2 预拱度控制

预拱度设置主要考虑抵抗桥梁的挠曲变形，对桥梁预拱度控制需要从设计和施工两方面综合进行考虑，要精确地计算和控制梁体变形，施工过程中根据设计理论计算应力为依据，实际张拉过程中对梁体变形进行测量，避免出现较大预拱度，以精确控制梁体变形，最常用的预拱度控制方法有：

（1）提高混凝土强度等级，优化梁体混凝土性能，增强梁体抗变形能力。

（2）在浇筑过程中预设一定的挠曲变形作为梁体受力预拱度值，这种方法目前使用最多，控制预拱度最有效。

（3）改进梁体结构形式。T型预应力混凝土梁桥、空心板预应力混凝土桥梁、小箱梁预应力混凝土桥梁等不同桥梁结构形式的设置，梁体受力是不相同的，这样能够改变预拱度设置大小，从而更好地控制预拱度。

3 工程实例

3.1 工程概况

该文所依托工程为某高速公路20 m跨径预应力空心板桥梁。桥梁全宽为25.5 m，分为左右两幅修建，单侧桥梁宽11.5 m，中央分隔带宽2.5 m，桥梁跨径为[5×（3×20）+4×20]m，全长380 m。桥梁下部结构采用U型薄壁台、柱式墩、钻孔灌注桩基础。梁体结构采用C40混凝土预制，采用架桥机架设施工，混凝土轴心抗压强度标准值：26.8 MPa；混凝土轴心抗拉强度标准值：2.4 MPa；混凝土轴心抗压强度设计值：19.1 MPa；混凝土轴心抗拉强度设计值：1.71 MPa；弹性模量取值为：3.25×104MPa；泊松比取值为0.3；密度取值为2 500 kg/m³。

3.2 设计荷载计算及取值

3.2.1 风荷载

风荷载分析中标准值计算方法如式（1）[4]：

式中，Wk——风荷载标准值（kN/m2）；βz——Z处的风振系数；μs——风荷载体型系数；μz——风压高度变化系数；W0——基本风压（kN/m2）。

3.2.2 车辆荷载

通过对桥梁施加车道荷载分析车辆荷载的影响，该次荷载取值选用公路为I级车道荷载计算：车道均布荷载标准值qk为10.5 kN/m；荷载实际计算值取Pk为270 kN，此时计算跨径小于5 m；荷载计算值取Pk为360 kN时，计算跨径大于50 m；计算跨径大于5 m，小于50 m时，Pk采用线性内插法计算取值。当公路所承受的是Ⅱ级车道荷载时，qk和Pk取值采用I级公路车道荷载的0.75 倍。

3.3 桥梁的模型优化

3.3.1 设计变量分析

优化模型中的设计变量如下所示：

顶板高度设置为22 cm；桥梁端部最小截面的腹板高度置为13 cm；桥梁端部最小箱型截面的底板厚度设置为20 cm；桥梁中部最大箱型截面的腹板高度设置为53 cm；桥梁中部最大箱型截面的底板厚度设置为40 cm；桥梁中部箱型截面底面宽度35 cm。

3.3.2 约束条件

该工程为钢筋混凝土箱型桥梁，为保证小箱梁桥的安全性，应对最大挠度和极限应力进行约束。

梁体竖向挠度需要满足安全要求，边跨挠度允许值为20 mm；中跨挠度允许值为30 mm；桥梁设计应力允许值根据C40混凝土空心板梁计算得到可承受最大压应力为18.58 MPa，最大拉应力为1.56 MPa。

3.4 模型建立

单幅桥梁预制板一块板宽99 cm设置1 cm宽铰缝，每跨桥梁宽由12块预制空心板梁桥组成，单跨跨径20 m，板与板采用企口铰缝连接后浇筑13 cm混凝土桥面铺装层。梁体所选用的钢材为I级高强度钢材，张拉预应力钢绞线选用高强低松弛钢绞线，极限张拉强度为1 860 MPa，一块预制空心板采用4束4根钢绞线。

