由一道最值问题引发的思考

刘航

最值问题比较常见，侧重于考查函数的图象、性质，方程的判别式，不等式的性质，三角函數的有界性等，解答最值问题的方法很多，如导数法、换元法、放缩法、基本不等式法、函数性质法等．下面结合一道例题谈一谈求解最值问题的方法，

目标式中含有两个根式，我们很难直接根据函数、不等式的性质求出目标式的最值，需采用基本不等式法、向量法、三角换元法求解．

方法一：基本不等式法

基本不等式法是指运用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b>0）解题．运用基本不等式法求解最值问题要把握三个条件：（1）一正，即各项均为正；（2）_定，即两式的积或和为定值；（3）三相等，即当且仅当两式相等时等号成立．

方法二：向量法

向量法是指通过构造向量，运用向量知识求得问题的答案，该解法新颖，富有创造性，运用得当，往往可以收到事半功倍的效果，在运用向量法求最值时，通常要将已知关系式、目标式与向量的运算法则关联起来，构造出符合题意的向量模型，通过向量运算求得最值，

由目标式联想到同角的三角函数关系式sin2α+cos2α=1，通过三角换元，将问题转化为三角函数问题，利用正弦函数的有界性就能快速求得最值，

总之，在平时的解题训练中，同学们不要拘泥于一种解题方法，要学会从不同的视角去剖析问题，熟悉题目的通性通法，寻找更加简便、更富有创造性的解法，从而提升解题的效率．