时间计量理论及其发展

王若璞， 邓向瑞， 佟 帅， 张 超

(1.信息工程大学，河南 郑州 450001； 2.中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

自然界中一切事物都在一定时间和空间中生存、发展和消亡。时间是基本的物理量之一，反映了事物运动的顺序性和延续性。事物的运动与变化在时间和空间中进行，时间计量也是建立在对特定物质运动测量基础之上。时间计量需要一个标准的公共尺度，称为时间基准或时间频率基准。

时间频率体系作为现代国家的重要基础设施，在前沿科学研究、国民经济建设、国防安全和人民日常生活中都发挥着不可或缺的重要作用。卫星导航、深空探测、精确打击以及通信、电力、交通、金融等都离不开高精度时间频率资源的支持。

任何一种周期性运动，若满足下列条件，均可作为时间基准[1～3]。

1) 均匀性，即运动周期具有足够的稳定性；

2) 连续性，运动必须连续不间断；

3) 可测性，运动必须具有复现性，且可测量。

国际时间计量工作在历史上先后选用过3种运动形式作为时间基准。

1) 地球自转，以地球自转为基准的时间计量系统，包括恒星时和太阳时等；

2) 行星绕日公转，以地球公转为基准的时间计量系统是历书时；

3) 原子核外电子的能级跃迁，以原子核外电子不同能级间跃迁辐射频率为基准所建立的时间系统是原子时系统。

时间计量工作发展过程中，不仅计时精度实现了多个数量级的提高，而且计时工作本身也从原来天文学范畴过渡到计量科学与基本天文学的交叉学科领域，并以广义相对论作为理论基础。

文中从时间计量历史发展的角度，详细阐述了历史上曾采用的各种计时系统建立的理论基础、定义以及具体实现方法，给出各系统之间的转换关系，并对时间计量系统可能的发展方向与时空数据处理作了讨论。

2 以地球自转为基础的时间计量系统

天体周日视运动是人类感知最直观的周期性运动，它是连续、周期性地球自转的反映。早期受到观测精度限制，人们认为地球匀速自转，因此被选作时间计量基准。恒星时与太阳时都是以地球自转为基准的时间计量系统。

2.1 恒星时

选择天球坐标系上的春分点为参考点，以其周日视运动为基准建立的时间计量系统，称为恒星时，用S表示。春分点连续两次经过本地上中天之时间间隔称为一恒星日，起点定义为春分点位于上中天时刻。任一瞬间恒星时在数值上等于春分点的时角tγ，可通过观测恒星得到：

S=tγ=α+t

(1)

式中：α、t分别为所测恒星的赤经与时角。

若春分点在天球上位置不变，则一恒星日自然为地球真实自转周期。然而由于岁差、章动影响，春分点有缓慢的位置变化。只受岁差影响的春分点称为平春分点，它在黄道上沿与太阳运动相反的方向移动。真春分点既受岁差又受章动影响，它除随平春分点运动之外还相对平春分点作复杂周期性运动。因此恒星时分为平恒星时和真恒星时。

平春分点在天球上周日运动速度是地球自转角速度与春分点位移速度的合成，平恒星时S的变化可表示为[4]：

(2)

式中：ω为地球自转角速度；mA是赤经总岁差；略去高次项：

mA=mt+m′t2

(3)

对式(2)积分，并考虑式(3)，得：

S=S0+ωt+mA=S0+(ω+m)t+m′t2

(4)

式中：S0为起始平恒星时，通常取0。可知平恒星时不是一个均匀的时间计量系统，因为即使地球自转均匀，也存在加速项m′t2。

将平恒星时加上章动影响改正，称为真恒星时Strue：

Strue=S+Δψcosε

=S0+(ω+m)t+m′t2+Δψcosε

式中：Δψcosε为赤经章动，它是黄经章动在赤道上的分量。黄经章动变化不均匀，因此真恒星时也不是均匀的时间标尺。

2.2 太阳时

若选真太阳(太阳视圆面中心)为参考点，以其周日视运动为基准建立时间计量系统，称为真太阳时，用T⊙表示。真太阳连续两次上中天的时间间隔称为真太阳日。真太阳时以真太阳时角t⊙计量，且起点为真太阳上中天时刻，因此真太阳时在数值上等于真太阳的时角t⊙，即：

