冯家山水库汛期分期及汛限水位调整研究

王 凯

（陕西省水利电力勘测设计研究院,陕西 西安 710001）

1 工程概况

冯家山水库位于宝鸡市渭河支流千河下游陈仓区桥镇冯家山村,水库坝址以上控制流域面积3232 km2,占全流域93%,是一座以灌溉为主,兼作防洪、供水、发电、养殖、旅游等综合利用的大Ⅱ型水利工程,水库大坝为碾压式均质土坝,最大坝高73 m,大坝为2 级建筑物,设计洪水标准为100年一遇（P=1%）,校核洪水标准为5000年一遇（P=0.02%）。水库设计汛限水位707.0 m,正常蓄水位710.0 m,设计洪水位708.8 m,校核洪水位714.8 m,死水位688.5 m,坝顶高程716 m。水库总库容4.27 亿m3,其中防洪库容1.27 亿m3,有效库容为2.86 亿m3,死库容0.91 亿m3[1]。

冯家山水库自1974 年3 月下闸蓄水以来,从根本上改变了渭北旱塬的干旱面貌,灌溉宝鸡、凤翔、岐山、扶凤、眉县、乾县、永寿等7 县2 市136 万亩农田,灌区农业生产基本条件得到改善,农业生产发生了深刻的变化。随着国民经济的发展,水库的功能由灌溉为主、兼防洪、发电、养殖发展到向宝鸡城市、宝鸡二电厂供水及向咸阳羊毛湾水库补水等。

汛限水位作为防洪与兴利的结合点,其高低直接影响着水库的防洪安全和兴利效益,但目前冯家山水库汛期分期和汛限水位的设定相对单一,主汛期7 月～9 月为707.00 m,次汛期6 月、10 月为708.5 m,此运行方式不利于水库汛末的蓄水,导致防洪风险率的变化和水资源浪费,无法有效发挥水库的兴利效益。

2 汛期分期

2.1 水库汛期分期方法

目前应用于水库汛期分期的常用方法主要为定性分析法和定量计算法两类。

定性分析法主要依靠丰富的实践经验和主观判断分析能力对汛期进行划分,其典型代表方法为成因分析法。该方法建立在对流域水文、气象分析的基础之上,通过分析气候成因对汛期进行分期,如副热带高压、西风带活动、热带环流等因素对汛期降水的影响[2]。

定量计算法又分为统计分析法和聚类分析法[3]。统计分析法是采用大量水文特征资料,统计分析实测的流量与降雨资料,分析特征指标在汛期内的分布规律,推断论证汛期分期的时间节点,将汛期划分为前汛期、主汛期和后汛期。常用的统计方法有数理统计法、矢量统计法、相对频率分析法[4]和圆形分布法[5]。聚类分析法是对描述汛期水文数据资料进行聚类分析,选取能描述汛期特征的代表性指标,计算汛期各时段属于主汛期的程度,来划分水库汛期分期。常用的聚类分析法有模糊集分析法[6]、分形法、变点分析法、系统聚类法、Fisher 最优分割法[7]等。

2.2 水库汛期分期计算

本次研究采用成因分析法、数理统计法[8]和基于AM 取样的矢量统计法[9]进行冯家山水库的汛期分期计算。

2.2.1 成因分析法

千河洪水由暴雨形成。千河流域南有秦岭,北有六盘山,当北方或西北方冷空气南下,途中受到地形的影响,高空有切变线或低涡的配合,就可产生暴雨或大暴雨。千河流域暴雨发生日期,最早在4 月,最迟到10 月,但量级和强度较大的暴雨一般在7 月～9 月上旬。

千河洪水最早出现在4 月～5 月,其峰量较小,年最大洪水出现在7 月～9 月,其中尤以8 月出现全年主峰机率最多,10月由于受淋雨影响,亦有洪水发生。因此冯家山水库汛期分为前汛期4 月～6 月、主汛期7 月～9 月上旬、后汛期9 月中旬～10 月。

2.2.2 数理统计法

选用千阳水文站1957 年～2019 年4 月～10 月流量资料,绘制千阳站历年逐月最大流量散布图（图1）,分析各分期的分界点。

图1 千阳站历年4 月～10 月最大流量散布图

从图1 可以看出,千阳站历年最大流量主要集中在7 月、8 月两个月,冯家山水库汛期可分为前汛期5 月下旬～6 月、主汛期7 月～8 月、后汛期9 月～10 月中旬。

2.2.3 矢量统计法

基于AM 取样的矢量统计法把每场取样洪水看作一个矢量,根据各个矢量之间的方向相似性来判断分割点,即作为汛期分期点。洪水发生的时间Di（日期）可转换成角度值来表示：

式中：T 为汛期内的总天数。

采用基于年最大值取样法,取1957 年～2019 年每一年汛期日流量最大值组成资料序列,共63 个样本点。根据式（1）,将各资料值换算成矢量,单位长度为1,分别点绘于极坐标图中（见图2）,以各矢量的聚集情况为分期标准,矢量相互密集的角度范围可作为同一个分期。

图2 基于AM 取样的矢量统计法分期结果

由图中可见,6月23日～9月20日之间矢量聚集程度较高,可作为主汛期；4 月1 日～6 月22 日定为前汛期,9 月21 日～10 月31 日为后汛期；每年洪水发生时间平均大约在8 月7 日。

