非自治时滞Boussinesq- Beam 方程的解的适定性

徐瑰瑰,王利波,李光辉

(凯里学院理学院，贵州 凯里 556011)

Beam 方程又称梁方程，由于在房屋、桥梁、铁路、铁路等建设中，梁是必不可少的建设元素，而且又容易受到外力影响，所以梁方程的研究具有十分重要的意义，也受到了很多专家学者的关注，而时滞能够刻画事物过去的状态，其存在能够影响模型的准确性，时滞也就更能反映客观事物的变化规律。因而，在物理学、生物学、化学以及经济学的模型中，时滞微分方程都发挥着重要作用，其研究也受到了广泛的关注，研究时滞微分方程实际上就是研究由时滞微分方程所产生的时滞动力系统，主要研究目标是解的存在唯一性、连续性、渐近性、爆破行、系统产生半群的紧性、惯性流形、吸引子等方面，时滞偏微分方程具有广泛的物理等背景意义和现实数学模型，能够更好地描述现实现象，故时滞偏微分方程的研究也吸引力许多专家学者的注意，文献[1]借助收缩函数、能量估计等方法研究了如下带有时滞项的梁方程

具有拉回和正向吸引子，文献[4]首先证明了梁方程是渐近紧的，然后得到了方程具有时间依赖全局吸引子的结论，文献[5]研究了如下时滞波方程

解是时滞偏微分方程的一个基本概念，是研究的基础，因此，主要研究如下非自治带时滞项的Beam 方程的解的存在唯一性

1 假设条件

为了方便起见，引入如下记号：记H=L2(Ω )，记C为Banach空间C([-r,0];X)，并赋上确界为其模，即对 ∀u∊C，其范数为

(G1)若 ∀ ξ∊C H,t∊ R，则g(t, ξ)是可测的；

2 主要结论

在这一部分，主要目的是为了得到方程(1)的解是存在的，并且具有唯一性。

因而，方程组(4)满足如下条件

显而易见，该初值问题确定了一个有限维的时滞动力系统，该系统至少在局部是适定的，接下来的目标就是证明对任意的T> 0，解在区间 [-r,T]上是存在的。

(S2) 先验估计

其中

选取足够小的正的常数m>0，使得 - ++ 1 ＜0，于是