考虑SSI 效应的适用于风电结构设计的地震反应谱

2022-12-04白久林龚彦安李晨辉王宇航

湖南大学学报(自然科学版) 2022年11期

白久林，龚彦安，李晨辉，王宇航

［1.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室（重庆大学），重庆，400045；2.海岸和近海工程国家重点实验室(大连理工大学)，辽宁大连，116024］

风能是一种环保的可再生能源，发展风电是实现清洁能源战略的必然选择.近年来我国大力发展风力发电，目前已成为世界领先的风电装机国家［1］.风电结构有别于传统的建筑结构，其主要由叶片、轮毂、机舱、塔筒和基础组成，是一种非典型的高耸结构.对其进行合理的抗震设计是风电结构安全运行的前提和重要保障.阻尼比是结构抗震设计的重要参数，当地震来临时，风电结构将进入紧急停机状态，诸多研究表明，风电结构在该状态具有明显的低阻尼比特性.Prowell 等［2］测得65 kW 风电塔在停机状态时的阻尼比为0.5%～1%.Rohrmann 等［3］认为风电结构的阻尼比为1.5%左右.IEC［4］规范建议停机状态下的风电机结构阻尼比为1%.

在抗震分析中，土-结构相互作用（SSI）对动力响应具有较大的影响.风电结构的基础尺寸较大，SSI效应显著，特别是对于处在地震活跃区的软土风电地基基础.Bazeos 等［5］开展了38 m 高风电结构的有限元分析，研究表明SSI效应会降低风电塔结构的频率.Ma［6］考虑SSI及P-Δ效应，对1.65 MW和3 MW的风电结构进行了地震响应分析，结果表明SSI效应能减小塔顶加速度、基底剪力和弯矩.此外，诸多研究亦表明［7-8］，考虑SSI 效应会对风电结构的响应有较大影响.

目前对于风电结构的抗震设计还停留在将地震作为一种荷载进行分析，未施行“三水准，两阶段”的抗震设防基本思想.同时，对于风电结构的抗震设计缺乏专门的行业规范，主要采用《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［9］的相关规定.现行建筑抗震设计规范的反应谱，主要是针对阻尼比为2%～30%的建筑结构，虽然规范中提供了不同阻尼比的转换公式，但其对于低阻尼风电结构的适用性还有待探讨［10］.此外，抗震设计反应谱未考虑SSI效应，这与结构的真实地震反应有偏差.为此，日本电气协会［11］基于84 条地震动，提出了与强震持时相关的阻尼比折减系数；Fathollahi 等［12］采用476 条地震数据，考虑SSI 效应提出了针对软土地基的设计反应谱.李宇等［13］选取215 条近断层地震动，完善了适用于我国梁式桥且能考虑SSI 效应的能力谱法.可以看出，目前的研究，主要针对SSI效应及不同阻尼比的转换系数开展，未见考虑SSI效应的低阻尼反应谱的相关报道，且目前研究的地震数据数量不够丰富.

鉴于此，本文旨在针对风电结构这类低阻尼结构提出考虑SSI效应的新反应谱.本文从反应谱基本理论出发，选取了3 034条强震记录，通过OpenSees［13］软件建立了考虑SSI 效应的单自由度模型并计算了低阻尼反应谱，通过非线性最小二乘拟合形成了新反应谱的规范形式.

1 地震动选取

强震记录是反应谱研究的基础，本文地震数据从太平洋地震研究中心（PEER）的NGA-West 2 地震数据库中筛选，该数据库强震记录丰富，覆盖了全球大范围地区的地震记录.PEER数据库中的剪切波速采用的是地下30 m土层的等效剪切波速Vs30，而我国抗震规范体系中采用的是地下20 m 的剪切波速Vs20［14］，Vs20和Vs30之间的转换关系可采用Boore 提出的表达式［15］：

《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［14］中规定的五类土对应的Vs20界限分别为150 m/s（一类软弱土）、250 m/s（二类中软土）、500 m/s（三类中硬土）和800 m/s（四类坚硬土或软质岩石），通过转换后可得到Vs30的界限值分别为167 m/s、280 m/s、562 m/s和904 m/s.