采用Midas建立桥梁结构模型，从桥梁墩柱、盖梁、至梁体依下至上建立结构连接模型，墩柱和桩基础之间采用完全固结连接，墩柱顶部和盖梁之间采用刚性固结，盖梁与梁体之间采用支座限位连接，连接中需要考虑侧向离心力对梁体产生的影响。

该次通过Midas建立有限元结构模型，如图1所示，全桥共建立504个结构受力节点，将梁体分为423个结构单元。

图1 空心板梁有限元模型图

4 结构优化对桥墩影响分析

4.1 空心板梁桥优化设定

空心板梁桥的结构优化措施主要针对以下5种方式进行介绍，主要有：减小焊缝的焊接深度、减小连接端板的厚度、增加加劲板在端板处、增加墩柱底部核心混凝土、增加接头环形抱箍，针对以上5种情况，对每一项优化后都能够改善桥梁受力效果[4]。

墩柱大偏心、小偏心、轴心的受力在不同的荷载作用下会形成分布有规律的荷载——位移曲线，该次分为四个工况进行研究：工况四DBHD6（端板厚6 cm）＞工况三DBHD5（端板厚5 cm）＞工况二DBHD4（端板厚4 cm）＞工况一DBHD3（端板厚3 cm），采用调整端板厚度的方式对桥梁墩柱受力影响研究，结果表明，端板厚度越大墩柱刚度越大，由于端板厚度变化属于偏心荷载变化，端板重量相对影响较小，此时端板厚度变化对墩部产生轴向压力、大偏心压力荷载、小偏心压力荷载三种情况下墩柱受力变化不大，说明端板对墩柱结构受力影响较小。

4.2 墩柱偏压位移分析

根据上述选用的工况模型反映出墩柱荷载与墩柱位移关系曲线，采用不同的结构模型，在荷载一定的情况下位移会随之产生不同影响，随着端板厚度增加或减小，4个工况模型墩柱受力能量分别为1 095.8 kN/m、1 129.8 kN/m、1 152.5 kN/m、1 165.3 kN/m，四个工况端板厚度每增加1 cm，能量消耗增长率分别为3.53%、0.53%、1.47%、2.6%。根据不同工况端板厚度变化由3 cm变化至6 cm过程中，3 cm变化至4 cm时能耗增长率最大，在整个变化过程中残余位移量、极限荷载、峰值荷载、延性性能等均无太明显变化。四种优化工况模型随着荷载值增加各工况模型墩柱轴心受压位移曲线和墩柱偏心受压位移曲线数值变化不明显，基本上重合。

5 优化后变形结果分析

根据实际工程案例端板选用3～6 cm厚进行研究分析，墩柱所承受最大变形值和最大应力值，墩柱延性变形、静力极限荷载变形均无明显位移变化，只是耗能有所变化。该次选取3～6 cm端板厚变形测试值数据中混凝土、连接端板、连接部焊接缝、纵向受力筋的最大应力值和墩柱最大变形量进行分析，如表1所示。

表1 梁结构尺寸在端板厚度变化应力和变形测试值

由上述数据可以看出，在端板厚度优化过程中，端板厚从3～4 cm增长过程中和4～5 cm增长过程中各部分的最大应力值和墩柱最大位移变形量变化最大，随着端板厚度增大最大应力值和墩柱最大位移变形量逐渐趋于平缓变化。可以得出4 cm为该结构最佳优化后端板厚度。

6 结语

该文通过对中小跨径桥梁截面优化设计研究，并根据计算研究分析，得到以下结论：

首先，对中小桥梁中小跨径桥梁优化内容、尺寸结构优化、约束条件优化、预应力优化进行介绍，明确了最常用的优化方法对桥梁优化过程中的作用，通过桥梁优化设计最终桥型仍满足设计要求，因此优化方案达到了节省材料、节约成本的目的。其次，选用四种工况对空心板结构桥梁端板尺寸进行优化分析，重点分析了桥梁端板厚度变化对墩柱位移影响。试验结果表明端板厚度变化从3～6 cm，在整个变化过程中残余位移量、极限荷载、峰值荷载、延性性能等均无太明显变化。