“有放回”与“不放回”

文／韩锦荣 唐华金

“有放回”与“不放回”是抽样中的概念。前者是说抽样后的样本重新放到总样本中，后者则是抽样后的样本不放回到总样本中。两者的情形不一样，因而对最后的结果也是有影响的。

一、明示“有放回”

例1不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别。从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）。

【解析】“放回并摇匀”是非常明显的“有放回”提示。列表如下：

红绿红（红，红）（红，绿）绿（绿，红）（绿，绿）

所有等可能的结果有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为

故选A。

二、暗示“有放回”

例2为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A、B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）。

【解析】王明走过的体温快速检测通道，李强也可以走，因此，题干中“设置了A、B两条体温快速检测通道”相当于“摸A、B两个小球”试验中的有放回试验。

画树状图如下：

由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种，所以王明和李强均从A通道入校的概率为

故选A。

三、明示“不放回”

例3“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐。小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）。

【解析】“让小乐从中随机抽取一张（不放回）”，这里括号内的“不放回”很明显地告诉我们此试验是“不放回”试验。

设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果为2种，所以小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是

故选C。

四、暗示“不放回”

例4从1、2、3、4、5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）。

【解析】“从1、2、3、4、5这五个数中任选两个数”，相当于分两次选数，第一次选到的数第二次选不到，也就是“不放回”试验。

画树状图如下：

由图可知，共有20种等可能的结果，其中两个数的和为偶数的有（1，3）、（1，5）、（2，4）、（3，1）、（3，5）、（4，2）、（5，1）、（5，3），共8种，所以这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为

故选B。