干热岩储层多簇缝网压裂热流固顺序耦合模型研究

陈劭颖，王 伟，杨清纯，张立松

（中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580）

干热岩地热资源主要是指埋藏深度为3～10 km，地层温度处于150～650℃的深层岩石中所储存的热量，是地热资源的重要组成部分[1-2]。开发干热岩需要建立增强型地热系统（EGS），其核心是向储层钻井并压裂形成一定规模的复杂裂缝网络[3]。地热储层的水力压裂本质为热流固耦合问题，不同于常规水力压裂的流固耦合问题，这使得开展干热岩水力压裂热流固耦合分析具有重要的工程意义[4-5]。

目前，国内外学者对干热岩水力压裂热流固耦合模型开展了大量研究。胡剑等[6]构建了针对增强型地热系统单裂隙热流耦合的数学模型，模型研究了热流耦合时水岩温度场的演化，分析了热流耦合下的热传导过程；TOMAC等[7-8]利用PFC软件建立了增强型地热系统水力压裂热流固耦合模型，并分析了温度对裂缝起裂和扩展的影响；赵阳升等[9]将固体变形、水渗流、温度场方程分别作为单独的系统进行耦合迭代求解，提出了高温岩体地热开发的块裂介质热流固耦合数学模型；赵延林等[10]提出考虑裂隙岩体温度-渗流-应力耦合的双重介质模型，对不同介质分别建立以温度、水压力和节点位移为求解量的三维有限元格式；郑鑫[11]等基于导热微分方程，建立了单裂隙岩体稳态温度场的数学模型，计算了流体及岩石温度场的分布，并对单裂隙岩体的流固耦合传热进行了数值模拟；张伟等[12]利用COMSOL软件建立了干热岩压裂热流固耦合模型，分析了低温压裂液注入过程中温差引起的热应力及其对裂缝萌生的影响；张奇[13]将页岩气储层压裂改造问题视为应力场、渗流场及温度场的全耦合作用过程，建立了页岩层介质的热—流—固全耦合模型，并提出了Matlab与COMSOL基于增量迭代法的有限元联合求解方法；部分国内外学者从初始裂隙分布、岩体地应力状态、压裂工程参数等方面开展了干热岩储层裂缝扩展规律分析[14-15]；ROUSSEL等[16]讨论了岩石参数、裂缝维度和水平主应力差对储层压裂应力场的影响；李宁[17]通过室内实验与数值模拟相结合的方法，研究了低温冲击和温度场变化对干热岩压裂裂缝扩展规律的影响；王伟等[18]基于扩展有限元法建立了裂缝扩展流固耦合模型，对裂隙分布、地应力状态、压裂工程等参数对碳酸盐岩地热储层岩体裂缝扩展行为进行了分析。

已有研究在干热岩压裂热流固耦合模型及缝网扩展规律方面取得了一定成果，但仍存在不足，部分耦合模型预测精度不高，而直接耦合模型求解复杂计算效率低。现有直接耦合模型主要针对单条裂缝进行分析，难以进行大规模多簇缝网压裂的模拟，因此，现阶段耦合模型主要集中在流固、热固部分耦合模型和热流固直接耦合模型。针对上述不足，考虑干热岩压裂温度场、渗流场、应力场耦合，提出一种计算效率高、收敛性好的干热岩压裂顺序耦合方法，并建立干热岩压裂单簇裂缝及多簇缝网热流固顺序耦合模型。

1 干热岩压裂热流固耦合方程

1.1 热传递方程

结合傅里叶定律和能量守恒原理，在干热岩压裂过程中的热传递方程可表示为[19]：

岩石基质

岩石裂缝

式（1）—式（2）中：λm为岩石基质的导热系数，W/（m·K）；x、y分别为求偏导数；T为温度，K；φm为基质单元的孔隙度；ρm为干热岩密度，kg/m3；cm为干热岩基质比热容，kJ/（kg·K）；ρl为流体密度，kg/m3；cl为流体比热容，kJ/（kg·K）；t为时间，s；λf为裂缝单元的导热系数，W/（m·K）。

1.2 流体流动

压裂液在水力裂缝中的流动包括切向流和法向流两个部分，压裂液切向流动方程为[20]：

式中：q为cohesive单元内单位厚度截面流量，m3/s；ph为裂缝内流体压力，Pa；w为裂缝宽度，m；μ为缝内流体黏度，Pa·s。

压裂液在水力裂缝中的法向流动会发生滤失现象，压裂液在裂缝面的法向渗流为：

式中：qu、qd分别为压裂液在裂缝上、下表面的渗流流量，m3/s；cu、cd分别为压裂液在裂缝上、下表面的滤失系数；pu、pd分别为压裂液在裂缝上、下表面的孔隙压力，Pa；pi为cohesive单元中间流体压力，Pa。

