基于STEAM理论下的指数函数教学设计

湖南工业大学理学院 窦晨玮 赵育林 刘梦婷

指数函数是高中数学中具有重要地位的基本函数之一，它既是对函数性质以及幂函数知识点的巩固运用，同时也为下一节对数函数的学习作铺垫，是高中函数板块无法替代的衔接部分[1].那么，如何设计教学既可以打破不同学科之间的壁垒又能促进学生主动探索知识、提升创新能力呢？或许我们在STEAM理念中可以找到答案.

1 STEAM理论概述

美国研究人员格雷特·亚克门在美国科学基金委员会所提出的STEM教育的基础上增加了艺术部分，首次完整地提出了STEAM理论.STEAM是由科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)、数学(Mathematics)和艺术(Arts)这五个单词缩写所组成.该理论致力于以真实的问题情境为背景，在数学教学中融合不同的学科知识，进而培养学生的探索发现能力，提高其设计与创新潜能.因此，STEAM课程的开展极大地提升了学生在科学、技术、工程、数学、艺术领域的能力，补充了21世纪缺少STEAM人才的短板[2].

2 基于STEAM理论下的指数函数教学设计

2.1 教材分析

(1)指数函数的教材结构分析如表1所示.(笔者选取人教A版、人教B版以及北师大版进行对比分析.)

表1 不同版本中指数函数的教材结构分布

(2)指数函数的知识结构分析

结合三个版本教材，指数函数的主要内容如图1所示.

图1 指数函数的知识结构

笔者以人教A版教材作为主要研究对象，同时参考了人教B版中指数函数的引入，围绕STEAM理念编写具体的教学设计，对整个教学过程以及设计意图作出详细的说明.

2.2 学情分析

(1)学生在学习指数函数前，已经有了函数的基本概念与性质的知识储备和研究幂函数的基本思路，可以对指数函数进行初步的探究.

(2)学生的数学知识系统不够丰富，在构建出数学模型以及从实际问题中抽象出指数函数有较大的难度.

2.3 STEAM素养下的教学目标

科学素养(S)：利用相关科学知识理解古莲子模型、细胞分裂模型蕴含的函数关系，在探究过程中发挥不惧困难的科学精神，以科学的方法推进数学建模的整个过程.

技术素养(T)：能够熟练运用相关信息技术手段对探究的结果进行信息化的展示，提升信息技术工具的使用能力.

工程素养(E)：通过数学建模有自己的理解和方法.对于不同学科的知识，能够在项目探究过程中将其融合，进而建立数学模型来解决问题.

艺术素养(A)：借助现代化信息技术绘制函数图象，体会数形结合思想，同时感受函数的图象美.

数学素养(M)：在探究问题的过程中，逐渐将情境化问题转化成为数学问题，通过构建数学模型，提升应用数学知识的能力，同时深化其数学素养.

2.4 教学重点与难点

(1)教学重点：

①理解指数函数的概念；

②指数函数的图象与性质.

(2)教学难点：

①底数a对指数函数图象变化的影响；

②利用指数函数解决应用问题.

2.5 教学方法

基于STEAM理念，引导学生观察、发现问题，结合生活实际构建数学模型.讲授法与讨论法相结合，引导学生创设问题、抽象出指数函数，激发学生积极探索的兴趣与沟通交流的合作意识.

2.6 教学过程

(1)问题情境引入，激发学生思考

情境一：据新华社报道，中国科学院植物研究所在辽东半岛发现大量的普兰店古莲种子.中国科学院采用碳14法测定了这些古莲种子的年龄.(注：生物存活的时候，碳14含量是恒定不变的,但生命一旦终止，碳14不会产生，且原有碳14会自动衰变,通过测定碳14的残留量可以测出古物的年龄.)

问题1如果设古莲子中原有的碳14含量为1，分析古莲子中碳14含量y与半衰期数x之间的关系，并写出x与y之间的函数关系式.

表2 古莲子中碳14的含量变化规律

答：由表2可知，y=0.5x.

情境二：某种细胞正在生物培养皿中分裂，第一次分裂由一个细胞分裂成2个，第二次分裂由2细胞个分裂成4个……

问题2分析培养皿中的细胞总数与分裂次数之间的关系，写出细胞总数y与分裂次数x的函数关系式.