T⊙=t⊙

真太阳的视运动是地球自转及绕日公转运动的共同反映。由于地球公转轨道是椭圆，又受到月球及行星的摄动，其公转速度不均匀。同时黄道和赤道不重合，使得真太阳日的长度不固定。实测发现一年中最长和最短真太阳日相差有51 s之多，显然真太阳日不宜作为时间计量的单位。

为了利用太阳视运动建立合理的时间系统，19世纪末美国天文学家纽康(Newcomb)引入了假想的参考点—平太阳，并以此建立了平太阳时。

首先在黄道上建立1个匀速运动的辅助点，称为黄道平太阳，其周年视运动周期等于真太阳周年视运动周期，并且与真太阳同时经过近地点和远地点。黄道平太阳的黄经变化为[4]：

(5)

式中：n为真太阳视运动平均速率；pA为黄经总岁差，略去高次项：

pA=pt+p′t2

(6)

对式(5)进行积分，并考虑式(6)，可得黄道平太阳的黄经：

l⊕=l0+nt+pA=l0+(n+p)t+p′t2

式中：l0为历元t=0黄道平太阳的黄经。

然后在赤道上引入1个辅助点称为赤道平太阳(简称平太阳)。在历元t=0，赤道平太阳赤经为α0，它在赤道上周年运动速率为μ，考虑岁差影响，在历元t时赤道平太阳赤经为：

α⊕=α0+μt+mA=α0+(μ+m)t+m′t2

(7)

为使赤道平太阳在赤道上作匀速运动，令其周年运动速度和黄道平太阳速度相同，并使赤道平太阳赤经尽量靠近黄道平太阳的黄经，即规定：

根据式(1)、式(4)以及式(7)，赤道平太阳的时角t⊕为：

t⊕=S-α⊕=(S0-α0)+(ω-μ)t

以赤道平太阳为参考点，由其时角可得平太阳时，简称平时，用T⊕表示。平太阳时从下中天时刻起算，赤道平太阳连续2次下中天的时间间隔为一平太阳日。因此平太阳时定义为赤道平太阳的时角加上(或减去)12 h：

T⊕=t⊕±12h=S-α⊕±12h

依据当前天文常数系统，有：

α0=18h41m50.548 41s
μ+m=8 640 184.812 866s
m′=0.093 104s

若进一步展开至t3，其系数为-6.2s×10-6，代入式(7)得平太阳赤经：

α⊕=18h41m50.548 41s+8 640 184.812 866st

+0.093 104st2-6.2s×10-6t3

式中：t为从J 2000.0起算的儒略世纪数。

起始子午线上的平太阳时(格林尼治平太阳时)称为世界时(UT)。由世界时UT与格林尼治平恒星时SG的关系：

UT=SG-α⊕±12h=(S0-α0)+(ω-μ)t±12h

可知：1) 世界时与恒星时并非相互独立，通常由天文观测得到恒星时，再换算为世界时。2) 若地球自转速率均匀，即自转角速度ω恒定，则世界时便是一种均匀的时间计量系统。1960年以前时间单位定义为平太阳秒，即1个平太阳日的1/86 400。

2.3 时差

平太阳时可以通过恒星时实现，也可通过真太阳时推算。某一瞬间真太阳时与平太阳时之差称为时差(又称二分差Eq.T)，表示该时刻真太阳与平太阳时角之差，用η表示：

η=T⊙-T⊕=t⊙-t⊕=α⊕-α⊙

时差由真太阳时的不均匀性引起，其变化曲线如图1所示[5]。

如果以太阳的赤纬与时差为坐标轴作图，可得时差曲线。通过对照可将真太阳时转换为平太阳时。由图2可知，一年中时差值有4次为零，有4次极值。

图1 时差值Fig.1 The equation of time (Eq.T)