1.3 固体控制方程

对于干热岩压裂中的热固耦合，干热岩的平衡方程为：

式中：σij为应力张量，Pa；δij为单位矩阵；E为单元的弹性模量，Pa；α为单元热膨胀系数，℃-1；ΔT为单元的温度变化，K。

干热岩变形几何方程为：

式中：εij为应变张量；ui,j和uj,i为位移张量。

考虑干热岩在压裂过程中满足线弹性变形，其本构方程为：

对于干热岩压裂中的流固耦合，基于有效应力与虚功原理，得到水力压裂过程中岩石孔隙流体流动的应力平衡方程为[21]：

式（7）—式（8）中：σeij为储层基质的有效应力，Pa；I为单位矩阵；δεij为储层基质虚应变；δvij为储层基质虚速度场；f为单位面积的面力，Pa；F为单位体积的体力，Pa。

2 干热岩压裂热流固顺序耦合方法

ABAQUS中的渗流-应力单元是现阶段应用最广的水力压裂模拟单元，但该单元不具有温度选项，因此，提出一种适用于干热岩压裂的热流固顺序耦合方法，改善ABAQUS渗流-应力单元应用范围，使其能在干热岩储层水力压裂模拟中得到应用。基于ABAQUS渗流-应力单元的热流固顺序耦合方法的计算流程为：①建立热固耦合模型，对低温压裂液注入引发的温差应力场进行热固耦合分析；②将热固耦合模型中的温差应力场作为载荷导入流固耦合模型；③实现热流固顺序耦合模拟（图1）。研究证明，该方法具有计算效率高、收敛性好的特点。

图1 热流固顺序耦合流程Fig.1 Flow chart of heat-fluid-mechanical sequence coupling

3 干热岩压裂有限元模型

利用顺序耦合方法，建立干热岩压裂单簇裂缝和多簇缝网热流固顺序耦合模型，模型中考虑了温度场、应力场、渗流场耦合的影响。本次模拟中，采用ABAQUS软件中的孔隙压力Cohesive单元，描述水力裂缝的起裂和扩展、裂缝内流体的切向流动和裂缝表面的法向滤失问题。模型中Cohesive单元的损伤模式遵从牵引分离准则，裂缝的断裂准则采用最大主应力准则，并采用对渗流结点进行合并的方式，实现水力裂缝和天然裂缝的交叉和扩展。模型所采用的基本参数如表1所示。

表1 模型基本参数Table 1 Basic parameters of model

3.1 单簇裂缝有限元模型

单簇裂缝压裂数值模拟分为2部分（图2），模型中包括了沿最大主应力方向扩展的水力裂缝，以及压裂液注入点和长度为16 m的射孔。水力裂缝与随机分布的0°、15°、30°、45°的天然裂缝相交，这4条天然裂缝又与其他不同角度的天然裂缝相交。压裂液由水力裂缝的中心位置注入，进入射孔后利用液体压力促使水力裂缝起裂、扩展以及沟通天然裂缝形成单簇裂缝。

图2 单簇裂缝压裂数值模型Fig.2 Numerical model on single-cluster fracturing

单簇裂缝热流固顺序耦合有限元模型的模拟结果（图3）表明：在温度场、应力场、渗流场的综合作用下，实现了主水力裂缝的扩展及和天然裂缝的沟通，最终，压裂形成了单簇裂缝。

图3 单簇裂缝数值模拟结果Fig.3 Numerical results on single-cluster fracturing

3.2 多簇缝网有限元模型

多簇缝网有限元模型和网格划分如图4所示。模型中包括了3条沿最大主应力方向扩展的水力裂缝，3个压裂液注入点和3条长度为16 m的射孔。水力裂缝与12条随机分布的0°、15°、30°、45°的天然裂缝相交，天然裂缝又与其他不同角度的天然裂缝相交，其中有2条天然裂缝贯通了3条主水力裂缝。压裂液由水力裂缝的中心位置注入，进入射孔后利用液体压力促使水力裂缝起裂、扩展以及沟通天然裂缝形成多簇缝网。

图4 多簇缝网压裂数值模型Fig.4 Numerical model on multiple cluster fracturing

多簇缝网热流固顺序耦合有限元模型的模拟结果（图5）表明：在温度场、应力场、渗流场的综合作用下，实现了3条主水力裂缝的扩展及和天然裂缝的沟通，并且实现了多簇裂缝之间的沟通，最终压裂形成了多簇缝网。

图5 多簇缝网数值模拟结果Fig.5 Numerical results on multiple cluster fracturing

4 干热岩压裂裂缝扩展规律

干热岩地层的压裂施工与常规水力压裂施工不同，具有高温、高压的特点。尤其是低温压裂液注入高温地层会导致较大的热诱导应力，对压裂裂缝的扩展产生影响。同时，低温压裂液会对岩石产生低温冲击，不同力学性质的岩石在低温冲击下也会表现出不同的裂缝扩展特性。因此，基于热流固顺序耦合多簇缝网模型，重点研究了干热岩压裂中较大温差应力下的裂缝扩展规律，提出利用脆性指数来评价干热岩在低温压裂液冲击下裂缝的扩展能力，并探究了应力差和压裂排量对缝网扩展的影响。