本文参考张耀庭等［15］的选波方法，选取了地震时间为1935—2011 年、震级MW≥5、震中距R≤300 km、120 次地震、1 517 个台站的3 034 条水平方向地震动.由于第五类土（Vs20>800 m/s）的地震动数量较少，且与第四类土性质差别不大，故其与第四类土的地震动合并统计.一至四类土地震动数量分别为262、968、958、846 条.所选地震动的峰值加速度（PGA）-震级-数量和震级-震中距统计关系如图1所示.可以看出，所选地震动震级大于6.0、PGA 小于0.4g的居多，且大多数地震动的断层距均小于50 km.

图1 地震数量统计图Fig.1 Statistical chart of the earthquake ground motions

为分析所选地震动的有效持时情况，图2 给出了地震动的重要持时（significant duration）、界定持时（bracket duration）和一致持时（uniform duration）分布情况.界定持时是以记录的加速度绝对值首次和最后一次达到或超过规定值所经历的时间作为定义持时；一致持时定义为记录的加速度绝对值达到或超过规定值的持续时间间隔的和，本文中采用每条地震动PGA 的5%作为规定值进行计算；重要持时定义为地面运动能量释放的不同百分比之间的时间段，本文以地震动的能量达到总能量的5%～95%所需的时间作为重要持时［16］.可以看出，所选地震动的重要持时与一致持时差别较小，而与界定持时差别较大，有效持时在10～30 s的地震动数量最多.

图2 地震动持时数量分布图Fig.2 Quantity distribution diagram of ground motion durations

2 分析模型

对于陆上风电常见的扩展基础，地基与基础之间的相互作用可采用无质量集总参数S–R（Sway–Rocking）模型［17-18］来模拟，上部风电结构可简化为集中质量作用于轮毂高度处的单自由度模型.考虑SSI效应后的结构分析模型如图3 所示，采用OpenSees平台来建立模型.

图3 计算模型示意图Fig.3 Structural model

2.1 上部结构参数

上部结构中，风电机组的轮毂高度与上部质量是建模的基本数据.一般情况下，风电机的发电功率与顶部质量和高度有很大关系，更大的质量意味着更大的发电功率，而更高的风电机组则能获得更大的风能.为得到风电机组顶部质量与高度的关系，本文收集了38 座风电机的塔筒顶部质量（包含转子及机舱）与轮毂高度的数据［19-20］，拟合该组数据得到风电机组顶部高度H与质量M的函数关系式：

该函数关系如图4 所示，其中拟合相关系数R2为0.950 7，表明该函数的拟合程度较好，精度较高.通过式（2），可计算出不同轮毂高度下的风电机组质量.

图4 风机质量-高度曲线Fig.4 Wind turbine mass-height curve

2.2 SSI体系参数

S-R 模型将地基土对基础的作用简化为水平向和转动向的弹簧-阻尼系统.S-R 模型弹簧元件和阻尼器元件的一端与基础相连，另一端与地基固定.连接单元均采用零长度单元（zero length element），弹簧元件采用单轴弹性材料，阻尼器元件采用黏滞材料（uniaxial material viscous）.水平弹簧和阻尼器水平放置.

S-R 模型中的弹簧-阻尼系统近似采用与频率无关的阻抗函数［21-22］，计算公式如下：

式中：Ku、Kθ分别为水平方向和转动方向的刚度阻抗；Cu、Cθ分别为水平方向和转动方向的阻尼阻抗；ρ、ν、Vs、r分别为密度（kg/m3）、泊松比、地下30 m的剪切波速（m/s）和基础等效半径（m）.土密度ρ根据不同土分类的密度范围，用其中位值1 100 kg/m3、1 300 kg/m3、1 800 kg/m3和1 900 kg/m3分别代表一至四类土密度.泊松比ν根据不同土类的泊松比参考值确定，一至四类土分别为0.35、0.30、0.25、0.15.

