基于坐标变换的有限元参数化建模方法研究

刘助春，张 丹*

（湖南汽车工程职业学院，湖南 株洲 412001）

前言

目前，CAE 技术被国内外学术界和众多企业采用，模拟产品在特定工况下的运行情况，分析产品结构的性能，利用数学优化算法对产品结构进行优化，从而提高产品性能，缩短产品开发周期。然而，虽然CAE 技术的应用在一定程度上缩短了产品开发周期，降低了开发成本，但目前CAE 技术的应用主要还是基于人工使用计算机重复实际测试过程，每次分析都需要一个研究人员来做，迭代有限元建模成为一个繁琐且耗时的过程，实际产品的设计往往需要重复有限元分析，完全手动的建模分析费时费力，结构优化效率低下。在有限元建模分析过程中，引入CAE 参数化设计思想和批处理技术，可解决结构优化中迭代建模带来的人工迭代工作量大的问题，大幅度提高结构优化效率。

1 国内有限元参数化建模研究现状

参考文献[1]开发了基于ANSYS 二次开发功能的电梯设计参数化有限元分析软件。参考文献[2]以ANSYS 为软件开发平台，利用UG 几何完成CST 部件有限元模块的开发，解决了非标螺杆装置部件的有限元模型无法自动创建设备吸收线切割能量的问题。参考文献[3]介绍了材料成形计算模拟中的参数化有限元方法。参考文献[4]介绍了基于几何建模的有限元参数化建模，基于满足形状优化问题的应用需求，提出了一种有限元模型参数化建模方法。参考文献[5]进行了CAD 软件的二次开发，提出了完整的吸收建模模型，模型除了传统的几何模型外，还包含材料、等级等模型结构信息，删除了模型无关的设计信息和其他信息。参考文献[6]开发了一种基于Solidworks 的桥式起重机参数化设计软件，解决工程图自动生成过程中位置偏移、焊缝符号缺失等问题。文献[7]开发了一种可用于吸能导向结构多目标优化的参数化建模优化软件。文献[8]在合理简化刀架系统和盘面主次结构的基础上，选取51 个结构特征设置参量将板材有限元模型与滚齿刀盘系统相结合，开发了基于ANSYS 使用的APDL 语言的TBM 切削系统有限元参数建模程序。

2 有限元参数化建模方法分析

目前实现有限元分析过程参数化主要有两种方法：

一种是使用参数化编程语言开发有限元分析软件，通过后台编程直接建立参数化有限元模型，其具体流程见图1。

另一种是在有限元分析软件中将预处理和后处理过程以“指令流”的形式进行编程，以二次开发有限元软件。但是，虽然无论是基于有限元软件的二次开发，还是直接使用CAE 软件提供的参数化设计语言建立有限元模型，都可以实现有限元建模的参数化和结构优化的效率的提升，但是两种方法各有利弊。

通过参数化编程语言创建参数化有限元模型，并完成其他有限元分析步骤，实现参数化建模分析的方法，不再需要开发专门的程序来控制不同程序的接口交换和数据交互，过程更加简洁，但是由于该方法中的有限元模型是直接通过编程语言定义节点和元素、前后处理过程，而不是在软件中建立几何模型，然后将其划分为网格构建有限元模型。因此，很难构建复杂的3D 模型，这种方法也对研究人员的编程水平提出了更高的要求，要求研究人员直接使用参数化设计语言编辑相关的有限元预处理指令，而不是修改“指令流”进行编程，需要有限元软件开发的工作背景和对网格生成的深入了解，这导致该方法的应用人群较少，现在越来越多的学者通过有限元软件的二次开发来进行参数化建模。

3 基于节点坐标变换的有限元参数化建模方法

本研究综合采纳现有的有限元参数化建模方法的优点，摒弃其缺点，利用CAD 软件建立几何模型，然后利用CAE 软件进行网格分割等预处理，完成第一个原始有限元模型的构建。有限元模型的批量化构建是通过用Fortran 语言编写的外部程序根据给出的实验参数直接修改有限元模型文件中相应节点的坐标来实现的，整体流程见图2。该方法可以充分利用CAD 软件和CAE 软件自身在三维建模与有限元模型处理上的优势，同时通过在参数化建模过程中直接由外部程序修改有限元模型文件，免去了重复调用CAD和CAE 软件的麻烦，因此，不会出现不同软件系统因需要进行数据交互而出现的软件兼容性问题。