2.2.4 分期结果

根据以上3 种分期方法计算结果,冯家山水库综合选取5 月下旬～6 月为前汛期、7 月～9 月中旬为主汛期、9 月下旬～10 月中旬为后汛期。

3 汛限水位调整

3.1 汛限水位确定方法

分期汛限水位的确定方法主要包括：设计洪水过程线法[10]、模糊统计法和多目标优化法[11]等。

设计洪水过程线法是使用同一频率计算分期设计洪水过程,经过调洪演算推求各分期的汛限水位。模糊统计方法是根据各时段洪水过程,分析各分期隶属于汛期的程度计算各时段防洪库容,从而确定汛期各分期的汛限水位。多目标优化法运用数学规划理论,考虑不同汛限水位下水库防洪与兴利等多目标因子,将汛限水位作为自变量,建立优化调度模型组成优化方案,通过综合分析目标函数,找出目标函数效益的极大值。

设计洪水过程线法可充分利用汛期洪水的季节性变化规律,是推求分期汛限水位最普遍的方法,本次研究采用此方法来确定冯家山水库汛期各分期满足防洪要求的汛限水位。

3.2 设计洪水过程线法计算汛限水位

3.2.1 基本资料

（1）分期设计洪水

按照本次分期成果,采用1957 年～2019 年63 年资料系列,计算冯家山水库前汛期、主汛期、后汛期设计洪水,成果见表1。

表1 冯家山水库分期设计洪水 单位：m3/s

（2）库容曲线

采用冯家山水库现状情况下,运行50 年淤积后水位～库容曲线,见图3。

图3 冯家山水库50 年淤积水位～库容曲线

（3）水库泄流曲线

冯家山水库泄洪建筑物由溢洪洞和泄洪洞组成,联合泄流曲线见表2。

表2 溢洪洞和泄洪洞泄流曲线表

3.2.2 调洪演算

（1）洪水调节计算原则

1）洪水调节采用水库淤积50 年库容曲线；

2）起调水位,在满足大坝防洪安全需要前提下,拟定水库汛期分期限制水位,泄流量不能大于入库情况相应洪水重现期的最大流量；

3）各分期调洪水位不能超过校核洪水位714.8 m；

4）洪水开始时不预泄,只控制闸门开度,洪水来多少泄放多少,使水库水位维持在汛期各分期限制水位,洪水继续增大的情况下,泄洪洞先全开,继之溢洪洞全开。

（2）调洪成果

按照上述洪水调节计算原则进行调洪演算,得出可保证冯家山水库防洪安全的汛期最高限制水位,计算成果见表3。

表3 冯家山水库洪演算成果表

3.2.3 分期汛限水位

根据调洪演算成果,随着水库泥沙淤积量的增加,冯家山水库主汛期（7 月～9 月中旬）的汛限水位需下降到706.4 m才能满足水库的防洪安全,前汛期（5 月下旬～6 月）和后汛期（9 月下旬～10 月中旬）汛限水位提高至710 m。

4 兴利效益分析

以本次冯家山水库分期汛限水位成果,建立水库调节计算模型,计算分析水库兴利效益的提高情况。

4.1 冯家山水库水资源系统概化

基于工程实际情况,本次研究将水资源系统概化为图4。

图4 冯家山水库水资源系统概化图

4.2 建立模型

（1）目标函数

为了合理利用冯家山水库水量,发挥冯家山水库的调蓄作用,模型的目标函数为城市生活和工业总供水量最大：

式中：Q 为城市生活和工业总供水量；qi,j为每个旬时段的供水量；i 为计算的总年数；j 为计算的最小时段旬。

（2）约束条件

1）水位约束：

2）水量平衡约束：

3）生活工业的破坏深度和保证率约束：

4）农业破坏深度和保证率约束：

5）羊毛湾引水流量、多年平均供水量和保证率约束：

6）非负条件约束：上述所有变量均为非负变量（≥0）。式中：uplevelmin、uplevelmax为水库死水位及当前时段最高水位；uplevelt为当前时段水库水位；Qt为当前出库水量；Vt+1为下一时段库容；Vt为当前时段库容；qt为当前时段入库水量；Qlose为当前时段损失水量；Wggs为时段生活工业的供水量；Wgxs为时段生活工业的需水量；Pg为生活工业的旬保证率；Wngs为年时段的农业供水量；Wnxs为年时段的农业需水量；Pn为农业的年保证率；Wygs为羊毛湾多年平均供水量；Py为羊毛湾的年保证率。

4.3 兴利效益对比

在保证水库大坝防洪安全的前提下,对冯家山水库原设计汛期分期方案和本次研究调整方案的兴利效益进行计算,对比分析结果见表4。

表4 冯家山水库兴利效益对比分析表

原设计汛期分期方案：水库汛期分为主汛期7 月～9 月和次汛期6 月、10 月,满足水库大坝防洪安全的主汛期汛限水位降低为706.4 m,次汛期6 月、10 月汛限水位保持不变为708.5 m。

本次研究调整方案：水库汛期分为前汛期（5 月下旬～6 月）、主汛期（7 月～9 月中旬）和后汛期（9 月下旬～10 月中旬）,汛限水位分别为710 m、706.4 m、710 m。

冯家山水库汛期分期和汛限水位调整后可增加城市和工业供水量1024.2 万m3。

5 结语

汛限水位是水库防洪与兴利的结合点,合理的汛限水位既可以保证汛期水库及下游防洪安全,又可以提高水库的兴利效益。随着冯家山水库淤积量的增加,防洪库容和兴利库容逐年减小,为了保证水库大坝的防洪安全只能降低水库汛限水位运行,进一步影响了水库的供水能力。通过对冯家山水库汛期分期进行合理划分,在考虑水库运行安全的前提下,调整汛期各分期的汛限水位,可增加水库供水量,充分发挥水库的综合效益。