3 分析模型参数确定

从以上S-R 模型中可知，剪切波速Vs及基础等效半径r需提前确定.本文通过计算地震加速度反应谱，对剪切波速及基础等效半径进行参数分析并确定取值.

3.1 地震加速度反应谱

加速度反应谱是在给定地面运动作用下，不同周期的单自由度弹性体系的最大加速度按体系自振周期次序排列形成的曲线.式（5）给出了近似计算风电机自振周期T的经验公式［23］，进而可通过式（6）计算出风电上部结构的刚度.

风电结构是一种低阻尼比结构，在计算反应谱时，阻尼比设置为0%～3%，并采用Rayleigh 阻尼分析模型.为与《建筑抗震设计规范》反应谱一致，本文分析的自振周期也为0～6 s.

需要说明的是，在OpenSees建模中，上部质量与底部基础节点采用两节点连接单元（two node link el⁃ement）连接，并采用单轴弹性材料.对不同周期的风电结构，其单自由度体系的质量、高度可根据周期在已知的前提下，由式（2）、式（5）联立反算得到.

3.2 基础等效半径

在S-R模型中，需要确定基础的等效半径.对于圆形基础，其半径就是基础的等效半径.陆上风电机基础一般为圆形，且基础宽度一般控制在风机轮毂高度的1/5～1/3［24］，即基础等效半径r约为风电机高度的1/6～1/10.本文开展了剪切波速为100 m/s，基础等效半径r分别为h/6、h/7、h/8、h/9、h/10，震中距为20 km以内的12条地震动的加速度反应谱分析.图5给出了不同基础等效半径r得到的平均加速度谱.可以看出，随着基础等效半径的降低，加速度谱有减小的趋势.这是由于基础等效半径降低，意味着基础变柔，土体对结构响应的影响更大.从图中还可观察出基础等效半径对加速度谱的影响不大，因此本文取基础等效半径r=h/8进行后续反应谱计算.

图5 基础等效半径对加速度谱的影响Fig.5 Influence of equivalent radius of foundation on acceleration spectrum

3.3 剪切波速

在S-R 模型中，不同土类的剪切波速应有确定的数值，使其能作为该类土的剪切波速代表值.《建筑抗震设计规范》中给出了不同土类的剪切波速范围，本文取其中位数附近的剪切波速值作为S–R 模型的输入值.图6给出了20条地震动输入下，四类土的平均加速度谱.可以看出，一类土中剪切波速数值的变化对反应谱值影响较大，而二至四类土中剪切波速的影响逐渐减小.这是由于一类土是松软土，地基刚度较低，对上部结构响应有较大的影响，二至四类土的土体逐渐坚实，趋近于固结的计算结果.在本文选取的一类土地震动中，绝大部分台站的剪切波速都大于100 m/s.因此，在本文的后续分析中，一类土的剪切波速代表值取100 m/s，二至四类土分别取200 m/s、400 m/s、650 m/s.

图6 四类土不同剪切波速对反应谱的影响Fig.6 The effect of different shear wave velocities on the re⁃sponse spectrum of four types of soils

4 反应谱拟合

4.1 建筑抗震设计反应谱

《建筑抗震设计规范》反应谱采用的是地震影响系数α谱曲线.地震影响系数α是单自由度弹性体系在地震作用下最大反应加速度Sa与重力加速度g的比值，即α=kβ=Sa/g，其中k=PGA/g，β=Sa/PGA，式中β为动力系数，k为地震系数，PGA 为地面运动峰值加速度.动力系数β反映了结构地震响应的大小，动力系数最大值βmax决定了地震影响系数αmax的大小，即反应谱平台值的大小.βmax受场地条件、地震烈度、震中距的影响不大，现行抗震规范中取βmax=2.25.地震系数k表示了地面运动的强弱程度，地面加速度越大，地震系数k就越大.根据大量震害调查发现，地震系数与地震烈度存在一定的统计特征联系，《建筑抗震设计规范》也给出了不同设防烈度区域的地震系数大小.

