错题点睛 变错为宝
2022-11-29程慧卿
文/程慧卿
在“数据的集中趋势和离散程度”这一章,我们学习了平均数、中位数、方差等概念,利用好它们可以帮助我们更加有效地认识、利用数据。但在实际应用中,同学们会产生各种错误。对待这些错误,我们要分析原因,有效纠正,变错为宝,提升能力。
易错点1:基本概念掌握不牢固
例1数据1,2,4,5,2的中位数是____。
【错解】4。
【错解原因】对中位数的概念理解不到位,没有把数据按大小顺序重新排列,误认为最中间的数就是中位数。
【正解】把这组数据按从小到大的顺序排列:1,2,2,4,5,它的中位数是2。
【点评】解决此类问题的关键在于牢固地掌握基本概念。同学们,你们只有在平时的学习过程中,经历知识的发生、发展过程,切实掌握每一个知识点的来龙去脉,才能确保灵活运用零失误。
易错点2:问题本质理解不到位
例2某校抽取若干名九年级学生进行体能测试,成绩分为1分、2分、3分、4分共4个等级,将测试结果绘制成如图所示的扇形统计图。根据图中信息,这些学生体能测试成绩的平均分可以用算式表示为( )。
测试结果扇形统计图
【错解】A、B、C。
【错解原因】不能正确理解“加权平均数”的意义和“权”的作用。
【正解】成绩为1分、2分、3分、4分的“权”分别为7.5%、20%、42.5%、30%,按照“加权平均数”的意义,这些学生体能测试成绩的平均分可以用算式表示为。故选D。
【点评】虽然“权”有不同的表示形式(此题中以百分比的形式呈现),但是只要同学们正确理解了“权”的本质,此题的难点也就迎刃而解了。
易错点3:识图能力欠缺
例3某射击小组有20人,某次射击的成绩如图:
求该小组射击成绩的中位数。
【错解】7.5环。
【错解原因】错解中未将所有数据按大小顺序排列,只算了5、6、7、8、9、10(单位:环)这6个数据的中位数。
【正解】共有20个数据,中间的两个数据为第10、11个数据,都是8环,所以这组数据的中位数为8环。
【点评】这个问题的信息以统计图的形式给出。识图时,我们不仅要关注横轴的意义,还要理解纵轴的含义。此题做错的原因就是未能读出每类环数的人数。
易错点4:审题走马观花
例4为考察甲、乙、丙、丁四种小麦长势,农技人员在同一时期分别从四块试验田中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数与方差如下表:
平均数(单位:cm)方差(单位:cm2)甲13 3.6乙15 6.3丙13 6.3丁15 3.6
请说明哪种麦苗又高又整齐?
【错解】甲和丁。
【错解原因】考虑问题思维定式,只看到了“整齐”,而忽略了问题中的“高”。
【正解】错解的根源在于读题不够细心。细读后我们能发现:题目的问题是哪种麦苗又高又整齐。平均数反映一组数据的集中趋势;方差描述一组数据的离散程度,用来衡量这组数据的波动大小。根据题目的问题,关注的重点应该是两个:(1)平均数越大,麦苗长得越高;(2)方差越小,麦苗长得越整齐。-x乙=-x丁=15(cm)>13(cm),而s乙2=6.3cm2,s丁2=3.6cm2,s乙2>s丁
2。所以丁试验田的麦苗又高又整齐。
【点评】本题既考查了一组数据的离散程度,又考查了这组数据的集中趋势。同学们在解题之前应仔细审题,不能凭自己的解题经验匆忙作答,否则会忙中出错,功亏一篑。