图2 2000年的时差曲线Fig.2 Analemma for the year 2000

以地球自转为基础的地方与格林尼治真太阳、平太阳时角、真太阳时、平太阳时以及世界时之间的关系如图3所示。

图3 地球自转为基础的时间尺度Fig.3 Various Earth timescales

2.4 世界时的改进

世界时以地球自转为基础，长期以来作为均匀的时间计量系统应用，随着科技发展与观测精度的提高，地球自转速率的变化被发现，从而动摇了它作为时间测量基准的根基。主要有：

1) 地极移动，地球自转轴在地球体内有微小变化，使得全球各地观测所得世界时不一致；

2) 长期变化，受地表潮汐摩擦影响，地球自转速率在变慢，平太阳日的长度在一百年内约增长1.8 ms；

3) 周期性变化，主要包括周年周期、半年周期、月周期、半月周期以及近周日和半周日周期变化等，振幅为几十 ms；

4) 不规则变化，由于地球物质结构和运动的复杂性，其自转还存在许多原因不明的不规则变化，使地球自转速度有时加快，有时变慢。

为消除或减弱上述影响，从1956年起，在世界时中加入各种改正，因此世界时还可分为：

1) UT0：根据天文观测结果所得世界时；

2) UT1：在UT0基础上加极移改正Δλ，以消除极移的影响；

3) UT2：在UT1基础上加地球自转周期性变化改正ΔTS。

虽然加了各项改正，UT2仍不是1个严格的均匀时间系统。高稳定度的石英钟出现以后，发现地球自转周期的稳定度只有10-8量级，即1个平太阳日的长短有 ms级的变化，因此世界时不能满足科学研究以及高精度计时部门的需求。但由于世界时反映地球自转情况并与太阳保持密切联系，因此在天文学和人们日常生活中仍被广泛使用。

3 历书时

牛顿运动定律在数学上用微分方程表示，其中均匀的时间是方程中的独立变量，称为牛顿时。历书时(ET)就是1种以牛顿天体力学定律来确定的均匀时间，可理解为太阳系天体运动方程中的自变量。天体力学以牛顿力学为基础建立了太阳系天体运动理论，天体的位置与时间t相对应，因此根据天体运动方程可以以时间t为引数将天体位置编制成表。反之，将观测所得天体位置与天体历表相比较，就可获得观测瞬间的历书时时刻。但由于天体运行理论的缺陷以及运动方程解中积分常数的误差，任何1个天体历表都只能给出近似牛顿时，不同天体历表所得历书时会有微小差异。经过仔细研究，天文学家选用纽康的太阳历表作为历书时定义的基础。

1958年第10届国际天文学联合会(IAU)通过了历书时的定义：“历书时是从公历1900年初附近，太阳几何平黄经为279°41′48.04″的瞬间起算，这一瞬间的历书时取为1900年1月0日12时正。历书时基本单位为国际度量衡委员会所定义的秒，即历书时1900年1月0日12时回归年长度的1/31 556 925.9747。”

纽康太阳历表中太阳几何平黄经L⊙为[4]：

式中：TE是从1900年1月0日12时起算的儒略世纪数。

求导，得其变化率：

太阳几何平黄经L⊙增加360°所经历的时间为一回归年，在TE=0时其长度为：

因此，在TE=0时刻，1历书时秒等于此时回归年长度的1/31 556 925.974 7。根据IAU相关决议，1960～1984年间太阳、月亮和行星历表都以历书时为时间索引。

慢速运动的物体，不便于时间测量，太阳周年视运动比较缓慢，而月球在自然天体中具有最大的视运动速度。因此，为提高历书时测定精度，通常将月亮作为测时对象。根据所用月历表的不同，先后采用过3种历书时：