本文在发展考虑SSI 效应的风电结构抗震设计反应谱时，采用与现行建筑抗震设计规范相一致的计算方法.由于地震系数的确定受震害调查、宏观烈度、社会经济发展水平等的综合影响，本文采用与建筑抗震设计规范相同的取值.因此，本文的新型反应谱仅需计算动力系数的取值，即动力系数β谱.图7给出了El Centro 输入下，不同阻尼比的加速度反应谱与动力系数β谱.可以看出，随着阻尼比的增加，动力系数β谱逐渐降低.同时还可以看出，考虑SSI效应后的动力系数β谱的形状与抗震规范谱的形状总体上相似，即呈现出上升段、平台段和下降段.

图7 El Centro地震波动力系数谱Fig.7 Dynamic coefficient spectrum under El Centro input

4.2 特征周期Tg的确定

根据《建筑抗震设计规范》，特征周期Tg是反应谱水平段与下降段的交点，其值根据场地类别和设计地震分组查表获取.对于本文所选取的地震动，在确定了设计地震分组和场地类别后，亦可查表获得Tg值.

4.2.1 设计地震分组

设计地震分组体现了一次地震的震级和震中距的影响，是在《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）［25］中加速度反应谱特征周期区划图的基础上经过调整得到的.由于本文选取的地震动台站场地的设计地震分组未明确，在考虑近、中、远震影响的基础上，根据地震震级和震中距来划分设计地震分组.依据设计地震分组的定义［25-26］，地震烈度I与震中烈度I0的关系有：1）近震，I≥I0-1；2）中震，I0-2

利用上述公式，结合地震动数据特征，可近似确定本文所选地震动的地震分组信息，如图8 所示.从图8 中可知，本文所选的3 034 条地震动，设计地震分组为一、二、三组的分别有818、538、1 678条地震动.

图8 设计地震分组图Fig.8 Design earthquake grouping diagrams

4.2.2 场地类别

根据《建筑抗震设计规范》，场地类别可由土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度来确定.土层等效剪切波速可由式（1）转换得到.虽然PEER 的数据中没有给出台站的场地覆盖层厚度，但是根据抗震规范中覆盖层厚度的第1 点要求，即在一般情况下，应按地面至剪切波速大于500 m/s 且其下卧各层岩土的剪切波速均不小于500 m/s 的土层顶面的距离确定，由此可以近似推算场地覆盖层厚度.Wang 等［28］利用日本、美国的700 多个台站的剪切波速数据，提出了估算任意深度的平均剪切波速Vsz公式：

式中：z是待求的深度；Vs（z2）与Vs（z1）分别是已知的两个不同深度z1和z2的平均剪切波速，且z1

式中：d为zn和zn+d之间的高差.本文在估算覆盖土厚度时，采用的是逐步计算的方法，即在式（10）中取d=1 m（以1 m 为计算步距），从地面向下逐步计算.当Vsn≥500 m/s 时停止计算，以zn值作为场地覆盖层厚度.根据以上计算得到的场地覆盖层厚度z以及剪切波速Vs20，对照建筑抗震设计规范可确定出场地类别.本文各场地类别地震动数量为：Ⅰ036条；Ⅰ1387条；Ⅱ480条；Ⅲ485条；Ⅳ129条.