3.1 读取节点坐标

3D 模型的尺寸变化在微观上表现为线条或表面的移动，在CAD 软件中调整模型大小也是通过使用特定平面作为参考平面移动由点组成的其他线和曲面来完成的。由于移动一条线或曲面本质上是移动公共坐标中的一些节点（x、y 和z 坐标中的一个或两个坐标相同），因此在调整有限元模型时，既可以先使用CAD 软件修改模型的大小，也可以直接修改元模型文件中有限的模型节点信息。首先需要读取节点的坐标信息，通过节点的坐标来识别和控制节点，选择参考点的坐标，找出坐标变换值之间关系和变换值。利用曲面或直线上的节点有共同坐标的性质，同一曲面或直线上的节点受共同坐标控制，坐标变换值和模型大小根据节点之间的差异转换值，这样就不必使用节点编号来单独控制每个节点的变化，从而可以通过修改节点的坐标来修改模型大小。

图3 为简支梁有限元模型图，模型长宽高均为400 mm×200 mm×200 mm，模型长宽高减少10 mm（长宽高换算值为-10 mm）。首先，我们通过选择基点坐标为（200，-100，-250）并变换模型的x，y，z 坐标来改变模型的大小。

模型长度（Y 方向）：模型长度在Y 方向网格数为20，如果网格数量保持原样，整体长度减少10 mm，则每个网格减少10/20=0.5 mm。在y 方向移动的距离L（一个节点的y 坐标必须增加或减少L），其他节点变化的距离不同，与到基点的距离有关。

式中：Li是节点i 必须经过的距离；yi是节点i 的y 坐标。新节点坐标等于原节点坐标减去节点行进距离L，等于原节点坐标加上节点变换值。

程序对模型节点坐标进行变换后，将修改后的有限元模型文件导入有限元软件，观察尺寸，观察后变换后的模型尺寸为390×190×190 mm，说明模型已修改，并通过程序使节点坐标成功地达到了模型长、宽、高减少10 mm 的目的，表明可以通过变换模型节点的坐标来改变模型的大小。

3.2 坐标变换

将节点在模型长、宽、高三个方向上的运动规律排列，得到节点坐标变换量与尺寸变换值的关系，得到常用的坐标变换方程，如下：

式中：c 为尺寸变换值;l 为待移动节点与参考点在移动方向上的最大距离，节点原坐标为x原，节点新坐标为x新。基点坐标为x基。

变换原理见图4。图中a 型的网孔尺寸为10 mm，全长为100 mm。以最左边的节点A 为参考点，设置尺寸参数c 为10 mm，按照上式变换模型a 中除基点外的其他节点坐标，则其他节点依次向右移动1、2.....10 mm，形成新的模型b，新模型b 的每个网格尺寸为11 mm，总长度为110 mm。

在子程序中编辑变换公式，作为本参数化建模方法的坐标变换基础工具。根据具体模型情况，可以根据需要调用进主程序进行参数化建模。由于不同的模型有不同的变换尺寸，输入子程序的基点坐标、需变化节点移动坐标、移动节点到基点的最大距离、尺寸参数都是不同的。

3.3 创建一个新模型

根据模型的实际尺寸参数修改节点坐标后，模型更新。此时只需按照原件的格式和顺序依次填写公共预处理信息，修改节点坐标信息，建立新的有限元模型文件new.dyn，完成模型修改。最后将该模块进行封装，作为子程序由进行优化的主程序根据实验安排表进行周期性调用，根据实验模型自动更新有限元模型，实现有限元模型的参数化优化。

4 结论

在本研究中，笔者通过结合当前两种主要参数化建模方法的优点并考虑到每种方法的缺点，提出了一种新的参数化建模方法。与参数化设计语言构建参数化有限元模型相比，该方法的建模过程更容易实现，可以处理更复杂的模型。对于开发人员在有限元方面的理论至少要求也相对较低，开发者只需学习一门适用于大规模数值运算处理的面向过程的编程语言，即可将本方法应用于相关产品的参数化有限元建模软件的开发，具有较为广泛的应用范围。