4.1 温度场的影响

针对温度场对干热岩压裂缝网扩展的影响，从裂缝的破裂、延伸压力和裂缝长度、宽度以及缝网面积几个方面进行了分析。模型中地层温度的变化为100℃到500℃，热储温度越高，压裂液与热储的温差越大。由图6a可知，干热岩地层的破裂压力和延伸压力随温度升高而降低。由图6b可知，水力裂缝的缝长随温度升高由196.8 m上升至280.5 m，而裂缝的平均缝宽由1.43 mm下降至1.11 mm。

对于整个干热岩压裂缝网来说，在压裂液温度一定，热储温度较高时，裂缝的压裂总面积更大，裂缝总长度更大。压裂液温度及热储温度变化对缝网扩展的影响规律表明：压裂液与热储间较大的温差会促使裂缝的扩展，更容易压裂形成大规模缝网（图6c—图6d）。

图6 热储温度对缝网扩展的影响Fig.6 Effect of formation temperature on propagation of fracture network

4.2 脆性指数影响

大量相关实验表明，低温压裂液冲击对不同力学性质的岩石的压裂效果不同[22]，进而最终影响缝网的压裂效果。为评价干热岩在水力压裂过程中形成复杂裂缝的能力，研究采用干热岩的脆性指数来表征，岩石的脆性指数越高，在外力作用下岩石越容易发生脆性变形。

基于能量演化计算的脆性指数计算公式为[23]：

式中：B为脆性指数；UPe为峰值弹性能；UP为峰值总能量。

模拟脆性指数分别为0.6、0.7、0.8时压裂缝网的扩展（图7），结果表明：岩石脆性指数越大，裂缝面积和长度越大，且在干热岩压裂热应力作用下更容易产生微裂缝，容易形成复杂裂缝网络。

图7 脆性指数对缝网扩展的影响Fig.7 Effect of brittleness index on propagation of fracture network

4.3 应力差影响

模拟应力差分别为5、10、15 MPa时压裂缝网的扩展（图8），结果表明：在裂缝压裂时间一定的情况下，随应力差增加，缝网的压裂面积降低，缝网的总长度降低。综上所述，随着应力差增加，缝网的压裂面积、总长度降低，这是由于在较大的应力差作用下，水力裂缝难以开启天然裂缝，最终影响缝网的扩展效果。

图8 应力差对缝网扩展的影响Fig.8 Effect of principal stress difference on propagation of fracture network

4.4 排量影响

模拟水力压裂过程中压裂液的排量分别为0.1、0.2、0.3 m3/s时压裂缝网的扩展（图9），结果表明：在压裂时间一定的情况下，随排量增大，缝网的压裂面积显著增大，且缝网的总长度大幅增加，说明压裂液排量越大，其在地层中的造缝效果越好，越容易在主裂缝之外形成复杂的分支缝和交叉缝，实现主裂缝与天然裂缝的沟通。因此，在裂缝延伸时，排量的大小决定着裂缝最终的长度、宽度和延伸压力，间接影响了整个压裂的最终效果。

图9 排量对缝网扩展的影响Fig.9 Effect of pumpage rate on propagation of fracture network

4.5 影响因素灵敏度分析

为了明确热储温度、岩石脆性指数、地应力及排量对缝网扩展的影响程度，对以上因素的计算结果进行了归一化分析，并对灵敏度系数进行了计算（图10），结果表明：影响因素中排量对压裂影响最大，为压裂的主控因素，地应力及热储温度次之，脆性指数对于压裂的影响程度最小。

图10 影响因素灵敏度分析Fig.10 Sensitivity analysis of influencing factors

5 结论

1）提出了干热岩水力压裂热流固顺序耦合方法，一定程度上解决了地热储层模拟水力压裂中温度场耦合难以实现的问题，并利用ABAQUS软件实现干热岩压裂中的单簇裂缝、大规模多簇缝网的热流固顺序耦合模拟。

2）对于热储温度对干热岩压裂缝网扩展结果的影响，模拟结果表明，随热储温度增加，干热岩地层的破裂压力和延伸压力降低，裂缝宽度降低，缝网长度及缝网面积增加，说明较大的温差能够促进多簇缝网的扩展。

3）对于脆性指数对缝网扩展的影响，模拟结果表明，岩石脆性指数越高，缝网长度及缝网面积增加。说明在压裂液对岩石的低温冲击作用下，脆性指数高岩石越容易发生脆性开裂，更容易形成大规模压裂缝网。

4）应力场对缝网扩展的影响，主要表现在随着应力差降低，裂缝更容易发生扩展，缝网的压裂面积增加。而排量对缝网扩展的影响表现为，随着排量增大，缝网压裂面积和长度的改造效果显著。