4.2.3 基于非线性最小二乘拟合的新反应谱

根据前述，本文所发展的新型反应谱形状与建筑抗震设计反应谱保持一致.由于风电结构的周期一般大于1 s，短周期段的谱值对反应谱整体形状影响不大，本文将水平段起始的周期值设为与建筑抗震规范一致的0.1 s.考虑βmax、γ及反应谱曲线下降段界限系数a、b为拟合系数，本文针对风电结构构建式（11）所示的动力系数谱形状函数.需要注意的是式中的f为非负参数，以保证反应谱直线下降段不出现负值.

基于非线性最小二乘拟合技术，可得到不同阻尼比的拟合系数值.图9 给出了El Centro 地震波输入下，对于不同阻尼比情况，拟合前后的β谱的对比.可以看出，β谱的拟合一致性较好.

图9 El Centro地震波β谱拟合Fig.9 β spectrum curve fitting of El Centro earthquake

将不同阻尼比下所有地震动考虑SSI 效应的加速度反应谱按上述方法进行拟合，并将拟合系数平均化处理，得到每个阻尼比下关键参数取值，如表1所示，其中h为f值转换得到的反应谱直线下降段的斜率与αmax的比值.为更好地与建筑抗震规范反应谱进行对比，本文也计算了阻尼比为5%的系数值.从表1 中可观察出，a、b值分别集中在1.4、5.0 附近，因此取1.4Tg、5.0Tg作为反应谱曲线下降段的界限周期值，k值则集中于-0.015 6，因此取反应谱直线下降段的斜率为-0.016.

表1 不同阻尼比βmax、γ值Tab.1 βmax，γ value of different damping ratios

4.4 基于规范形式的新反应谱

风电结构的阻尼比一般约为1%，本文以阻尼比为1%的βmax、γ为基准，即βmax=3.38、γ=1.29.阻尼调整系数η等于不同阻尼比下的βmax除以3.38，并采用与建筑抗震规范一致的表达形式，对不同阻尼比的γ、η进行拟合：

根据前述，将βmax乘以地震系数k值，即可得到不同基本烈度下的αmax值.考虑到多遇地震的峰值加速度约为基本地震峰值加速度的1/3，罕遇地震的峰值加速度约为基本地震加速度的1.6～2.3 倍［25］，按此比例取值后的αmax值列于表2.

表2 新反应谱水平地震影响系数最大值αmaxTab.2 αmax of the new response spectra

当结构周期为0时，α=k=≈0.3αmax，即新反应谱从0.3αmax开始，水平段平台值为ηαmax，曲线下降段采用与规范一致的指数形式，连接各线段可得到考虑SSI效应的低阻尼抗震反应谱，如图10所示.

图10 考虑SSI效应的风电结构抗震设计反应谱Fig.10 Response spectra of wind turbine structures considering SSI effects

在不同阻尼比、设防烈度情况下，考虑SSI 效应的风电低阻尼反应谱ηαmax值与建筑抗震设计反应谱η2αmax值的对比如图11所示.需要说明的是，《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［9］5.1.5 条的条文说明提到阻尼调整系数η2的公式适用于2%～30%的阻尼比，本文中阻尼比为0%和1%的规范谱值为抗震规范中阻尼调整系数公式的延伸，并非规范的建议值.当阻尼比为0%、1%、2%、3%、5%时，新型反应谱的ηαmax值与规范谱η2αmax值的差值分别约为32.5%、5%、0.1%、-1.84%、-4%.以阻尼比为0.01、设计地震分组第二组为基准，7度区不同场地类别反应谱对比如图12 所示.具体来说，在低阻尼比情况下，新型反应谱值明显高于建筑抗震规范谱值；随着阻尼比逐渐增大，新型反应谱值与建筑抗震规范反应谱值的差值逐渐缩小，并有比建筑抗震规范谱小的趋势；当阻尼比增大为与建筑抗震规范谱一致的5%时，新型反应谱值比建筑抗震规范谱值小约4%.这也表明，当采用本文所提的考虑SSI 效应的反应谱来设计低阻尼的风电结构时，其分析结果比传统采用建筑抗震规范反应谱的结果更加安全.