1) 历书时ET1(1960～1967年)，采用1960年版改进后的布朗月历表“改良月历表(ILE)”；

2) 历书时ET2(1968～1971年)，采用新天文常数系统的改良月历表，并改正了布朗月历表中的一项错误；

3) 历书时ET3(1972～1984年)，采用新的布朗月历表。

历书时是太阳系质心坐标系中的1种均匀时间尺度，是牛顿运动方程中的独立变量，是日、月、行星历表中的时间引数，但是这种以太阳系内的天体公转为基准的时间系统无论是在理论上还是实践上都存在一些问题：

1) 历表中天体位置与一些天文常数有关，每当天文常数进行了修改，就导致历书时不连续；

2) 月球的视面积大、边缘不规则，难以精确找准其中心位置，所以实际观测所得历书时比其理论精度要差得多；

3) 要经过较长时间的观测和数据处理才能得到准确的时间，实时性差，不能及时满足高精度时间部门的需求；

4) 由于历表本身的误差，同一瞬间观测月球与观测行星得出的历书时可能不同。

历书时的推算是1个复杂的天体力学问题，其复现的准确度取决于测量和推算时的误差，往往需要3年左右的长时间观测，其精度才能达到10-9量级，即30年左右会有1 s的误差。历书时仅仅用了7年，就被原子时所取代。1967年国际计量会议决定用原子时秒长作为时间计量的基本单位。1976年，IAU决定从1984年起计算天体位置、编制星历时用力学时取代历书时，并以广义相对论作为时间工作的理论基础。

4 原子时与协调世界时

世界时和历书时都是天文学范畴的时间计量系统。随着科技不断发展，天体测量、导航定位、通讯、电力、金融等诸多领域对时间准确度、稳定度和实时性要求不断提高，恒星时、平太阳时以及历书时均难以满足要求，计时方法从宏观世界转向了微观世界。

4.1 原子时

20世纪50年代，利用电子能级跃迁辐射或吸收的电磁波频率作为时间计量标准成为现实。这种频率具有极高的稳定性和复现性，使时间计量标准由传统天文学宏观领域过渡到物理学微观领域。

1967年第13届国际计量大会决定采用原子时秒，即：位于海平面上的铯133(Cs133)原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁辐射9 192 631 770周期所的持续时间为1原子时秒。它是国际单位制(SI)中的基本单位，由这种时间单位确定的时间尺度称为原子时(AT)。

考虑到广义相对性原理，2006年国际计量局(BIPM)对SI秒做了重新定义：铯133(Cs133)原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射9 192 631 770个周期的持续时间。

原子钟的出现使计时精度产生了质的飞跃，其稳定度达10-13量级。1995年铯喷泉原子钟研制成功后，其不确定度达到了10-15量级。

为使原子时与世界时相衔接，原子时以1958年1月1日世界时0时为起点，即规定在该瞬间原子时与世界时重合。但事后发现上述目标并未达到，实际相差了0.003 9 s。即在该瞬间：

UT1-TAI=0.003 9 s

4.2 国际原子时

原子时由原子钟确定和维持，但由于电子元器件及运行环境的差异，同一瞬间每台原子钟给出的时间并不严格相同。为避免混乱，有必要建立1种更为可靠、均匀、被世界各国所共同接受的统一的时间系统—国际原子时(TAI)。它是由国际时间局(BIH)建立的时间参考坐标，利用分布在世界各地有关实验室内连续工作的原子钟的读数计算得到。所用的单位时间是国际单位制中定义的秒。国际原子时1971年由BIH建立，自1972年1月1日正式启用。从1988年1月1日起，BIH的TAI和UT1两项时间服务分别由国际计量局(BIPM)和国际地球自转和参考系服务组织(IERS)代替。