表3 生物培养皿中细胞分裂个数变化

答：由表3可知，y=2x.

问题3请同学们以小组为单位，总结并归纳出两个新函数的共同特点，并将这两个函数与y=x0.5,y=x2进行区分.

答：两个新函数所构成的指数幂形式相同，都以正常数为底数且指数位置是自变量.而y=x0.5,y=x2这两个函数是幂函数，其底数的位置上是自变量而指数位置上是正常数.

设计意图：①用科学方法——碳14测量物质年龄(S)建立数学模型，将生物学与数学相结合，打破了学科之间的壁垒；在模型探究过程中，强化学生的数学素养(M)和工程素养(E),体现出STEAM教育理念的学科交互性与情境性.

②将学生易混淆的指数函数和幂函数进行区分，揭示指数函数的本质特征(M).

(2)生成指数函数定义，作出图象，总结性质

问题4请大家类比幂函数，尝试写出指数函数的定义，并分小组讨论为什么规定a>0，且a≠1.

预设：学生先独立思考，再四人一组交流自己的思路与看法，教师巡视引导，最后请小组代表发言.教师适当修改和补充，得出以下结论：

②当a=0时，ax也会出现无意义的情况.x>0时，ax在实数范围内成立，但是当x<0时，ax无意义.

③当a=1时，此时y=ax=1是一个常函数，没有研究的必要.

以上三种a的取值范围不利于研究指数函数，因此对底数a的范围进行了规定：a>0，且a≠1.

设计意图：通过对底数a的范围进行分类讨论，进一步让学生对抽象出的指数函数有较为深刻的把握，同时为指数函数中对底数的分类作铺垫(M).

图2

预设：①学生利用描点法画出函数图象，教师收集学生作品，利用投影仪进行展示，师生共同进行评价与修改，最后学生利用《几何画板》作出精确的指数函数图象，如图2.

②完成图象后，请学生代表对图象的特点进行总结，师生适当地补充.整理可得到以下性质，如表4.

表4 指数函数的性质

设计意图：学生利用描点法绘制指数函数的图象，能够加深对指数函数性质的理解，又能感受图象蕴含的美，是发现美、创造美(A)的过程.最后学生用计算机软件(T)演示不同底数对应的指数函数图象，提升其使用现代化信息技术的能力.

(3)习题变式，巩固练习

问题6比较下列各题中两个值的大小：

①40.9与40.7； ②0.25-0.2与0.250.2；

③1.112.5与1.113.6； ④0.884.4与0.885.6.

问题7现有一张厚度为0.3 mm的纸，将其对折4次后高度变为多少？若对折8次呢？50次呢？若想要折纸的高度为地球到月球的距离(地球到月球的距离约为3.84×105km)，需要将纸对折多少次?

预设：设计两道由简单到复杂的习题，学生自主练习，教师结合练习效果及时点评，对学生易混淆的概念进行区分.

设计意图：两道习题难度由浅入深，要求学生既能充分理解指数函数的概念，又能结合实际问题构建出数学模型(E)，从整体上提升数学运用能力(M).

(4) 总结概括，课堂之“悟”

问题8通过本节课的学习，你收获了什么？

预设：学生整理总结知识点并分享收获的感悟，最后由教师对学生的回答进行梳理，从整体上把握本节课的内容.

设计意图：学生是课堂的主体，自主小结不仅是对记忆和概括能力的考验，同时从自我认知的角度给出回答，有利于培养其自主学习能力以及开拓其思维能力,从各方面提升数学核心素养(M).

3 教学建议

(1)设立多元化的教育目标.STEAM教育理念下的教育目标是多元的，不应该仅局限于已有的三维目标，要突出不同的学科知识作为研究背景，以科学技术作为工具，综合提升学生工程设计与创新的思想，促使学生能够在人文艺术的氛围中陶冶对数学的情感.

(2)结合学生的认知水平和实际情况选择合适的内容进行教学.STEAM教育注重不同学科之间的横向联系，但不能为了过于注重学科的融合而忽视学生的水平，应选取章节知识点关联性强、综合性强、能与实际生活相结合的知识板块进行设计教学[2].

(3)教师不断提升自身文化素养.将STEAM教育理念引入数学课堂，要求教师既能够将不同学科的材料融入数学问题中，又能够灵活引导学生解决数学问题.这就对教师自身的文化素养提出了较高的要求.