现今全球约有80个实验室的450～500台守时原子钟的数据用于实现TAI[5]。原子钟的数据采用ALGOS算法得到自由时间尺度EAL，再经一些时间频率基准钟(PFS)进行频率修正后通过特定算法得到高稳定度、高准确度的“纸面”的时间尺度TAI(图4)[6]。

图4 TAI的实现方案Fig.4 Scheme how TAI is realized

ALGOS算法是经典的加权平均算法，EAL计算式为[7]：

xi,j(t)=hj(t)-hi(t)

xj(t)=EAL(t)-hj(t)

1) 2011年之前，权重反比于频差方差，所有氢钟与铯钟的预测值均以一次多项式模型计算；

2) 自2011年始，权重计算仍反比于频差方差，所有氢钟与铯钟的预测值均采用二次多项式模型计算；

3) 2014年权重按照频差预测误差的平方选取，预测算法仍采用二次多项式模型。

新算法的采用使氢钟权重提高，所得EAL的频率稳定度优于之前权重算法。

4.3 协调世界时

原子时可满足对时间间隔测量的高精度与实时性的要求，但它是物理时而不是天文时，与地球自转以及天体运动无关，人们日常生活以及许多科研工作仍离不开以地球自转为基础的世界时。

原子时秒长与世界时秒长之间存在差异，且地球自转存在逐渐变慢的长期趋势，这将使原子时和世界时之间的差异越来越明显。为兼顾对二者的需要，1960年国际无线电咨询委员会和1961年IAU会议决定引入协调世界时(UTC)作为标准时间和频率发布的基础。UTC是世界时时刻与原子时秒长折衷协调的产物，它采用原子时秒长，在时刻上则尽量接近世界时。

从1972年起规定UTC与UT1之间的差值保持在±0.9 s以内，为此可能会在年中(6月30日)或年末(12月31日)作一整秒时刻的调整(跳秒)，增加1 s称为正闰秒，减少1 s为负闰秒，具体调整由IERS根据天文观测资料决定并提前发布。表1列出了1972年以来UTC时刻跳秒以及TAI与UTC的差值。

表1 UTC时刻跳秒和TAI与UTC的差值Tab.1 Moments of leap seconds introduced and the values of TAI-UTC s

为使UTC与TAI在时刻上保持整秒的差数，在1971年末作了0.107 758 00 s的调整。自1979年12月起，UTC已取代世界时作为无线电通信标准时间。目前，多数国家采用UTC发播时号，需要使用UT1的用户可根据UTC和IERS公报中的(UTl-UTC)值来间接获得。

闰秒一般无规律性可言，因此使用上有诸多不便。20世纪末以来，国际电信联盟与国际计量局等国际相关组织一直在探讨取消UTC闰秒的可能性，目前尚未达成一致意见。为此2015年世界无线电大会(WRC-15)作出决议：在2023年(WRC-23)之前，UTC将保持闰秒方式不变。

5 相对论框架下的天文时间尺度

1984年以前，天体位置计算和天文历表编制统一采用历书时(ET)。牛顿力学认为时间t是与空间位置和能量无关的独立变量，具有普遍适用性。随着观测技术的发展和计时精度的提高，这种经典理论与观测结果之间的矛盾开始显现。人们日益认识到高精度的观测必须有高精度的理论模型与之相适应，以及在相对论框架中研究时间精确计量的必要性。

在相对论理论中，不同坐标系之间不仅仅是坐标原点的平移关系，它们在时空间尺度、力学模式等各方面都存在差异。为此，第16届IAU会议决定正式在天文学领域引入相对论时间尺度，给出了地球动力学时(TDT)和太阳系质心动力学时(TDB)的具体定义(名称由第17届IAU会议确定)。1991年第21届IAU会议决定TDT改称为地球时(TT)，并引入了地心坐标时(TCG)和太阳系质心坐标时(TCB)[14～17，33]。

5.1 原时与坐标时

经典牛顿理论认为时间和空间彼此相互独立，空间坐标变换都与时间无关，时间和空间尺度具有普适意义。相对论则认为时间与空间相互联系不可分割，时间和空间在数学上是1个弯曲的四维伪黎曼空间，简称四维时空。物体之间的引力不再是力，而是四维时空的属性。时空的性质取决于时空中的物质分布，而物质的运动又由时空的性质所决定。

在任何局部时空，都可以建立1个参考系，使每1个时空点都与数学上的4个数字相对应，这组数字称为坐标。这种坐标与时空事件一一对应的关系在时空中构成了1个四维网络，这个网络称为坐标系。显然，坐标系是可以任意选取的，时空坐标并不一定有具体的物理意义。

参考系除了具有坐标系数学属性之外，还包含时空物理属性，称为时空度规，度规是时空的度量方式，决定了时空曲线的长度。对于2个无限临近的时空事件，如果其时空坐标增量为(dx0=cdt,dx1,dx2,dx3)，则两相邻时空事件之间的时空距离ds可表示为：

ds2=gμvdxμdxvμ,ν=0,1,2,3

式中：gμv为时空度规，依赖于时空质能分布和坐标系的选择，由爱因斯坦场方程决定。

任一时空事件都在时空中划出1条曲线，这种曲线称为类时曲线。对于类时曲线，其四维时空距离可以表示为[18]：

ds2=-c2dτ2

=g00c2dt2+2g0icdtdxi+gijdxidxj

i,j=1,2,3

式中：τ称为原时或本征时间，它是观测者携带的理想标准时钟所计量的时间；t为坐标时。可见在时空背景给定后(时空度规gμv已知)，由于时空间隔ds为不变量，因此dτ也是不变量，且dt与坐标系的选择相关。

选择准笛卡尔坐标系，则在牛顿近似下史瓦西时空度规可表示为：

式中：U为牛顿引力位；c为光速。由IAU推荐的地心度规形式，可得地心坐标系中原时τ与坐标时t在一阶后牛顿精度下的表达式为[19]：

(8)

式中：U为物体在地心坐标系中的引力位，主要包括地球引力位和除地球以外太阳系内其他天体惯性力位和潮汐力位；v为物体在地心坐标系中相对于原点的线速度；而W=U+v2/2是物体在地心坐标系中的重力位。

原时与坐标时是两个不同的时间概念，差别为：

1) 原时与坐标系无关，而坐标时依赖于所选择的坐标系；

2) 原时有明确的物理意义和几何对应，坐标时是描述时空事件的一种类时参量，一般没有明确的物理意义；

3) 原时可以直接测量，坐标时一般不能直接测量，只能通过原时来实现，或通过特定脉冲星的脉冲信号复现[20]；

4) 原时是时空中的局部量，只在观测者局部有意义；坐标时是全局量，它在坐标系所覆盖的时空区域内都有定义；

5) 不同物体的原时因定义域不同而无法直接比较，必须通过1个有全局定义的量(如坐标时)作为中介才能进行比较。

上述坐标时仅具有理论意义，实际上地心参考系下的坐标时是通过国际原子时TAI来实现的。在大时空范围内，描述不同层次天体运动时往往采用不同的参考系。例如描述人造地球卫星的运动时采用地心参考系(GCRS)，其时间坐标称为地心坐标时(TCG)；描述行星运动时则采用太阳系质心参考系(BCRS)，其时间坐标称为质心坐标时(TCB)，用于计算行星绕日运动方程中的时间变量，也是编制行星历表时的独立变量。

5.2 地球时间尺度

1976年第16届IAU会议提出了动力学理论和历表的时间尺度。IAU 1976决议5明确：

1) 1977年1月1日TAI时0 h 00 min 00 s瞬间，视地心历表新的时间尺度为1977年1.000 372 5日；

2) 新时间尺度的单位是1日，等于平均海平面上的86 400(SI)秒；

3) 太阳系质心坐标系中运动方程的时间尺度和视地心历表的时间尺度之间只有周期变化；

4) 国际原子时不引入闰秒。

1979年第17届IAU大会将这2个时间尺度命名为地球动力学时TDT和质心动力学时TDB。TDT是在地心坐标系中描述天体运动方程及天体地心视历表的时间变量。TDT采用TAI秒长，但时刻起点存在差异。

TDT=TAI+32.184 s

上式可保证TAI推求的TDT与ET保持相互衔接，使求得的天体星历保持连续。

1991年第21届IAU大会决定将地球动力学时TDT改称为地球时TT，并正式引入TCG和TCB的概念。IAU 1991决议A3建议：

1) 所有原点位于系统质心的坐标系中坐标时的测量单位都与原时的单位SI秒一致；

2) 1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s时刻(JD=2 443 144.5 TAI)，所有坐标时在地心处的时间读数为1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s；

3) 满足上述条件的地心坐标系和太阳系质心坐标系的坐标时分别称为地心坐标时TCG和质心坐标时TCB。

同时，IAU 1991决议A4进一步明确：

1) 视地心历表的时间参考是地球时TT；

2) TT与TCG相差1个比例常数，TT的测量单位是大地水准面上的SI秒；

3) 1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s瞬间，TT的时间读数为1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s。

于是：

TT=TAI+32.184 s

TT与TCG是2种不同的坐标时，它们之间的关系可以通过大地水准面上的原时相联系。根据式(8)，在大地水准面上:

式中:W0为旋转的大地水准面上的平均重力位。在大地水准面上，此值处处相等:

TT与TCG之间相差1个比例常数。2000年第24届IAU大会决议B1.9定义了此常数，即:

由IAU 1991决议A4建议，有:

TCG-TT=LG×(JD-2443144.5)×86 400s

(9)

可知TT与TCG存在随时间累积的偏差，它们之间相差一个比例常数，该常数的选择使TT的单位与旋转的大地水准面上SI秒一致，因此TT可以认为是1种在旋转的大地水准面上实现的与SI秒一致的理想化原子时。在忽略外部潮汐势的情况下，TCG秒长则与距地心无穷远处的SI秒相同，显然TCG的定义更符合广义相对论框架，即在无穷远处的时空是平直的。

5.3 质心时间尺度

地心坐标时TCG与太阳系质心坐标时TCB是两个不同坐标系下的坐标时，它们之间的关系符合四维坐标变换，在牛顿近似下可表示为[21，22]

(10)

式中：c为真空中光速；XE、VE表示质心坐标系中地心的空间位置矢量和速度矢量；U*是除地球外的所有太阳系天体的引力位(近似情况下可只考虑太阳引力位)；X为某一事件在质心坐标系中的位置矢量。式(10)也可改写为：

TCB-TCG=LC×(JD-2 443 144.5)×86 400s

+c-2VE·(X-XE)+P

(11)

式中：LC为长期变化系数，其估值为：

LC=1.480 826 867 41×10-8±2×10-17

式(11)等号右边第二项c-2VE·(X-XE)是地球自转运动引起的太阳周日周期项，其值依赖于事件发生地点的地心坐标：若在地心，则该项值为零；对于地面上静止的观测者，该项是以日为周期的周期项，最大振幅约为2.1 μs。第三项P是复杂的周期函数，包含引力位函数展开式中的各种周期变化部分，与地球的位置和速度相关，其主项是地球绕日椭圆运动引起的地心处太阳引力位的变化产生的周年项，振幅约为0.001 658 s。

P≈0.001 658″sin(35 999.37°T+357.5°)

+0.000 022 4″sin(32 964.5°T+246°)

+0.000 013 8″sin(71 998.7°T+355°)

+0.000 004 8″sin(3 034.9°T+25°)

+0.000 004 7″sin(34 777.3°T+230°)

将式(9)代入式(11)，得TT与TCB的关系：

TCB-TT=(LG+LC)(JD-2 443 144.5)×

86 400s+c-2VE·(X-XE)+P

可见，TT与TCB之间的差异既包含长期项，也有周年项、周日项及其他周期项。若用TCB作为时间变量编制质心动力学历表，则该历表时间变量和视地心历表时间变量TT将出现长期漂移。因此，与地心系中定义1个不同于TCG的坐标时TT情况类似，历史上也定义了1个与TCB不同秒长的太阳系质心力学时TDB。它是太阳系质心历表的时间变量，是一种用以解算坐标原点位于太阳系质心的运动方程并编制其历表时所用的时间系统。并且规定TDB与TCB之间只相差1个长期尺度因子，没有短周期项；而TDB与TT两者之间没有长期漂移，只有周期性变化，且1977年1月1日0 h 00 min 00 s TAI时刻地心处的TDB为1977年1月1日0 h 00 min 32.184 s。于是：

TCB-TDB=(LG+LC)·

(JD-2 443 144.5)×86 400s

TDB-TT=c-2VE·(X-XE)+P

建立与TCB不同的TDB，并不是原理上的需要，只是在当时具体情况下实际工作中先于TCB建立的。2006年第26届IAU大会重新定义了TDB。根据IAU 2000决议B1.9和IAU 2006决议B3，TT与TCG、TDB与TCB之间的关系为[23,24]：

式中：LG、LB与TDB0为定义常数；JDTT、JDTCB分别是TT与TCB儒略日；T0为1977年1月1日TAI 0 h 00 min 00 s瞬间地心处的儒略日数。TDB0的选择在于保持TDB与TT变换的连续性。

LG≡6.969 290 134×10-10

LB≡1.550 519 768×10-8

T0=2 443 144.500 372 5

TDB0≡-6.55×10-5s

6 结 论

时间是最基本的物理量之一，也是目前计量精度最高的物理量，在科学研究、国防与经济建设等领域中具有基础性作用。本文通过系统回顾时间计量理论的发展历程，详细阐述了各种时间计量系统建立的理论基础与方法，给出了各时间计量系统的定义式与相互关系。

1) 各种计时系统的建立及其相互关系。任何一种连续、稳定、可测的周期性运动都可以用来计量时间。时间计量起源于天文学，随着科技的进步，计时工作从宏观过渡到微观测领域，人们建立了多种时间计量系统。各种不同时间尺度的转换，需要基本天文学、计量科学以及相对论等理论的支持，各类时间系统之间的关系如图5所示。

图5 各类时间尺度相互关系Fig.5 Relationships of various timescales

2) 计时系统发展方向。目前原子钟大多选用厘米或分米级波长的微波信号作为频率源，不确定度已达10-16，若选用波长更短(频率更高)的单色光信号作为原子钟频率标准形成所谓光钟，其精度有望大幅提高。近年来由于离子激光冷却技术的发展，借助汞离子Hg+、镱离子Yb+、锶离子Sr+等实现了稳定性与原子钟相媲美的光频标，未来仍有较大提升空间。目前各国均在加紧光频标研究，以服务于基础科学研究与应用，为未来新一代秒定义做准备[5,25～28，33]。另外，脉冲星是宇宙空间中1种高速自转的中子星。自转周期小于20 ms的脉冲星称为 ms脉冲星，其自转周期非常稳定，其中大部分变化率小于10-14，有些甚至优于10-19，未来或许会成为建立太阳系大尺度广域时空统一时间基准的重要手段[29～32]。

3) 时空数据处理问题。鉴于原子钟目前可实现的精度，在广义相对论下时空数据统一处理是必要的。但目前在天体测量理论阐述和具体实施过程中，仍将时间与空间数据分别对待。即使考虑相对论效应，也是将其影响以修正量的方式加入常规计算模型之中。未来是直接用四维黎曼几何来表达和处理时空观测数据，还是追求建立更高精度的改正模型，是需要认真考虑的问题。